Finite Group Databasebeta

← C2×#22597710 #32864104

Subgroups — C2×#22597710 #32864104

Order 18176.

4934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C212yesmaximal, complemented
3C2×#17986567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597710C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#17986174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17986172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17986171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17986168C212yesmaximal, complemented
9C2×#17986165C212yesmaximal, complemented
10C2×#17986014C212yesmaximal, complemented
11C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#454×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#17986836—24no—
14#17986836—28no—
15#17986836C2218yescomplemented
16C2×#14556176—22no—
17C2×#14556176C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556174—22no—
19C2×#14556174—22no—
20C2×#14556174C2212yescomplemented
21C22×#11765866—22no—
22C22×#11765866C2211yescharacteristic
23C2×#41×D71—22no—
24C2×#41×D71—22no—
25C2×#41×D71C2212yes—
26C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556156C2212yescomplemented
28C2×#14556155—22no—
29C2×#14556154C2212yescomplemented
30C2×#14556153C2212yescomplemented
31C2×#14556152—22no—
32AGL(1,ℤ/8)×D71—28no—
33AGL(1,ℤ/8)×D71C22116yescomplemented
34C2×SD16×D71—22no—
35C2×D8×D71—22no—
36C2×M16×D71C2212yescomplemented
37#17986567—24no—
38#17986567C2218yescomplemented
39C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556117C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556101—22no—
43C2×#14556098—22no—
44C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
45#17986174C2218yescomplemented
46#17986172C2218yescomplemented
47#17986171C2218yescomplemented
48#17986168C22116yescomplemented
49#17986165C22116yescomplemented
50#17986014C22116yescomplemented
51C2×#14556056C2212yescomplemented
52C2×#14556055C2212yescomplemented
53C2×#14556054C2212yescomplemented
54#17985982C2218yescomplemented
55C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#14556044C2212yescomplemented
57C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C2212yescomplemented
59C2×#124×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#454×C71C2218yescomplemented
61C2×#104×C71C2212yescomplemented
62C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64#14556176—216no—
65#14556176—24no—
66#14556176—216no—
67#14556176—22no—
68#14556176C2314yescomplemented
69#14556174—216no—
70#14556174—216no—
71#14556174—24no—
72#14556174—216no—
73#14556174—24no—
74#14556174—216no—
75#14556174—24no—
76#14556174C2318yescomplemented
77C2×#11765866—22no—
78C2×#11765866—24no—
79C2×#11765866—216no—
80C2×#11765866—216no—
81C2×#11765866—22no—
82C2×#11765866—22no—
83C2×#11765866—22no—
84C2×#11765866—24no—
85C2×#11765866—22no—
86C2×#11765866D414yes—
87C2×#11765866D412yescomplemented
88C2×#11765866C2314yes—
89C2×#11765865—24no—
90C2×#11765865—24no—
91C2×#11765865—22no—
