Finite Group Databasebeta

← C2×#22597632 #32863883

Subgroups — C2×#22597632 #32863883

Order 18176.

4718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556175C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×Q16×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597632C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17985992C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14556175—24no—
18C2×#14556175—28no—
19C2×#14556175—28no—
20C2×#14556175C2218yes—
21C22×#11765865—21no—
22C22×#11765865C2211yescharacteristic
23C22×#11765864—21no—
24C22×#11765864—21no—
25C22×#11765864C2211yescharacteristic
26C22×#11765864C2211yescharacteristic
27C23×Dic142—21no—
28C23×Dic142C2211yescharacteristic
29C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
30C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
31C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
32C2×#14556157—28no—
33C2×#14556157C2218yescomplemented
34C22×Dic284C2211yescharacteristic
35C22×Dic284C2211yescharacteristic
36C22×#11765855C2211yescharacteristic
37C22×#11765855C2211yescharacteristic
38C22×#11765855C2211yescharacteristic
39C2×Q16×D71—28no—
40C2×Q16×D71C2218yescomplemented
41C22×#11765853C2211yescharacteristic
42C22×#11765848C2211yescharacteristic
43C22×C8×D71C2211yescharacteristic
44#17986572—24no—
45#17986572C2218yescomplemented
46C2×#14556127—21no—
47C2×#14556114—21no—
48C2×#14556113—21no—
49C2×#14556110—21no—
50C2×#14556108C2211yescharacteristic
51C2×#14556107C2211yescharacteristic
52C2×#14556104C2211yescharacteristic
53C2×#14556086C2211yescharacteristic
54#17986162C2218yescomplemented
55#17986161C2218yescomplemented
56#17986158C2218yescomplemented
57#17986157C2218yescomplemented
58#17986156C2218yescomplemented
59#17986154C2218yescomplemented
60#17986153C2218yescomplemented
61#17986006C2218yescomplemented
62#17985992C2218yescomplemented
63C2×#14556053C2211yescharacteristic
64C2×#14556053C2211yescharacteristic
65C2×#14556052C2211yescharacteristic
66C2×#14556051C2211yescharacteristic
67C2×#14556051C2211yescharacteristic
68C2×#14556049C2211yescharacteristic
69#17985964C2218yescomplemented
70C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
71C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
73C22×#41×C71C2211yescharacteristic
74C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
75C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
77#452×C71C2218yescomplemented
78C2×#103×C71C2211yescharacteristic
79C2×#102×C71C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
81#14556175—264no—
82#14556175—232no—
83#14556175—232no—
84C2×#11765865—216no—
85C2×#11765865—28no—
86C2×#11765865—24no—
87C2×#11765865—24no—
88C2×#11765865D414yes—
89C2×#11765865C2314yes—
90C2×#11765864—216no—
91C2×#11765864—216no—
92C2×#11765864—24no—
