Finite Group Databasebeta

← #3022×D71 #32864109

Subgroups — #3022×D71 #32864109

Order 18176.

4742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#585×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#137×D71C212yesmaximal, complemented
3#536×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597720C212yesmaximal, complemented
6#22597719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597717C214yesmaximal, complemented
9#22597716C212yesmaximal, complemented
10#22597715C214yesmaximal, complemented
11#456×D71C214yesmaximal, complemented
12#455×D71C214yesmaximal, complemented
13#421×D71C212yesmaximal, complemented
14#413×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986836—22no—
17#17986836C2212yes—
18#17986835—22no—
19#17986835—24no—
20#17986835C2212yes—
21#17986835C2211yescharacteristic
22#17986834—22no—
23#17986834—22no—
24#17986834C2212yes—
252−1+4×D71—22no—
262−1+4×D71C2212yes—
27H(5,𝔽2)×D71—22no—
28H(5,𝔽2)×D71—22no—
29H(5,𝔽2)×D71C2212yes—
30C2×#41×D71—24no—
31C2×#41×D71—22no—
32C2×#41×D71C2212yes—
33C2×#41×D71C2211yescharacteristic
34C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556161C2212yescomplemented
36C2×#14556160—22no—
37C2×#14556159C2212yescomplemented
38C2×#14556158C2212yescomplemented
39C2×#14556157—22no—
40#137×D71—24no—
41#137×D71—24no—
42#137×D71C2218yescomplemented
43#137×D71C2218yescomplemented
44C2×Q16×D71—22no—
45C2×SD16×D71—22no—
46C2×M16×D71C2212yescomplemented
47#17986575C2211yescharacteristic, complemented
48#17986574C2212yescomplemented
49#17986573C2211yescharacteristic, complemented
50#17986572—22no—
51#17986571—22no—
52#17986570C2211yescharacteristic, complemented
53#17986569C2212yescomplemented
54C4⋊Q8×D71C2212yescomplemented
55#124×D71C2212yescomplemented
56#123×D71—22no—
57C22⋊Q8×D71—22no—
58#117×D71C2211yescharacteristic, complemented
59#17986184C2214yescomplemented
60#17986183C2218yescomplemented
61#17986182C2214yescomplemented
62#17986181C2214yescomplemented
63#17986180C2218yescomplemented
64#17986179C2214yescomplemented
65#17986178C2218yescomplemented
66#17986177C2214yescomplemented
67#17986176C2214yescomplemented
68#17986175C2218yescomplemented
69#17986017C2212yescomplemented
70#17986016C2212yescomplemented
71#17986015C2212yescomplemented
72#17986014C2218yescomplemented
73#104×D71C2218yescomplemented
74#17985983C2211yescharacteristic, complemented
75#17985982C2212yescomplemented
76#17985981C2212yescomplemented
77#17985980C2212yescomplemented
78#101×D71C2212yescomplemented
79#100×D71C2212yescomplemented
80#585×C71C2211yescharacteristic
81C2×#137×C71C2212yescomplemented
82#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
83#456×C71C2214yescomplemented
84#455×C71C2214yescomplemented
85#421×C71C2212yescomplemented
86#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
87#14556176—24no—
88#14556176—24no—
89#14556176—24no—
90#14556176—22no—
91#14556176C2312yes—
92#14556175—28no—
93#14556175—24no—