92C2×#11765865—22no—
93C2×#11765865—22no—
94C2×#11765865C2312yes—
95C2×#11765864—22no—
96C2×#11765864—22no—
97C2×#11765864D412yescomplemented
98#41×D71—216no—
99#41×D71—216no—
100#41×D71—216no—
101#41×D71—216no—
102#41×D71—24no—
103#41×D71—24no—
104#41×D71D418yescomplemented
105#41×D71C2318yes—
106C2×Q8×D71—22no—
107C2×Q8×D71—22no—
108C2×Q8×D71D412yescomplemented
109C22×D284—24no—
110C22×D284—22no—
111C22×D284—22no—
112C22×D284D412yes—
113C22×D284C2311yescharacteristic
114C22×D284C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊D71—22no—
116C22×C22⋊D71—21no—
117C2×D4×D71—24no—
118C2×D4×D71—22no—
119C2×D4×D71—24no—
120C2×D4×D71—22no—
121C2×D4×D71—22no—
122C2×D4×D71—24no—
123C2×D4×D71—22no—
124C2×D4×D71—22no—
125C2×D4×D71—22no—
126C2×D4×D71D412yescomplemented
127C2×D4×D71C2314yescomplemented
128C22×C4×D71—24no—
129C22×C4×D71—22no—
130C22×C4×D71D412yes—
131C22×C4×D71C2311yescharacteristic
132#14556156—24no—
133#14556156C2318yescomplemented
134#14556155—216no—
135#14556154—24no—
136#14556154C2318yescomplemented
137#14556153—24no—
138#14556153C2318yescomplemented
139#14556152—216no—
140C2×#11765854—22no—
141C2×#11765853—22no—
142C2×#11765852—22no—
143SD16×D71—216no—
144C2×D568—22no—
145C2×#11765850—22no—
146C2×#11765850—22no—
147D8×D71—216no—
148C2×#11765849C2312yes—
149C2×#11765848—22no—
150M16×D71—24no—
151M16×D71C2318yescomplemented
152C2×C8×D71—22no—
153#14556125—22no—
154#14556125C2314yescomplemented
155#14556124—22no—
156#14556124C2314yescomplemented
157#14556117—22no—
158#14556117C2314yescomplemented
159#14556101—216no—
160#14556098—216no—
161#14556085—22no—
162#14556085C2314yescomplemented
163C2×Dic71⋊C4—21no—
164C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
166C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
167#14556056C2318yescomplemented
168#14556055C2318yescomplemented
169#14556054C2318yescomplemented
170#14556047C2314yescomplemented
171#14556044C2318yescomplemented
1722−1+4×C71—24no—
1732−1+4×C71—22no—
1742−1+4×C71C2314yescomplemented
175C2×#41×C71—22no—
176C2×#41×C71—22no—
177C2×#41×C71C2312yes—
178C22×Q8×C71—22no—
179C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
180C22×D4×C71C2311yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)×C71—24no—
182AGL(1,ℤ/8)×C71C2318yescomplemented
183C2×SD16×C71—22no—
184C2×D8×C71—22no—
185C2×M16×C71C2312yes—
186#124×C71—22no—
187#124×C71C2314yescomplemented
188C2×C22⋊C4×C71—22no—
189C2×C42×C71C2311yescharacteristic
190#104×C71C2318yescomplemented
191#101×C71C2314yescomplemented
192C23×D71—24no—
193C23×D71—22no—
194C23×D71—21no—
195C23×D71—24no—
196C23×D71—42no—
197C23×D71—42no—
198C23×D71—84no—
199C23×D71C2×D412yes—
200C23×D71C2×D411yescharacteristic
201#11765866—216no—
202#11765866—232no—
203#11765866—28no—
204#11765866—28no—
205#11765866—28no—
206#11765866—28no—
207#11765866—28no—
208#11765866—24no—
209#11765866—28no—
210#11765866—28no—
211#11765866—28no—
212#11765866C2×D418yescomplemented
213#11765865—28no—
