Subgroups — C₂×#22597707 #32864100

Order 18176.

4710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986573	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597707	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#101×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556176	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556176	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556176	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556176	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556176	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556176	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11765866	—	2	2	no	—
16	C₂²×#11765865	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
20	#17986799	—	2	8	no	—
21	#17986799	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#14556161	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#14556156	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14556150	—	2	4	no	—
27	#17986573	—	2	4	no	—
28	#17986573	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14556126	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556111	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556104	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986184	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#17986174	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#17986015	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14556054	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#14556176	—	2	16	no	—
43	#14556176	—	2	32	no	—
44	#14556176	—	2	16	no	—
45	#14556176	—	2	32	no	—
46	#14556176	—	2	8	no	—
47	#14556176	—	2	16	no	—
48	#14556176	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
51	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
52	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
63	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
85	#14556161	—	2	8	no	—
86	#14556161	—	2	16	no	—
87	#14556161	C₂³	1	16	yes	complemented
88	#14556156	—	2	8	no	—
89	#14556156	—	2	16	no	—
90	#14556156	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#14556150	—	2	32	no	—
92	C₂×Dic₂₈₄	—	2	4	no	—
93	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
94	C₂×#11765854	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
96	#14556126	—	2	4	no	—
97	#14556126	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#14556117	—	2	4	no	—
99	#14556117	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#14556111	—	2	16	no	—
101	#14556104	—	2	16	no	—
102	#14556087	—	2	2	no	—
103	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556054	C₂³	1	32	yes	complemented
110	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	#101×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
127	#11765866	—	2	32	no	—
128	#11765866	—	2	64	no	—
129	#11765866	—	2	32	no	—
130	#11765865	—	2	32	no	—
131	#11765865	—	2	64	no	—
132	#11765865	—	2	8	no	—
133	#11765865	—	2	8	no	—
134	#11765865	—	2	8	no	—
135	#11765865	—	2	32	no	—
136	#11765865	—	2	8	no	—
137	#11765865	—	2	4	no	—
138	#11765865	—	2	4	no	—
139	#11765865	—	2	8	no	—
140	#11765865	—	2	8	no	—
141	#11765865	—	2	8	no	—
142	#11765865	—	4	4	no	—
143	#11765865	—	4	4	no	—
144	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	#11765865	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	#11765865	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
157	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
158	Q₈×D₇₁	—	2	64	no	—
159	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
160	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
167	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
190	Dic₂₈₄	—	2	16	no	—
191	#11765854	—	2	16	no	—
192	#11765854	—	2	16	no	—
193	D₅₆₈	—	2	16	no	—
194	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
225	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
226	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
242	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
243	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
244	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
273	D₂₈₄	—	2	32	no	—
274	D₂₈₄	—	2	4	no	—
275	D₂₈₄	—	2	8	no	—
276	D₂₈₄	—	2	4	no	—
277	D₂₈₄	—	4	2	no	—
278	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
279	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
280	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
281	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
282	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
