Subgroups — C₂×#22597579 #32863813

Order 18176.

5098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597579	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765864	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11765864	—	2	8	no	—
13	C₂²×#11765864	—	2	2	no	—
14	C₂²×#11765864	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11765864	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11765864	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556158	—	2	8	no	—
22	C₂×#14556158	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986506	—	2	4	no	—
27	#17986506	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14556109	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556096	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986158	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#17986141	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#17986009	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986004	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17985962	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11765864	—	2	32	no	—
51	C₂×#11765864	—	2	64	no	—
52	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
53	C₂×#11765864	—	2	32	no	—
54	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
56	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
57	C₂×#11765864	—	2	32	no	—
58	C₂×#11765864	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#14556158	—	2	32	no	—
81	C₂×#11765855	—	2	8	no	—
82	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
84	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
86	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#14556109	—	2	8	no	—
89	#14556104	—	2	4	no	—
90	#14556104	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14556099	—	2	4	no	—
92	#14556099	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14556096	—	2	8	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
95	#14556087	—	2	2	no	—
96	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	#14556053	C₂³	1	16	yes	complemented
104	#14556049	C₂³	1	16	yes	complemented
105	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
117	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	32	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#11765864	—	2	64	no	—
135	#11765864	—	2	128	no	—
136	#11765864	—	2	32	no	—
137	#11765864	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	64	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
171	#11765855	—	2	16	no	—
172	#11765853	—	2	16	no	—
173	#11765849	—	2	8	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
190	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
191	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
209	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
221	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
222	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
236	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
248	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
249	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
250	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
254	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²⋊D₇₁	—	2	64	no	—
269	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
280	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
281	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
282	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
283	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
284	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
285	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
286	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	32	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
299	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
301	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
306	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
307	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
309	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
310	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Dic₇₁	—	2	8	no	—
313	Dic₇₁	—	2	4	no	—
314	Dic₇₁	—	4	4	no	—
315	C₂×#3005	—	71	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
318	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
319	C₂×C₇₁	#3005	1	4	yes	complemented
320	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
322	D₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂³×#41	—	71	1	no	—
324	C₂²×#137	—	71	1	no	—
325	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#525	—	71	1	no	—
327	#3005	—	71	16	no	—
328	C₂×#452	—	71	4	no	—
329	C₂×#449	—	71	4	no	—
330	C₂×#419	—	71	1	no	—
331	C₂×#418	—	71	1	no	—
332	C₂×#407	—	71	1	no	—
333	C₇₁	C₂×#3005	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×#41	—	71	4	no	—
335	C₂²×#41	—	71	8	no	—
336	C₂²×#41	—	142	2	no	—
337	C₂²×#41	—	142	4	no	—
338	C₂²×#41	—	142	8	no	—
339	C₂²×#41	—	142	8	no	—
340	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×#137	—	71	8	no	—
347	C₂×#137	—	142	8	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
350	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
353	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
354	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
355	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#525	—	71	8	no	—
357	#525	—	142	4	no	—
358	C₂×#123	—	142	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
360	C₂×#121	—	71	2	no	—
361	C₂×#120	—	142	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
363	C₂×#117	—	71	1	no	—
364	#452	—	71	32	no	—
365	#449	—	71	32	no	—
366	#419	—	71	8	no	—
367	#418	—	71	8	no	—
368	C₂×#103	—	71	4	no	—
369	C₂×#102	—	71	4	no	—
370	#407	—	71	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
372	C₂⁵	—	2	1	no	—
373	C₂⁵	—	71	1	no	—
374	C₂×#41	—	2	2	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	71	16	no	—
378	C₂×#41	—	142	16	no	—
379	C₂×#41	—	142	8	no	—
380	C₂×#41	—	142	16	no	—
381	C₂×#41	—	142	32	no	—
382	C₂×#41	—	142	32	no	—
383	C₂×#41	—	142	64	no	—
384	C₂×#41	—	142	16	no	—
385	C₂×#41	—	142	32	no	—
386	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
388	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
402	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
