Finite Group Databasebeta

← C2×#22597653 #32863906

Subgroups — C2×#22597653 #32863906

Order 18176.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1012 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556175C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597653C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#17986162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17986157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17986156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17986136C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985997C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#17985964C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#449×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C2×#14556175—24no—
18C2×#14556175—28no—
19C2×#14556175—28no—
20C2×#14556175C2218yescomplemented
21C22×#11765865—21no—
22C22×#11765865C2211yescharacteristic
23C22×#11765864—21no—
24C22×#11765864—21no—
25C22×#11765864C2211yescharacteristic
26C22×#11765864C2211yescharacteristic
27C22×#11765864C2211yescharacteristic
28C23×Dic142—21no—
29C23×Dic142C2211yescharacteristic
30C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
31C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
32C2×#14556157—28no—
33C2×#14556157C2218yescomplemented
34C2×#14556147—28no—
35C2×#14556147C2218yescomplemented
36C22×Dic284C2211yescharacteristic
37C22×Dic284C2211yescharacteristic
38C22×#11765855C2211yescharacteristic
39C22×#11765853C2211yescharacteristic
40C22×#11765853C2211yescharacteristic
41C22×#11765853C2211yescharacteristic
42C22×#11765848C2211yescharacteristic
43C22×C8×D71C2211yescharacteristic
44#17986578—24no—
45#17986578C2218yescomplemented
46C2×#14556108C2211yescharacteristic
47C2×#14556107C2211yescharacteristic
48C2×#14556105—21no—
49C2×#14556101—21no—
50C2×#14556100—21no—
51C2×#14556099—21no—
52C2×#14556099C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
54#17986162C2218yescomplemented
55#17986161C2218yescomplemented
56#17986157C2218yescomplemented
57#17986156C2218yescomplemented
58#17986141C2218yescomplemented
59#17986137C2218yescomplemented
60#17986136C2218yescomplemented
61#17985997C2218yescomplemented
62C2×#14556053C2211yescharacteristic
63C2×#14556053C2211yescharacteristic
64C2×#14556052C2211yescharacteristic
65C2×#14556051C2211yescharacteristic
66C2×#14556051C2211yescharacteristic
67#103×D71C2218yescomplemented
68C2×#14556049C2211yescharacteristic
69#17985964C2218yescomplemented
70C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
71C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
72C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
73C22×#41×C71C2211yescharacteristic
74C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
75C22×D8×C71C2211yescharacteristic
76C2×#121×C71C2211yescharacteristic
77#449×C71C2218yescomplemented
78C2×#103×C71C2211yescharacteristic
