Finite Group Databasebeta

← C2×#22597621 #32863871

Subgroups — C2×#22597621 #32863871

Order 18176.

4910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×SD16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597621C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#448×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14556176—28no—
18C2×#14556176—24no—
19C2×#14556176—28no—
20C2×#14556176C2218yescomplemented
21C22×#11765866—21no—
22C22×#11765866C2211yescharacteristic
23C22×#11765866C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#11765865—21no—
25C22×#11765865—21no—
26C22×#11765865C2211yescharacteristic
27C22×#11765865C2211yescharacteristic, complemented
28C22×Q8×D71—21no—
29C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
30C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
31C22×D4×D71C2211yescharacteristic
32C2×#14556155—28no—
33C2×#14556155C2218yescomplemented
34C22×#11765854C2211yescharacteristic
35C22×#11765853C2211yescharacteristic
36C22×#11765852C2211yescharacteristic
37C22×#11765852C2211yescharacteristic
38C2×SD16×D71—28no—
39C2×SD16×D71C2218yescomplemented
40C22×D568C2211yescharacteristic
41C22×#11765850C2211yescharacteristic
42C22×#11765848C2211yescharacteristic
43C22×C8×D71C2211yescharacteristic
44#17986565—24no—
45#17986565C2218yescomplemented
46C2×#14556124—21no—
47C2×#14556114—21no—
48C2×#14556103C2211yescharacteristic
49C2×#14556102C2211yescharacteristic
50C2×#14556099C2211yescharacteristic
51C2×#14556098—21no—
52C2×#14556096—21no—
53C2×#14556086C2211yescharacteristic
54#17986147C2218yescomplemented
55#17986146C2218yescomplemented
56#17986143C2218yescomplemented
57#17986142C2218yescomplemented
58#17986139C2218yescomplemented
59#17986138C2218yescomplemented
60#17986136C2218yescomplemented
61#17986006C2218yescomplemented
62#17985994C2218yescomplemented
63C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
69#17985964C2218yescomplemented
70C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
71C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
72C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
73C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
74C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
75C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
76C2×#121×C71C2211yescharacteristic
77#448×C71C2218yescomplemented
78C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
79C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
80C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
81C24×D71—21no—
82#14556176—264no—
83#14556176—232no—
84#14556176—232no—
85C2×#11765866—216no—
86C2×#11765866—28no—
87C2×#11765866—24no—
88C2×#11765866—24no—
89C2×#11765866—22no—
90C2×#11765866—22no—
91C2×#11765866—24no—
92C2×#11765866D418yescomplemented
93C2×#11765866C2314yes—
94C2×#11765866C2314yescomplemented
95C2×#11765865—216no—
96C2×#11765865—216no—
97C2×#11765865—24no—
98C2×#11765865—24no—
99C2×#11765865—28no—
100C2×#11765865—28no—
101C2×#11765865—24no—
102C2×#11765865—24no—
103C2×#11765865—22no—
104C2×#11765865D414yes—
105C2×#11765865C2314yes—
106C2×#11765865C2314yescomplemented
107C22×Dic142—21no—
