Subgroups — C₂²×#17986140 #32863760

Order 18176.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11765854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14556102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986140	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14556053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
9	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11765854	—	2	16	no	—
16	C₂²×#11765854	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂×#14556102	—	2	6	no	—
18	C₂×#14556102	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
21	#17986140	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14556053	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	16	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	complemented
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	12	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765854	—	2	96	no	—
47	C₂×#11765854	C₂³	1	32	yes	complemented
48	#14556102	—	2	24	no	—
49	#14556102	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
53	#14556053	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
62	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
65	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	192	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	12	no	—
79	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	96	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
88	#11765854	—	2	64	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
95	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
111	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
114	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
115	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
136	D₂₈₄	—	2	8	no	—
137	D₂₈₄	—	4	12	no	—
138	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
139	Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
140	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
141	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
142	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	#448	1	16	yes	complemented
147	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
151	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×D₇₁	—	8	24	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
158	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
159	Dic₇₁	—	2	16	no	—
160	Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂²×#448	—	71	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	12	yes	complemented
164	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
167	D₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
169	C₂³×SD₁₆	—	71	2	no	—
170	C₂²×#121	—	71	1	no	—
171	C₂×#448	—	71	24	no	—
172	C₂²×#103	—	71	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₇₁	C₂²×#448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
176	C₂³×Q₈	—	71	12	no	—
177	C₂³×Q₈	—	142	16	no	—
178	C₂³×Q₈	—	142	6	no	—
179	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
180	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
181	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
182	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×SD₁₆	—	71	24	no	—
185	C₂²×SD₁₆	—	142	16	no	—
186	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂×#121	—	71	12	no	—
188	C₂×#121	—	142	6	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
191	#448	—	71	64	no	—
192	C₂×#103	—	71	24	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
194	C₂⁵	—	142	1	no	—
195	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
198	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
199	C₂²×Q₈	—	142	96	no	—
200	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
201	C₂²×Q₈	—	142	96	no	—
202	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
204	C₂²×Q₈	—	142	24	no	—
205	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
206	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
207	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
208	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
209	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
214	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
215	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
216	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	6	yes	—
217	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	—	71	32	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	142	96	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
224	#121	—	71	16	no	—
225	#121	—	142	24	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
229	#103	—	71	32	no	—
230	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	—	2	4	no	—
233	C₂⁴	—	284	4	no	—
234	C₂⁴	—	284	4	no	—
235	C₂⁴	—	284	4	no	—
236	C₂⁴	—	142	6	no	—
237	C₂⁴	#11765854	1	8	yes	complemented
238	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
239	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈	—	71	48	no	—
241	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
242	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
243	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
244	C₂×Q₈	—	142	192	no	—
245	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
249	C₂×D₄	—	284	48	no	—
250	C₂×D₄	—	284	12	no	—
251	C₂×D₄	—	71	4	no	—
252	C₂×D₄	—	142	16	no	—
253	C₂×D₄	—	142	24	no	—
254	C₂×D₄	—	142	6	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
270	SD₁₆	—	142	64	no	—
271	C₂×C₈	—	2	24	no	—
272	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
276	C₂³	—	2	32	no	—
277	C₂³	—	2	12	no	—
278	C₂³	—	2	12	no	—
279	C₂³	—	284	12	no	—
280	C₂³	—	284	12	no	—
281	C₂³	—	284	12	no	—
282	C₂³	—	568	16	no	—
283	C₂³	—	142	4	no	—
284	C₂³	#14556098	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×#11765854	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×#11765854	1	24	yes	complemented
287	C₂³	#14556161	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
290	Q₈	—	71	16	no	—
291	Q₈	—	142	64	no	—
292	Q₈	—	142	8	no	—
293	Q₈	—	142	48	no	—
294	D₄	—	284	32	no	—
295	D₄	—	284	12	no	—
296	D₄	—	142	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	24	no	—
300	C₂×C₄	—	284	12	no	—
301	C₂×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄	—	142	64	no	—
303	C₂×C₄	—	142	8	no	—
304	C₂×C₄	—	142	48	no	—
305	C₂×C₄	#14556098	1	12	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	48	no	—
314	C₂²	—	284	4	no	—
315	C₂²	—	284	4	no	—
316	C₂²	—	284	4	no	—
317	C₂²	—	568	24	no	—
318	C₂²	#17986140	1	16	yes	direct product factor
319	C₂²	C₂×#14556098	1	6	yes	—
320	C₂²	C₂²×#11765854	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11765854	1	8	yes	complemented
322	C₂²	C₂×#14556161	1	6	yes	—
323	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	284	4	no	—
326	C₄	—	142	16	no	—
327	C₄	C₂×#14556098	1	6	yes	—
328	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	8	no	—
330	C₂	—	568	4	no	—
331	C₂	C₂×#17986140	1	12	yes	direct product factor
332	C₂	C₂²×#14556098	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×#11765854	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂²×#14556161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#14556102	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#448
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
2. C₂³×#11765854	C₂	semidirect
4. C₂×#17986140	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
21. #17986140	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
36. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
47. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
53. #14556053	C₂³	semidirect
62. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
74. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
94. C₂⁴×C₇₁	SD₁₆	semidirect
113. C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
141. Dic₁₄₂	C₂²×D₄	semidirect
146. C₂²×C₇₁	#448	semidirect
149. C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	semidirect
163. C₂×C₇₁	C₂×#448	semidirect
173. C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁	semidirect
174. C₇₁	C₂²×#448	semidirect
193. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
230. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
237. C₂⁴	#11765854	semidirect
286. C₂³	C₂×#11765854	semidirect
318. C₂²	#17986140	direct (N × H)
321. C₂²	C₂²×#11765854	semidirect
331. C₂	C₂×#17986140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₄₂	2
C₂³×#11765854	2
C₂²×#14556102	2
C₂×#17986140	2
C₂²×#14556053	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
C₂²×#448	71

Subgroups — C22×#17986140 #32863760

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986140 #32863760