214#11765865—232no—
215#11765865—28no—
216#11765865—232no—
217#11765865—28no—
218#11765865—22no—
219#11765865—22no—
220#11765865—28no—
221#11765865—28no—
222#11765865—28no—
223#11765865C2×D414yes—
224#11765865C2414yes—
225#11765864—216no—
226#11765864—28no—
227#11765864—28no—
228#11765864—24no—
229#11765864C2×D418yescomplemented
230C2×Dic142—22no—
231C2×Dic142—22no—
232C2×Dic142C2×D412yes—
233Q8×D71—28no—
234Q8×D71—216no—
235Q8×D71—24no—
236Q8×D71—28no—
237Q8×D71C2×D418yescomplemented
238C2×D284—24no—
239C2×D284—22no—
240C2×D284—232no—
241C2×D284—28no—
242C2×D284—22no—
243C2×D284—24no—
244C2×D284—24no—
245C2×D284—22no—
246C2×D284—22no—
247C2×D284—28no—
248C2×D284—22no—
249C2×D284—22no—
250C2×D284—21no—
251C2×D284—28no—
252C2×D284—84no—
253C2×D284C2×D418yes—
254C2×D284C2×D412yes—
255C2×D284C2×D412yes—
256C2×D284C2412yes—
257C2×D284C2412yes—
258C2×C22⋊D71—24no—
259C2×C22⋊D71—22no—
260C2×C22⋊D71—22no—
261C2×C22⋊D71—28no—
262C2×C22⋊D71—22no—
263C2×C22⋊D71—24no—
264C2×C22⋊D71—41no—
265C2×C22⋊D71—41no—
266C2×C22⋊D71—42no—
267C2×C22⋊D71—84no—
268D4×D71—216no—
269D4×D71—232no—
270D4×D71—28no—
271D4×D71—216no—
272D4×D71—28no—
273D4×D71—216no—
274D4×D71—28no—
275D4×D71—28no—
276D4×D71—24no—
277D4×D71—28no—
278D4×D71—28no—
279D4×D71—44no—
280D4×D71—44no—
281D4×D71C2×D418yescomplemented
282C22×Dic71—22no—
283C22×Dic71—21no—
284C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D71—24no—
286C2×C4×D71—24no—
287C2×C4×D71—232no—
288C2×C4×D71—22no—
289C2×C4×D71—22no—
290C2×C4×D71—22no—
291C2×C4×D71—22no—
292C2×C4×D71—22no—
293C2×C4×D71—24no—
294C2×C4×D71—28no—
295C2×C4×D71—28no—
296C2×C4×D71C2×D418yes—
297C2×C4×D71C2×D412yes—
298C2×C4×D71C2×D412yes—
299C2×C4×D71C2×D412yes—
300C2×C4×D71C2×D414yes—
301C2×C4×D71C2412yes—
302#11765854—28no—
303#11765853—28no—
304#11765852—28no—
305D568—28no—
306#11765850—28no—
307#11765850—28no—
308#11765849—22no—
309#11765849C2414yes—
310#11765848—28no—
311C2×C71⋊C8—22no—
312C8×D71—28no—
313Dic71⋊C4—24no—
314(C2×D71)⋊C4—24no—
315(C2×D71)⋊C4—28no—
316C4×Dic71—21no—
317C4×Dic71C2412yes—
318C24×C71—21no—
319#41×C71—28no—
320#41×C71—28no—
321#41×C71—28no—
322#41×C71—28no—
323#41×C71—22no—
324#41×C71—22no—
325#41×C71C2×D414yes—
326#41×C71C2414yes—
327C2×Q8×C71—22no—
328C2×Q8×C71—28no—
329C2×Q8×C71—28no—
330C2×Q8×C71—22no—
331C2×Q8×C71—22no—
332C2×Q8×C71C2×D412yes—
333C2×Q8×C71C2×D412yes—
334C2×Q8×C71C2412yes—
335C2×D4×C71—22no—
336C2×D4×C71—22no—
337C2×D4×C71—22no—
338C2×D4×C71—22no—
339C2×D4×C71—21no—
340C2×D4×C71C2×D412yes—
341C2×D4×C71C2412yes—
342C22×C4×C71—24no—
343C22×C4×C71—22no—
344C22×C4×C71—21no—
345C22×C4×C71C2×D412yes—
346C22×C4×C71C2411yescharacteristic
347SD16×C71—28no—
348D8×C71—28no—
349M16×C71—22no—
350M16×C71C2414yes—
351C2×C8×C71—22no—
352C22⋊C4×C71—28no—
353C42×C71—21no—
354C42×C71C2412yes—
355C23×C71—22no—
356C23×C71—22no—
357C23×C71—44no—
358C23×C71—41no—
359C23×C71—41no—
360C23×C71C22×D411yescharacteristic
361C22×D71—22no—
362C22×D71—22no—
363C22×D71—216no—