108C22×Dic142—21no—
109C22×Dic142D411yescharacteristic
110C22×Dic142C2311yescharacteristic
111C2×Q8×D71—216no—
112C2×Q8×D71—28no—
113C2×Q8×D71—24no—
114C2×Q8×D71—24no—
115C2×Q8×D71—22no—
116C2×Q8×D71—22no—
117C2×Q8×D71—24no—
118C2×Q8×D71D418yescomplemented
119C2×Q8×D71C2314yes—
120C2×Q8×D71C2314yescomplemented
121C22×D284—21no—
122C22×D284—21no—
123C22×D284—21no—
124C22×D284D411yescharacteristic
125C22×D284C2311yescharacteristic
126C22×D284C2311yescharacteristic
127C22×C22⋊D71—21no—
128C22×C22⋊D71—21no—
129C22×C22⋊D71—21no—
130C22×C22⋊D71—21no—
131C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
132C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
133C2×D4×D71—24no—
134C2×D4×D71—24no—
135C2×D4×D71—22no—
136C2×D4×D71C2314yes—
137C22×C4×D71—21no—
138C22×C4×D71—21no—
139C22×C4×D71—21no—
140C22×C4×D71—21no—
141C22×C4×D71—21no—
142C22×C4×D71C2311yescharacteristic
143C22×C4×D71C2311yescharacteristic
144#14556155—232no—
145C2×#11765854—24no—
146C2×#11765854C2314yes—
147C2×#11765853—24no—
148C2×#11765853C2314yes—
149C2×#11765852—24no—
150C2×#11765852—24no—
151C2×#11765852C2314yes—
152C2×#11765852C2314yes—
153SD16×D71—232no—
154C2×D568—24no—
155C2×D568C2314yes—
156C2×#11765850—24no—
157C2×#11765850C2314yes—
158C2×#11765848—24no—
159C2×#11765848C2314yes—
160C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C8×D71—24no—
163C2×C8×D71C2314yes—
164#14556124—28no—
165#14556114—28no—
166#14556103—22no—
167#14556103C2314yes—
168#14556102—22no—
169#14556102C2314yes—
170#14556099—22no—
171#14556099C2314yes—
172#14556098—28no—
173#14556096—28no—
174#14556086—22no—
175#14556086C2314yes—
176C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊Dic71—21no—
178C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
179C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
180C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
181C2×C4×Dic71—21no—
182#14556053C2314yescomplemented
183#14556052C2314yescomplemented
184#14556052C2314yescomplemented
185#14556051C2314yescomplemented
186#14556050C2314yescomplemented
187#14556048C2314yescomplemented
188C22⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
189(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
190(C2×D71)⋊C8C2314yescomplemented
191C22×Q8×C71—24no—
192C22×Q8×C71—24no—
193C22×Q8×C71—21no—
194C22×Q8×C71—22no—
195C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
196C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
197C22×Q8×C71C2314yescomplemented
198C22×D4×C71—21no—
199C22×D4×C71C2311yescharacteristic
200C23×C4×C71—21no—
201C23×C4×C71C2311yescharacteristic
202C2×SD16×C71—24no—
203C2×SD16×C71—24no—
204C2×SD16×C71C2314yes—
205C2×SD16×C71C2314yes—
206C22×C8×C71C2311yescharacteristic
207C22×C8×C71C2311yescharacteristic
208#121×C71—22no—
209#121×C71C2314yes—
210C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212#103×C71C2314yescomplemented
213#103×C71C2314yescomplemented
214C22⋊C8×C71C2314yescomplemented
215C23×D71—21no—
216C23×D71—21no—
217C23×D71—24no—
218C23×D71—44no—
219C23×D71—82no—
220C23×D71—82no—
221C23×D71C2×D411yescharacteristic
222C23×D71C2×D411yescharacteristic
223#11765866—264no—