93C2×#11765864—28no—
94C2×#11765864—28no—
95C2×#11765864—22no—
96C2×#11765864—22no—
97C2×#11765864—24no—
98C2×#11765864—24no—
99C2×#11765864D418yes—
100C2×#11765864C2314yes—
101C2×#11765864C2314yes—
102C22×Dic142—216no—
103C22×Dic142—28no—
104C22×Dic142—24no—
105C22×Dic142—24no—
106C22×Dic142—21no—
107C22×Dic142—21no—
108C22×Dic142—21no—
109C22×Dic142—21no—
110C22×Dic142—22no—
111C22×Dic142D411yescharacteristic
112C22×Dic142C2311yescharacteristic
113C22×Dic142C2314yes—
114C22×Dic142C2311yescharacteristic
115C22×Dic142C2311yescharacteristic
116C2×Q8×D71—24no—
117C2×Q8×D71—24no—
118C2×Q8×D71—22no—
119C2×Q8×D71—22no—
120C2×Q8×D71—22no—
121C2×Q8×D71—24no—
122C2×Q8×D71—24no—
123C2×Q8×D71—24no—
124C2×Q8×D71D418yes—
125C2×Q8×D71C2314yes—
126C2×Q8×D71C2314yes—
127C2×Q8×D71C2314yes—
128C22×D284D411yescharacteristic
129C22×C22⋊D71—21no—
130C22×C22⋊D71—21no—
131C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
132C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
133C23×Dic71—21no—
134C23×Dic71—21no—
135C23×Dic71—21no—
136C22×C4×D71—21no—
137C22×C4×D71—21no—
138C22×C4×D71—21no—
139C22×C4×D71C2311yescharacteristic
140C22×C4×D71C2311yescharacteristic
141#14556157—232no—
142C2×Dic284—24no—
143C2×Dic284—24no—
144C2×Dic284C2314yes—
145C2×Dic284C2314yes—
146C2×#11765855—24no—
147C2×#11765855—24no—
148C2×#11765855—24no—
149C2×#11765855C2314yes—
150C2×#11765855C2314yes—
151C2×#11765855C2314yes—
152Q16×D71—232no—
153C2×#11765853—24no—
154C2×#11765853C2314yes—
155C2×#11765848—24no—
156C2×#11765848C2314yes—
157C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
158C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C8×D71—24no—
160C2×C8×D71C2314yes—
161#14556127—28no—
162#14556114—28no—
163#14556113—28no—
164#14556110—28no—
165#14556108—22no—
166#14556108C2314yes—
167#14556107—22no—
168#14556107C2314yes—
169#14556104—22no—
170#14556104C2314yes—
171#14556086—22no—
172#14556086C2314yes—
173C2×C4⋊Dic71—21no—
174C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
175C2×Dic71⋊C4—21no—
176C2×Dic71⋊C4—21no—
177C2×C22⋊Dic71—21no—
178C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
179C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
180C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
181C2×C4×Dic71—21no—
182#14556053C2314yes—
183#14556053C2314yes—
184#14556052C2314yes—
185#14556051C2314yes—
186#14556051C2314yes—
187#14556049C2314yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191C2×#41×C71—24no—
192C2×#41×C71—24no—
193C2×#41×C71—22no—
194C2×#41×C71C2314yes—
195C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
196C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
197C22×D4×C71—21no—
198C22×D4×C71C2311yescharacteristic
199C23×C4×C71—21no—
200C23×C4×C71C2311yescharacteristic
201C2×Q16×C71—24no—
202C2×Q16×C71C2314yes—
