Subgroups — C₂×#22597557 #32863788

Order 18176.

5130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597557	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#448×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11765866	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11765866	—	2	4	no	—
17	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11765866	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556149	—	2	16	no	—
26	C₂×#14556149	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11765850	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986509	—	2	4	no	—
32	#17986509	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#14556110	—	2	1	no	—
34	C₂×#14556108	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14556099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
38	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×#14556086	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#17986164	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986155	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#17986152	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17986143	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#17986132	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17985994	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#448×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
62	C₂×#11765866	—	2	64	no	—
63	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
64	C₂×#11765866	—	2	64	no	—
65	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
66	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
67	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
68	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
69	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
70	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
71	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
72	C₂×#11765866	D₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#11765866	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11765866	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
76	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
77	C₂×#11765864	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#14556149	—	2	64	no	—
104	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
105	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
107	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
109	C₂×#11765850	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#14556110	—	2	8	no	—
114	#14556108	—	2	2	no	—
115	#14556108	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#14556107	—	2	2	no	—
117	#14556107	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556099	—	2	2	no	—
119	#14556099	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#14556096	—	2	8	no	—
121	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	#14556086	—	2	2	no	—
124	#14556086	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	#14556052	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#14556050	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#14556048	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
138	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
150	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
151	#121×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
155	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11765866	—	2	64	no	—
168	#11765866	—	2	32	no	—
169	#11765866	—	2	64	no	—
170	#11765866	—	2	16	no	—
171	#11765866	—	2	16	no	—
172	#11765866	—	2	32	no	—
173	#11765866	—	2	16	no	—
174	#11765866	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
175	#11765864	—	2	16	no	—
176	#11765864	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₈₄	—	2	64	no	—
183	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
184	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
185	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
191	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
207	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11765855	—	2	16	no	—
223	#11765854	—	2	16	no	—
224	#11765850	—	2	16	no	—
225	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
228	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
242	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
262	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	complemented
274	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
288	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
289	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₇₁	#120	1	4	yes	—
294	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
297	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
298	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
299	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
300	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
301	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
302	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
315	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
316	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
322	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
324	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₂₈₄	—	2	32	no	—
328	D₂₈₄	—	2	16	no	—
329	D₂₈₄	—	2	32	no	—
330	D₂₈₄	—	2	8	no	—
331	D₂₈₄	—	2	4	no	—
332	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
333	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
334	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
335	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
336	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
337	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
338	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
339	C₄×D₇₁	#120	1	8	yes	—
340	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
341	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
342	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
343	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
344	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
352	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	complemented
355	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
358	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
360	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
362	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
363	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
364	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