364C22×D71—22no—
365C22×D71—28no—
366C22×D71—22no—
367C22×D71—42no—
368C22×D71—44no—
369C22×D71—44no—
370C22×D71—41no—
371C22×D71—41no—
372C22×D71—48no—
373C22×D71—84no—
374C22×D71—88no—
375C22×D71—88no—
376C22×D71—88no—
377C22×D71—88no—
378C22×D71#12012yes—
379C22×D71#12012yes—
380C22×D71C22×D414yes—
381C22×D71C22×D412yes—
382Q8×C71—28no—
383Q8×C71—22no—
384Q8×C71—24no—
385Q8×C71—24no—
386Q8×C71C22×D414yes—
387D4×C71—28no—
388D4×C71—24no—
389D4×C71—24no—
390D4×C71—22no—
391D4×C71—24no—
392D4×C71—42no—
393D4×C71C22×D414yes—
394C2×C4×C71—216no—
395C2×C4×C71—22no—
396C2×C4×C71—22no—
397C2×C4×C71—22no—
398C2×C4×C71—24no—
399C2×C4×C71—24no—
400C2×C4×C71—22no—
401C2×C4×C71—42no—
402C2×C4×C71C22×D414yes—
403C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C71C22×D412yes—
405C2×C4×C71C22×D412yes—
406C2×C4×C71C2511yescharacteristic
407C22⋊D71—216no—
408C22⋊D71—24no—
409C22⋊D71—24no—
410C22⋊D71—28no—
411C22⋊D71—28no—
412C22⋊D71—44no—
413C22⋊D71—44no—
414C22⋊D71—88no—
415C2×Dic71—22no—
416C2×Dic71—28no—
417C2×Dic71—22no—
418C2×Dic71—42no—
419C2×Dic71#12011yescharacteristic
420C2×Dic71#12011yescharacteristic
421C2×Dic71#12012yes—
422C2×Dic71C22×D412yes—
423D284—216no—
424D284—28no—
425D284—28no—
426D284—216no—
427D284—24no—
428D284—22no—
429D284—24no—
430D284—24no—
431D284—42no—
432D284—88no—
433D284C22×D414yes—
434C4×D71—216no—
435C4×D71—216no—
436C4×D71—28no—
437C4×D71—24no—
438C4×D71—24no—
439C4×D71—28no—
440C4×D71—28no—
441C4×D71—28no—
442C4×D71#12014yes—
443C4×D71#12014yes—
444C4×D71C22×D414yes—
445C4×D71C22×D414yes—
446Dic142—28no—
447Dic142—22no—
448Dic142—28no—
449Dic142C22×D414yes—
450C8×C71—24no—
451C71⋊C8—24no—
452C22×C71—22no—
453C22×C71—24no—
454C22×C71—44no—
455C22×C71—44no—
456C22×C71—42no—
457C22×C71—82no—
458C22×C71—82no—
459C22×C71C2×#12011yescharacteristic
460C22×C71C2×#12011yescharacteristic
461C22×C71C23×D411yescharacteristic
462C2×D71—24no—
463C2×D71—24no—
464C2×D71—24no—
465C2×D71—42no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—44no—
468C2×D71—44no—
469C2×D71—44no—
470C2×D71—44no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—88no—
473C2×D71—816no—
474C2×D71—82no—
475C2×D71—816no—
476C2×D71—82no—
477C2×D71—82no—
478C2×D71C2×#12014yes—
479C4×C71—24no—
480C4×C71—24no—
481C4×C71—42no—
482C4×C71C2×#12012yes—
483C4×C71C23×D412yes—
484Dic71—24no—
485Dic71—42no—
486Dic71C2×#12012yes—
487Dic71C2×#12012yes—
488C2×#3021—711nomaximal, Sylow
489C2×C71—21no—
490C2×C71—21no—
491C2×C71—44no—
492C2×C71—82no—
493C2×C71#302112yescomplemented
494C2×C71C22×#12011yescharacteristic
495D71—24no—
496D71—44no—
497D71—44no—
498D71—82no—
499C2×#585—711no—
500C22×AGL(1,ℤ/8)—712no—
501C2×#535—711no—
502#3021—7116no—
503C2×#454—711no—
504C2×#454—711no—
505C2×#454—711no—
506C2×#454D7111yescharacteristic, complemented
507C2×#453—712no—
508C2×#453—712no—
509C2×#421—712no—
510C2×#413—711no—
511C71C2×#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
512#585—718no—
513#585—1424no—