203C2×SD16×C71—24no—
204C2×SD16×C71C2314yes—
205C22×C8×C71C2311yescharacteristic
206C22×C8×C71C2311yescharacteristic
207C22⋊Q8×C71—22no—
208C22⋊Q8×C71C2314yes—
209C2×C4⋊C4×C71—21no—
210C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212#103×C71C2314yes—
213#102×C71C2314yes—
214C22⋊C8×C71C2314yes—
215C23×D71C2×D411yescharacteristic
216C23×D71C2×D411yescharacteristic
217#11765865—264no—
218#11765865—216no—
219#11765865—28no—
220#11765865—28no—
221#11765864—264no—
222#11765864—216no—
223#11765864—264no—
224#11765864—28no—
225#11765864—216no—
226#11765864—28no—
227#11765864—28no—
228#11765864C2×D4116yes—
229C2×Dic142—28no—
230C2×Dic142—28no—
231C2×Dic142—264no—
232C2×Dic142—216no—
233C2×Dic142—21no—
234C2×Dic142—21no—
235C2×Dic142—22no—
236C2×Dic142—22no—
237C2×Dic142—24no—
238C2×Dic142—28no—
239C2×Dic142—24no—
240C2×Dic142—24no—
241C2×Dic142—24no—
242C2×Dic142—28no—
243C2×Dic142—28no—
244C2×Dic142—22no—
245C2×Dic142—22no—
246C2×Dic142—21no—
247C2×Dic142—24no—
248C2×Dic142—44no—
249C2×Dic142C2×D414yes—
250C2×Dic142C2×D414yes—
251C2×Dic142C2×D414yes—
252C2×Dic142C2412yes—
253C2×Dic142C2412yes—
254C2×Dic142C2412yes—
255Q8×D71—216no—
256Q8×D71—28no—
257Q8×D71—216no—
258Q8×D71—28no—
259Q8×D71—28no—
260Q8×D71—28no—
261Q8×D71—28no—
262Q8×D71—48no—
263Q8×D71C2×D4116yes—
264C2×D284—24no—
265C2×D284C2×D414yes—
266C2×C22⋊D71—28no—
267C2×C22⋊D71—28no—
268C2×C22⋊D71—24no—
269C2×C22⋊D71—24no—
270C2×C22⋊D71—24no—
271C2×C22⋊D71—24no—
272C2×C22⋊D71C2×D414yes—
273C2×C22⋊D71C2×D414yes—
274C22×Dic71—28no—
275C22×Dic71—28no—
276C22×Dic71—21no—
277C22×Dic71—21no—
278C22×Dic71—24no—
279C22×Dic71—28no—
280C22×Dic71—24no—
281C22×Dic71—24no—
282C22×Dic71—21no—
283C22×Dic71—21no—
284C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D71—28no—
287C2×C4×D71—28no—
288C2×C4×D71—24no—
289C2×C4×D71—24no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—22no—
292C2×C4×D71—24no—
293C2×C4×D71—44no—
294C2×C4×D71C2×D412yes—
295C2×C4×D71C2×D412yes—
296C2×C4×D71C2×D414yes—
297C2×C4×D71C2×D414yes—
298C2×C4×D71C2412yes—
299C2×C4×D71C2412yes—
300Dic284—28no—
301Dic284—28no—
302#11765855—28no—
303#11765855—28no—
304#11765855—28no—
305#11765853—28no—
306#11765848—28no—
307C2×C71⋊C8—22no—
308C2×C71⋊C8—22no—
309C2×C71⋊C8C2412yes—
310C2×C71⋊C8C2412yes—
311C8×D71—28no—
312C4⋊Dic71—21no—
313C4⋊Dic71—24no—
314C4⋊Dic71C2412yes—
315Dic71⋊C4—24no—
316Dic71⋊C4—24no—
317C22⋊Dic71—24no—
318(C2×D71)⋊C4—24no—
319(C2×D71)⋊C4—24no—
320(C2×D71)⋊C4—24no—
321C4×Dic71—24no—
322C24×C71—21no—
323C24×C71C2×D411yescharacteristic
324#41×C71—216no—
325#41×C71—28no—
326#41×C71—28no—
327C2×Q8×C71—22no—
328C2×Q8×C71—21no—
329C2×Q8×C71—21no—
330C2×Q8×C71—22no—
331C2×Q8×C71—22no—
332C2×Q8×C71C2×D414yes—
333C2×Q8×C71C2412yes—
334C2×Q8×C71C2412yes—
335C2×D4×C71—28no—