224#11765866—216no—
225#11765866—28no—
226#11765866—28no—
227#11765866—216no—
228#11765866—28no—
229#11765866C2×D4116yescomplemented
230#11765865—264no—
231#11765865—216no—
232#11765865—264no—
233#11765865—28no—
234#11765865—216no—
235#11765865—28no—
236#11765865—28no—
237#11765865—28no—
238C2×Dic142—28no—
239C2×Dic142—21no—
240C2×Dic142—22no—
241C2×Dic142—24no—
242C2×Dic142—28no—
243C2×Dic142—24no—
244C2×Dic142—24no—
245C2×Dic142C2×D414yes—
246C2×Dic142C2×D414yes—
247C2×Dic142C2412yes—
248Q8×D71—216no—
249Q8×D71—264no—
250Q8×D71—28no—
251Q8×D71—216no—
252Q8×D71—28no—
253Q8×D71—28no—
254Q8×D71C2×D4116yescomplemented
255C2×D284—28no—
256C2×D284—28no—
257C2×D284—24no—
258C2×D284—24no—
259C2×D284—24no—
260C2×D284—21no—
261C2×D284—22no—
262C2×D284—22no—
263C2×D284—22no—
264C2×D284—21no—
265C2×D284—24no—
266C2×D284—82no—
267C2×D284C2×D414yes—
268C2×D284C2×D414yes—
269C2×D284C2412yes—
270C2×D284C2412yes—
271C2×C22⋊D71—28no—
272C2×C22⋊D71—24no—
273C2×C22⋊D71—24no—
274C2×C22⋊D71—24no—
275C2×C22⋊D71—24no—
276C2×C22⋊D71—24no—
277C2×C22⋊D71—24no—
278C2×C22⋊D71—44no—
279C2×C22⋊D71—82no—
280C2×C22⋊D71—82no—
281C2×C22⋊D71C2×D414yes—
282C2×C22⋊D71C2×D414yes—
283D4×D71—28no—
284D4×D71—28no—
285D4×D71—48no—
286C22×Dic71—21no—
287C22×Dic71—21no—
288C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
289C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D71—28no—
291C2×C4×D71—28no—
292C2×C4×D71—28no—
293C2×C4×D71—28no—
294C2×C4×D71—24no—
295C2×C4×D71—24no—
296C2×C4×D71—24no—
297C2×C4×D71—22no—
298C2×C4×D71—22no—
299C2×C4×D71—28no—
300C2×C4×D71—24no—
301C2×C4×D71—24no—
302C2×C4×D71C2×D412yes—
303C2×C4×D71C2×D412yes—
304C2×C4×D71C2×D414yes—
305C2×C4×D71C2×D414yes—
306C2×C4×D71C2412yes—
307C2×C4×D71C2412yes—
308#11765854—28no—
309#11765853—28no—
310#11765852—28no—
311#11765852—28no—
312D568—28no—
313#11765850—28no—
314#11765848—28no—
315C2×C71⋊C8—22no—
316C2×C71⋊C8—22no—
317C2×C71⋊C8C2412yes—
318C2×C71⋊C8C2412yes—
319C8×D71—28no—
320C4⋊Dic71—21no—
321C4⋊Dic71C2412yes—
322C22⋊Dic71—24no—
323(C2×D71)⋊C4—24no—
324(C2×D71)⋊C4—24no—
325(C2×D71)⋊C4—24no—
326C4×Dic71—24no—
327C24×C71—21no—
328C24×C71C2×D411yescharacteristic
329C2×Q8×C71—28no—
330C2×Q8×C71—216no—
331C2×Q8×C71—28no—
332C2×Q8×C71—28no—
333C2×Q8×C71—22no—
334C2×Q8×C71—22no—
335C2×Q8×C71—21no—
336C2×Q8×C71—21no—
337C2×Q8×C71—24no—
338C2×Q8×C71C2×D414yes—
339C2×Q8×C71C2×D414yes—
340C2×Q8×C71C2412yes—
341C2×Q8×C71C2412yes—
342C2×D4×C71—24no—
343C2×D4×C71—22no—
344C2×D4×C71—22no—
345C2×D4×C71—21no—
346C2×D4×C71—82no—
347C2×D4×C71C2412yes—
348C22×C4×C71—28no—
349C22×C4×C71—21no—
350C22×C4×C71—21no—
351C22×C4×C71—24no—
352C22×C4×C71—22no—
353C22×C4×C71—22no—
354C22×C4×C71—21no—
355C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
356C22×C4×C71C2×D412yes—
357C22×C4×C71C2412yes—
358C22×C4×C71C2411yescharacteristic
359SD16×C71—28no—
360SD16×C71—28no—
361C2×C8×C71—22no—
362C2×C8×C71—22no—
363C2×C8×C71C2412yes—
364C2×C8×C71C2412yes—
365C4⋊C4×C71—21no—
366C4⋊C4×C71C2412yes—
367C22⋊C4×C71—24no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—22no—
370C23×C71—22no—
371C23×C71—22no—