79C2×#102×C71C2211yescharacteristic
80C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
81#14556175—264no—
82#14556175—232no—
83#14556175—232no—
84C2×#11765865—216no—
85C2×#11765865—28no—
86C2×#11765865—24no—
87C2×#11765865—24no—
88C2×#11765865D414yes—
89C2×#11765865C2314yes—
90C2×#11765864—216no—
91C2×#11765864—216no—
92C2×#11765864—24no—
93C2×#11765864—28no—
94C2×#11765864—28no—
95C2×#11765864—22no—
96C2×#11765864—22no—
97C2×#11765864—24no—
98C2×#11765864—22no—
99C2×#11765864—24no—
100C2×#11765864—24no—
101C2×#11765864—24no—
102C2×#11765864D418yescomplemented
103C2×#11765864C2314yes—
104C2×#11765864C2314yes—
105C2×#11765864C2314yes—
106C22×Dic142—216no—
107C22×Dic142—28no—
108C22×Dic142—24no—
109C22×Dic142—24no—
110C22×Dic142—21no—
111C22×Dic142—21no—
112C22×Dic142—21no—
113C22×Dic142—22no—
114C22×Dic142D411yescharacteristic
115C22×Dic142C2314yes—
116C22×Dic142C2311yescharacteristic
117C22×Dic142C2311yescharacteristic
118C22×Dic142C2311yescharacteristic
119C2×Q8×D71—24no—
120C2×Q8×D71—24no—
121C2×Q8×D71—22no—
122C2×Q8×D71—22no—
123C2×Q8×D71—24no—
124C2×Q8×D71D418yescomplemented
125C2×Q8×D71C2314yes—
126C2×Q8×D71C2314yes—
127C22×D284D411yescharacteristic
128C22×C22⋊D71—21no—
129C22×C22⋊D71—21no—
130C22×C22⋊D71—21no—
131C22×C22⋊D71—21no—
132C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
133C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
134C23×Dic71—21no—
135C23×Dic71—21no—
136C23×Dic71—21no—
137C23×Dic71—21no—
138C22×C4×D71—21no—
139C22×C4×D71—21no—
140C22×C4×D71—21no—
141C22×C4×D71C2311yescharacteristic
142C22×C4×D71C2311yescharacteristic
143#14556157—232no—
144#14556147—232no—
145C2×Dic284—24no—
146C2×Dic284—24no—
147C2×Dic284C2314yes—
148C2×Dic284C2314yes—
149C2×#11765855—24no—
150C2×#11765855C2314yes—
151C2×#11765853—24no—
152C2×#11765853—24no—
153C2×#11765853—24no—
154C2×#11765853C2314yes—
155C2×#11765853C2314yes—
156C2×#11765853C2314yes—
157C2×#11765848—24no—
158C2×#11765848C2314yes—
159C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C8×D71—24no—
162C2×C8×D71C2314yes—
163#14556108—22no—
164#14556108C2314yes—
165#14556107—22no—
166#14556107C2314yes—
167#14556105—28no—
168#14556101—28no—
169#14556100—28no—
170#14556099—28no—
171#14556099—22no—
172#14556099C2314yes—
173C2×C4⋊Dic71—21no—
174C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
175C2×Dic71⋊C4—21no—
176C2×Dic71⋊C4—21no—
177C4⋊C4×D71—22no—
178C4⋊C4×D71C2314yes—
179C2×C22⋊Dic71—21no—
180C2×C22⋊Dic71—21no—
181C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
182#14556053C2314yes—
183#14556053C2314yes—
184#14556052C2314yes—
185#14556051C2314yes—
186#14556051C2314yes—
187#14556049C2314yes—
188C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
189(C2×D71)⋊C8C2314yes—
190(C2×D71)⋊C8C2314yes—
191C2×#41×C71—24no—
192C2×#41×C71—24no—
193C2×#41×C71—22no—
194C2×#41×C71C2314yes—
195C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
196C22×D4×C71—21no—
