Subgroups — C₂²×#17986154 #32863763

Order 18176.

4982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11765855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986154	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
9	C₂³×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765855	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11765855	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986154	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#14556051	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
31	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	16	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	12	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765855	—	2	96	no	—
40	C₂×#11765855	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
43	#14556051	C₂³	1	32	yes	complemented
44	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
57	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	96	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	192	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	48	yes	—
70	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	96	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
75	#11765855	—	2	64	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
81	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
107	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
110	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
114	Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	Dic₁₄₂	—	2	64	no	—
131	Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
132	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
133	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
134	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	#451	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
142	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
148	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
149	Dic₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂²×#451	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	12	yes	complemented
153	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×Q₈	—	71	1	no	—
157	C₂³×Q₁₆	—	71	2	no	—
158	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#451	—	71	24	no	—
160	C₂²×#103	—	71	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
162	C₇₁	C₂²×#451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
164	C₂³×Q₈	—	71	12	no	—
165	C₂³×Q₈	—	142	16	no	—
166	C₂³×Q₈	—	142	6	no	—
167	C₂³×Q₈	—	142	1	no	—
168	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
170	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Q₁₆	—	71	24	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	142	16	no	—
173	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
179	#451	—	71	64	no	—
180	C₂×#103	—	71	24	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	12	no	—
182	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
186	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
187	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
188	C₂²×Q₈	—	142	96	no	—
189	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
190	C₂²×Q₈	—	142	96	no	—
191	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
193	C₂²×Q₈	—	142	24	no	—
194	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
200	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
201	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
202	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₁₆	—	71	32	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	142	96	no	—
208	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
209	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
211	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
216	#103	—	71	32	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	4	no	—
220	C₂⁴	#11765855	1	8	yes	complemented
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
222	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
226	C₂×Q₈	—	71	48	no	—
227	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
229	C₂×Q₈	—	142	96	no	—
230	C₂×Q₈	—	142	192	no	—
231	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
232	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
233	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
234	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
235	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	96	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
253	Q₁₆	—	142	64	no	—
254	C₂×C₈	—	71	8	no	—
255	C₂×C₈	—	142	24	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂³	—	2	32	no	—
261	C₂³	—	2	12	no	—
262	C₂³	—	2	12	no	—
263	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×#11765855	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×#11765855	1	24	yes	complemented
266	C₂³	#14556158	1	4	yes	—
267	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
269	Q₈	—	2	8	no	—
270	Q₈	—	4	12	no	—
271	Q₈	—	71	16	no	—
272	Q₈	—	142	64	no	—
273	Q₈	—	142	8	no	—
274	Q₈	—	142	48	no	—
275	C₂×C₄	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	24	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	12	no	—
281	C₂×C₄	—	4	12	no	—
282	C₂×C₄	—	142	64	no	—
283	C₂×C₄	—	142	8	no	—
284	C₂×C₄	—	142	48	no	—
285	C₂×C₄	#14556096	1	12	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
289	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	142	8	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	—	2	48	no	—
294	C₂²	#17986154	1	16	yes	direct product factor
295	C₂²	C₂×#14556096	1	6	yes	—
296	C₂²	C₂²×#11765855	1	6	yes	—
297	C₂²	C₂²×#11765855	1	8	yes	complemented
298	C₂²	C₂×#14556158	1	6	yes	—
299	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	4	4	no	—
303	C₄	—	142	16	no	—
304	C₄	C₂×#14556096	1	6	yes	—
305	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	8	no	—
307	C₂	C₂×#17986154	1	12	yes	direct product factor
308	C₂	C₂²×#14556096	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂³×#11765855	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂²×#14556158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11765855	C₂	semidirect
3. C₂×#17986154	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556051	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
16. #17986154	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
40. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
43. #14556051	C₂³	semidirect
80. C₂⁴×C₇₁	Q₁₆	semidirect
109. C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
138. C₂²×C₇₁	#451	semidirect
141. C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
152. C₂×C₇₁	C₂×#451	semidirect
162. C₇₁	C₂²×#451	semidirect
220. C₂⁴	#11765855	semidirect
265. C₂³	C₂×#11765855	semidirect
294. C₂²	#17986154	direct (N × H)
297. C₂²	C₂²×#11765855	semidirect
307. C₂	C₂×#17986154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₄₂	2
C₂³×#11765855	2
C₂×#17986154	2
C₂²×#14556051	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
C₂²×#451	71

Subgroups — C22×#17986154 #32863763

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986154 #32863763