94#14556175—24no—
95#14556175—22no—
96#14556175—22no—
97#14556175—24no—
98#14556175—24no—
99#14556175C2314yes—
100#14556174—24no—
101#14556174—28no—
102#14556174—24no—
103#14556174—24no—
104#14556174—22no—
105#14556174—22no—
106#14556174—24no—
107#14556174C2314yes—
108#14556173—28no—
109#14556173—24no—
110#14556173—28no—
111#14556173—24no—
112#14556173—24no—
113#14556173—24no—
114#14556173—24no—
115#14556173—24no—
116#14556173—22no—
117#14556173—22no—
118#14556173C2312yes—
119C2×#11765866—22no—
120C2×#11765866—24no—
121C2×#11765866D412yes—
122C2×#11765866C2311yescharacteristic
123C2×#11765865—28no—
124C2×#11765865—24no—
125C2×#11765865—24no—
126C2×#11765865—22no—
127C2×#11765865—22no—
128C2×#11765865D412yes—
129C2×#11765865C2312yes—
130C2×#11765865C2311yescharacteristic
131C2×#11765864—28no—
132C2×#11765864—22no—
133C2×#11765864—24no—
134C2×#11765864—24no—
135C2×#11765864—22no—
136C2×#11765864D412yes—
137C2×#11765864D412yes—
138C2×#11765864C2311yescharacteristic
139#41×D71—24no—
140#41×D71—28no—
141#41×D71—24no—
142#41×D71—28no—
143#41×D71—24no—
144#41×D71—28no—
145#41×D71—24no—
146#41×D71—24no—
147#41×D71—24no—
148#41×D71—24no—
149#41×D71—24no—
150#41×D71—24no—
151#41×D71—22no—
152#41×D71—22no—
153#41×D71—24no—
154#41×D71—24no—
155#41×D71—24no—
156#41×D71—22no—
157#41×D71—22no—
158#41×D71—22no—
159#41×D71—22no—
160#41×D71—22no—
161#41×D71—22no—
162#41×D71—24no—
163#41×D71D414yes—
164#41×D71D414yes—
165#41×D71C2314yes—
166#41×D71C2314yes—
167C22×Dic142—21no—
168C22×Dic142C2311yescharacteristic, complemented
169C2×Q8×D71—22no—
170C2×Q8×D71—24no—
171C2×Q8×D71—21no—
172C2×Q8×D71—21no—
173C2×Q8×D71—22no—
174C2×Q8×D71—22no—
175C2×Q8×D71—22no—
176C2×Q8×D71—22no—
177C2×Q8×D71D412yes—
178C2×Q8×D71C2312yes—
179C2×Q8×D71C2311yescharacteristic
180C2×Q8×D71C2312yescomplemented
181C2×D4×D71—28no—
182C2×D4×D71—22no—
183C2×D4×D71—24no—
184C2×D4×D71—22no—
185C2×D4×D71—24no—
186C2×D4×D71D412yes—
187C2×D4×D71D412yes—
188C2×D4×D71C2311yescharacteristic
189C22×C4×D71—24no—
190C22×C4×D71—22no—
191C22×C4×D71—21no—
192C22×C4×D71D412yes—
193C22×C4×D71C2311yescharacteristic
194#14556161—24no—
195#14556161C2318yescomplemented
196#14556160—28no—
197#14556160—28no—
198#14556159—24no—
199#14556159C2318yescomplemented
200#14556158—24no—
201#14556158C2318yescomplemented
202#14556157—28no—
203#14556157—28no—
204C2×Dic284—22no—
205C2×#11765855—22no—
206C2×#11765855—22no—
207Q16×D71—28no—
208Q16×D71—28no—
209C2×#11765854—22no—
210C2×#11765853—22no—
211C2×#11765852—22no—
212SD16×D71—28no—
213SD16×D71—28no—
214C2×#11765849C2312yescomplemented
215C2×#11765848—22no—
216M16×D71—22no—
217M16×D71—22no—
218M16×D71C2314yes—
219M16×D71C2314yescomplemented
220C2×C8×D71—22no—
221#14556128C2312yescomplemented
222#14556127—24no—
223#14556126C2312yescomplemented
224#14556126C2312yescomplemented
225#14556117C2312yescomplemented
226#14556116C2312yescomplemented
227#14556115C2312yescomplemented
228#14556114—24no—
229#14556113—24no—