197C22×D4×C71—21no—
198C22×D4×C71C2311yescharacteristic
199C22×D4×C71C2311yescharacteristic
200C23×C4×C71—21no—
201C23×C4×C71C2311yescharacteristic
202C2×SD16×C71—24no—
203C2×SD16×C71C2314yes—
204C2×D8×C71—24no—
205C2×D8×C71C2314yes—
206C22×C8×C71C2311yescharacteristic
207C22×C8×C71C2311yescharacteristic
208#121×C71—22no—
209#121×C71C2314yes—
210C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
211C2×C22⋊C4×C71—21no—
212#103×C71C2314yes—
213#102×C71C2314yes—
214C22⋊C8×C71C2314yes—
215C23×D71C2×D411yescharacteristic
216C23×D71C2×D411yescharacteristic
217#11765865—264no—
218#11765865—216no—
219#11765865—28no—
220#11765865—28no—
221#11765864—264no—
222#11765864—216no—
223#11765864—264no—
224#11765864—28no—
225#11765864—216no—
226#11765864—28no—
227#11765864—28no—
228#11765864—28no—
229#11765864—28no—
230#11765864—48no—
231#11765864C2×D4116yescomplemented
232C2×Dic142—28no—
233C2×Dic142—28no—
234C2×Dic142—264no—
235C2×Dic142—216no—
236C2×Dic142—21no—
237C2×Dic142—21no—
238C2×Dic142—22no—
239C2×Dic142—22no—
240C2×Dic142—24no—
241C2×Dic142—28no—
242C2×Dic142—24no—
243C2×Dic142—24no—
244C2×Dic142—24no—
245C2×Dic142—28no—
246C2×Dic142—28no—
247C2×Dic142—22no—
248C2×Dic142—22no—
249C2×Dic142—21no—
250C2×Dic142C2×D414yes—
251C2×Dic142C2×D414yes—
252C2×Dic142C2×D414yes—
253C2×Dic142C2412yes—
254C2×Dic142C2412yes—
255C2×Dic142C2412yes—
256Q8×D71—216no—
257Q8×D71—28no—
258Q8×D71—216no—
259Q8×D71—28no—
260Q8×D71—28no—
261Q8×D71C2×D4116yescomplemented
262C2×D284—24no—
263C2×D284C2×D414yes—
264C2×C22⋊D71—28no—
265C2×C22⋊D71—28no—
266C2×C22⋊D71—24no—
267C2×C22⋊D71—24no—
268C2×C22⋊D71—24no—
269C2×C22⋊D71—24no—
270C2×C22⋊D71—24no—
271C2×C22⋊D71—24no—
272C2×C22⋊D71—44no—
273C2×C22⋊D71—82no—
274C2×C22⋊D71C2×D414yes—
275C2×C22⋊D71C2×D414yes—
276C22×Dic71—28no—
277C22×Dic71—28no—
278C22×Dic71—21no—
279C22×Dic71—21no—
280C22×Dic71—24no—
281C22×Dic71—28no—
282C22×Dic71—24no—
283C22×Dic71—24no—
284C22×Dic71—21no—
285C22×Dic71—21no—
286C22×Dic71—24no—
287C22×Dic71—44no—
288C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
289C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D71—28no—
291C2×C4×D71—28no—
292C2×C4×D71—24no—
293C2×C4×D71—24no—
294C2×C4×D71—22no—
295C2×C4×D71—22no—
296C2×C4×D71—24no—
297C2×C4×D71—82no—
298C2×C4×D71C2×D412yes—
299C2×C4×D71C2×D412yes—
300C2×C4×D71C2×D414yes—
301C2×C4×D71C2×D414yes—
302C2×C4×D71C2412yes—
303C2×C4×D71C2412yes—
304Dic284—28no—
305Dic284—28no—
306#11765855—28no—
307#11765853—28no—
308#11765853—28no—
309#11765853—28no—
310#11765848—28no—
311C2×C71⋊C8—22no—
312C2×C71⋊C8—22no—
313C2×C71⋊C8C2412yes—
314C2×C71⋊C8C2412yes—
315C8×D71—28no—
316C4⋊Dic71—21no—
317C4⋊Dic71—24no—
318C4⋊Dic71C2412yes—
319Dic71⋊C4—24no—
320Dic71⋊C4—24no—
321C22⋊Dic71—24no—
322C22⋊Dic71—24no—
323(C2×D71)⋊C4—24no—
324C24×C71—21no—
325C24×C71—21no—
326C24×C71C2×D411yescharacteristic
327#41×C71—216no—
328#41×C71—28no—
329#41×C71—28no—