372C23×C71—42no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—42no—
375C23×C71C22×D412yes—
376C23×C71C22×D411yescharacteristic
377C22×D71—22no—
378C22×D71—22no—
379C22×D71—22no—
380C22×D71—24no—
381C22×D71—22no—
382C22×D71—22no—
383C22×D71—22no—
384C22×D71—22no—
385C22×D71—42no—
386C22×D71—42no—
387C22×D71—42no—
388C22×D71—42no—
389C22×D71—42no—
390C22×D71—48no—
391C22×D71—84no—
392C22×D71—84no—
393C22×D71—816no—
394C22×D71#12014yes—
395C22×D71C22×D412yes—
396C22×D71C22×D412yes—
397Q8×C71—216no—
398Q8×C71—24no—
399Q8×C71—24no—
400Q8×C71—22no—
401Q8×C71—22no—
402Q8×C71C22×D414yes—
403Q8×C71C22×D414yes—
404D4×C71—22no—
405D4×C71—22no—
406D4×C71—42no—
407D4×C71—84no—
408C2×C4×C71—216no—
409C2×C4×C71—24no—
410C2×C4×C71—24no—
411C2×C4×C71—22no—
412C2×C4×C71—22no—
413C2×C4×C71—22no—
414C2×C4×C71—24no—
415C2×C4×C71—22no—
416C2×C4×C71—22no—
417C2×C4×C71—22no—
418C2×C4×C71—42no—
419C2×C4×C71C22×D412yes—
420C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C71C22×D412yes—
422C2×C4×C71C22×D412yes—
423C2×C4×C71C2511yescharacteristic
424C22⋊D71—216no—
425C22⋊D71—28no—
426C22⋊D71—28no—
427C22⋊D71—48no—
428C22⋊D71—84no—
429C22⋊D71—84no—
430C2×Dic71—24no—
431C2×Dic71—22no—
432C2×Dic71—22no—
433C2×Dic71—22no—
434C2×Dic71—42no—
435C2×Dic71#12014yes—
436C2×Dic71C22×D412yes—
437C2×Dic71C22×D412yes—
438D284—216no—
439D284—216no—
440D284—28no—
441D284—24no—
442D284—22no—
443D284—22no—
444D284—22no—
445D284—42no—
446D284—84no—
447D284C22×D414yes—
448C4×D71—216no—
449C4×D71—216no—
450C4×D71—216no—
451C4×D71—216no—
452C4×D71—24no—
453C4×D71—22no—
454C4×D71—22no—
455C4×D71—216no—
456C4×D71#12018yes—
457C4×D71C22×D414yes—
458C4×D71C22×D414yes—
459Dic142—216no—
460Dic142—24no—
461Dic142—22no—
462Dic142—28no—
463Dic142—216no—
464Dic142C22×D414yes—
465C8×C71—22no—
466C8×C71—22no—
467C71⋊C8—22no—
468C71⋊C8—22no—
469C22×C71—22no—
470C22×C71—22no—
471C22×C71—22no—
472C22×C71—44no—
473C22×C71—42no—
474C22×C71—42no—
475C22×C71—42no—
476C22×C71—84no—
477C22×C71C2×#12012yes—
478C22×C71#57712yes—
479C22×C71#57712yes—
480C22×C71C23×D411yescharacteristic
481C2×D71—28no—
482C2×D71—22no—
483C2×D71—22no—
484C2×D71—22no—
485C2×D71—24no—
486C2×D71—22no—
487C2×D71—22no—
488C2×D71—44no—
489C2×D71—48no—
490C2×D71—42no—
491C2×D71—42no—
492C2×D71—42no—
493C2×D71—42no—
494C2×D71—42no—
495C2×D71—816no—
496C2×D71—84no—
497C2×D71C2×#12014yes—
498C4×C71—24no—
499C4×C71—24no—
500C4×C71—22no—
501C4×C71—42no—
502C4×C71C2×#12012yes—
503C4×C71C23×D411yescharacteristic
504C4×C71C23×D411yescharacteristic
505Dic71—22no—
506Dic71—24no—
507Dic71—42no—
508Dic71C2×#12014yes—
509C2×#3010—711nomaximal, Sylow
510C2×C71—42no—
511C2×C71—82no—
512C2×C71#301014yescomplemented
513C2×C71C22×#12011yescharacteristic
514C2×C71C2×#57711yescharacteristic
515C2×C71C2×#57711yescharacteristic
516D71—24no—
517D71—42no—
518D71—44no—
519D71—82no—
520C22×2−1+4—711no—
521C22×AGL(1,ℤ/8)—711no—
522C23×SD16—711no—
523C2×#535—711no—
524#3010—7116no—
525C2×#449—711no—
526C2×#449—711no—
527C2×#449—711no—
528C2×#449—711no—
529C2×#448—711no—
530C2×#448—711no—
531C2×#448—711no—
532C2×#448D7111yescharacteristic, complemented
533C2×#419—711no—
534C2×#416—711no—
535C2×#408—711no—
