Subgroups — C₂×#22597714 #32864108

Order 18176.

4934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597714	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#413×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986835	—	2	4	no	—
10	#17986835	—	2	8	no	—
11	#17986835	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂×#14556175	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556174	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556173	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11765865	—	2	2	no	—
18	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#41×D₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14556156	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556156	—	2	8	no	—
23	C₂×#14556156	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556156	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×#11765854	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₅₆₈	—	2	2	no	—
27	#17986563	—	2	4	no	—
28	#17986563	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14556117	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#14556102	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556096	—	2	2	no	—
33	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17986174	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#17986169	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#17986015	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#14556054	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#413×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
44	#14556176	—	2	8	no	—
45	#14556176	—	2	4	no	—
46	#14556176	C₂³	1	8	yes	complemented
47	#14556175	—	2	16	no	—
48	#14556175	—	2	16	no	—
49	#14556174	—	2	16	no	—
50	#14556174	—	2	16	no	—
51	#14556173	—	2	16	no	—
52	#14556173	—	2	8	no	—
53	#14556173	—	2	16	no	—
54	#14556173	—	2	4	no	—
55	#14556173	C₂³	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
63	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
64	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
65	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
71	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
72	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
73	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
74	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	complemented
84	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	#14556156	—	2	16	no	—
94	#14556156	—	2	32	no	—
95	#14556156	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
97	C₂×#11765854	—	2	16	no	—
98	C₂×D₅₆₈	—	2	8	no	—
99	C₂×D₅₆₈	—	2	16	no	—
100	#14556124	—	2	4	no	—
101	#14556124	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#14556117	—	2	4	no	—
103	#14556117	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#14556102	—	2	16	no	—
105	#14556096	—	2	16	no	—
106	#14556087	—	2	2	no	—
107	#14556087	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	#14556054	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	#101×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#100×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
137	#11765866	—	2	16	no	—
138	#11765866	—	2	16	no	—
139	#11765865	—	2	32	no	—
140	#11765865	—	2	16	no	—
141	#11765865	—	2	32	no	—
142	#11765865	—	2	8	no	—
143	#11765865	—	2	8	no	—
144	#11765865	—	2	8	no	—
145	#11765865	—	2	8	no	—
146	#11765865	—	2	16	no	—
147	#11765865	—	2	4	no	—
148	#11765865	—	2	4	no	—
149	#11765865	—	2	8	no	—
150	#11765865	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#11765865	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
152	#11765865	C₂⁴	1	8	yes	—
153	#11765864	—	2	64	no	—
154	#11765864	—	2	16	no	—
155	#11765864	—	2	16	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
162	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
163	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
179	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
181	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
191	D₄×D₇₁	—	2	64	no	—
192	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
193	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
194	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
203	#11765854	—	2	32	no	—
204	D₅₆₈	—	2	32	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
213	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
214	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
215	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
240	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
241	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
250	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
266	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
268	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
269	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
289	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
290	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
298	D₂₈₄	—	2	16	no	—
299	D₂₈₄	—	2	4	no	—
300	D₂₈₄	—	2	8	no	—
301	D₂₈₄	—	2	8	no	—
302	D₂₈₄	—	4	4	no	—
303	D₂₈₄	—	4	4	no	—
304	D₂₈₄	—	4	4	no	—
305	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
307	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
308	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