330C2×Q8×C71—22no—
331C2×Q8×C71—21no—
332C2×Q8×C71C2×D414yes—
333C2×Q8×C71C2412yes—
334C2×D4×C71—28no—
335C2×D4×C71—24no—
336C2×D4×C71—24no—
337C2×D4×C71—21no—
338C2×D4×C71—22no—
339C2×D4×C71—22no—
340C2×D4×C71—22no—
341C2×D4×C71—21no—
342C2×D4×C71—82no—
343C2×D4×C71C2×D414yes—
344C2×D4×C71C2412yes—
345C2×D4×C71C2412yes—
346C22×C4×C71—28no—
347C22×C4×C71—21no—
348C22×C4×C71—24no—
349C22×C4×C71—22no—
350C22×C4×C71—22no—
351C22×C4×C71—21no—
352C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
353C22×C4×C71C2×D412yes—
354C22×C4×C71C2412yes—
355C22×C4×C71C2411yescharacteristic
356SD16×C71—28no—
357D8×C71—28no—
358C2×C8×C71—22no—
359C2×C8×C71—22no—
360C2×C8×C71C2412yes—
361C2×C8×C71C2412yes—
362C4⋊C4×C71—21no—
363C4⋊C4×C71C2412yes—
364C22⋊C4×C71—24no—
365C23×C71—22no—
366C23×C71—24no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—22no—
370C23×C71—22no—
371C23×C71—42no—
372C23×C71—42no—
373C23×C71—42no—
374C23×C71—42no—
375C23×C71—42no—
376C23×C71C22×D412yes—
377C23×C71C22×D411yescharacteristic
378C22×D71—22no—
379C22×D71—22no—
380C22×D71—22no—
381C22×D71—22no—
382C22×D71—22no—
383C22×D71#12014yes—
384C22×D71C22×D412yes—
385C22×D71C22×D412yes—
386Q8×C71—24no—
387Q8×C71—22no—
388Q8×C71C22×D414yes—
389D4×C71—216no—
390D4×C71—24no—
391D4×C71—22no—
392D4×C71—22no—
393D4×C71—22no—
394D4×C71—42no—
395D4×C71—84no—
396D4×C71C22×D414yes—
397C2×C4×C71—216no—
398C2×C4×C71—22no—
399C2×C4×C71—24no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—24no—
402C2×C4×C71—22no—
403C2×C4×C71—22no—
404C2×C4×C71—22no—
405C2×C4×C71—42no—
406C2×C4×C71C22×D412yes—
407C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C71C22×D412yes—
409C2×C4×C71C22×D412yes—
410C2×C4×C71C2511yescharacteristic
411C22⋊D71—216no—
412C22⋊D71—216no—
413C22⋊D71—28no—
414C22⋊D71—28no—
415C22⋊D71—48no—
416C22⋊D71—84no—
417C2×Dic71—216no—
418C2×Dic71—216no—
419C2×Dic71—24no—
420C2×Dic71—24no—
421C2×Dic71—22no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—22no—
424C2×Dic71—216no—
425C2×Dic71—22no—
426C2×Dic71—22no—
427C2×Dic71—42no—
428C2×Dic71—42no—
429C2×Dic71—48no—
430C2×Dic71#12014yes—
431C2×Dic71C22×D412yes—
432C2×Dic71C22×D412yes—
433D284—28no—
434C4×D71—216no—
435C4×D71—216no—
436C4×D71—24no—
437C4×D71—22no—
438C4×D71—22no—
439C4×D71—84no—
440C4×D71#12018yes—
441C4×D71C22×D414yes—
442C4×D71C22×D414yes—
443Dic142—216no—
444Dic142—216no—
445Dic142—24no—
446Dic142—24no—
447Dic142—22no—
448Dic142—22no—
449Dic142—216no—
450Dic142—28no—
451Dic142—22no—
452Dic142—22no—
453Dic142—42no—
454Dic142C22×D414yes—
455Dic142C22×D414yes—
456C8×C71—22no—
457C8×C71—22no—
458C71⋊C8—22no—
459C71⋊C8—22no—
460C22×C71—22no—
461C22×C71—24no—
462C22×C71—22no—
463C22×C71—22no—
464C22×C71—44no—
465C22×C71—48no—
466C22×C71—42no—
467C22×C71—42no—
468C22×C71—42no—
469C22×C71—42no—
470C22×C71—42no—
471C22×C71—84no—
472C22×C71C2×#12012yes—
473C22×C71#57712yes—
474C22×C71#57812yes—
475C22×C71C23×D411yescharacteristic