536C71C2×#301011yescharacteristic, complemented, Sylow
537C2×2−1+4—718no—
538C2×2−1+4—1428no—
539C2×2−1+4—1428no—
540C2×2−1+4—1424no—
541C22×#41—711no—
542C22×#41—711no—
543C22×#41—711no—
544C22×#41—711no—
545C22×#41—1421no—
546C22×#41—1421no—
547C22×#41—1421no—
548C23×Q8—711no—
549C23×Q8—711no—
550C23×Q8—1421no—
551C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
552C23×D4—711no—
553C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
554C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
555C22×SD16—711no—
556C22×SD16—711no—
557C22×SD16—711no—
558C22×SD16—718no—
559C22×SD16—711no—
560C22×SD16—1428no—
561C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
562C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
563C22×D8—711no—
564C22×D8—711no—
565C22×M16—711no—
566C23×C8—711no—
567#535—718no—
568#535—1424no—
569C2×#127—1421no—
570C2×#124—1421no—
571C2×#121—711no—
572C2×#121—711no—
573C2×#121—711no—
574C2×#121C2×D7111yescharacteristic
575C2×#120—1421no—
576C2×#120—1421no—
577C2×#117—711no—
578#449—718no—
579#449—718no—
580#449—718no—
581#449—718no—
582#448—718no—
583#448—718no—
584#448—718no—
585#448C2×D7118yescomplemented
586#419—718no—
587#416—718no—
588C2×#103—711no—
589C2×#103—711no—
590C2×#103—711no—
591C2×#103—711no—
592C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
593C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
594C2×#102—711no—
595C2×#102—711no—
596#408—718no—
597C2×C22⋊C8—711no—
598C2×C22⋊C8—711no—
599C2×C22⋊C8—711no—
600C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
601C25—1421no—
6022−1+4—14232no—
6032−1+4—14232no—
6042−1+4—14264no—
605C2×#41—714no—
606C2×#41—714no—
607C2×#41—718no—
608C2×#41—714no—
609C2×#41—714no—
610C2×#41—714no—
611C2×#41—1424no—
612C2×#41—1424no—
613C2×#41—1424no—
614C2×#41—1428no—
615C2×#41—1428no—
616C2×#41—1424no—
617C2×#41—14216no—
618C2×#41—14216no—
619C2×#41—1422no—
620C2×#41—1424no—
621C2×#41—1422no—
622C2×#41—1424no—
623C2×#41—1428no—
624C2×#41—14216no—
625C2×#41—1424no—
626C2×#41—1422no—
627C22×Q8—24no—
628C22×Q8—24no—
629C22×Q8—21no—
630C22×Q8—22no—
631C22×Q8—711no—
632C22×Q8—718no—
633C22×Q8—714no—
634C22×Q8—714no—
635C22×Q8—711no—
636C22×Q8—1421no—
637C22×Q8—1421no—
638C22×Q8—1422no—
639C22×Q8—1424no—
640C22×Q8—1422no—
641C22×Q8—1424no—
642C22×Q8—1428no—
643C22×Q8—14216no—
644C22×Q8—1424no—
645C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
646C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
647C22×Q8C22×D7114yescomplemented
648C22×D4—21no—
649C22×D4—711no—
650C22×D4—711no—
651C22×D4—714no—
652C22×D4—711no—
653C22×D4—711no—
654C22×D4—711no—
655C22×D4—1421no—
656C22×D4—1421no—
657C22×D4—1421no—
658C22×D4—1422no—
659C22×D4—1424no—
660C22×D4—1424no—
661C22×D4—1421no—
662C22×D4—1421no—
663C22×D4—1421no—
664C22×D4—1421no—
665C22×D4C22×D7111yescharacteristic
666C23×C4—21no—
667C23×C4—711no—
668C23×C4—711no—
669C23×C4—1421no—
670C23×C4—1421no—
671C23×C4—1421no—
672C23×C4—1421no—
673C23×C4—1421no—
674C23×C4C22×D7111yescharacteristic
675AGL(1,ℤ/8)—14232no—
676C2×SD16—24no—
677C2×SD16—24no—
678C2×SD16—714no—
679C2×SD16—714no—
680C2×SD16—714no—
681C2×SD16—714no—