283	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
284	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
285	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
286	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
287	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
288	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
289	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
302	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
303	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
304	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
306	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
307	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
308	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
309	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
310	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
311	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
312	Dic₇₁	—	2	8	no	—
313	Dic₇₁	—	4	4	no	—
314	Dic₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂×#3020	—	71	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
319	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₂×C₇₁	#3020	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
322	D₇₁	—	4	8	no	—
323	D₇₁	—	8	2	no	—
324	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
325	C₂×#575	—	71	2	no	—
326	C₂×#536	—	71	1	no	—
327	#3020	—	71	16	no	—
328	C₂×#456	—	71	4	no	—
329	C₂×#454	—	71	4	no	—
330	C₂×#421	—	71	2	no	—
331	C₂²×#101	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₇₁	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
338	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
339	C₂²×#41	—	71	2	no	—
340	C₂²×#41	—	71	1	no	—
341	C₂²×#41	—	142	2	no	—
342	C₂²×#41	—	142	2	no	—
343	C₂³×Q₈	—	142	2	no	—
344	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	#575	—	71	16	no	—
346	#575	—	142	8	no	—
347	C₂×#137	—	71	4	no	—
348	C₂×#137	—	142	2	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	2	no	—
351	C₂×#135	—	142	4	no	—
352	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
353	#536	—	71	8	no	—
354	#536	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
356	C₂×#124	—	71	2	no	—
357	C₂×#123	—	142	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
359	C₂×#117	—	71	1	no	—
360	#456	—	71	32	no	—
361	#454	—	71	32	no	—
362	#421	—	71	16	no	—
363	C₂×#104	—	71	8	no	—
364	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
365	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
366	2₋¹⁺⁴	—	71	16	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
370	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
373	C₂×#41	—	71	4	no	—
374	C₂×#41	—	71	8	no	—
375	C₂×#41	—	71	4	no	—
376	C₂×#41	—	71	8	no	—
377	C₂×#41	—	71	4	no	—
378	C₂×#41	—	142	16	no	—
379	C₂×#41	—	142	8	no	—
380	C₂×#41	—	142	2	no	—
381	C₂×#41	—	142	2	no	—
382	C₂×#41	—	142	4	no	—
383	C₂×#41	—	142	8	no	—
384	C₂×#41	—	142	16	no	—
385	C₂×#41	—	142	16	no	—
386	C₂×#41	—	142	8	no	—
387	C₂×#41	—	142	2	no	—
388	C₂×#41	—	142	4	no	—
389	C₂×#41	—	142	2	no	—
390	C₂×#41	—	142	2	no	—
391	C₂×#41	—	142	4	no	—
392	C₂×#41	—	142	8	no	—
393	C₂×#41	—	142	16	no	—
394	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
398	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
402	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
403	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
404	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
405	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
412	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	#137	—	71	16	no	—
419	#137	—	142	16	no	—
420	#137	—	142	8	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	71	16	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
424	#135	—	142	32	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	142	4	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	142	4	no	—
428	C₂×D₈	—	142	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
433	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	71	8	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
436	#124	—	71	8	no	—
437	#124	—	142	4	no	—
438	#123	—	142	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
440	#117	—	71	4	no	—
441	#117	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
447	#104	—	71	32	no	—
448	#101	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
449	C₂⁴	—	142	1	no	—
450	C₂⁴	—	142	2	no	—
451	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
452	#41	—	284	4	no	—
453	#41	—	284	4	no	—
454	#41	—	71	16	no	—
455	#41	—	71	8	no	—