336C2×D4×C71—24no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—22no—
339C2×D4×C71C2×D414yes—
340C2×D4×C71C2412yes—
341C22×C4×C71—28no—
342C22×C4×C71—21no—
343C22×C4×C71—24no—
344C22×C4×C71—22no—
345C22×C4×C71—22no—
346C22×C4×C71—21no—
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
349C22×C4×C71C2×D412yes—
350C22×C4×C71C2412yes—
351C22×C4×C71C2411yescharacteristic
352Q16×C71—28no—
353SD16×C71—28no—
354C2×C8×C71—22no—
355C2×C8×C71—22no—
356C2×C8×C71C2412yes—
357C2×C8×C71C2412yes—
358C4⋊C4×C71—24no—
359C4⋊C4×C71—21no—
360C4⋊C4×C71C2412yes—
361C22⋊C4×C71—24no—
362C23×C71—22no—
363C23×C71—24no—
364C23×C71—22no—
365C23×C71—22no—
366C23×C71—22no—
367C23×C71—42no—
368C23×C71—42no—
369C23×C71C22×D412yes—
370C23×C71C22×D411yescharacteristic
371C22×D71—22no—
372C22×D71—22no—
373C22×D71—22no—
374C22×D71—22no—
375C22×D71—22no—
376C22×D71#12014yes—
377C22×D71C22×D412yes—
378C22×D71C22×D412yes—
379Q8×C71—24no—
380Q8×C71—22no—
381Q8×C71—22no—
382Q8×C71—22no—
383Q8×C71—42no—
384Q8×C71C22×D414yes—
385D4×C71—216no—
386D4×C71—24no—
387D4×C71—22no—
388D4×C71C22×D414yes—
389C2×C4×C71—216no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—24no—
392C2×C4×C71—22no—
393C2×C4×C71—24no—
394C2×C4×C71—22no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—22no—
397C2×C4×C71—22no—
398C2×C4×C71—42no—
399C2×C4×C71—42no—
400C2×C4×C71C22×D412yes—
401C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C71C22×D412yes—
403C2×C4×C71C22×D412yes—
404C2×C4×C71C2511yescharacteristic
405C22⋊D71—216no—
406C22⋊D71—216no—
407C22⋊D71—28no—
408C22⋊D71—28no—
409C2×Dic71—216no—
410C2×Dic71—216no—
411C2×Dic71—24no—
412C2×Dic71—24no—
413C2×Dic71—22no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—216no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—22no—
419C2×Dic71—42no—
420C2×Dic71—42no—
421C2×Dic71#12014yes—
422C2×Dic71C22×D412yes—
423C2×Dic71C22×D412yes—
424D284—28no—
425C4×D71—216no—
426C4×D71—216no—
427C4×D71—24no—
428C4×D71—22no—
429C4×D71—22no—
430C4×D71—48no—
431C4×D71#12018yes—
432C4×D71C22×D414yes—
433C4×D71C22×D414yes—
434Dic142—216no—
435Dic142—216no—
436Dic142—24no—
437Dic142—24no—
438Dic142—22no—
439Dic142—22no—
440Dic142—216no—
441Dic142—28no—
442Dic142—22no—
443Dic142—22no—
444Dic142—42no—
445Dic142—48no—
446Dic142C22×D414yes—
447Dic142C22×D414yes—
448C8×C71—22no—
449C8×C71—22no—
450C71⋊C8—22no—
451C71⋊C8—22no—
452C22×C71—22no—
453C22×C71—24no—
454C22×C71—22no—
455C22×C71—22no—
456C22×C71—44no—
457C22×C71—48no—
458C22×C71—42no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71C2×#12012yes—
461C22×C71#57812yes—
462C22×C71#57812yes—
463C22×C71C23×D411yescharacteristic
464C2×D71—28no—
465C2×D71—22no—
466C2×D71—22no—
467C2×D71—22no—
468C2×D71—22no—
469C2×D71—22no—
470C2×D71—44no—
471C2×D71C2×#12014yes—
472C4×C71—22no—
473C4×C71—24no—
474C4×C71—42no—