476C2×D71—28no—
477C2×D71—22no—
478C2×D71—22no—
479C2×D71—22no—
480C2×D71—22no—
481C2×D71—22no—
482C2×D71—44no—
483C2×D71C2×#12014yes—
484C4×C71—22no—
485C4×C71—24no—
486C4×C71—42no—
487C4×C71C2×#12012yes—
488C4×C71C23×D411yescharacteristic
489C4×C71C23×D411yescharacteristic
490Dic71—22no—
491Dic71—24no—
492Dic71—24no—
493Dic71—42no—
494Dic71—42no—
495Dic71C2×#12014yes—
496C2×#3013—711nomaximal, Sylow
497C2×C71—42no—
498C2×C71—44no—
499C2×C71—82no—
500C2×C71#301314yescomplemented
501C2×C71C22×#12011yescharacteristic
502C2×C71C2×#57711yescharacteristic
503C2×C71C2×#57811yescharacteristic
504D71—24no—
505D71—42no—
506C22×2−1+4—711no—
507C22×#137—711no—
508C22×#135—711no—
509C2×#537—711no—
510#3013—7116no—
511C2×#452—711no—
512C2×#452—711no—
513C2×#449—711no—
514C2×#449D7111yescharacteristic, complemented
515C2×#451—711no—
516C2×#451—711no—
517C2×#448—711no—
518C2×#448—711no—
519C2×#417—711no—
520C22×#103—711no—
521C2×#408—711no—
522C71C2×#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
523C2×2−1+4—718no—
524C2×2−1+4—1428no—
525C2×2−1+4—1428no—
526C2×2−1+4—1424no—
527C22×#41—711no—
528C22×#41—711no—
529C22×#41—711no—
530C22×#41—711no—
531C22×#41—1421no—
532C22×#41—1421no—
533C22×#41—1421no—
534C22×#41C2×D7111yescharacteristic
535C23×Q8—711no—
536C23×Q8—711no—
537C23×Q8—711no—
538C23×Q8—1421no—
539C2×#137—718no—
540C2×#137—1428no—
541C2×#135—718no—
542C2×#135—1428no—
543C22×Q16—711no—
544C22×Q16—711no—
545C22×Q16—711no—
546C22×SD16—711no—
547C22×SD16—711no—
548C22×SD16—711no—
549C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
550C22×D8C2×D7111yescharacteristic
551C22×M16—711no—
552C23×C8—711no—
553#537—718no—
554#537—1424no—
555C2×C22⋊Q8—711no—
556C2×C22⋊Q8—711no—
557C2×C22⋊Q8—1421no—
558C2×#121—711no—
559C2×#121—1421no—
560C2×#121—1421no—
561C2×#121—1421no—
562C2×#121C2×D7111yescharacteristic
563C22×C4⋊C4—711no—
564#452—718no—
565#452—718no—
566#451—718no—
567#451—718no—
568#449—718no—
569#449C2×D7118yescomplemented
570#448—718no—
571#448—718no—
572#417—718no—
573C2×#103—711no—
574C2×#103—711no—
575C2×#103—711no—
576C2×#103—711no—
577C2×#103—711no—
578C2×#103—718no—
579C2×#103C2×D7111yescharacteristic
580C2×#102—711no—
581C2×#102C2×D7111yescharacteristic
582#408—718no—
583C2×C22⋊C8—711no—
584C2×C22⋊C8—711no—
585C2×C22⋊C8—711no—
586C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
5872−1+4—14232no—
5882−1+4—14232no—
5892−1+4—14264no—
590C2×#41—24no—
591C2×#41—24no—
592C2×#41—22no—
593C2×#41—714no—
594C2×#41—714no—
595C2×#41—718no—
596C2×#41—714no—
597C2×#41—714no—
598C2×#41—714no—
599C2×#41—1424no—
600C2×#41—1424no—
601C2×#41—1428no—
602C2×#41—14216no—
603C2×#41—1424no—
604C2×#41—1424no—
605C2×#41—1422no—
606C2×#41—1422no—
607C2×#41—1424no—
608C2×#41—1422no—
609C2×#41—1428no—
610C2×#41—1428no—
611C2×#41—1424no—
612C2×#41—14216no—
613C2×#41—14216no—
614C2×#41—1424no—
615C2×#41C22×D7114yes—
616C22×Q8—711no—
