Subgroups — C₂×#22597607 #32863855

Order 18176.

5254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597607	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17985995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17985967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#14556174	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556174	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556174	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556174	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
17	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₈₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11765850	—	2	8	no	—
23	C₂²×#11765850	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#11765850	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#17986566	—	2	4	no	—
27	#17986566	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
29	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
30	C₂×#14556099	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14556097	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17986143	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#17986131	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#17986005	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17985995	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17985967	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
51	#14556174	—	2	64	no	—
52	#14556174	—	2	32	no	—
53	#14556174	—	2	32	no	—
54	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
57	C₂×#11765866	C₂³	1	8	yes	complemented
58	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₈₄	—	2	16	no	—
66	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
79	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11765850	—	2	16	no	—
87	C₂×#11765850	—	2	32	no	—
88	C₂×#11765850	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14556124	—	2	8	no	—
93	#14556115	—	2	8	no	—
94	#14556099	—	2	8	no	—
95	#14556099	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#14556097	—	2	16	no	—
97	#14556087	—	2	2	no	—
98	#14556087	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	#14556052	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14556050	C₂³	1	16	yes	complemented
105	#14556049	C₂³	1	8	yes	complemented
106	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	32	no	—
124	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
130	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
133	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₇₁	—	8	8	no	—
137	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
138	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11765866	—	2	32	no	—
140	#11765866	—	2	16	no	—
141	#11765866	—	2	16	no	—
142	#11765865	—	2	64	no	—
143	#11765865	—	2	16	no	—
144	#11765865	—	2	8	no	—
145	#11765865	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	64	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
154	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	D₄×D₇₁	—	2	128	no	—
169	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
170	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
171	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#11765850	—	2	32	no	—
181	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
194	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
196	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
197	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
198	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
227	D₈×C₇₁	—	2	16	no	—
228	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
241	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
242	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
255	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
257	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
260	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
262	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
263	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
265	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	D₂₈₄	—	2	32	no	—
287	D₂₈₄	—	2	8	no	—
288	D₂₈₄	—	2	8	no	—
289	D₂₈₄	—	2	16	no	—
290	D₂₈₄	—	2	4	no	—
291	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
293	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
294	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
296	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
297	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
308	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
309	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇₁	#576	1	4	yes	—
311	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
314	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
315	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
316	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
317	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
318	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
319	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