365	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
366	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
367	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
368	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
369	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
370	C₂×D₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
371	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
372	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
373	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
374	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
375	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
376	Dic₇₁	—	2	2	no	—
377	Dic₇₁	—	4	2	no	—
378	Dic₇₁	—	4	2	no	—
379	Dic₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
380	C₂×#3002	—	71	1	no	maximal, Sylow
381	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
382	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
383	C₂×C₇₁	#3002	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
387	D₇₁	—	2	4	no	—
388	D₇₁	—	4	2	no	—
389	D₇₁	—	4	8	no	—
390	C₂³×#41	—	71	1	no	—
391	C₂²×#135	—	71	2	no	—
392	C₂×#525	—	71	1	no	—
393	#3002	—	71	16	no	—
394	C₂×#452	—	71	2	no	—
395	C₂×#449	—	71	2	no	—
396	C₂×#451	—	71	1	no	—
397	C₂×#448	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×#450	—	71	1	no	—
399	C₂×#447	—	71	1	no	—
400	C₂×#416	—	71	2	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
402	C₇₁	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂²×#41	—	71	2	no	—
404	C₂²×#41	—	71	2	no	—
405	C₂²×#41	—	71	8	no	—
406	C₂²×#41	—	71	1	no	—
407	C₂²×#41	—	142	1	no	—
408	C₂²×#41	—	142	1	no	—
409	C₂²×#41	—	142	4	no	—
410	C₂²×#41	—	142	16	no	—
411	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
413	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
414	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
415	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×#135	—	71	16	no	—
417	C₂×#135	—	142	16	no	—
418	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
419	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
420	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
421	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
422	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
423	#525	—	71	8	no	—
424	#525	—	142	4	no	—
425	C₂×#123	—	142	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
428	C₂×#121	—	71	1	no	—
429	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×#120	—	142	1	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
432	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
433	C₂×#117	—	71	1	no	—
434	#452	—	71	16	no	—
435	#451	—	71	8	no	—
436	#450	—	71	8	no	—
437	#449	—	71	16	no	—
438	#448	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
439	#447	—	71	8	no	—
440	#416	—	71	16	no	—
441	C₂×#103	—	71	2	no	—
442	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
443	C₂×#102	—	71	2	no	—
444	C₂×#102	—	71	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁵	—	71	1	no	—
450	C₂⁵	—	142	1	no	—
451	C₂×#41	—	71	16	no	—
452	C₂×#41	—	71	8	no	—
453	C₂×#41	—	71	8	no	—
454	C₂×#41	—	71	4	no	—
455	C₂×#41	—	142	8	no	—
456	C₂×#41	—	142	2	no	—
457	C₂×#41	—	142	4	no	—
458	C₂×#41	—	142	8	no	—
459	C₂×#41	—	142	8	no	—
460	C₂×#41	—	142	4	no	—
461	C₂×#41	—	142	8	no	—
462	C₂×#41	—	142	8	no	—
463	C₂×#41	—	142	64	no	—
464	C₂×#41	—	142	16	no	—
465	C₂×#41	—	142	64	no	—
466	C₂×#41	—	142	16	no	—
467	C₂×#41	—	142	8	no	—
468	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
472	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
473	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
476	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
477	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
478	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
479	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
482	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
493	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
495	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
496	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
497	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
500	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
501	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
502	#135	—	142	64	no	—
503	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
504	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
505	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
506	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
507	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
508	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
509	C₂×D₈	—	71	8	no	—
510	C₂×D₈	—	142	8	no	—
511	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
513	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
514	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
515	#123	—	142	8	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
520	#121	—	2	2	no	—
521	#121	—	71	4	no	—
522	#121	—	142	2	no	—
523	#121	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
524	#120	—	142	8	no	—
525	C₄×D₄	—	142	8	no	—
526	C₄×D₄	—	142	8	no	—
527	#117	—	71	4	no	—
528	#117	—	142	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
538	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
539	#103	—	71	8	no	—
540	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
541	#102	—	71	8	no	—
542	#102	—	71	8	no	—
543	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
544	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
545	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
546	C₂⁴	—	2	1	no	—
547	C₂⁴	—	284	4	no	—
548	C₂⁴	—	284	2	no	—
549	C₂⁴	—	284	4	no	—
550	C₂⁴	—	71	4	no	—
551	C₂⁴	—	71	1	no	—
552	C₂⁴	—	71	1	no	—
553	C₂⁴	—	142	4	no	—
554	C₂⁴	—	142	8	no	—
555	C₂⁴	—	142	4	no	—
556	C₂⁴	—	142	2	no	—
557	C₂⁴	—	142	4	no	—
558	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	#41	—	284	8	no	—
560	#41	—	71	32	no	—
561	#41	—	142	16	no	—
562	#41	—	142	16	no	—
563	#41	—	142	32	no	—
564	#41	—	142	16	no	—
565	#41	—	142	64	no	—
566	#41	—	142	64	no	—
567	#41	—	142	32	no	—
568	#41	—	142	16	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
575	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
578	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
579	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
580	C₂×D₄	—	2	4	no	—
581	C₂×D₄	—	2	4	no	—
582	C₂×D₄	—	2	1	no	—
583	C₂×D₄	—	4	4	no	—
584	C₂×D₄	—	284	4	no	—
585	C₂×D₄	—	284	4	no	—
586	C₂×D₄	—	71	8	no	—
