Subgroups — C₂²×#17986161 #32863779

Order 18176.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11765853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986161	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765855	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11765855	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂²×#11765853	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11765853	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556107	—	2	6	no	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	#17986161	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#14556052	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14556049	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂²×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
27	C₂²×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
28	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765855	—	2	48	no	—
41	C₂×#11765855	C₂³	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11765853	—	2	48	no	—
43	C₂×#11765853	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
48	#14556107	—	2	24	no	—
49	#14556107	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
54	#14556052	C₂³	1	16	yes	complemented
55	#14556049	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#41×C₇₁	—	2	96	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	2	48	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	—	2	48	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
84	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
85	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
92	#11765855	—	2	32	no	—
93	#11765853	—	2	32	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
110	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#41×C₇₁	—	2	192	no	—
112	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
113	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	96	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
150	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
155	Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
157	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	D₄×C₇₁	—	2	64	no	—
159	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
160	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	12	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
179	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
180	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
181	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
182	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	#452	1	16	yes	complemented
193	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	6	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
196	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
200	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	Dic₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×#452	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	12	yes	complemented
208	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
213	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
215	C₂×#452	—	71	24	no	—
216	C₂²×#103	—	71	1	no	—
217	C₂²×#102	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
219	C₇₁	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×#41	—	2	8	no	—
221	C₂²×#41	—	2	8	no	—
222	C₂²×#41	—	2	6	no	—
223	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
224	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
225	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₁₆	—	71	12	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	142	8	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	71	12	no	—
233	C₂²×SD₁₆	—	142	8	no	—
234	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
235	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	12	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
241	#452	—	71	64	no	—
242	C₂×#103	—	71	12	no	—
243	C₂×#102	—	71	12	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	12	no	—
245	C₂⁵	—	2	1	no	—
246	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#41	—	2	96	no	—
248	C₂×#41	—	2	48	no	—
249	C₂×#41	—	2	48	no	—
250	C₂×#41	—	2	24	no	—
251	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
252	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
255	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
257	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
259	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
260	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	142	48	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	142	48	no	—
281	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
282	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
283	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	71	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	142	24	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
291	#103	—	71	16	no	—
292	#102	—	71	16	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
294	C₂⁴	—	2	6	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	2	8	no	—
297	C₂⁴	—	2	4	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	4	4	no	—
300	C₂⁴	—	4	4	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	192	no	—
304	#41	—	2	32	no	—
305	#41	—	2	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
309	C₂×Q₈	—	284	12	no	—
310	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
312	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
314	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
315	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	96	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	12	no	—
319	C₂×D₄	—	2	6	no	—
320	C₂×D₄	—	2	24	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
322	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
331	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
342	Q₁₆	—	142	32	no	—
343	SD₁₆	—	142	32	no	—
344	C₂×C₈	—	71	4	no	—
345	C₂×C₈	—	71	4	no	—
346	C₂×C₈	—	142	12	no	—
347	C₂×C₈	—	142	12	no	—
348	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	12	no	—
354	C₂³	—	2	24	no	—
355	C₂³	—	2	12	no	—
356	C₂³	—	2	12	no	—
357	C₂³	—	4	16	no	—
358	C₂³	—	4	32	no	—
359	C₂³	—	4	12	no	—
360	C₂³	—	4	12	no	—
361	C₂³	#14556097	1	4	yes	—
362	C₂³	#14556148	1	4	yes	—
363	C₂³	#14556158	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	2	24	no	—
368	Q₈	—	284	12	no	—
369	Q₈	—	142	4	no	—
370	Q₈	—	142	4	no	—
371	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
372	D₄	—	2	64	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	2	24	no	—
375	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	—	2	64	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	12	no	—
379	C₂×C₄	—	2	24	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	24	no	—
383	C₂×C₄	—	284	12	no	—
384	C₂×C₄	—	284	12	no	—
385	C₂×C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄	—	142	4	no	—
387	C₂×C₄	#14556097	1	12	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
392	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	142	4	no	—
394	C₈	—	142	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	4	no	—
401	C₂²	—	4	24	no	—
402	C₂²	—	4	48	no	—
403	C₂²	#17986161	1	16	yes	direct product factor
404	C₂²	C₂×#14556097	1	6	yes	—
405	C₂²	C₂×#14556148	1	6	yes	—
406	C₂²	C₂×#14556158	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	2	8	no	—
410	C₄	—	284	4	no	—
411	C₄	—	284	4	no	—
412	C₄	C₂×#14556097	1	6	yes	—
413	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	C₂×#17986161	1	12	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×#14556097	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#14556148	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#14556158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂³×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765855	C₂	semidirect
2. C₂³×#11765853	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556107	C₂	semidirect
4. C₂×#17986161	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14556052	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556049	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
11. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556107	C₂²	semidirect
21. #17986161	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
41. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
43. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
49. #14556107	C₂³	semidirect
54. #14556052	C₂³	semidirect
55. #14556049	C₂³	semidirect
56. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
192. C₂²×C₇₁	#452	semidirect
207. C₂×C₇₁	C₂×#452	semidirect
219. C₇₁	C₂²×#452	semidirect
403. C₂²	#17986161	direct (N × H)
417. C₂	C₂×#17986161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765855	2
C₂³×#11765853	2
C₂²×#14556107	2
C₂×#17986161	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×#14556049	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂³×#41×C₇₁	2
C₂²×#452	71

Subgroups — C22×#17986161 #32863779

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986161 #32863779