475C4×C71—42no—
476C4×C71C2×#12012yes—
477C4×C71C23×D411yescharacteristic
478C4×C71C23×D411yescharacteristic
479Dic71—22no—
480Dic71—24no—
481Dic71—24no—
482Dic71—42no—
483Dic71—42no—
484Dic71C2×#12014yes—
485C2×#3011—711nomaximal, Sylow
486C2×C71—42no—
487C2×C71—44no—
488C2×C71#301114yescomplemented
489C2×C71C22×#12011yescharacteristic
490C2×C71C2×#57811yescharacteristic
491C2×C71C2×#57811yescharacteristic
492D71—24no—
493D71—42no—
494C22×2−1+4—711no—
495C22×#137—711no—
496C23×Q16—711no—
497C2×#536—711no—
498#3011—7116no—
499C2×#452—711no—
500C2×#452—711no—
501C2×#452—711no—
502C2×#452D7111yescharacteristic, complemented
503C2×#451—711no—
504C2×#451—711no—
505C2×#451—711no—
506C2×#451—711no—
507C2×#419—711no—
508C2×#416—711no—
509C2×#408—711no—
510C71C2×#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
511C2×2−1+4—718no—
512C2×2−1+4—1428no—
513C2×2−1+4—1428no—
514C2×2−1+4—1424no—
515C22×#41—711no—
516C22×#41—711no—
517C22×#41—711no—
518C22×#41—1421no—
519C22×#41—1421no—
520C22×#41—1421no—
521C22×#41C2×D7111yescharacteristic
522C23×Q8—711no—
523C23×Q8—711no—
524C23×Q8—711no—
525C23×Q8—711no—
526C23×Q8—1421no—
527C2×#137—718no—
528C2×#137—1428no—
529C22×Q16—711no—
530C22×Q16—711no—
531C22×Q16—711no—
532C22×Q16—718no—
533C22×Q16—711no—
534C22×Q16—711no—
535C22×Q16—1428no—
536C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
537C22×SD16—711no—
538C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
539C22×M16—711no—
540C23×C8—711no—
541#536—718no—
542#536—1424no—
543C2×C4⋊Q8—1421no—
544C2×#124—1421no—
545C2×#123—1421no—
546C2×#123—1421no—
547C2×C22⋊Q8—711no—
548C2×C22⋊Q8—711no—
549C2×C22⋊Q8—711no—
550C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
551C2×#117—711no—
552#452—718no—
553#452—718no—
554#452—718no—
555#452C2×D7118yescomplemented
556#451—718no—
557#451—718no—
558#451—718no—
559#451—718no—
560#419—718no—
561#416—718no—
562C2×#103—711no—
563C2×#103—711no—
564C2×#103—711no—
565C2×#103—711no—
566C2×#103—711no—
567C2×#103C2×D7111yescharacteristic
568C2×#102—711no—
569C2×#102C2×D7111yescharacteristic
570#408—718no—
571C2×C22⋊C8—711no—
572C2×C22⋊C8—711no—
573C2×C22⋊C8—711no—
574C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
5752−1+4—14232no—
5762−1+4—14232no—
5772−1+4—14264no—
578C2×#41—24no—
579C2×#41—24no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—714no—
582C2×#41—714no—
583C2×#41—718no—
584C2×#41—714no—
585C2×#41—714no—
586C2×#41—1424no—
587C2×#41—1424no—
588C2×#41—1428no—
589C2×#41—14216no—
590C2×#41—1422no—
591C2×#41—1424no—
592C2×#41—1422no—
593C2×#41—1428no—
594C2×#41—1428no—
595C2×#41—1424no—
596C2×#41—14216no—
597C2×#41—14216no—
598C2×#41—1424no—
599C2×#41C22×D7114yes—
600C22×Q8—711no—
601C22×Q8—718no—
602C22×Q8—714no—
603C22×Q8—714no—
604C22×Q8—714no—
605C22×Q8—711no—