682C2×SD16—1424no—
683C2×SD16—14232no—
684C2×SD16—1424no—
685C2×SD16—1424no—
686C2×SD16—1424no—
687C2×SD16C22×D7114yes—
688C2×SD16C22×D7114yes—
689C2×D8—714no—
690C2×D8—714no—
691C2×D8—1424no—
692C2×D8—1424no—
693C2×M16—714no—
694C2×M16—1424no—
695C22×C8—711no—
696C22×C8—711no—
697C22×C8—714no—
698C22×C8—1424no—
699C22×C8C22×D7111yescharacteristic
700C22×C8C22×D7111yescharacteristic
701#127—1428no—
702#124—1428no—
703#121—22no—
704#121—714no—
705#121—714no—
706#121—714no—
707#121—1422no—
708#121—1422no—
709#121—1422no—
710#121C22×D7114yes—
711#120—1428no—
712#120—1428no—
713#117—714no—
714#117—1422no—
715C2×C4⋊C4—711no—
716C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
717C2×C22⋊C4—21no—
718C2×C22⋊C4—1421no—
719C2×C22⋊C4—1421no—
720C2×C22⋊C4—1421no—
721C2×C22⋊C4—1421no—
722C2×C42—1421no—
723#103—714no—
724#103—714no—
725#103—714no—
726#103—714no—
727#103C22×D7114yescomplemented
728#103C22×D7114yescomplemented
729#102—714no—
730#102—714no—
731C22⋊C8—714no—
732C22⋊C8—714no—
733C22⋊C8—714no—
734C22⋊C8C22×D7114yescomplemented
735C24—21no—
736C24—2844no—
737C24—5682no—
738C24—5682no—
739C24—711no—
740C24—711no—
741C24—1424no—
742C24—1421no—
743C24—1421no—
744C24D4×D7111yescharacteristic
745#41—7116no—
746#41—1428no—
747#41—1428no—
748#41—14216no—
749#41—1428no—
750#41—1428no—
751#41—14264no—
752#41—14264no—
753#41—14216no—
754#41—1428no—
755#41—14216no—
756#41—1428no—
757#41—14264no—
758#41—14216no—
759#41—1428no—
760C2×Q8—28no—
761C2×Q8—216no—
762C2×Q8—28no—
763C2×Q8—28no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—22no—
767C2×Q8—22no—
768C2×Q8—24no—
769C2×Q8—714no—
770C2×Q8—7116no—
771C2×Q8—714no—
772C2×Q8—712no—
773C2×Q8—1424no—
774C2×Q8—1424no—
775C2×Q8—1428no—
776C2×Q8—1424no—
777C2×Q8—1428no—
778C2×Q8—1428no—
779C2×Q8—14216no—
780C2×Q8—1428no—
781C2×Q8—14264no—
782C2×Q8—14216no—
783C2×Q8—1428no—
784C2×Q8—1421no—
785C2×Q8—1422no—
786C2×Q8D4×D7114yes—
787C2×Q8D4×D7114yes—
788C2×Q8C23×D7112yes—
789C2×Q8C23×D7112yes—
790C2×D4—24no—
791C2×D4—22no—
792C2×D4—22no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—82no—
795C2×D4—2848no—
796C2×D4—2844no—
797C2×D4—5682no—
798C2×D4—5682no—
799C2×D4—5682no—
800C2×D4—714no—
801C2×D4—714no—
802C2×D4—714no—
803C2×D4—714no—
804C2×D4—712no—
805C2×D4—712no—
806C2×D4—1424no—
807C2×D4—1424no—
808C2×D4—1424no—
809C2×D4—1424no—
810C2×D4—1428no—
811C2×D4—1428no—
812C2×D4—1428no—
813C2×D4—1428no—
814C2×D4—1424no—
815C2×D4—1424no—
816C2×D4—1424no—
817C2×D4—1424no—
818C2×D4—1424no—
819C2×D4—1428no—
820C2×D4—1424no—
821C2×D4—1421no—
822C2×D4—1422no—
823C2×D4—1422no—
824C2×D4—1422no—
825C2×D4—1421no—
826C2×D4C23×D7112yes—
827C22×C4—28no—
828C22×C4—24no—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—21no—
831C22×C4—22no—
832C22×C4—22no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—711no—
835C22×C4—712no—
836C22×C4—714no—
837C22×C4—714no—
838C22×C4—712no—
839C22×C4—711no—
840C22×C4—712no—
841C22×C4—712no—
842C22×C4—1424no—
843C22×C4—1424no—
844C22×C4—1428no—
845C22×C4—1424no—
846C22×C4—1424no—
847C22×C4—1428no—
848C22×C4—1428no—
849C22×C4—1428no—
850C22×C4—1428no—
851C22×C4—1421no—
852C22×C4—1421no—