230#14556112—22no—
231#14556111—22no—
232#14556110—24no—
233#14556109—22no—
234#14556108—22no—
235#14556107—22no—
236#14556106—24no—
237#14556105—24no—
238#14556104—22no—
239#14556087C2311yescharacteristic, complemented
240#14556086—21no—
241#14556085C2312yescomplemented
242#14556084—21no—
243C4⋊C4×D71—21no—
244C4⋊C4×D71—24no—
245C22⋊C4×D71—21no—
246C22⋊C4×D71—24no—
247C42×D71C2312yes—
248#14556056C2318yescomplemented
249#14556055C2318yescomplemented
250#14556054C2318yescomplemented
251#14556047C2312yescomplemented
252#14556046C2314yescomplemented
253#14556045C2312yescomplemented
254#14556044C2314yescomplemented
2552−1+4×C71—22no—
2562−1+4×C71C2312yes—
257H(5,𝔽2)×C71—22no—
258H(5,𝔽2)×C71—22no—
259H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
260C2×#41×C71—24no—
261C2×#41×C71—22no—
262C2×#41×C71C2312yes—
263C2×#41×C71C2311yescharacteristic
264C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
265#137×C71—24no—
266#137×C71C2318yescomplemented
267C2×Q16×C71—22no—
268C2×SD16×C71—22no—
269C2×M16×C71C2312yescomplemented
270C4⋊Q8×C71C2312yescomplemented
271#124×C71C2312yescomplemented
272#123×C71—22no—
273C22⋊Q8×C71—22no—
274#117×C71C2311yescharacteristic, complemented
275#104×C71C2318yescomplemented
276#101×C71C2312yescomplemented
277#100×C71C2312yescomplemented
278C23×D71—24no—
279C23×D71—22no—
280C23×D71C2×D412yes—
281C23×D71C2×D411yescharacteristic
282#11765866—24no—
283#11765866—28no—
284#11765866—24no—
285#11765866—24no—
286#11765866—24no—
287#11765866—24no—
288#11765866—22no—
289#11765866—22no—
290#11765866—22no—
291#11765866—22no—
292#11765866C2×D414yes—
293#11765866C2×D414yes—
294#11765865—24no—
295#11765865—28no—
296#11765865—28no—
297#11765865—28no—
298#11765865—28no—
299#11765865—28no—
300#11765865—24no—
301#11765865—28no—
302#11765865—28no—
303#11765865—28no—
304#11765865—22no—
305#11765865—22no—
306#11765865—24no—
307#11765865—22no—
308#11765865—22no—
309#11765865—24no—
310#11765865—24no—
311#11765865—24no—
312#11765865—24no—
313#11765865—24no—
314#11765865—24no—
315#11765865—24no—
316#11765865—24no—
317#11765865C2×D414yes—
318#11765865C2414yes—
319#11765864—28no—
320#11765864—24no—
321#11765864—28no—
322#11765864—28no—
323#11765864—28no—
324#11765864—24no—
325#11765864—24no—
326#11765864—28no—
327#11765864—28no—
328#11765864—28no—
329#11765864—24no—
330#11765864—24no—
331#11765864—24no—
332#11765864—24no—
333#11765864—24no—
334#11765864—24no—
335#11765864—28no—
336#11765864—24no—
337#11765864—22no—
338#11765864—22no—
339#11765864—22no—
340#11765864—22no—
341#11765864—24no—
342#11765864C2×D414yes—
343#11765864C2×D414yes—
344C2×Dic142—22no—
345C2×Dic142—28no—
346C2×Dic142—24no—
347C2×Dic142—22no—
348C2×Dic142—24no—
349C2×Dic142—22no—
350C2×Dic142—22no—
351C2×Dic142—21no—
352C2×Dic142—22no—
353C2×Dic142—22no—
354C2×Dic142—42no—
355C2×Dic142—42no—
356C2×Dic142C2×D412yes—
357C2×Dic142C2×D412yes—
358C2×Dic142C2412yes—
359C2×Dic142C2411yescharacteristic
