Subgroups — #32863714

Order 18176.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22597468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22597438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22597303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22597274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22597271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₁×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986727	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986722	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17986717	C₄	1	2	yes	—
21	#17986689	C₄	1	2	yes	—
22	#17986682	C₄	1	4	yes	—
23	D₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17986658	C₄	1	2	yes	—
25	#17986653	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17986648	C₄	1	2	yes	—
27	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986553	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986533	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986529	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986127	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986127	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
43	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17986123	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986123	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986077	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986075	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986074	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986074	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986073	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986068	C₂²	1	4	yes	—
58	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	#17986061	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986059	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986057	C₂²	1	4	yes	—
65	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986049	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986049	C₂²	1	4	yes	—
71	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986024	C₂²	1	4	yes	—
73	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986022	C₂²	1	4	yes	—
76	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
77	#17985956	C₂²	1	4	yes	—
78	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
79	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#446×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#446×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#436×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#436×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#435×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	#435×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14556123	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14556122	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#14556121	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#14556118	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14556118	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14556112	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14556111	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#14556109	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#14556108	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14556106	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#14556105	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
133	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
146	#14556084	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
156	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
175	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
200	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#11765865	—	2	4	no	—
207	#11765864	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11765849	—	4	4	no	—
222	#11765849	—	4	2	no	—
223	#11765848	—	4	4	no	—
224	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
270	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
298	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	D₂₈₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
327	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
329	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
330	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
331	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
332	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
333	Dic₁₄₂	#131	1	4	yes	—
334	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
337	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
338	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
340	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
341	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
342	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
359	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
360	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
361	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇₁	—	2	2	no	—
364	Dic₇₁	—	2	4	no	—
365	Dic₇₁	—	2	4	no	—
366	Dic₇₁	—	2	2	no	—
367	Dic₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
368	#60345	—	71	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
370	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
371	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
374	D₇₁	—	4	2	no	—
375	#3482	—	71	1	no	—
376	#2993	—	71	4	no	—
377	#2993	—	71	2	no	—
378	#2991	—	71	2	no	—
379	#2991	—	71	1	no	—
380	#2991	—	71	1	no	—
381	#2986	—	71	2	no	—
382	#2986	—	71	1	no	—
383	#2982	—	71	2	no	—
384	#2969	—	71	4	no	—
385	#2969	—	71	2	no	—
386	#2965	—	71	2	no	—
387	#2965	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₈×#41	—	71	1	no	—
389	Q₈×M₁₆	—	71	2	no	—
390	#2960	—	71	2	no	—
391	#2960	—	71	1	no	—
392	C₇₁	#60345	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	#557	—	71	1	no	—
394	#556	—	71	1	no	—
395	#556	—	71	2	no	—
396	#552	—	71	2	no	—
397	#552	—	71	4	no	—
398	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
399	#548	—	71	2	no	—
400	#547	—	71	2	no	—
401	#547	—	71	1	no	—
402	#533	—	71	2	no	—
403	#533	—	71	1	no	—
404	#529	—	71	4	no	—
405	#529	—	71	2	no	—
406	C₄×#41	—	71	2	no	—
407	C₄×#41	—	71	1	no	—
408	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
410	#446	—	71	2	no	—
411	#446	—	71	4	no	—
412	#446	—	71	4	no	—
413	#446	—	71	2	no	—
414	#446	—	71	2	no	—
415	#446	—	71	2	no	—
416	#446	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	#446	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
419	C₈×Q₈	—	71	4	no	—
420	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
421	C₈×Q₈	—	71	4	no	—
422	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