320	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
321	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
322	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
323	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	Dic₇₁	—	2	4	no	—
326	Dic₇₁	—	4	4	no	—
327	C₂×#3008	—	71	1	no	maximal, Sylow
328	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
329	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
331	C₂×C₇₁	#3008	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	2	yes	—
334	D₇₁	—	4	4	no	—
335	D₇₁	—	4	8	no	—
336	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
337	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
339	C₂×#535	—	71	1	no	—
340	#3008	—	71	16	no	—
341	C₂×#449	—	71	4	no	—
342	C₂×#447	—	71	4	no	—
343	C₂×#418	—	71	1	no	—
344	C₂×#416	—	71	1	no	—
345	C₂×#408	—	71	1	no	—
346	C₇₁	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
351	C₂²×#41	—	71	1	no	—
352	C₂²×#41	—	71	2	no	—
353	C₂²×#41	—	142	1	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
356	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
359	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
361	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
362	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
363	C₂²×D₈	—	71	4	no	—
364	C₂²×D₈	—	71	8	no	—
365	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
366	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
367	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
369	#535	—	71	8	no	—
370	#535	—	142	4	no	—
371	C₂×#127	—	142	1	no	—
372	C₂×#124	—	142	1	no	—
373	C₂×#121	—	71	4	no	—
374	C₂×#120	—	142	2	no	—
375	C₂×#117	—	71	1	no	—
376	#449	—	71	32	no	—
377	#447	—	71	32	no	—
378	#418	—	71	8	no	—
379	#416	—	71	8	no	—
380	C₂×#103	—	71	2	no	—
381	C₂×#102	—	71	2	no	—
382	C₂×#102	—	71	4	no	—
383	#408	—	71	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
385	C₂⁵	—	2	1	no	—
386	C₂⁵	—	142	2	no	—
387	C₂⁵	—	142	1	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	142	32	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	142	64	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	142	32	no	—
391	C₂×#41	—	2	2	no	—
392	C₂×#41	—	2	4	no	—
393	C₂×#41	—	71	4	no	—
394	C₂×#41	—	71	4	no	—
395	C₂×#41	—	71	8	no	—
396	C₂×#41	—	142	8	no	—
397	C₂×#41	—	142	16	no	—
398	C₂×#41	—	142	4	no	—
399	C₂×#41	—	142	8	no	—
400	C₂×#41	—	142	8	no	—
401	C₂×#41	—	142	4	no	—
402	C₂×#41	—	142	4	no	—
403	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
404	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
420	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
421	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
425	C₂²×D₄	—	142	32	no	—
426	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
434	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
441	C₂×D₈	—	2	8	no	—
442	C₂×D₈	—	71	16	no	—
443	C₂×D₈	—	142	16	no	—
444	C₂×D₈	—	142	32	no	—
445	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
446	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
448	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
449	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
450	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
451	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
452	#127	—	142	8	no	—
453	#124	—	142	8	no	—
454	#121	—	71	16	no	—
455	#121	—	142	8	no	—
456	#120	—	142	16	no	—
457	#117	—	71	4	no	—
458	#117	—	142	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
463	#103	—	71	8	no	—
464	#102	—	71	8	no	—
465	#102	—	71	16	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	4	no	—
470	C₂⁴	—	4	4	no	—
471	C₂⁴	—	8	4	no	—
472	C₂⁴	—	568	4	no	—
473	C₂⁴	—	568	8	no	—
474	C₂⁴	—	71	2	no	—
475	C₂⁴	—	142	8	no	—
476	C₂⁴	—	142	16	no	—
477	C₂⁴	—	142	2	no	—
478	C₂⁴	—	142	4	no	—
479	C₂⁴	—	142	8	no	—
480	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	142	64	no	—
484	#41	—	142	16	no	—
485	#41	—	142	32	no	—
486	#41	—	142	16	no	—
487	#41	—	142	8	no	—
488	#41	—	142	8	no	—
489	#41	—	142	16	no	—
490	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	complemented
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
495	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	568	8	no	—
510	C₂×D₄	—	71	8	no	—
511	C₂×D₄	—	71	8	no	—
512	C₂×D₄	—	71	16	no	—
513	C₂×D₄	—	71	4	no	—
514	C₂×D₄	—	71	4	no	—
515	C₂×D₄	—	142	8	no	—
516	C₂×D₄	—	142	16	no	—
517	C₂×D₄	—	142	64	no	—
518	C₂×D₄	—	142	8	no	—
519	C₂×D₄	—	142	16	no	—
520	C₂×D₄	—	142	128	no	—
521	C₂×D₄	—	142	32	no	—
522	C₂×D₄	—	142	16	no	—
523	C₂×D₄	—	142	16	no	—
524	C₂×D₄	—	142	8	no	—
525	C₂×D₄	—	142	16	no	—
526	C₂×D₄	—	142	4	no	—
527	C₂×D₄	—	142	2	no	—
528	C₂×D₄	—	142	4	no	—
529	C₂×D₄	—	142	8	no	—
530	C₂×D₄	—	142	8	no	—
531	C₂×D₄	—	142	4	no	—
532	C₂×D₄	—	142	16	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	SD₁₆	—	2	16	no	—
554	D₈	—	2	16	no	—
555	D₈	—	142	32	no	—
556	M₁₆	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	71	4	no	—
559	C₂×C₈	—	142	4	no	—
560	C₂×C₈	—	142	8	no	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