309	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
310	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
311	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
312	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
313	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
324	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
328	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
329	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
330	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
331	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
332	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
333	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
334	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
335	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
336	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
337	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
338	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
339	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
340	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
341	Dic₇₁	—	2	8	no	—
342	Dic₇₁	—	4	4	no	—
343	C₂×#3021	—	71	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
346	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
347	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
348	C₂×C₇₁	#3021	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
350	D₇₁	—	4	8	no	—
351	D₇₁	—	8	4	no	—
352	C₂×#585	—	71	1	no	—
353	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	2	no	—
354	C₂×#535	—	71	1	no	—
355	#3021	—	71	16	no	—
356	C₂×#454	—	71	4	no	—
357	C₂×#453	—	71	4	no	—
358	C₂×#421	—	71	2	no	—
359	C₂×#413	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₇₁	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	#585	—	71	8	no	—
362	#585	—	142	8	no	—
363	#585	—	142	4	no	—
364	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
365	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
366	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
367	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
368	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
369	C₂²×#41	—	71	2	no	—
370	C₂²×#41	—	142	4	no	—
371	C₂²×#41	—	142	2	no	—
372	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	16	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	4	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	142	8	no	—
378	C₂²×SD₁₆	—	142	2	no	—
379	C₂²×D₈	—	142	2	no	—
380	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
381	#535	—	71	8	no	—
382	#535	—	142	4	no	—
383	C₂×#127	—	71	2	no	—
384	C₂×#124	—	71	2	no	—
385	C₂×#121	—	142	2	no	—
386	C₂×#120	—	142	2	no	—
387	C₂×#117	—	71	1	no	—
388	#454	—	71	32	no	—
389	#453	—	71	32	no	—
390	#421	—	71	16	no	—
391	C₂×#104	—	71	8	no	—
392	#413	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
393	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
394	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
395	C₂⁵	—	142	1	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
403	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
404	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
408	C₂×#41	—	2	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	4	no	—
411	C₂×#41	—	71	4	no	—
412	C₂×#41	—	71	8	no	—
413	C₂×#41	—	71	4	no	—
414	C₂×#41	—	71	8	no	—
415	C₂×#41	—	142	4	no	—
416	C₂×#41	—	142	4	no	—
417	C₂×#41	—	142	16	no	—
418	C₂×#41	—	142	4	no	—
419	C₂×#41	—	142	8	no	—
420	C₂×#41	—	142	4	no	—
421	C₂×#41	—	142	32	no	—
422	C₂×#41	—	142	32	no	—
423	C₂×#41	—	142	2	no	—
424	C₂×#41	—	142	4	no	—
425	C₂×#41	—	142	2	no	—
426	C₂×#41	—	142	4	no	—
427	C₂×#41	—	142	4	no	—
428	C₂×#41	—	142	16	no	—
429	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
430	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
449	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	AGL(1,ℤ/8)	—	71	32	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	142	16	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	142	32	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	142	16	no	—
460	C₂×D₈	—	142	8	no	—
461	C₂×D₈	—	142	16	no	—
462	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
464	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
466	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
467	#127	—	71	8	no	—
468	#127	—	142	4	no	—
469	#124	—	71	8	no	—
470	#124	—	142	4	no	—
471	#121	—	142	16	no	—
472	#120	—	142	16	no	—
473	#117	—	71	4	no	—
474	#117	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
479	#104	—	71	32	no	—
480	#101	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
481	#100	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
482	C₂⁴	—	284	2	no	—
483	C₂⁴	—	284	2	no	—
484	C₂⁴	—	568	4	no	—
485	C₂⁴	—	142	4	no	—
486	C₂⁴	—	142	2	no	—
487	C₂⁴	—	142	4	no	—
488	C₂⁴	—	142	2	no	—
489	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	2	8	no	—
495	#41	—	71	8	no	—
496	#41	—	71	16	no	—
497	#41	—	71	8	no	—
498	#41	—	142	32	no	—
499	#41	—	142	16	no	—
500	#41	—	142	32	no	—
501	#41	—	142	16	no	—
502	#41	—	142	64	no	—
503	#41	—	142	16	no	—
504	#41	—	142	16	no	—
505	#41	—	142	16	no	—
506	#41	—	142	8	no	—
507	#41	—	142	4	no	—
508	#41	—	142	8	no	—
509	#41	—	142	4	no	—
510	#41	—	142	16	no	—
511	#41	—	142	8	no	—
512	#41	—	142	8	no	—