360Q8×D71—24no—
361Q8×D71—24no—
362Q8×D71—28no—
363Q8×D71—24no—
364Q8×D71—24no—
365Q8×D71—22no—
366Q8×D71—22no—
367Q8×D71—22no—
368Q8×D71—22no—
369Q8×D71—24no—
370Q8×D71—24no—
371Q8×D71—24no—
372Q8×D71—24no—
373Q8×D71—24no—
374Q8×D71—41no—
375Q8×D71—41no—
376Q8×D71—41no—
377Q8×D71—42no—
378Q8×D71—41no—
379Q8×D71—42no—
380Q8×D71C2×D414yes—
381Q8×D71C2×D414yes—
382C2×D284—24no—
383C2×D284—28no—
384C2×D284—22no—
385C2×D284—22no—
386C2×D284—24no—
387C2×D284C2×D412yes—
388C2×D284C2×D412yes—
389C2×D284C2411yescharacteristic
390C2×C22⋊D71—28no—
391C2×C22⋊D71—24no—
392C2×C22⋊D71—28no—
393C2×C22⋊D71—28no—
394C2×C22⋊D71—24no—
395C2×C22⋊D71—24no—
396C2×C22⋊D71—22no—
397C2×C22⋊D71—22no—
398C2×C22⋊D71—22no—
399C2×C22⋊D71C2×D412yes—
400C2×C22⋊D71C2×D412yes—
401C2×C22⋊D71C2×D412yes—
402D4×D71—28no—
403D4×D71—24no—
404D4×D71—28no—
405D4×D71—28no—
406D4×D71—28no—
407D4×D71—28no—
408D4×D71—28no—
409D4×D71—24no—
410D4×D71—28no—
411D4×D71—24no—
412D4×D71—24no—
413D4×D71—24no—
414D4×D71—24no—
415D4×D71—24no—
416D4×D71—24no—
417D4×D71—28no—
418D4×D71—24no—
419D4×D71—24no—
420D4×D71—24no—
421D4×D71—22no—
422D4×D71—22no—
423D4×D71—22no—
424D4×D71—22no—
425D4×D71C2×D414yes—
426D4×D71C2×D414yes—
427C22×Dic71—24no—
428C22×Dic71—22no—
429C22×Dic71—21no—
430C22×Dic71C2×D412yes—
431C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
432C2×C4×D71—24no—
433C2×C4×D71—28no—
434C2×C4×D71—24no—
435C2×C4×D71—28no—
436C2×C4×D71—24no—
437C2×C4×D71—28no—
438C2×C4×D71—22no—
439C2×C4×D71—22no—
440C2×C4×D71—22no—
441C2×C4×D71—24no—
442C2×C4×D71—22no—
443C2×C4×D71—24no—
444C2×C4×D71—22no—
445C2×C4×D71—22no—
446C2×C4×D71—22no—
447C2×C4×D71—24no—
448C2×C4×D71—24no—
449C2×C4×D71—22no—
450C2×C4×D71—22no—
451C2×C4×D71—22no—
452C2×C4×D71—42no—
453C2×C4×D71—42no—
454C2×C4×D71C2×D412yes—
455C2×C4×D71C2×D412yes—
456C2×C4×D71C2×D412yes—
457C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
458C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
459C2×C4×D71C2×D412yes—
460C2×C4×D71C2×D412yes—
461C2×C4×D71C2×D412yes—
462C2×C4×D71C2×D412yes—
463C2×C4×D71C2411yescharacteristic
464C2×C4×D71C2411yescharacteristic
465Dic284—28no—
466#11765855—28no—
467#11765855—28no—
468#11765854—28no—
469#11765853—28no—
470#11765852—28no—
471#11765849—22no—
472#11765849C2414yes—
473#11765848—24no—
474#11765848—24no—
475C2×C71⋊C8—22no—
476C8×D71—24no—
477C8×D71—24no—
478C4⋊Dic71—21no—
479C4⋊Dic71—24no—
480Dic71⋊C4—24no—
481Dic71⋊C4—22no—
482Dic71⋊C4—24no—
483C22⋊Dic71—21no—
484C22⋊Dic71—24no—
485(C2×D71)⋊C4—22no—
486(C2×D71)⋊C4—24no—
487(C2×D71)⋊C4—24no—
488C4×Dic71—22no—
489C4×Dic71C2412yes—
490#41×C71—24no—
491#41×C71—28no—
492#41×C71—24no—
493#41×C71—24no—
494#41×C71—24no—
495#41×C71—22no—
496#41×C71—22no—
497#41×C71—24no—
498#41×C71—22no—
499#41×C71—22no—
500#41×C71C2×D414yes—
501#41×C71C2414yes—
502C2×Q8×C71—22no—
503C2×Q8×C71—24no—
504C2×Q8×C71—21no—
505C2×Q8×C71—22no—
506C2×Q8×C71—22no—
507C2×Q8×C71C2×D412yes—