514#585—1428no—
515C2×2−1+4—711no—
516C2×2−1+4—1422no—
517C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic, complemented
518C2×H(5,𝔽2)—712no—
519C2×H(5,𝔽2)—1422no—
520C2×H(5,𝔽2)—1422no—
521C22×#41—711no—
522C22×#41—712no—
523C22×#41—1422no—
524C22×#41—1422no—
525C22×#41—1422no—
526C23×D4—711no—
527C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
528C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
529C2×AGL(1,ℤ/8)—7116no—
530C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
531C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
532C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
533C2×AGL(1,ℤ/8)—1428no—
534C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7112yescomplemented
535C22×SD16—1422no—
536C22×D8—1422no—
537C22×M16—712no—
538#535—718no—
539#535—1424no—
540C2×#127—711no—
541C2×#127—711no—
542C2×#124—711no—
543C2×#124C2×D7111yescharacteristic, complemented
544C2×#121—1422no—
545C2×#120—1422no—
546C2×#117—711no—
547#454—718no—
548#454—718no—
549#454—718no—
550#454C2×D7118yescomplemented
551#453—7116no—
552#453—7116no—
553#421—7116no—
554C2×#104—712no—
555C2×#104—712no—
556C2×#104—712no—
557C2×#104C2×D7112yescomplemented
558#413—718no—
559C2×#101—711no—
560C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
561C2×#100—712no—
562C25—1421no—
5632−1+4—24no—
5642−1+4—22no—
5652−1+4—714no—
5662−1+4—14216no—
5672−1+4—1424no—
5682−1+4—14216no—
5692−1+4—1422no—
5702−1+4C22×D7114yescomplemented
571H(5,𝔽2)—718no—
572H(5,𝔽2)—1424no—
573H(5,𝔽2)—14216no—
574H(5,𝔽2)—14216no—
575H(5,𝔽2)—1424no—
576H(5,𝔽2)—14216no—
577H(5,𝔽2)—14216no—
578H(5,𝔽2)—1424no—
579C2×#41—22no—
580C2×#41—22no—
581C2×#41—714no—
582C2×#41—714no—
583C2×#41—718no—
584C2×#41—718no—
585C2×#41—712no—
586C2×#41—712no—
587C2×#41—712no—
588C2×#41—1422no—
589C2×#41—1422no—
590C2×#41—1424no—
591C2×#41—1424no—
592C2×#41—1422no—
593C2×#41—1422no—
594C2×#41—1422no—
595C2×#41—1424no—
596C2×#41—1424no—
597C2×#41—1424no—
598C2×#41—14216no—
599C2×#41—1422no—
600C2×#41—1422no—
601C2×#41—14216no—
602C2×#41—1422no—
603C2×#41—1424no—
604C2×#41—14216no—
605C2×#41—14216no—
606C2×#41—14216no—
607C2×#41—14216no—
608C2×#41—1422no—
609C2×#41—1422no—
610C2×#41C22×D7112yes—
611C22×Q8—22no—
612C22×Q8—712no—
613C22×Q8—1422no—
614C22×Q8—1422no—
615C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
616C22×D4—712no—
617C22×D4—714no—
618C22×D4—712no—
619C22×D4—711no—
620C22×D4—711no—
621C22×D4—1422no—
622C22×D4—1422no—
623C22×D4—1424no—
624C22×D4—1422no—
625C22×D4—1422no—
626C22×D4—1422no—
627C22×D4—1424no—
628C22×D4—1421no—
629C22×D4—1422no—
630C22×D4—1424no—
631C22×D4—1422no—
632C22×D4—1424no—
633C22×D4—1422no—
634C22×D4—1422no—
635C22×D4C22×D7111yescharacteristic
636C23×C4—711no—
637C23×C4—712no—
638C23×C4—1422no—
639C23×C4—1424no—
640AGL(1,ℤ/8)—24no—
641AGL(1,ℤ/8)—718no—
642AGL(1,ℤ/8)—718no—
643AGL(1,ℤ/8)—718no—
644AGL(1,ℤ/8)—1424no—
645AGL(1,ℤ/8)—14216no—
646AGL(1,ℤ/8)—14216no—
647AGL(1,ℤ/8)—1424no—
648AGL(1,ℤ/8)—1424no—