403	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
415	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
417	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	142	32	no	—
420	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	142	8	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
427	C₂×D₈	—	2	8	no	—
428	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
429	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
431	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	#123	—	142	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
438	#121	—	71	8	no	—
439	#121	—	142	4	no	—
440	#120	—	142	8	no	—
441	C₄×D₄	—	142	16	no	—
442	#117	—	71	4	no	—
443	#117	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
450	#103	—	71	16	no	—
451	#102	—	71	16	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	8	no	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	284	4	no	—
459	C₂⁴	—	71	4	no	—
460	C₂⁴	—	71	2	no	—
461	C₂⁴	—	142	4	no	—
462	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	4	8	no	—
466	#41	—	142	32	no	—
467	#41	—	142	64	no	—
468	#41	—	142	128	no	—
469	#41	—	142	32	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
482	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	4	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	284	8	no	—
495	C₂×D₄	—	142	8	no	—
496	C₂×D₄	—	142	16	no	—
497	C₂×D₄	—	142	32	no	—
498	C₂×D₄	—	142	64	no	—
499	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
500	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
501	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
515	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
525	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	142	16	no	—
532	SD₁₆	—	2	16	no	—
533	SD₁₆	—	142	16	no	—
534	D₈	—	2	16	no	—
535	M₁₆	—	2	8	no	—
536	M₁₆	—	142	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	4	no	—
538	C₂×C₈	—	71	4	no	—
539	C₂×C₈	—	142	4	no	—
540	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
547	C₄²	—	142	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	8	no	—
551	C₂³	—	2	16	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	4	32	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	284	16	no	—
559	C₂³	—	284	8	no	—
560	C₂³	—	71	4	no	—
561	C₂³	—	142	8	no	—
562	C₂³	—	142	4	no	—
563	C₂³	—	142	4	no	—
564	C₂³	—	142	4	no	—
565	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	71	8	no	—
572	Q₈	—	142	4	no	—
573	Q₈	—	142	16	no	—
574	Q₈	—	142	8	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	2	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	8	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	284	16	no	—
583	D₄	—	142	64	no	—
584	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	284	4	no	—
589	C₂×C₄	—	71	4	no	—
590	C₂×C₄	—	142	4	no	—
591	C₂×C₄	—	142	64	no	—
592	C₂×C₄	—	142	4	no	—
593	C₂×C₄	—	142	8	no	—
594	C₂×C₄	—	142	4	no	—
595	C₂×C₄	—	142	16	no	—
596	C₂×C₄	—	142	8	no	—
597	C₂×C₄	—	142	4	no	—
598	C₂×C₄	—	142	4	no	—
599	C₂×C₄	—	142	16	no	—
600	C₂×C₄	—	142	8	no	—
601	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	#14556096	1	8	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	142	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	4	32	no	—
616	C₂²	—	4	8	no	—
617	C₂²	—	4	16	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	284	16	no	—
622	C₂²	—	284	8	no	—
623	C₂²	—	142	4	no	—
624	C₂²	—	142	4	no	—
625	C₂²	—	142	4	no	—
626	C₂²	C₂×#14556096	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#14556096	1	2	yes	—
628	C₂²	#17986795	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	284	4	no	—
632	C₄	—	142	4	no	—
633	C₄	—	142	8	no	—
634	C₄	C₂×#14556096	1	4	yes	—
635	C₄	C₂×#14556096	1	2	yes	—
636	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	4	8	no	—
640	C₂	—	8	2	no	—
641	C₂	—	284	4	no	—
642	C₂	#22597579	1	4	yes	direct product factor
643	C₂	C₂²×#14556096	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#17986795	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3005
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765864	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556158	C₂	semidirect
3. C₂×#17986506	C₂	semidirect
4. #22597579	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986158	C₂	semidirect
6. C₂×#17986141	C₂	semidirect
7. C₂×#17986009	C₂	semidirect
8. C₂×#17986004	C₂	semidirect
9. C₂×#17985962	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11765855	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
27. #17986506	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556104	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
34. #17986158	C₂²	semidirect
35. #17986141	C₂²	semidirect
36. #17986009	C₂²	semidirect
37. #17986004	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
40. #17985962	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
62. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
82. C₂×#11765855	C₂³	semidirect
84. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
90. #14556104	C₂³	semidirect
92. #14556099	C₂³	semidirect
103. #14556053	C₂³	semidirect
104. #14556049	C₂³	semidirect
105. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
116. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
124. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
126. C₂×D₈×C₇₁	C₂³	semidirect
145. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
208. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
319. C₂×C₇₁	#3005	semidirect
325. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	semidirect
333. C₇₁	C₂×#3005	semidirect
349. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
352. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
353. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
402. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
426. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
428. C₂×D₈	C₂²×D₇₁	semidirect
500. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
642. C₂	#22597579	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765864	2
C₂²×#14556158	2
C₂×#17986506	2
#22597579	2
C₂×#17986158	2
C₂×#17986141	2
C₂×#17986009	2
C₂×#17986004	2
C₂×#17985962	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	2
C₂×#3005	71

Subgroups — C2×#22597579 #32863813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597579 #32863813