513	#41	—	142	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
522	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	284	2	no	—
531	C₂×D₄	—	284	4	no	—
532	C₂×D₄	—	284	4	no	—
533	C₂×D₄	—	284	1	no	—
534	C₂×D₄	—	284	1	no	—
535	C₂×D₄	—	568	8	no	—
536	C₂×D₄	—	71	4	no	—
537	C₂×D₄	—	71	8	no	—
538	C₂×D₄	—	71	4	no	—
539	C₂×D₄	—	142	4	no	—
540	C₂×D₄	—	142	16	no	—
541	C₂×D₄	—	142	16	no	—
542	C₂×D₄	—	142	64	no	—
543	C₂×D₄	—	142	16	no	—
544	C₂×D₄	—	142	16	no	—
545	C₂×D₄	—	142	8	no	—
546	C₂×D₄	—	142	16	no	—
547	C₂×D₄	—	142	4	no	—
548	C₂×D₄	—	142	8	no	—
549	C₂×D₄	—	142	16	no	—
550	C₂×D₄	—	142	4	no	—
551	C₂×D₄	—	142	8	no	—
552	C₂×D₄	—	142	8	no	—
553	C₂×D₄	—	142	4	no	—
554	C₂×D₄	—	142	8	no	—
555	C₂×D₄	—	142	4	no	—
556	C₂×D₄	—	142	4	no	—
557	C₂×D₄	—	142	2	no	—
558	C₂×D₄	—	142	2	no	—
559	C₂×D₄	—	142	4	no	—
560	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
568	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
575	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
584	SD₁₆	—	142	32	no	—
585	D₈	—	142	32	no	—
586	M₁₆	—	2	4	no	—
587	M₁₆	—	2	8	no	—
588	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
594	C₄²	—	71	4	no	—
595	C₄²	—	142	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	284	8	no	—
601	C₂³	—	284	2	no	—
602	C₂³	—	284	8	no	—
603	C₂³	—	284	2	no	—
604	C₂³	—	568	4	no	—
605	C₂³	—	568	8	no	—
606	C₂³	—	568	8	no	—
607	C₂³	—	568	8	no	—
608	C₂³	—	568	8	no	—
609	C₂³	—	142	16	no	—
610	C₂³	—	142	4	no	—
611	C₂³	—	142	4	no	—
612	C₂³	—	142	8	no	—
613	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
614	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	71	8	no	—
621	Q₈	—	142	16	no	—
622	Q₈	—	142	8	no	—
623	Q₈	—	142	4	no	—
624	D₄	—	2	16	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	284	4	no	—
628	D₄	—	284	4	no	—
629	D₄	—	284	4	no	—
630	D₄	—	568	16	no	—
631	D₄	—	71	8	no	—
632	D₄	—	142	16	no	—
633	D₄	—	142	32	no	—
634	D₄	—	142	8	no	—
635	D₄	—	142	8	no	—
636	D₄	—	142	16	no	—
637	D₄	—	142	8	no	—
638	D₄	—	142	8	no	—
639	D₄	—	142	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	284	4	no	—
645	C₂×C₄	—	142	32	no	—
646	C₂×C₄	—	142	4	no	—
647	C₂×C₄	—	142	16	no	—
648	C₂×C₄	—	142	8	no	—
649	C₂×C₄	—	142	4	no	—
650	C₂×C₄	—	142	8	no	—
651	C₂×C₄	—	142	16	no	—
652	C₂×C₄	—	142	8	no	—
653	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	284	8	no	—
676	C₂²	—	284	8	no	—
677	C₂²	—	284	4	no	—
678	C₂²	—	568	8	no	—
679	C₂²	—	568	4	no	—
680	C₂²	—	568	16	no	—
681	C₂²	—	568	16	no	—
682	C₂²	—	568	4	no	—
683	C₂²	—	142	8	no	—
684	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#14556098	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	284	4	no	—
690	C₄	—	142	8	no	—
691	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
694	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	284	8	no	—
700	C₂	—	568	4	no	—
701	C₂	#22597714	1	2	yes	direct product factor
702	C₂	C₂²×#14556098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#413×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#413	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986835	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556156	C₂	semidirect
3. C₂×#17986563	C₂	semidirect
4. #22597714	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986174	C₂	semidirect
6. C₂×#17986169	C₂	semidirect
7. C₂×#17986015	C₂	semidirect
8. C₂×#413×C₇₁	C₂	semidirect
11. #17986835	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556176	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556173	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
28. #17986563	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556117	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
34. #17986174	C₂²	semidirect
35. #17986169	C₂²	semidirect
36. #17986015	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
39. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
40. #413×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#101×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
46. #14556176	C₂³	semidirect
55. #14556173	C₂³	semidirect
66. C₂×#11765865	D₄	semidirect
67. C₂×#11765865	D₄	semidirect
75. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
83. C₂²×D₂₈₄	D₄	semidirect
85. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
95. #14556156	C₂³	semidirect
101. #14556124	C₂³	semidirect
103. #14556117	C₂³	semidirect
107. #14556087	C₂³	semidirect
112. #14556054	C₂³	semidirect
126. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
128. #101×C₇₁	C₂³	semidirect
129. #100×C₇₁	C₂³	semidirect
151. #11765865	C₂×D₄	semidirect
161. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
348. C₂×C₇₁	#3021	semidirect
359. C₂×#413	D₇₁	semidirect
360. C₇₁	C₂×#3021	semidirect
380. C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
392. #413	C₂×D₇₁	semidirect
393. C₂×#101	C₂×D₇₁	semidirect
394. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
465. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
480. #101	C₂²×D₇₁	semidirect
481. #100	C₂²×D₇₁	semidirect
701. C₂	#22597714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986835	2
C₂²×#14556156	2
C₂×#17986563	2
#22597714	2
C₂×#17986174	2
C₂×#17986169	2
C₂×#17986015	2
C₂×#413×C₇₁	2
C₂×#3021	71

Subgroups — C2×#22597714 #32864108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597714 #32864108