853C22×C4—1422no—
854C22×C4—1422no—
855C22×C4—1424no—
856C22×C4D4×D7112yes—
857C22×C4D4×D7111yescharacteristic
858C22×C4C23×D7112yes—
859C22×C4C23×D7111yescharacteristic
860SD16—28no—
861SD16—28no—
862SD16—1428no—
863SD16—1428no—
864SD16—1428no—
865SD16—1428no—
866D8—1428no—
867D8—1428no—
868M16—1428no—
869C2×C8—22no—
870C2×C8—22no—
871C2×C8—712no—
872C2×C8—712no—
873C2×C8—1428no—
874C2×C8—1422no—
875C2×C8—1422no—
876C2×C8C23×D7112yes—
877C2×C8C23×D7112yes—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—712no—
880C4⋊C4—1421no—
881C4⋊C4C23×D7112yes—
882C22⋊C4—24no—
883C22⋊C4—1424no—
884C22⋊C4—1424no—
885C22⋊C4—1424no—
886C22⋊C4—1424no—
887C42—1424no—
888C23—22no—
889C23—22no—
890C23—22no—
891C23—22no—
892C23—42no—
893C23—42no—
894C23—42no—
895C23—2848no—
896C23—2842no—
897C23—2842no—
898C23—2842no—
899C23—2842no—
900C23—2842no—
901C23—5684no—
902C23—5684no—
903C23—56816no—
904C23—712no—
905C23—714no—
906C23—712no—
907C23—1422no—
908C23—1422no—
909C23—1424no—
910C23—1422no—
911C23—1422no—
912C23—1422no—
913C23—1422no—
914C23—1422no—
915C23C2×D4×D7112yes—
916C23C2×D4×D7111yescharacteristic
917Q8—216no—
918Q8—22no—
919Q8—22no—
920Q8—24no—
921Q8—24no—
922Q8—714no—
923Q8—14216no—
924Q8—1428no—
925Q8—14216no—
926Q8—1422no—
927Q8—1424no—
928Q8C2×D4×D7114yes—
929Q8C2×D4×D7114yes—
930D4—22no—
931D4—22no—
932D4—42no—
933D4—84no—
934D4—2848no—
935D4—2842no—
936D4—5684no—
937D4—5684no—
938D4—5684no—
939D4—714no—
940D4—1428no—
941D4—14216no—
942D4—14216no—
943D4—1428no—
944D4—1428no—
945D4—14216no—
946D4—1422no—
947D4—1422no—
948D4—1422no—
949D4—1424no—
950C2×C4—216no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—24no—
954C2×C4—24no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—24no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—2842no—
962C2×C4—712no—
963C2×C4—714no—
964C2×C4—714no—
965C2×C4—714no—
966C2×C4—718no—
967C2×C4—712no—
968C2×C4—14216no—
969C2×C4—14216no—
970C2×C4—14216no—
971C2×C4—14216no—
972C2×C4—14216no—
973C2×C4—1422no—
974C2×C4—1422no—
975C2×C4—1422no—
976C2×C4—1424no—
977C2×C4—1422no—
978C2×C4—1422no—
979C2×C4—1424no—
980C2×C4C2×D4×D7112yes—
981C2×C4C2×D4×D7112yes—
982C2×C4C2×D4×D7112yes—
983C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
984C2×C4C24×D7111yescharacteristic
985C8—22no—
986C8—22no—
987C8—1422no—
988C8—1422no—
989C22—22no—
990C22—22no—
991C22—22no—
992C22—44no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—42no—
996C22—84no—
997C22—2842no—
998C22—2842no—
999C22—2848no—
1000C22—2844no—
1001C22—2842no—
1002C22—2842no—
1003C22—2842no—
1004C22—56816no—
1005C22—5684no—
1006C22—714no—
1007C22—1424no—
1008C22—1422no—
1009C22—1422no—
1010C22—1422no—
1011C22—1422no—
1012C22—1422no—
1013C22—1428no—
1014C22#120×D7112yes—
1015C22#1798680512yes—
1016C22#1798680812yes—
1017C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1018C4—24no—
1019C4—24no—
1020C4—22no—
1021C4—42no—
1022C4—2842no—
1023C4—714no—
1024C4—1422no—
1025C4—1424no—
1026C4#120×D7112yes—
1027C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1028C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1029C2—42no—
1030C2—82no—
1031C2—2844no—
