Subgroups — C₂²×#17986151 #32863753

Order 18176.

7126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11765854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14556108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986151	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#102×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
14	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
16	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765854	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11765854	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#11765853	—	2	8	no	—
21	C₂²×#11765853	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556108	—	2	6	no	—
24	C₂×#14556108	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
27	#17986151	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#14556048	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂⁴×D₇₁	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₇₁	—	2	12	no	—
36	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₇₁	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×D₇₁	—	4	8	no	—
39	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	complemented
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
45	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
50	C₂×D₄×D₇₁	—	2	96	no	—
51	C₂×D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
52	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×#11765854	—	2	48	no	—
62	C₂×#11765854	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×#11765853	—	2	48	no	—
64	C₂×#11765853	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	complemented
67	#14556108	—	2	24	no	—
68	#14556108	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
71	#14556048	C₂³	1	16	yes	complemented
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
73	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
84	#102×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	—	2	96	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	4	48	no	—
92	C₂³×D₇₁	—	4	128	no	—
93	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₇₁	—	4	48	no	—
96	C₂³×D₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
97	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
103	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
106	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
107	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	96	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
110	D₄×D₇₁	—	2	192	no	—
111	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
112	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	#11765854	—	2	32	no	—
123	#11765853	—	2	32	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
137	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	complemented
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	complemented
148	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
153	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
157	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
158	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	64	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	4	384	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
169	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
170	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
172	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	12	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	D₂₈₄	—	2	24	no	—
187	D₂₈₄	—	2	4	no	—
188	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
190	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
193	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
195	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₇₁	#450	1	16	yes	complemented
202	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
208	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	128	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×D₇₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
215	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Dic₇₁	—	2	4	no	—
220	Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×#450	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	12	yes	complemented
224	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	D₇₁	—	2	8	no	—
228	D₇₁	—	4	8	no	—
229	C₂⁴×D₄	—	71	1	no	—
230	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
231	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
233	C₂×#450	—	71	24	no	—
234	C₂²×#102	—	71	1	no	—
235	C₂²×#102	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
237	C₇₁	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁶	—	142	1	no	—
239	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
240	C₂³×D₄	—	71	12	no	—
241	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	142	6	no	—
243	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	142	8	no	—
245	C₂³×D₄	—	142	8	no	—
246	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
248	C₂²×SD₁₆	—	71	12	no	—
249	C₂²×SD₁₆	—	71	12	no	—
250	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
252	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
253	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	12	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
259	#450	—	71	64	no	—
260	C₂×#102	—	71	12	no	—
261	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	12	no	—
263	C₂⁵	—	2	1	no	—
264	C₂⁵	—	284	8	no	—
265	C₂⁵	—	284	8	no	—
266	C₂⁵	—	71	1	no	—
267	C₂⁵	—	142	12	no	—
268	C₂⁵	—	142	16	no	—
269	C₂⁵	—	142	1	no	—
270	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
276	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
277	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
281	C₂²×D₄	—	142	48	no	—
282	C₂²×D₄	—	142	96	no	—
283	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	142	48	no	—
285	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
286	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
287	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	8	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
292	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
293	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	142	48	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	142	48	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