617C22×Q8—718no—
618C22×Q8—714no—
619C22×Q8—714no—
620C22×Q8—711no—
621C22×Q8—711no—
622C22×Q8—711no—
623C22×Q8—714no—
624C22×Q8—1421no—
625C22×Q8—1421no—
626C22×Q8—1424no—
627C22×Q8—1424no—
628C22×Q8—1428no—
629C22×Q8—14216no—
630C22×Q8—1422no—
631C22×Q8—1424no—
632C22×Q8—1422no—
633C22×Q8—1424no—
634C22×Q8—1424no—
635C22×Q8—1421no—
636C22×Q8—1422no—
637C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
638C22×D4—21no—
639C22×D4—21no—
640C22×D4—711no—
641C22×D4—711no—
642C22×D4—711no—
643C22×D4—1421no—
644C22×D4—1421no—
645C22×D4—1421no—
646C22×D4—1421no—
647C22×D4C22×D7111yescharacteristic
648C22×D4C22×D7111yescharacteristic
649C23×C4—21no—
650C23×C4—711no—
651C23×C4—711no—
652C23×C4—1421no—
653C23×C4—1421no—
654C23×C4—1421no—
655C23×C4—1421no—
656C23×C4—1421no—
657C23×C4—1421no—
658C23×C4—1421no—
659C23×C4C22×D7111yescharacteristic
660#137—14232no—
661#135—14232no—
662C2×Q16—714no—
663C2×Q16—714no—
664C2×Q16—714no—
665C2×Q16—1424no—
666C2×Q16—1424no—
667C2×Q16—1424no—
668C2×SD16—24no—
669C2×SD16—714no—
670C2×SD16—714no—
671C2×SD16—714no—
672C2×SD16—1424no—
673C2×SD16—1424no—
674C2×SD16—1424no—
675C2×SD16C22×D7114yes—
676C2×D8—24no—
677C2×D8C22×D7114yes—
678C2×M16—714no—
679C2×M16—1424no—
680C22×C8—711no—
681C22×C8—711no—
682C22×C8—714no—
683C22×C8—1424no—
684C22×C8C22×D7111yescharacteristic
685C22×C8C22×D7111yescharacteristic
686C22⋊Q8—714no—
687C22⋊Q8—714no—
688C22⋊Q8—1428no—
689C22⋊Q8—1422no—
690C22⋊Q8—1422no—
691#121—22no—
692#121—714no—
693#121—1428no—
694#121—1422no—
695#121—1428no—
696#121—1428no—
697#121C22×D7114yes—
698C2×C4⋊C4—711no—
699C2×C4⋊C4—714no—
700C2×C4⋊C4—1422no—
701C2×C4⋊C4—1421no—
702C2×C4⋊C4—1421no—
703C2×C4⋊C4—1421no—
704C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
705C2×C22⋊C4—21no—
706C2×C22⋊C4—1421no—
707C2×C22⋊C4—1421no—
708C2×C22⋊C4—1421no—
709#103—714no—
710#103—714no—
711#103—714no—
712#103—714no—
713#103—714no—
714#103C22×D7114yes—
715#102—714no—
716#102C22×D7114yes—
717C22⋊C8—714no—
718C22⋊C8—714no—
719C22⋊C8—714no—
720C22⋊C8C22×D7114yes—
721C24—21no—
722C24—21no—
723C24—711no—
724C24—711no—
725C24D4×D7111yescharacteristic
726#41—216no—
727#41—28no—
728#41—28no—
729#41—2848no—
730#41—7116no—
731#41—1428no—
732#41—1428no—
733#41—14216no—
734#41—14264no—
735#41—1428no—
736#41—1428no—
737#41—1428no—
738#41—14216no—
739#41—1428no—
740#41—14264no—
741#41—14264no—
742#41—14216no—
743#41—1428no—
744C2×Q8—21no—
745C2×Q8—22no—
746C2×Q8—714no—
747C2×Q8—7116no—
748C2×Q8—714no—
749C2×Q8—714no—
750C2×Q8—712no—
751C2×Q8—712no—
752C2×Q8—712no—
753C2×Q8—1424no—
754C2×Q8—1424no—
755C2×Q8—1424no—
756C2×Q8—1428no—
757C2×Q8—1428no—
758C2×Q8—1428no—
759C2×Q8—1428no—
760C2×Q8—1428no—
761C2×Q8—14264no—
762C2×Q8—14216no—
763C2×Q8—1422no—
764C2×Q8—1422no—
765C2×Q8—1428no—
766C2×Q8—14216no—
767C2×Q8—1428no—
768C2×Q8—14216no—
769C2×Q8—1428no—
770C2×Q8—1421no—
771C2×Q8—1424no—
772C2×Q8—1421no—
773C2×Q8—1421no—