423	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
424	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
425	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
426	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
427	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
428	#436	—	71	4	no	—
429	#436	—	71	2	no	—
430	#436	—	71	4	no	—
431	#436	—	71	4	no	—
432	#436	—	71	4	no	—
433	#436	—	71	2	no	—
434	#436	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#436	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	#435	—	71	4	no	—
437	#435	—	71	4	no	—
438	#435	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
439	#435	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₈×D₄	—	71	2	no	—
441	C₈×D₄	—	71	2	no	—
442	C₈×D₄	—	71	1	no	—
443	C₈×D₄	—	71	1	no	—
444	#433	—	71	4	no	—
445	#433	—	71	4	no	—
446	#433	—	71	4	no	—
447	#431	—	71	1	no	—
448	#431	—	71	2	no	—
449	#431	—	71	2	no	—
450	#431	—	71	4	no	—
451	#431	—	71	4	no	—
452	#431	—	71	2	no	—
453	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
454	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	#424	—	71	2	no	—
456	#424	—	71	4	no	—
457	#423	—	71	4	no	—
458	#423	—	71	1	no	—
459	#423	—	71	2	no	—
460	#423	—	71	2	no	—
461	#405	—	71	2	no	—
462	#405	—	71	4	no	—
463	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
464	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
466	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#41	—	71	2	no	—
468	C₂×#41	—	71	1	no	—
469	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
473	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
474	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
484	#126	—	71	4	no	—
485	#126	—	71	4	no	—
486	#126	—	71	4	no	—
487	#125	—	71	4	no	—
488	#125	—	71	4	no	—
489	#125	—	71	2	no	—
490	#125	—	71	2	no	—
491	#124	—	71	4	no	—
492	#124	—	71	2	no	—
493	#123	—	71	4	no	—
494	#123	—	71	4	no	—
495	#123	—	71	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
503	#121	—	71	4	no	—
504	#121	—	71	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
512	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
513	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
514	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₄×D₄	—	71	2	no	—
517	C₄×D₄	—	71	2	no	—
518	C₄×D₄	—	71	2	no	—
519	C₄×D₄	—	71	4	no	—
520	C₄×D₄	—	71	4	no	—
521	C₄×D₄	—	71	1	no	—
522	C₄×D₄	—	71	1	no	—
523	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
527	#117	—	71	1	no	—
528	#117	—	71	2	no	—
529	#117	—	71	2	no	—
530	#117	—	71	4	no	—
531	#117	—	71	2	no	—
532	#117	—	71	4	no	—
533	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
534	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
542	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
543	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
549	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
551	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
552	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
565	#97	—	71	4	no	—
566	#97	—	71	4	no	—
567	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
568	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	71	2	no	—
570	C₄×C₈	—	71	2	no	—
571	C₄×C₈	—	71	4	no	—
572	C₄×C₈	—	71	4	no	—
573	C₄×C₈	—	71	4	no	—
574	C₄×C₈	—	71	2	no	—
575	C₄×C₈	—	71	4	no	—
576	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
581	#41	—	4	2	no	—
582	#41	—	284	4	no	—
583	#41	—	142	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
589	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	—	71	4	no	—
591	C₂×D₄	—	71	2	no	—
592	C₂×D₄	—	71	1	no	—
593	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
594	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	M₁₆	—	2	4	no	—
607	M₁₆	—	4	2	no	—
608	M₁₆	—	284	4	no	—
609	M₁₆	—	284	4	no	—
610	M₁₆	—	284	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	4	1	no	—
613	C₂×C₈	—	284	2	no	—
614	C₂×C₈	—	71	2	no	—
615	C₂×C₈	—	71	4	no	—
616	C₂×C₈	—	71	2	no	—
617	C₂×C₈	—	142	4	no	—
618	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
655	C₄²	—	71	2	no	—
656	C₄²	—	71	4	no	—
657	C₄²	—	71	2	no	—
658	C₄²	—	71	4	no	—
659	C₄²	—	71	2	no	—
660	C₄²	—	71	4	no	—
661	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
667	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	—	71	2	no	—
669	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	71	4	no	—
673	Q₈	—	142	8	no	—
674	Q₈	—	142	4	no	—
675	Q₈	—	142	4	no	—
676	D₄	—	2	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	284	4	no	—
679	D₄	—	142	4	no	—
680	D₄	—	142	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	284	4	no	—
690	C₂×C₄	—	71	2	no	—
691	C₂×C₄	—	71	2	no	—
692	C₂×C₄	—	71	2	no	—
693	C₂×C₄	—	71	4	no	—
694	C₂×C₄	—	71	4	no	—
695	C₂×C₄	—	142	4	no	—
696	C₂×C₄	—	142	8	no	—
697	C₂×C₄	—	142	2	no	—
698	C₂×C₄	—	142	2	no	—
699	C₂×C₄	—	142	4	no	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	1	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	1	no	—
712	C₈	—	2	1	no	—
713	C₈	—	2	2	no	—
714	C₈	—	142	2	no	—
715	C₈	—	142	2	no	—
716	C₈	—	142	4	no	—
717	C₈	#14556175	1	2	yes	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	1	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	2	no	—
724	C₂²	—	142	2	no	—
725	C₂²	—	142	2	no	—
726	C₂²	—	142	2	no	—
727	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	71	4	no	—
735	C₄	—	142	4	no	—
736	C₄	—	142	2	no	—
737	C₄	—	142	4	no	—
738	C₄	—	142	2	no	—
739	C₄	#131×D₇₁	1	2	yes	—
740	C₄	#17986765	1	2	yes	—
741	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	284	2	no	—
746	C₂	C₄×#14556175	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#17986765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2965	C₂
prime radical	#22601955	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2965	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60345
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597491	C₂	semidirect
3. #22597482	C₂	semidirect
4. #22597472	C₂	semidirect
5. #22597469	C₂	semidirect
6. #22597468	C₂	semidirect
7. #22597441	C₂	semidirect
8. #22597438	C₂	semidirect
9. #22597420	C₂	semidirect
10. #22597344	C₂	semidirect
11. #22597337	C₂	semidirect
12. #22597303	C₂	semidirect
13. C₈×#11765865	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
15. #22597274	C₂	semidirect
16. #22597271	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2965	C₂	semidirect
387. #2965	D₇₁	semidirect
392. C₇₁	#60345	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601955	2
#22597491	2
#22597482	2
#22597472	2
#22597469	2
#22597468	2
#22597441	2
#22597438	2
#22597420	2
#22597344	2
#22597337	2
#22597303	2
C₈×#11765865	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
#22597274	2
#22597271	2
C₇₁×#2965	2
#60345	71