606C22×Q8—711no—
607C22×Q8—711no—
608C22×Q8—714no—
609C22×Q8—1421no—
610C22×Q8—1421no—
611C22×Q8—1421no—
612C22×Q8—1424no—
613C22×Q8—1424no—
614C22×Q8—1428no—
615C22×Q8—14216no—
616C22×Q8—1424no—
617C22×Q8—1424no—
618C22×Q8—1422no—
619C22×Q8—1422no—
620C22×Q8—1424no—
621C22×Q8—1422no—
622C22×Q8—1424no—
623C22×Q8—1424no—
624C22×Q8—1421no—
625C22×Q8—1422no—
626C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
627C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
628C22×D4—21no—
629C22×D4—711no—
630C22×D4—711no—
631C22×D4—711no—
632C22×D4—1421no—
633C22×D4—1421no—
634C22×D4C22×D7111yescharacteristic
635C23×C4—21no—
636C23×C4—711no—
637C23×C4—711no—
638C23×C4—1421no—
639C23×C4—1421no—
640C23×C4—1421no—
641C23×C4—1421no—
642C23×C4—1421no—
643C23×C4—1421no—
644C23×C4C22×D7111yescharacteristic
645#137—14232no—
646C2×Q16—24no—
647C2×Q16—714no—
648C2×Q16—714no—
649C2×Q16—714no—
650C2×Q16—714no—
651C2×Q16—714no—
652C2×Q16—1424no—
653C2×Q16—1424no—
654C2×Q16—14232no—
655C2×Q16—1424no—
656C2×Q16—1424no—
657C2×Q16—1424no—
658C2×Q16C22×D7114yes—
659C2×SD16—24no—
660C2×SD16—714no—
661C2×SD16—1424no—
662C2×SD16C22×D7114yes—
663C2×M16—714no—
664C2×M16—1424no—
665C22×C8—711no—
666C22×C8—711no—
667C22×C8—714no—
668C22×C8—1424no—
669C22×C8C22×D7111yescharacteristic
670C22×C8C22×D7111yescharacteristic
671C4⋊Q8—1428no—
672#124—1428no—
673#123—1428no—
674#123—1428no—
675C22⋊Q8—22no—
676C22⋊Q8—714no—
677C22⋊Q8—714no—
678C22⋊Q8—714no—
679C22⋊Q8—1422no—
680C22⋊Q8—1422no—
681C22⋊Q8—1422no—
682C22⋊Q8C22×D7114yes—
683#117—714no—
684#117—1422no—
685C2×C4⋊C4—21no—
686C2×C4⋊C4—711no—
687C2×C4⋊C4—1421no—
688C2×C4⋊C4—1421no—
689C2×C4⋊C4—1421no—
690C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
691C2×C22⋊C4—21no—
692C2×C22⋊C4—1421no—
693C2×C22⋊C4—1421no—
694C2×C22⋊C4—1421no—
695C2×C22⋊C4—1421no—
696C2×C42—1421no—
697#103—714no—
698#103—714no—
699#103—714no—
700#103—714no—
701#103—714no—
702#103C22×D7114yes—
703#102—714no—
704#102C22×D7114yes—
705C22⋊C8—714no—
706C22⋊C8—714no—
707C22⋊C8—714no—
708C22⋊C8C22×D7114yes—
709C24—21no—
710C24—711no—
711C24—711no—
712C24D4×D7111yescharacteristic
713#41—216no—
714#41—28no—
715#41—28no—
716#41—7116no—
717#41—1428no—
718#41—1428no—
719#41—14216no—
720#41—14264no—
721#41—1428no—
722#41—14216no—
723#41—1428no—
724#41—14264no—
725#41—14264no—
726#41—14216no—
727#41—1428no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—22no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—22no—
732C2×Q8—22no—
733C2×Q8—2844no—
734C2×Q8—2848no—
735C2×Q8—714no—
736C2×Q8—7116no—
737C2×Q8—714no—
738C2×Q8—714no—
739C2×Q8—712no—
740C2×Q8—712no—
741C2×Q8—712no—
742C2×Q8—1424no—
743C2×Q8—1424no—
744C2×Q8—1424no—
745C2×Q8—1424no—
746C2×Q8—1428no—
747C2×Q8—1428no—
748C2×Q8—1428no—
749C2×Q8—1428no—
750C2×Q8—1428no—
751C2×Q8—14264no—