649AGL(1,ℤ/8)C22×D7118yescomplemented
650C2×SD16—22no—
651C2×SD16—1422no—
652C2×SD16—14216no—
653C2×SD16—1422no—
654C2×SD16—1422no—
655C2×D8—22no—
656C2×D8—1422no—
657C2×D8—14216no—
658C2×D8—1422no—
659C2×D8—1422no—
660C2×M16—712no—
661C2×M16—718no—
662C2×M16—1422no—
663C2×M16—1424no—
664C2×M16C22×D7112yes—
665C22×C8—1422no—
666#127—714no—
667#127—714no—
668#127—1422no—
669#127—1422no—
670#124—22no—
671#124—714no—
672#124—1422no—
673#124C22×D7114yescomplemented
674#121—14216no—
675#120—14216no—
676#117—714no—
677#117—1422no—
678C2×C4⋊C4—1421no—
679C2×C22⋊C4—22no—
680C2×C22⋊C4—1421no—
681C2×C22⋊C4—1422no—
682C2×C42—711no—
683C2×C42C22×D7111yescharacteristic
684#104—718no—
685#104—718no—
686#104—718no—
687#104C22×D7118yescomplemented
688#101—714no—
689#101C22×D7114yescomplemented
690#100—718no—
691C24—21no—
692C24—2842no—
693C24—2842no—
694C24—5684no—
695C24—711no—
696C24—712no—
697C24—1424no—
698C24—1422no—
699C24—1424no—
700C24—1421no—
701#41—28no—
702#41—28no—
703#41—28no—
704#41—28no—
705#41—22no—
706#41—22no—
707#41—718no—
708#41—718no—
709#41—714no—
710#41—714no—
711#41—1428no—
712#41—1428no—
713#41—1428no—
714#41—14232no—
715#41—14232no—
716#41—1428no—
717#41—1428no—
718#41—1428no—
719#41—1428no—
720#41—1424no—
721#41—1428no—
722#41—1428no—
723#41—1424no—
724#41—1428no—
725#41—1428no—
726#41—14216no—
727#41—1428no—
728#41—14216no—
729#41—14232no—
730#41—1428no—
731#41—1428no—
732#41—1428no—
733#41—1422no—
734#41—1422no—
735#41—1428no—
736#41D4×D7114yes—
737#41C23×D7114yes—
738C2×Q8—22no—
739C2×Q8—28no—
740C2×Q8—28no—
741C2×Q8—22no—
742C2×Q8—22no—
743C2×Q8—718no—
744C2×Q8—712no—
745C2×Q8—1422no—
746C2×Q8—1422no—
747C2×Q8—1424no—
748C2×Q8—1428no—
749C2×Q8—14216no—
750C2×Q8—1428no—
751C2×Q8D4×D7112yes—
752C2×Q8D4×D7112yes—
753C2×Q8C23×D7112yes—
754C2×D4—22no—
755C2×D4—22no—
756C2×D4—22no—
757C2×D4—22no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—2844no—
760C2×D4—2844no—
761C2×D4—2842no—
762C2×D4—2841no—
763C2×D4—2841no—
764C2×D4—5684no—
765C2×D4—5684no—
766C2×D4—718no—
767C2×D4—712no—
768C2×D4—718no—
769C2×D4—712no—
770C2×D4—712no—
771C2×D4—712no—
772C2×D4—1428no—
773C2×D4—1428no—
774C2×D4—1424no—
775C2×D4—1424no—
776C2×D4—1422no—
777C2×D4—1424no—
778C2×D4—1422no—
779C2×D4—14232no—
780C2×D4—1428no—
781C2×D4—1428no—
782C2×D4—1428no—
783C2×D4—1424no—
784C2×D4—1424no—
785C2×D4—1422no—
786C2×D4—1428no—
787C2×D4—1428no—
788C2×D4—14216no—
789C2×D4—14216no—
790C2×D4—14232no—
791C2×D4—14216no—
792C2×D4—1428no—
793C2×D4—1428no—
794C2×D4—1422no—
795C2×D4—1424no—
796C2×D4—1422no—
797C2×D4—1428no—
798C2×D4—1421no—
799C2×D4—1422no—
800C2×D4—1422no—
801C2×D4—1422no—
802C2×D4—1422no—
803C2×D4D4×D7112yes—
804C2×D4C23×D7112yes—
805C22×C4—24no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—711no—
809C22×C4—712no—
810C22×C4—712no—
811C22×C4—712no—
812C22×C4—714no—
813C22×C4—712no—
814C22×C4—718no—
815C22×C4—1422no—
816C22×C4—1422no—
817C22×C4—1424no—
818C22×C4—1422no—
819C22×C4—1428no—