456	#41	—	71	8	no	—
457	#41	—	142	32	no	—
458	#41	—	142	64	no	—
459	#41	—	142	8	no	—
460	#41	—	142	8	no	—
461	#41	—	142	32	no	—
462	#41	—	142	64	no	—
463	#41	—	142	32	no	—
464	#41	—	142	8	no	—
465	#41	—	142	4	no	—
466	#41	—	142	4	no	—
467	#41	—	142	8	no	—
468	#41	—	142	32	no	—
469	#41	—	142	8	no	—
470	#41	—	142	8	no	—
471	#41	—	142	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
484	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
488	C₂×Q₈	—	142	64	no	—
489	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
490	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	—	284	2	no	—
497	C₂×D₄	—	284	1	no	—
498	C₂×D₄	—	284	1	no	—
499	C₂×D₄	—	71	4	no	—
500	C₂×D₄	—	71	8	no	—
501	C₂×D₄	—	71	2	no	—
502	C₂×D₄	—	142	16	no	—
503	C₂×D₄	—	142	8	no	—
504	C₂×D₄	—	142	4	no	—
505	C₂×D₄	—	142	8	no	—
506	C₂×D₄	—	142	4	no	—
507	C₂×D₄	—	142	8	no	—
508	C₂×D₄	—	142	4	no	—
509	C₂×D₄	—	142	2	no	—
510	C₂×D₄	—	142	2	no	—
511	C₂×D₄	—	142	1	no	—
512	C₂×D₄	—	142	4	no	—
513	C₂×D₄	—	142	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
538	Q₁₆	—	142	16	no	—
539	SD₁₆	—	142	16	no	—
540	SD₁₆	—	142	16	no	—
541	D₈	—	142	16	no	—
542	M₁₆	—	2	8	no	—
543	M₁₆	—	2	4	no	—
544	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
551	C₄²	—	71	4	no	—
552	C₄²	—	142	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	284	8	no	—
555	C₂³	—	284	4	no	—
556	C₂³	—	284	1	no	—
557	C₂³	—	284	1	no	—
558	C₂³	—	142	2	no	—
559	C₂³	—	142	8	no	—
560	C₂³	—	142	4	no	—
561	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
566	Q₈	—	2	8	no	—
567	Q₈	—	2	16	no	—
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	—	284	2	no	—
570	Q₈	—	71	8	no	—
571	Q₈	—	142	32	no	—
572	Q₈	—	142	4	no	—
573	Q₈	—	142	8	no	—
574	Q₈	—	142	4	no	—
575	D₄	—	284	4	no	—
576	D₄	—	284	4	no	—
577	D₄	—	284	2	no	—
578	D₄	—	71	8	no	—
579	D₄	—	142	32	no	—
580	D₄	—	142	8	no	—
581	D₄	—	142	8	no	—
582	D₄	—	142	16	no	—
583	D₄	—	142	4	no	—
584	D₄	—	142	8	no	—
585	D₄	—	142	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	284	4	no	—
591	C₂×C₄	—	284	1	no	—
592	C₂×C₄	—	284	1	no	—
593	C₂×C₄	—	284	8	no	—
594	C₂×C₄	—	142	64	no	—
595	C₂×C₄	—	142	4	no	—
596	C₂×C₄	—	142	2	no	—
597	C₂×C₄	—	142	8	no	—
598	C₂×C₄	—	142	4	no	—
599	C₂×C₄	—	142	8	no	—
600	C₂×C₄	—	142	16	no	—
601	C₂×C₄	—	142	8	no	—
602	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	284	16	no	—
621	C₂²	—	284	4	no	—
622	C₂²	—	284	8	no	—
623	C₂²	—	284	2	no	—
624	C₂²	—	568	2	no	—
625	C₂²	—	568	2	no	—
626	C₂²	—	142	8	no	—
627	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#14556098	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#14556098	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	284	4	no	—
634	C₄	—	284	2	no	—
635	C₄	—	142	8	no	—
636	C₄	C₂×#14556098	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	284	8	no	—
644	C₂	—	568	2	no	—
645	C₂	#22597707	1	2	yes	direct product factor
646	C₂	C₂²×#14556098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#101×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂²×#101	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556176	C₂	semidirect
2. C₂×#17986799	C₂	semidirect
3. C₂×#17986573	C₂	semidirect
4. #22597707	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986184	C₂	semidirect
6. C₂×#17986174	C₂	semidirect
7. C₂×#17986015	C₂	semidirect
8. C₂²×#101×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556176	C₂²	semidirect
21. #17986799	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556161	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
28. #17986573	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556126	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
34. #17986184	C₂²	semidirect
35. #17986174	C₂²	semidirect
36. #17986015	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
40. C₂×#101×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#101×C₇₁	C₂²	semidirect
87. #14556161	C₂³	semidirect
90. #14556156	C₂³	semidirect
97. #14556126	C₂³	semidirect
99. #14556117	C₂³	semidirect
109. #14556054	C₂³	semidirect
124. #101×C₇₁	C₂³	semidirect
320. C₂×C₇₁	#3020	semidirect
331. C₂²×#101	D₇₁	semidirect
332. C₇₁	C₂×#3020	semidirect
364. C₂×#101	C₂×D₇₁	semidirect
365. C₂×#101	C₂×D₇₁	semidirect
448. #101	C₂²×D₇₁	semidirect
645. C₂	#22597707	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556176	2
C₂×#17986799	2
C₂×#17986573	2
#22597707	2
C₂×#17986184	2
C₂×#17986174	2
C₂×#17986015	2
C₂²×#101×C₇₁	2
C₂×#3020	71

Subgroups — C2×#22597707 #32864100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597707 #32864100