Subgroups — C₂²×#17986136 #32863756

Order 18176.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986136	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
13	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	6	no	—
14	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765853	—	2	8	no	—
19	C₂²×#11765853	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556099	—	2	6	no	—
22	C₂×#14556099	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	#17986136	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#14556053	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂×#14556052	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	96	no	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	48	no	—
43	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	48	no	—
45	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11765853	—	2	48	no	—
58	C₂×#11765853	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
61	#14556099	—	2	24	no	—
62	#14556099	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
66	#14556053	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#14556052	C₂³	1	16	yes	complemented
68	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	48	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
95	Q₈×D₇₁	—	2	192	no	—
96	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
97	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	#11765853	—	2	32	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
128	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
140	SD₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
148	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
155	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
156	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
160	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	12	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
179	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
181	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
182	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
183	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
184	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
185	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	8	24	no	—
191	C₂²×C₇₁	#448	1	16	yes	complemented
192	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×D₇₁	—	2	48	no	—
198	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×D₇₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
200	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
202	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	Dic₇₁	—	2	8	no	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×#448	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
209	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	12	yes	complemented
210	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
213	D₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
216	C₂³×SD₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²×#121	—	71	1	no	—
218	C₂×#448	—	71	24	no	—
219	C₂²×#103	—	71	1	no	—
220	C₂²×#103	—	71	1	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
222	C₇₁	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂³×Q₈	—	71	12	no	—
224	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
225	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
226	C₂³×Q₈	—	142	6	no	—
227	C₂³×Q₈	—	142	8	no	—
228	C₂³×Q₈	—	142	8	no	—
229	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
231	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
234	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	71	12	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
237	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
238	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
239	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#121	—	71	12	no	—
241	C₂×#121	—	142	6	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
244	#448	—	71	64	no	—
245	C₂×#103	—	71	12	no	—
246	C₂×#103	—	71	12	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	12	no	—
248	C₂⁵	—	2	1	no	—
249	C₂⁵	—	71	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
253	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
255	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
256	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
257	C₂²×Q₈	—	142	24	no	—
258	C₂²×Q₈	—	142	48	no	—
259	C₂²×Q₈	—	142	96	no	—
260	C₂²×Q₈	—	142	48	no	—
261	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
262	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
264	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
270	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
274	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×SD₁₆	—	2	48	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	142	48	no	—
285	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
290	#121	—	71	16	no	—
291	#121	—	142	24	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
295	#103	—	71	16	no	—
296	#103	—	71	16	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
298	C₂⁴	—	2	6	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	—	4	4	no	—
302	C₂⁴	—	71	6	no	—
303	C₂⁴	—	71	8	no	—
304	C₂⁴	—	142	4	no	—
305	C₂⁴	—	142	4	no	—
306	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
310	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
311	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
314	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
315	C₂×Q₈	—	142	192	no	—
316	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
318	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	complemented
321	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	12	no	—
323	C₂×D₄	—	2	6	no	—
324	C₂×D₄	—	2	12	no	—
325	C₂×D₄	—	4	12	no	—
326	C₂×D₄	—	284	48	no	—
327	C₂×D₄	—	142	16	no	—
328	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
348	SD₁₆	—	2	32	no	—
349	SD₁₆	—	142	32	no	—
350	C₂×C₈	—	2	12	no	—
351	C₂×C₈	—	71	4	no	—
352	C₂×C₈	—	142	12	no	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	4	12	no	—
359	C₂³	—	4	12	no	—
360	C₂³	—	4	12	no	—
361	C₂³	—	8	16	no	—
362	C₂³	—	71	4	no	—
363	C₂³	—	71	24	no	—
364	C₂³	—	142	32	no	—
365	C₂³	—	142	12	no	—
366	C₂³	—	142	12	no	—
367	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
368	C₂³	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
369	C₂³	#14556157	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	2	24	no	—
373	Q₈	—	71	8	no	—
374	Q₈	—	142	64	no	—
375	Q₈	—	142	4	no	—
376	Q₈	—	142	24	no	—
377	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
378	D₄	—	2	4	no	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	4	12	no	—
381	D₄	—	284	32	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	24	no	—
384	C₂×C₄	—	284	12	no	—
385	C₂×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂×C₄	—	142	64	no	—
387	C₂×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄	—	142	12	no	—
390	C₂×C₄	—	142	24	no	—
391	C₂×C₄	—	142	4	no	—
392	C₂×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄	—	142	24	no	—
394	C₂×C₄	#14556096	1	12	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	4	no	—
400	C₈	—	142	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	8	24	no	—
405	C₂²	—	71	8	no	—
406	C₂²	—	142	4	no	—
407	C₂²	—	142	4	no	—
408	C₂²	—	142	48	no	—
409	C₂²	#17986136	1	16	yes	direct product factor
410	C₂²	C₂×#14556096	1	6	yes	—
411	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	6	yes	—
412	C₂²	C₂×#14556157	1	6	yes	—
413	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	8	no	—
415	C₄	—	284	4	no	—
416	C₄	—	142	4	no	—
417	C₄	—	142	8	no	—
418	C₄	C₂×#14556096	1	6	yes	—
419	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	—	142	8	no	—
423	C₂	C₂×#17986136	1	12	yes	direct product factor
424	C₂	C₂²×#14556096	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂²×#14556157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#14556099	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂³×#11765853	C₂	semidirect
4. C₂×#17986136	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556052	C₂	semidirect
7. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂³×SD₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
25. #17986136	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
28. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
45. C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	semidirect
58. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
66. #14556053	C₂³	semidirect
67. #14556052	C₂³	semidirect
68. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
72. C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
81. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
86. C₂³×D₇₁	SD₁₆	semidirect
93. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
127. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
155. C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
159. Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
184. Dic₁₄₂	C₂²×D₄	semidirect
191. C₂²×C₇₁	#448	semidirect
199. C₂×D₇₁	C₂²×SD₁₆	semidirect
209. C₂×C₇₁	C₂×#448	semidirect
216. C₂³×SD₁₆	D₇₁	semidirect
222. C₇₁	C₂²×#448	semidirect
237. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
263. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
285. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
320. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
377. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	semidirect
409. C₂²	#17986136	direct (N × H)
423. C₂	C₂×#17986136	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₇₁	2
C₂³×#11765853	2
C₂²×#14556099	2
C₂×#17986136	2
C₂²×#14556053	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
C₂³×SD₁₆×C₇₁	2
C₂²×#448	71

Subgroups — C22×#17986136 #32863756

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986136 #32863756