508C2×Q8×C71C2412yes—
509C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
510C2×D4×C71—28no—
511C2×D4×C71—22no—
512C2×D4×C71—24no—
513C2×D4×C71—22no—
514C2×D4×C71—24no—
515C2×D4×C71C2×D412yes—
516C2×D4×C71C2×D412yes—
517C2×D4×C71C2411yescharacteristic
518C22×C4×C71—24no—
519C22×C4×C71—22no—
520C22×C4×C71—21no—
521C22×C4×C71C2×D412yes—
522C22×C4×C71C2411yescharacteristic
523Q16×C71—28no—
524SD16×C71—28no—
525M16×C71—22no—
526M16×C71C2414yes—
527C2×C8×C71—22no—
528C4⋊C4×C71—21no—
529C4⋊C4×C71—24no—
530C22⋊C4×C71—21no—
531C22⋊C4×C71—24no—
532C42×C71C2412yes—
533C23×C71—24no—
534C23×C71—22no—
535C23×C71C22×D412yes—
536C23×C71C22×D411yescharacteristic
537C22×D71—28no—
538C22×D71—24no—
539C22×D71—22no—
540C22×D71—22no—
541C22×D71—24no—
542C22×D71—22no—
543C22×D71—24no—
544C22×D71—42no—
545C22×D71—44no—
546C22×D71—84no—
547C22×D71—88no—
548C22×D71#12012yes—
549C22×D71#12012yes—
550C22×D71C22×D411yescharacteristic
551C22×D71C22×D412yes—
552C22×D71C22×D411yescharacteristic
553Q8×C71—24no—
554Q8×C71—22no—
555Q8×C71—22no—
556Q8×C71—24no—
557Q8×C71—41no—
558Q8×C71—41no—
559Q8×C71C22×D414yes—
560D4×C71—28no—
561D4×C71—24no—
562D4×C71—24no—
563D4×C71—24no—
564D4×C71—24no—
565D4×C71—22no—
566D4×C71—22no—
567D4×C71C22×D414yes—
568C2×C4×C71—24no—
569C2×C4×C71—28no—
570C2×C4×C71—22no—
571C2×C4×C71—24no—
572C2×C4×C71—22no—
573C2×C4×C71—22no—
574C2×C4×C71—24no—
575C2×C4×C71—22no—
576C2×C4×C71—22no—
577C2×C4×C71—42no—
578C2×C4×C71C22×D412yes—
579C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
580C2×C4×C71C22×D412yes—
581C2×C4×C71C22×D412yes—
582C2×C4×C71C2511yescharacteristic
583C22⋊D71—28no—
584C22⋊D71—28no—
585C22⋊D71—28no—
586C22⋊D71—24no—
587C22⋊D71—24no—
588C22⋊D71—24no—
589C22⋊D71—24no—
590C22⋊D71—24no—
591C22⋊D71—24no—
592C22⋊D71—24no—
593C22⋊D71—24no—
594C22⋊D71—24no—
595C2×Dic71—28no—
596C2×Dic71—24no—
597C2×Dic71—22no—
598C2×Dic71—24no—
599C2×Dic71—22no—
600C2×Dic71—24no—
601C2×Dic71—22no—
602C2×Dic71—22no—
603C2×Dic71—22no—
604C2×Dic71—42no—
605C2×Dic71#12012yes—
606C2×Dic71#12012yes—
607C2×Dic71C22×D412yes—
608C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
609C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
610D284—28no—
611D284—24no—
612D284—24no—
613D284—24no—
614D284—24no—
615D284—22no—
616D284—22no—
617D284C22×D414yes—
618C4×D71—28no—
619C4×D71—28no—
620C4×D71—28no—
621C4×D71—24no—
622C4×D71—22no—
623C4×D71—24no—
624C4×D71—22no—
625C4×D71—24no—
626C4×D71—22no—
627C4×D71—22no—
628C4×D71—24no—
629C4×D71—24no—
630C4×D71—22no—
631C4×D71—24no—
632C4×D71—22no—
633C4×D71—44no—
634C4×D71—42no—
635C4×D71—44no—
636C4×D71—42no—
637C4×D71#12011yescharacteristic
638C4×D71#12011yescharacteristic
639C4×D71#12011yescharacteristic
640C4×D71#12012yes—
641C4×D71#12011yescharacteristic
642C4×D71#12012yes—
643C4×D71C22×D412yes—
644C4×D71C22×D412yes—
645C4×D71C22×D412yes—
646C4×D71C22×D412yes—
647Dic142—28no—
648Dic142—24no—
649Dic142—22no—
650Dic142—22no—
651Dic142—24no—