303	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	complemented
305	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	142	24	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	complemented
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
311	#102	—	71	16	no	—
312	#102	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
313	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
314	C₂⁴	—	2	6	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	284	48	no	—
319	C₂⁴	—	284	128	no	—
320	C₂⁴	—	284	48	no	—
321	C₂⁴	—	284	4	no	—
322	C₂⁴	—	284	4	no	—
323	C₂⁴	—	71	6	no	—
324	C₂⁴	—	71	8	no	—
325	C₂⁴	—	142	16	no	—
326	C₂⁴	—	142	96	no	—
327	C₂⁴	—	142	6	no	—
328	C₂⁴	—	142	8	no	—
329	C₂⁴	—	142	4	no	—
330	C₂⁴	—	142	4	no	—
331	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Q₈	—	284	12	no	—
333	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
335	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
336	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
337	C₂×D₄	—	2	12	no	—
338	C₂×D₄	—	2	6	no	—
339	C₂×D₄	—	2	24	no	—
340	C₂×D₄	—	71	24	no	—
341	C₂×D₄	—	71	4	no	—
342	C₂×D₄	—	142	16	no	—
343	C₂×D₄	—	142	32	no	—
344	C₂×D₄	—	142	192	no	—
345	C₂×D₄	—	142	96	no	—
346	C₂×D₄	—	142	32	no	—
347	C₂×D₄	—	142	6	no	—
348	C₂×D₄	—	142	12	no	—
349	C₂×D₄	—	142	24	no	—
350	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	24	yes	—
351	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
367	SD₁₆	—	142	32	no	—
368	SD₁₆	—	142	32	no	—
369	C₂×C₈	—	2	12	no	—
370	C₂×C₈	—	71	4	no	—
371	C₂×C₈	—	142	12	no	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	complemented
373	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
374	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
375	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	complemented
376	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	24	no	—
379	C₂³	—	4	32	no	—
380	C₂³	—	4	12	no	—
381	C₂³	—	4	12	no	—
382	C₂³	—	284	32	no	—
383	C₂³	—	284	32	no	—
384	C₂³	—	284	384	no	—
385	C₂³	—	284	32	no	—
386	C₂³	—	284	12	no	—
387	C₂³	—	284	12	no	—
388	C₂³	—	71	4	no	—
389	C₂³	—	71	24	no	—
390	C₂³	—	142	64	no	—
391	C₂³	—	142	4	no	—
392	C₂³	—	142	24	no	—
393	C₂³	—	142	32	no	—
394	C₂³	—	142	12	no	—
395	C₂³	—	142	12	no	—
396	C₂³	#14556098	1	4	yes	—
397	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₂³	#14556152	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
400	Q₈	—	284	12	no	—
401	Q₈	—	142	4	no	—
402	Q₈	—	142	4	no	—
403	D₄	—	2	4	no	—
404	D₄	—	2	24	no	—
405	D₄	—	71	8	no	—
406	D₄	—	142	64	no	—
407	D₄	—	142	4	no	—
408	D₄	—	142	24	no	—
409	D₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	12	no	—
412	C₂×C₄	—	284	12	no	—
413	C₂×C₄	—	71	4	no	—
414	C₂×C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	142	12	no	—
416	C₂×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄	—	142	24	no	—
419	C₂×C₄	#14556098	1	12	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
423	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	142	4	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	48	no	—
430	C₂²	—	284	128	no	—
431	C₂²	—	284	4	no	—
432	C₂²	—	284	4	no	—
433	C₂²	—	284	48	no	—
434	C₂²	—	71	8	no	—
435	C₂²	—	142	8	no	—
436	C₂²	—	142	4	no	—
437	C₂²	—	142	4	no	—
438	C₂²	—	142	48	no	—
439	C₂²	#17986151	1	16	yes	direct product factor
440	C₂²	C₂×#14556098	1	6	yes	—
441	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	6	yes	—
442	C₂²	C₂×#14556152	1	6	yes	—
443	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	284	4	no	—
446	C₄	—	142	4	no	—
447	C₄	C₂×#14556098	1	6	yes	—
448	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂	—	4	8	no	—
451	C₂	—	284	8	no	—
452	C₂	—	142	8	no	—
453	C₂	C₂×#17986151	1	12	yes	direct product factor
454	C₂	C₂²×#14556098	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂²×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂²×#14556152	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#102×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×D₇₁	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#450
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11765854	C₂	semidirect
3. C₂³×#11765853	C₂	semidirect
4. C₂²×#14556108	C₂	semidirect
5. C₂×#17986151	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#14556048	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂²×#102×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
27. #17986151	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
29. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
62. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
64. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
68. #14556108	C₂³	semidirect
71. #14556048	C₂³	semidirect
72. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
81. C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
84. #102×C₇₁	C₂³	semidirect
96. C₂³×D₇₁	SD₁₆	semidirect
102. C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	semidirect
125. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	semidirect
145. C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	semidirect
147. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
169. C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
201. C₂²×C₇₁	#450	semidirect
214. C₂×D₇₁	C₂²×SD₁₆	semidirect
223. C₂×C₇₁	C₂×#450	semidirect
235. C₂²×#102	D₇₁	semidirect
237. C₇₁	C₂²×#450	semidirect
253. C₂³×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
257. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
261. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
304. C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
309. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
312. #102	C₂²×D₇₁	semidirect
372. C₂×C₈	C₂³×D₇₁	semidirect
375. C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
439. C₂²	#17986151	direct (N × H)
453. C₂	C₂×#17986151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₇₁	2
C₂³×#11765854	2
C₂³×#11765853	2
C₂²×#14556108	2
C₂×#17986151	2
C₂²×#14556048	2
C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂²×#102×C₇₁	2
C₂²×#450	71

Subgroups — C22×#17986151 #32863753

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986151 #32863753