752C2×Q8—14216no—
753C2×Q8—1428no—
754C2×Q8—1428no—
755C2×Q8—1422no—
756C2×Q8—1422no—
757C2×Q8—1428no—
758C2×Q8—14216no—
759C2×Q8—1428no—
760C2×Q8—14216no—
761C2×Q8—1428no—
762C2×Q8—1421no—
763C2×Q8—1424no—
764C2×Q8—1421no—
765C2×Q8—1421no—
766C2×Q8—1422no—
767C2×Q8—1422no—
768C2×Q8D4×D7114yes—
769C2×Q8C23×D7112yes—
770C2×Q8C23×D7112yes—
771C2×D4—28no—
772C2×D4—24no—
773C2×D4—22no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—714no—
776C2×D4—714no—
777C2×D4—714no—
778C2×D4—1424no—
779C2×D4—1424no—
780C2×D4—1424no—
781C2×D4—1424no—
782C2×D4—1424no—
783C2×D4—1428no—
784C2×D4—1428no—
785C2×D4D4×D7114yes—
786C2×D4C23×D7112yes—
787C22×C4—28no—
788C22×C4—21no—
789C22×C4—24no—
790C22×C4—22no—
791C22×C4—22no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—2844no—
795C22×C4—711no—
796C22×C4—712no—
797C22×C4—714no—
798C22×C4—714no—
799C22×C4—712no—
800C22×C4—711no—
801C22×C4—712no—
802C22×C4—712no—
803C22×C4—1424no—
804C22×C4—1424no—
805C22×C4—1424no—
806C22×C4—1428no—
807C22×C4—1428no—
808C22×C4—1421no—
809C22×C4—1421no—
810C22×C4—1424no—
811C22×C4—1428no—
812C22×C4—1424no—
813C22×C4—1428no—
814C22×C4—1428no—
815C22×C4—1424no—
816C22×C4—1421no—
817C22×C4—1421no—
818C22×C4—1422no—
819C22×C4—1422no—
820C22×C4D4×D7112yes—
821C22×C4D4×D7111yescharacteristic
822C22×C4C23×D7112yes—
823C22×C4C23×D7111yescharacteristic
824Q16—28no—
825Q16—1428no—
826Q16—1428no—
827Q16—1428no—
828Q16—1428no—
829Q16—1428no—
830SD16—28no—
831SD16—1428no—
832M16—1428no—
833C2×C8—22no—
834C2×C8—22no—
835C2×C8—712no—
836C2×C8—712no—
837C2×C8—1428no—
838C2×C8—1422no—
839C2×C8—1422no—
840C2×C8C23×D7112yes—
841C2×C8C23×D7112yes—
842C4⋊C4—24no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—712no—
845C4⋊C4—1424no—
846C4⋊C4—1424no—
847C4⋊C4—1424no—
848C4⋊C4—1421no—
849C4⋊C4C23×D7112yes—
850C22⋊C4—24no—
851C22⋊C4—1424no—
852C22⋊C4—1424no—
853C22⋊C4—1424no—
854C22⋊C4—1424no—
855C42—1424no—
856C23—22no—
857C23—22no—
858C23—24no—
859C23—22no—
860C23—22no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—712no—
864C23—714no—
865C23—712no—
866C23—1422no—
867C23—1422no—
868C23—1422no—
869C23—1422no—
870C23—1422no—
871C23C2×D4×D7112yes—
872C23C2×D4×D7111yescharacteristic
873Q8—22no—
874Q8—24no—
875Q8—22no—
876Q8—22no—
877Q8—42no—
878Q8—2848no—
879Q8—2842no—
880Q8—714no—
881Q8—714no—
882Q8—1428no—
883Q8—14216no—
884Q8—14216no—
885Q8—14216no—
886Q8—1422no—
887Q8—1422no—
888Q8—1422no—
889Q8—1422no—
890Q8—1424no—
891Q8—1424no—
892Q8C2×D4×D7114yes—
893D4—216no—
894D4—22no—
895D4—24no—
896D4—1428no—
897D4—1428no—
898D4—1428no—
899D4—14216no—
900D4—14216no—
901D4C2×D4×D7114yes—
902C2×C4—216no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—24no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—24no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—42no—