774C2×Q8—1422no—
775C2×Q8—1422no—
776C2×Q8D4×D7114yes—
777C2×Q8C23×D7112yes—
778C2×D4—28no—
779C2×D4—24no—
780C2×D4—24no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—22no—
784C2×D4—22no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—82no—
787C2×D4—2844no—
788C2×D4—5682no—
789C2×D4—714no—
790C2×D4—714no—
791C2×D4—714no—
792C2×D4—1424no—
793C2×D4—1424no—
794C2×D4—1424no—
795C2×D4—1424no—
796C2×D4—1424no—
797C2×D4—1424no—
798C2×D4—1424no—
799C2×D4—1428no—
800C2×D4—1428no—
801C2×D4D4×D7114yes—
802C2×D4C23×D7112yes—
803C2×D4C23×D7112yes—
804C22×C4—28no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—24no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—2844no—
811C22×C4—5682no—
812C22×C4—711no—
813C22×C4—712no—
814C22×C4—714no—
815C22×C4—714no—
816C22×C4—712no—
817C22×C4—711no—
818C22×C4—712no—
819C22×C4—712no—
820C22×C4—1424no—
821C22×C4—1424no—
822C22×C4—1424no—
823C22×C4—1428no—
824C22×C4—1428no—
825C22×C4—1424no—
826C22×C4—1421no—
827C22×C4—1421no—
828C22×C4—1424no—
829C22×C4—1428no—
830C22×C4—1424no—
831C22×C4—1428no—
832C22×C4—1428no—
833C22×C4—1424no—
834C22×C4—1421no—
835C22×C4—1421no—
836C22×C4—1422no—
837C22×C4—1422no—
838C22×C4D4×D7112yes—
839C22×C4D4×D7111yescharacteristic
840C22×C4C23×D7112yes—
841C22×C4C23×D7111yescharacteristic
842Q16—1428no—
843Q16—1428no—
844Q16—1428no—
845SD16—28no—
846SD16—1428no—
847SD16—1428no—
848SD16—1428no—
849D8—28no—
850M16—1428no—
851C2×C8—22no—
852C2×C8—22no—
853C2×C8—712no—
854C2×C8—712no—
855C2×C8—1428no—
856C2×C8—1422no—
857C2×C8—1422no—
858C2×C8C23×D7112yes—
859C2×C8C23×D7112yes—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—712no—
862C4⋊C4—1424no—
863C4⋊C4—1424no—
864C4⋊C4—1424no—
865C4⋊C4—1421no—
866C4⋊C4C23×D7112yes—
867C22⋊C4—24no—
868C22⋊C4—1424no—
869C22⋊C4—1424no—
870C22⋊C4—1424no—
871C23—22no—
872C23—22no—
873C23—24no—
874C23—22no—
875C23—22no—
876C23—22no—
877C23—42no—
878C23—42no—
879C23—42no—
880C23—42no—
881C23—42no—
882C23—712no—
883C23—714no—
884C23—712no—
885C23—1422no—
886C23—1422no—
887C23—1422no—
888C23—1422no—
889C23—1422no—
890C23C2×D4×D7112yes—
891C23C2×D4×D7111yescharacteristic
892Q8—22no—
893Q8—24no—
894Q8—2842no—
895Q8—714no—
896Q8—714no—
897Q8—1428no—
898Q8—14216no—
899Q8—14216no—
900Q8—14216no—
901Q8—1422no—
902Q8—1422no—
903Q8—1422no—
904Q8—1422no—
905Q8—1424no—
906Q8—1424no—
907Q8C2×D4×D7114yes—
908D4—216no—
909D4—22no—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—24no—
913D4—42no—
914D4—84no—
915D4—2848no—
916D4—5684no—
917D4—1428no—
918D4—1428no—
919D4—1428no—
920D4—14216no—
921D4—14216no—
922D4C2×D4×D7114yes—
923C2×C4—216no—
924C2×C4—22no—
925C2×C4—22no—
926C2×C4—24no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—24no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—42no—
932C2×C4—2842no—
933C2×C4—2842no—
934C2×C4—2848no—
935C2×C4—5684no—
936C2×C4—712no—
937C2×C4—714no—
938C2×C4—714no—
939C2×C4—714no—
940C2×C4—718no—