820C22×C4—1428no—
821C22×C4—1422no—
822C22×C4—1424no—
823C22×C4—1424no—
824C22×C4—14232no—
825C22×C4—1421no—
826C22×C4—1422no—
827C22×C4—1422no—
828C22×C4D4×D7112yes—
829C22×C4C23×D7111yescharacteristic
830SD16—28no—
831SD16—1428no—
832SD16—1428no—
833SD16—1428no—
834D8—28no—
835D8—1428no—
836D8—1428no—
837D8—1428no—
838M16—22no—
839M16—714no—
840M16—1428no—
841M16—1422no—
842M16C23×D7114yes—
843C2×C8—22no—
844C2×C8—1428no—
845C2×C8—1422no—
846C4⋊C4—1424no—
847C22⋊C4—28no—
848C22⋊C4—1424no—
849C22⋊C4—1428no—
850C42—21no—
851C42—712no—
852C42—1421no—
853C42C23×D7112yes—
854C23—22no—
855C23—22no—
856C23—44no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—2842no—
860C23—2844no—
861C23—2844no—
862C23—2848no—
863C23—2841no—
864C23—2841no—
865C23—5688no—
866C23—5688no—
867C23—5684no—
868C23—5688no—
869C23—5688no—
870C23—712no—
871C23—712no—
872C23—714no—
873C23—712no—
874C23—1428no—
875C23—14216no—
876C23—1422no—
877C23—1422no—
878C23—1422no—
879C23—1422no—
880C23C2×D4×D7111yescharacteristic
881Q8—28no—
882Q8—24no—
883Q8—22no—
884Q8—24no—
885Q8—714no—
886Q8—1428no—
887Q8—1428no—
888Q8—1422no—
889Q8C2×D4×D7114yes—
890D4—28no—
891D4—24no—
892D4—24no—
893D4—24no—
894D4—22no—
895D4—42no—
896D4—2844no—
897D4—2844no—
898D4—2842no—
899D4—5688no—
900D4—5688no—
901D4—714no—
902D4—14216no—
903D4—1428no—
904D4—14216no—
905D4—1428no—
906D4—1428no—
907D4—1428no—
908D4—14216no—
909D4—1424no—
910D4—1424no—
911D4—1424no—
912D4—1424no—
913D4—1422no—
914D4—1424no—
915D4C2×D4×D7114yes—
916C2×C4—216no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—24no—
921C2×C4—24no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—2842no—
925C2×C4—712no—
926C2×C4—712no—
927C2×C4—711no—
928C2×C4—711no—
929C2×C4—714no—
930C2×C4—714no—
931C2×C4—714no—
932C2×C4—714no—
933C2×C4—1428no—
934C2×C4—1428no—
935C2×C4—1428no—
936C2×C4—1428no—
937C2×C4—14216no—
938C2×C4—14216no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1428no—
941C2×C4—1422no—
942C2×C4—1424no—
943C2×C4—1424no—
944C2×C4C2×D4×D7114yes—
945C2×C4C2×D4×D7112yes—
946C2×C4C2×D4×D7112yes—
947C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
948C2×C4C24×D7111yescharacteristic
949C8—24no—
950C8—1424no—
951C22—22no—
952C22—24no—
953C22—44no—
954C22—44no—
955C22—42no—
956C22—82no—
957C22—82no—
958C22—2844no—
959C22—2844no—
960C22—2842no—
961C22—2842no—
962C22—2844no—
963C22—2844no—
964C22—2842no—
965C22—5682no—
966C22—5682no—
967C22—56816no—
968C22—5688no—
969C22—56816no—
970C22—5682no—
971C22—714no—
972C22—1424no—
973C22—1424no—
974C22—1424no—
975C22#120×D7111yescharacteristic
976C22#120×D7111yescharacteristic
977C22C22×D4×D7111yescharacteristic
978C4—24no—
979C4—24no—
980C4—42no—
981C4—2842no—
982C4—712no—
983C4—712no—
984C4—1424no—
985C4#120×D7112yes—
986C4C22×D4×D7112yes—
987C2—21no—
988C2—21no—
989C2—44no—
990C2—82no—
991C2—2844no—
992C2—2844no—
993C2—5682no—
994C2—1424no—
995C2#2259771012yesdirect product factor