913C2×C4—2848no—
914C2×C4—2842no—
915C2×C4—2842no—
916C2×C4—712no—
917C2×C4—714no—
918C2×C4—714no—
919C2×C4—714no—
920C2×C4—718no—
921C2×C4—712no—
922C2×C4—14216no—
923C2×C4—14216no—
924C2×C4—1422no—
925C2×C4—1422no—
926C2×C4—14216no—
927C2×C4—14216no—
928C2×C4—14216no—
929C2×C4—1422no—
930C2×C4—1422no—
931C2×C4—1422no—
932C2×C4—1424no—
933C2×C4—1424no—
934C2×C4—1422no—
935C2×C4—1422no—
936C2×C4—1424no—
937C2×C4C2×D4×D7112yes—
938C2×C4C2×D4×D7112yes—
939C2×C4C2×D4×D7112yes—
940C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
941C2×C4C24×D7111yescharacteristic
942C8—22no—
943C8—22no—
944C8—1422no—
945C8—1422no—
946C22—22no—
947C22—24no—
948C22—22no—
949C22—22no—
950C22—44no—
951C22—48no—
952C22—42no—
953C22—42no—
954C22—2844no—
955C22—714no—
956C22—1422no—
957C22—1422no—
958C22—1422no—
959C22—1428no—
960C22—1422no—
961C22—1422no—
962C22#120×D7112yes—
963C22#1798681312yes—
964C22#1798681512yes—
965C22C22×D4×D7111yescharacteristic
966C4—22no—
967C4—24no—
968C4—42no—
969C4—42no—
970C4—2842no—
971C4—2842no—
972C4—714no—
973C4—1422no—
974C4—1424no—
975C4—1424no—
976C4#120×D7112yes—
977C4C22×D4×D7111yescharacteristic
978C4C22×D4×D7111yescharacteristic
979C2—42no—
980C2—44no—
981C2—2842no—
982C2—1424no—
983C2#2259763214yesdirect product factor
984C2C2×#120×D7111yescharacteristic
985C2C2×#1798681311yescharacteristic
986C2C2×#1798681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#452×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#14556175C2
hypercenterC2×#452D71
hypocenterC71C2×#3011
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556157C2semidirect
3. C22×Q16×D71C2semidirect
4. C2×#17986572C2semidirect
5. #22597632C2direct (N × H)
6. C2×#17986162C2semidirect
7. C2×#17986161C2semidirect
8. C2×#17986158C2semidirect
9. C2×#17986157C2semidirect
10. C2×#17986156C2semidirect
11. C2×#17986154C2semidirect
12. C2×#17986153C2semidirect
13. C2×#17986006C2semidirect
14. C2×#17985992C2semidirect
15. C2×#17985964C2semidirect
16. C2×#452×C71C2semidirect
33. C2×#14556157C22semidirect
40. C2×Q16×D71C22semidirect
45. #17986572C22semidirect
54. #17986162C22semidirect
55. #17986161C22semidirect
56. #17986158C22semidirect
57. #17986157C22semidirect
58. #17986156C22semidirect
59. #17986154C22semidirect
60. #17986153C22semidirect
61. #17986006C22semidirect
62. #17985992C22semidirect
69. #17985964C22semidirect
77. #452×C71C22semidirect
488. C2×C71#3011semidirect
502. C2×#452D71semidirect
510. C71C2×#3011semidirect
555. #452C2×D71semidirect
983. C2#22597632direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561752
C22×#145561572
C22×Q16×D712
C2×#179865722
#225976322
C2×#179861622
C2×#179861612
C2×#179861582
C2×#179861572
C2×#179861562
C2×#179861542
C2×#179861532
C2×#179860062
C2×#179859922
C2×#179859642
C2×#452×C712
C2×#301171