587	C₂×D₄	—	71	4	no	—
588	C₂×D₄	—	142	16	no	—
589	C₂×D₄	—	142	8	no	—
590	C₂×D₄	—	142	8	no	—
591	C₂×D₄	—	142	16	no	—
592	C₂×D₄	—	142	64	no	—
593	C₂×D₄	—	142	16	no	—
594	C₂×D₄	—	142	8	no	—
595	C₂×D₄	—	142	16	no	—
596	C₂×D₄	—	142	4	no	—
597	C₂×D₄	—	142	4	no	—
598	C₂×D₄	—	142	4	no	—
599	C₂×D₄	—	142	4	no	—
600	C₂×D₄	—	142	2	no	—
601	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
611	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
620	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
621	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
624	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
626	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
627	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
634	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	Q₁₆	—	142	16	no	—
637	SD₁₆	—	2	16	no	—
638	SD₁₆	—	142	16	no	—
639	D₈	—	142	16	no	—
640	C₂×C₈	—	2	4	no	—
641	C₂×C₈	—	71	4	no	—
642	C₂×C₈	—	142	16	no	—
643	C₂×C₈	—	142	4	no	—
644	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
650	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
656	C₄²	—	142	4	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	284	8	no	—
664	C₂³	—	284	32	no	—
665	C₂³	—	284	16	no	—
666	C₂³	—	284	4	no	—
667	C₂³	—	284	4	no	—
668	C₂³	—	284	8	no	—
669	C₂³	—	284	4	no	—
670	C₂³	—	71	2	no	—
671	C₂³	—	71	4	no	—
672	C₂³	—	71	2	no	—
673	C₂³	—	142	8	no	—
674	C₂³	—	142	16	no	—
675	C₂³	—	142	4	no	—
676	C₂³	—	142	8	no	—
677	C₂³	—	142	2	no	—
678	C₂³	—	142	2	no	—
679	C₂³	—	142	8	no	—
680	C₂³	—	142	2	no	—
681	C₂³	—	142	2	no	—
682	C₂³	—	142	2	no	—
683	C₂³	#14556149	1	4	yes	complemented
684	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	16	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	2	8	no	—
689	Q₈	—	284	2	no	—
690	Q₈	—	142	4	no	—
691	Q₈	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
692	D₄	—	2	4	no	—
693	D₄	—	4	8	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	284	8	no	—
696	D₄	—	284	8	no	—
697	D₄	—	71	8	no	—
698	D₄	—	142	32	no	—
699	D₄	—	142	32	no	—
700	D₄	—	142	16	no	—
701	D₄	—	142	4	no	—
702	D₄	—	142	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	16	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	284	2	no	—
712	C₂×C₄	—	284	2	no	—
713	C₂×C₄	—	284	8	no	—
714	C₂×C₄	—	71	2	no	—
715	C₂×C₄	—	71	4	no	—
716	C₂×C₄	—	71	8	no	—
717	C₂×C₄	—	71	8	no	—
718	C₂×C₄	—	71	2	no	—
719	C₂×C₄	—	142	8	no	—
720	C₂×C₄	—	142	32	no	—
721	C₂×C₄	—	142	8	no	—
722	C₂×C₄	—	142	32	no	—
723	C₂×C₄	—	142	2	no	—
724	C₂×C₄	—	142	2	no	—
725	C₂×C₄	—	142	8	no	—
726	C₂×C₄	—	142	2	no	—
727	C₂×C₄	—	142	4	no	—
728	C₂×C₄	—	142	4	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	142	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	284	32	no	—
743	C₂²	—	284	16	no	—
744	C₂²	—	284	4	no	—
745	C₂²	—	284	4	no	—
746	C₂²	—	284	16	no	—
747	C₂²	—	284	4	no	—
748	C₂²	—	71	4	no	—
749	C₂²	—	142	2	no	—
750	C₂²	—	142	2	no	—
751	C₂²	—	142	8	no	—
752	C₂²	—	142	2	no	—
753	C₂²	—	142	2	no	—
754	C₂²	—	142	2	no	—
755	C₂²	—	142	8	no	—
756	C₂²	#120×D₇₁	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#14556149	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#14556149	1	4	yes	complemented
759	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	8	no	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	284	2	no	—
765	C₄	—	284	2	no	—
766	C₄	—	71	4	no	—
767	C₄	—	142	2	no	—
768	C₄	#120×D₇₁	1	2	yes	—
769	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	8	2	no	—
772	C₂	—	284	8	no	—
773	C₂	—	284	2	no	—
774	C₂	—	142	4	no	—
775	C₂	#22597557	1	4	yes	direct product factor
776	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂²×#14556149	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#17986798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#448×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#448	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765866	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556149	C₂	semidirect
3. C₂×#17986509	C₂	semidirect
4. #22597557	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986164	C₂	semidirect
6. C₂×#17986143	C₂	semidirect
7. C₂×#17986155	C₂	semidirect
8. C₂×#17986152	C₂	semidirect
9. C₂×#17986132	C₂	semidirect
10. C₂×#17985994	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#448×C₇₁	C₂	semidirect
19. C₂²×#11765866	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556149	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
32. #17986509	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556108	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556086	C₂²	semidirect
41. #17986164	C₂²	semidirect
42. #17986155	C₂²	semidirect
43. #17986152	C₂²	semidirect
44. #17986143	C₂²	semidirect
45. #17986132	C₂²	semidirect
46. #17985994	C₂²	semidirect
47. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
49. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
51. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
56. #448×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×#103×C₇₁	C₂²	semidirect
72. C₂×#11765866	D₄	semidirect
77. C₂×#11765864	C₂³	semidirect
105. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
107. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
109. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
112. C₂×C₈×D₇₁	C₂³	semidirect
115. #14556108	C₂³	semidirect
119. #14556099	C₂³	semidirect
124. #14556086	C₂³	semidirect
133. #14556052	C₂³	semidirect
134. #14556050	C₂³	semidirect
135. #14556048	C₂³	semidirect
137. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
148. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
154. #103×C₇₁	C₂³	semidirect
174. #11765866	C₂×D₄	semidirect
273. C₂³×C₇₁	#135	semidirect
354. C₂²×C₇₁	C₂×#135	semidirect
383. C₂×C₇₁	#3002	semidirect
397. C₂×#448	D₇₁	semidirect
402. C₇₁	C₂×#3002	semidirect
420. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
438. #448	C₂×D₇₁	semidirect
442. C₂×#103	C₂×D₇₁	semidirect
508. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
540. #103	C₂²×D₇₁	semidirect
683. C₂³	#14556149	semidirect
758. C₂²	C₂×#14556149	semidirect
775. C₂	#22597557	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765866	2
C₂²×#14556149	2
C₂×#17986509	2
#22597557	2
C₂×#17986164	2
C₂×#17986143	2
C₂×#17986155	2
C₂×#17986152	2
C₂×#17986132	2
C₂×#17985994	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	2
C₂×#448×C₇₁	2
C₂×#3002	71

Subgroups — C2×#22597557 #32863788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597557 #32863788