996C2C2×#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC2×#454×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#454D71
hypocenterC71C2×#3021
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986836C2semidirect
2. C2×AGL(1,ℤ/8)×D71C2semidirect
3. C2×#17986567C2semidirect
4. #22597710C2direct (N × H)
5. C2×#17986174C2semidirect
6. C2×#17986172C2semidirect
7. C2×#17986171C2semidirect
8. C2×#17986168C2semidirect
9. C2×#17986165C2semidirect
10. C2×#17986014C2semidirect
11. C2×#17985982C2semidirect
12. C2×#454×C71C2semidirect
15. #17986836C22semidirect
17. C2×#14556176C22semidirect
20. C2×#14556174C22semidirect
26. C22×D4×D71C22semidirect
27. C2×#14556156C22semidirect
29. C2×#14556154C22semidirect
30. C2×#14556153C22semidirect
33. AGL(1,ℤ/8)×D71C22semidirect
36. C2×M16×D71C22semidirect
38. #17986567C22semidirect
39. C2×#14556125C22semidirect
40. C2×#14556124C22semidirect
41. C2×#14556117C22semidirect
44. C2×#14556085C22semidirect
45. #17986174C22semidirect
46. #17986172C22semidirect
47. #17986171C22semidirect
48. #17986168C22semidirect
49. #17986165C22semidirect
50. #17986014C22semidirect
51. C2×#14556056C22semidirect
52. C2×#14556055C22semidirect
53. C2×#14556054C22semidirect
54. #17985982C22semidirect
55. C2×#14556047C22semidirect
56. C2×#14556044C22semidirect
57. C2×2−1+4×C71C22semidirect
58. C2×AGL(1,ℤ/8)×C71C22semidirect
59. C2×#124×C71C22semidirect
60. #454×C71C22semidirect
61. C2×#104×C71C22semidirect
62. C2×#101×C71C22semidirect
68. #14556176C23semidirect
76. #14556174C23semidirect
87. C2×#11765866D4semidirect
97. C2×#11765864D4semidirect
104. #41×D71D4semidirect
108. C2×Q8×D71D4semidirect
126. C2×D4×D71D4semidirect
127. C2×D4×D71C23semidirect
133. #14556156C23semidirect
136. #14556154C23semidirect
138. #14556153C23semidirect
151. M16×D71C23semidirect
154. #14556125C23semidirect
156. #14556124C23semidirect
158. #14556117C23semidirect
162. #14556085C23semidirect
167. #14556056C23semidirect
168. #14556055C23semidirect
169. #14556054C23semidirect
170. #14556047C23semidirect
171. #14556044C23semidirect
174. 2−1+4×C71C23semidirect
182. AGL(1,ℤ/8)×C71C23semidirect
187. #124×C71C23semidirect
190. #104×C71C23semidirect
191. #101×C71C23semidirect
212. #11765866C2×D4semidirect
229. #11765864C2×D4semidirect
237. Q8×D71C2×D4semidirect
281. D4×D71C2×D4semidirect
493. C2×C71#3021semidirect
506. C2×#454D71semidirect
511. C71C2×#3021semidirect
517. C2×2−1+4C2×D71semidirect
534. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D71semidirect
543. C2×#124C2×D71semidirect
550. #454C2×D71semidirect
557. C2×#104C2×D71semidirect
560. C2×#101C2×D71semidirect
570. 2−1+4C22×D71semidirect
649. AGL(1,ℤ/8)C22×D71semidirect
673. #124C22×D71semidirect
687. #104C22×D71semidirect
689. #101C22×D71semidirect
995. C2#22597710direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868362
C2×AGL(1,ℤ/8)×D712
C2×#179865672
#225977102
C2×#179861742
C2×#179861722
C2×#179861712
C2×#179861682
C2×#179861652
C2×#179860142
C2×#179859822
C2×#454×C712
C2×#302171