566	C₄²	—	142	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	8	no	—
575	C₂³	—	8	8	no	—
576	C₂³	—	8	16	no	—
577	C₂³	—	284	8	no	—
578	C₂³	—	568	8	no	—
579	C₂³	—	568	16	no	—
580	C₂³	—	568	32	no	—
581	C₂³	—	568	16	no	—
582	C₂³	—	71	4	no	—
583	C₂³	—	142	32	no	—
584	C₂³	—	142	4	no	—
585	C₂³	—	142	8	no	—
586	C₂³	—	142	4	no	—
587	C₂³	—	142	8	no	—
588	C₂³	—	142	16	no	—
589	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	142	8	no	—
595	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
596	D₄	—	2	16	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	2	4	no	—
600	D₄	—	2	4	no	—
601	D₄	—	4	8	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	568	16	no	—
604	D₄	—	71	8	no	—
605	D₄	—	142	32	no	—
606	D₄	—	142	32	no	—
607	D₄	—	142	16	no	—
608	D₄	—	142	4	no	—
609	D₄	—	142	16	no	—
610	D₄	—	142	8	no	—
611	D₄	—	142	8	no	—
612	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	16	no	—
616	C₂×C₄	—	284	4	no	—
617	C₂×C₄	—	71	4	no	—
618	C₂×C₄	—	142	32	no	—
619	C₂×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂×C₄	—	142	4	no	—
621	C₂×C₄	—	142	4	no	—
622	C₂×C₄	—	142	4	no	—
623	C₂×C₄	—	142	8	no	—
624	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#14556096	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	142	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	8	16	no	—
643	C₂²	—	8	8	no	—
644	C₂²	—	284	8	no	—
645	C₂²	—	284	16	no	—
646	C₂²	—	284	8	no	—
647	C₂²	—	568	16	no	—
648	C₂²	—	568	32	no	—
649	C₂²	—	142	8	no	—
650	C₂²	—	142	4	no	—
651	C₂²	—	142	8	no	—
652	C₂²	C₂×#14556096	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×#14556096	1	2	yes	—
654	C₂²	#17986803	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	284	4	no	—
658	C₄	—	142	4	no	—
659	C₄	C₂×#14556096	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×#14556096	1	2	yes	—
661	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	8	4	no	—
666	C₂	—	284	8	no	—
667	C₂	—	284	4	no	—
668	C₂	#22597607	1	4	yes	direct product factor
669	C₂	C₂²×#14556096	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#17986803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556174	C₂	semidirect
2. C₂³×#11765850	C₂	semidirect
3. C₂×#17986566	C₂	semidirect
4. #22597607	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986143	C₂	semidirect
6. C₂×#17986131	C₂	semidirect
7. C₂×#17986005	C₂	semidirect
8. C₂×#17985995	C₂	semidirect
9. C₂×#17985967	C₂	semidirect
10. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556174	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11765866	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #17986566	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556099	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
33. #17986143	C₂²	semidirect
34. #17986131	C₂²	semidirect
35. #17986005	C₂²	semidirect
36. #17985995	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
38. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
40. #17985967	C₂²	semidirect
41. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
43. C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×#11765866	C₂³	semidirect
72. C₂²×D₂₈₄	D₄	semidirect
83. C₂×D₄×D₇₁	C₂³	semidirect
88. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
91. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
95. #14556099	C₂³	semidirect
98. #14556087	C₂³	semidirect
103. #14556052	C₂³	semidirect
104. #14556050	C₂³	semidirect
105. #14556049	C₂³	semidirect
106. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
110. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
120. C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
125. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
127. C₂×D₈×C₇₁	C₂³	semidirect
129. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
160. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
197. #41×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
331. C₂×C₇₁	#3008	semidirect
337. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₇₁	semidirect
346. C₇₁	C₂×#3008	semidirect
359. C₂³×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
361. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
362. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
366. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
367. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
403. C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	semidirect
433. C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
440. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
445. C₂×D₈	C₂²×D₇₁	semidirect
447. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
490. #41	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
668. C₂	#22597607	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556174	2
C₂³×#11765850	2
C₂×#17986566	2
#22597607	2
C₂×#17986143	2
C₂×#17986131	2
C₂×#17986005	2
C₂×#17985995	2
C₂×#17985967	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	2
C₂×#3008	71

Subgroups — C2×#22597607 #32863855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597607 #32863855