1032C2—2842no—
1033C2—5682no—
1034C2—1424no—
1035C2#2259762114yesdirect product factor
1036C2C2×#120×D7111yescharacteristic
1037C2C2×#1798680511yescharacteristic
1038C2C2×#1798680811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#448×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#448D71
hypocenterC71C2×#3010
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556176C2semidirect
2. C22×#14556155C2semidirect
3. C22×SD16×D71C2semidirect
4. C2×#17986565C2semidirect
5. #22597621C2direct (N × H)
6. C2×#17986147C2semidirect
7. C2×#17986146C2semidirect
8. C2×#17986143C2semidirect
9. C2×#17986142C2semidirect
10. C2×#17986139C2semidirect
11. C2×#17986138C2semidirect
12. C2×#17986136C2semidirect
13. C2×#17986006C2semidirect
14. C2×#17985994C2semidirect
15. C2×#17985964C2semidirect
16. C2×#448×C71C2semidirect
20. C2×#14556176C22semidirect
23. C22×#11765866C22semidirect
27. C22×#11765865C22semidirect
30. C22×Q8×D71C22semidirect
33. C2×#14556155C22semidirect
39. C2×SD16×D71C22semidirect
45. #17986565C22semidirect
54. #17986147C22semidirect
55. #17986146C22semidirect
56. #17986143C22semidirect
57. #17986142C22semidirect
58. #17986139C22semidirect
59. #17986138C22semidirect
60. #17986136C22semidirect
61. #17986006C22semidirect
62. #17985994C22semidirect
63. C2×#14556053C22semidirect
64. C2×#14556052C22semidirect
65. C2×#14556052C22semidirect
66. C2×#14556051C22semidirect
67. C2×#14556050C22semidirect
68. C2×#14556048C22semidirect
69. #17985964C22semidirect
70. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
71. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
72. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
73. C23×Q8×C71C22semidirect
77. #448×C71C22semidirect
78. C2×#103×C71C22semidirect
79. C2×#103×C71C22semidirect
80. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
92. C2×#11765866D4semidirect
94. C2×#11765866C23semidirect
106. C2×#11765865C23semidirect
118. C2×Q8×D71D4semidirect
120. C2×Q8×D71C23semidirect
182. #14556053C23semidirect
183. #14556052C23semidirect
184. #14556052C23semidirect
185. #14556051C23semidirect
186. #14556050C23semidirect
187. #14556048C23semidirect
188. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
189. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
190. (C2×D71)⋊C8C23semidirect
197. C22×Q8×C71C23semidirect
212. #103×C71C23semidirect
213. #103×C71C23semidirect
214. C22⋊C8×C71C23semidirect
229. #11765866C2×D4semidirect
254. Q8×D71C2×D4semidirect
512. C2×C71#3010semidirect
532. C2×#448D71semidirect
536. C71C2×#3010semidirect
551. C23×Q8C2×D71semidirect
585. #448C2×D71semidirect
592. C2×#103C2×D71semidirect
593. C2×#103C2×D71semidirect
600. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
647. C22×Q8C22×D71semidirect
727. #103C22×D71semidirect
728. #103C22×D71semidirect
734. C22⋊C8C22×D71semidirect
1035. C2#22597621direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561762
C22×#145561552
C22×SD16×D712
C2×#179865652
#225976212
C2×#179861472
C2×#179861462
C2×#179861432
C2×#179861422
C2×#179861392
C2×#179861382
C2×#179861362
C2×#179860062
C2×#179859942
C2×#179859642
C2×#448×C712
C2×#301071