941C2×C4—712no—
942C2×C4—14216no—
943C2×C4—14216no—
944C2×C4—1422no—
945C2×C4—1422no—
946C2×C4—14216no—
947C2×C4—14216no—
948C2×C4—14216no—
949C2×C4—1422no—
950C2×C4—1422no—
951C2×C4—1422no—
952C2×C4—1424no—
953C2×C4—1424no—
954C2×C4—1422no—
955C2×C4—1422no—
956C2×C4—1424no—
957C2×C4C2×D4×D7112yes—
958C2×C4C2×D4×D7112yes—
959C2×C4C2×D4×D7112yes—
960C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
961C2×C4C24×D7111yescharacteristic
962C8—22no—
963C8—22no—
964C8—1422no—
965C8—1422no—
966C22—22no—
967C22—24no—
968C22—22no—
969C22—22no—
970C22—44no—
971C22—48no—
972C22—42no—
973C22—42no—
974C22—42no—
975C22—42no—
976C22—42no—
977C22—84no—
978C22—2844no—
979C22—714no—
980C22—1422no—
981C22—1422no—
982C22—1422no—
983C22—1428no—
984C22—1422no—
985C22—1422no—
986C22#120×D7112yes—
987C22#1798680912yes—
988C22#1798681312yes—
989C22C22×D4×D7111yescharacteristic
990C4—22no—
991C4—24no—
992C4—42no—
993C4—2842no—
994C4—2842no—
995C4—714no—
996C4—1422no—
997C4—1424no—
998C4—1424no—
999C4#120×D7112yes—
1000C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1001C4C22×D4×D7111yescharacteristic
1002C2—42no—
1003C2—44no—
1004C2—82no—
1005C2—2842no—
1006C2—1424no—
1007C2#2259765314yesdirect product factor
1008C2C2×#120×D7111yescharacteristic
1009C2C2×#1798680911yescharacteristic
1010C2C2×#1798681311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#449×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#449D71
hypocenterC71C2×#3013
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556175C2semidirect
2. C22×#14556157C2semidirect
3. C22×#14556147C2semidirect
4. C2×#17986578C2semidirect
5. #22597653C2direct (N × H)
6. C2×#17986162C2semidirect
7. C2×#17986161C2semidirect
8. C2×#17986141C2semidirect
9. C2×#17986157C2semidirect
10. C2×#17986156C2semidirect
11. C2×#17986137C2semidirect
12. C2×#17986136C2semidirect
13. C2×#17985997C2semidirect
14. C2×#103×D71C2semidirect
15. C2×#17985964C2semidirect
16. C2×#449×C71C2semidirect
20. C2×#14556175C22semidirect
33. C2×#14556157C22semidirect
35. C2×#14556147C22semidirect
45. #17986578C22semidirect
54. #17986162C22semidirect
55. #17986161C22semidirect
56. #17986157C22semidirect
57. #17986156C22semidirect
58. #17986141C22semidirect
59. #17986137C22semidirect
60. #17986136C22semidirect
61. #17985997C22semidirect
67. #103×D71C22semidirect
69. #17985964C22semidirect
77. #449×C71C22semidirect
102. C2×#11765864D4semidirect
124. C2×Q8×D71D4semidirect
231. #11765864C2×D4semidirect
261. Q8×D71C2×D4semidirect
500. C2×C71#3013semidirect
514. C2×#449D71semidirect
522. C71C2×#3013semidirect
569. #449C2×D71semidirect
1007. C2#22597653direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561752
C22×#145561572
C22×#145561472
C2×#179865782
#225976532
C2×#179861622
C2×#179861612
C2×#179861412
C2×#179861572
C2×#179861562
C2×#179861372
C2×#179861362
C2×#179859972
C2×#103×D712
C2×#179859642
C2×#449×C712
C2×#301371