652Dic142—24no—
653Dic142—24no—
654Dic142—24no—
655Dic142—41no—
656Dic142—41no—
657Dic142—44no—
658Dic142—42no—
659Dic142—42no—
660Dic142C22×D414yes—
661C8×C71—24no—
662C71⋊C8—24no—
663C22×C71—22no—
664C22×C71—24no—
665C22×C71—41no—
666C22×C71—42no—
667C22×C71—82no—
668C22×C71—84no—
669C22×C71C2×#12012yes—
670C22×C71C23×D411yescharacteristic
671C2×D71—22no—
672C2×D71—24no—
673C2×D71—22no—
674C2×D71—24no—
675C2×D71—42no—
676C2×D71—41no—
677C2×D71—44no—
678C2×D71—48no—
679C2×D71—42no—
680C2×D71—82no—
681C2×D71—84no—
682C2×D71—82no—
683C2×D71—88no—
684C2×D71—84no—
685C2×D71C2×#12012yes—
686C2×D71C2×#12011yescharacteristic
687C2×D71C2×#12011yescharacteristic
688C4×C71—24no—
689C4×C71—22no—
690C4×C71—42no—
691C4×C71—42no—
692C4×C71C2×#12011yescharacteristic
693C4×C71C2×#12011yescharacteristic
694C4×C71C23×D412yes—
695Dic71—22no—
696Dic71—24no—
697Dic71—42no—
698Dic71—42no—
699Dic71C2×#12012yes—
700Dic71C2×#12011yescharacteristic
701Dic71C2×#12011yescharacteristic
702C2×#3022—711nomaximal, Sylow
703C2×C71—21no—
704C2×C71—22no—
705C2×C71—42no—
706C2×C71—44no—
707C2×C71C22×#12011yescharacteristic
708D71—21no—
709D71—22no—
710D71—42no—
711D71—44no—
712D71#302212yesdirect product factor
713C2×#585—711no—
714C22×#137—712no—
715C2×#536—711no—
716#3022—714no—
717#3022—714no—
718#3022—712no—
719#3022—711no—
720#3022—711no—
721#3022—712no—
722#3022—711no—
723#3022D7111yescharacteristic, direct product factor
724C2×#456—714no—
725C2×#455—714no—
726C2×#421—712no—
727C2×#413—711no—
728C71C2×#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
729#585—712no—
730#585—712no—
731#585—712no—
732#585—711no—
733#585—1424no—
734#585—1422no—
735#585—1422no—
736#585—1422no—
737#585—1422no—
738#585C2×D7111yescharacteristic
739C2×2−1+4—712no—
740C2×2−1+4—1422no—
741C2×H(5,𝔽2)—712no—
742C2×H(5,𝔽2)—1422no—
743C2×H(5,𝔽2)—1422no—
744C22×#41—711no—
745C22×#41—712no—
746C22×#41—1422no—
747C22×#41—1424no—
748C23×Q8—711no—
749C2×#137—712no—
750C2×#137—712no—
751C2×#137—718no—
752C2×#137—718no—
753C2×#137—712no—
754C2×#137—1422no—
755C2×#137—1422no—
756C2×#137—1424no—
757C2×#137—1424no—
758C2×#137C2×D7112yescomplemented
759C22×Q16—1422no—
760C22×SD16—1422no—
761C22×M16—712no—
762#536—711no—
763#536—711no—
764#536—712no—
765#536—712no—
766#536—711no—
767#536—1422no—
768#536—1422no—
769#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
770C2×C4⋊Q8—712no—
771C2×#124—712no—
772C2×#123—1422no—
773C2×C22⋊Q8—1422no—
774C2×#117—711no—
775#456—714no—
776#456—718no—
777#456—714no—
778#456—718no—
779#456—714no—
780#456C2×D7114yescomplemented
781#455—714no—
782#455—718no—
783#455—714no—
784#455—718no—
785#455—714no—
786#455C2×D7114yescomplemented
787#421—712no—
788#421—712no—
789#421—712no—
790#421—718no—
791#421C2×D7112yescomplemented
792C2×#104—718no—
793#413—711no—
794#413—712no—
795#413—712no—
796#413—712no—
797#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
798C2×#101—712no—
799C2×#100—712no—
8002−1+4—22no—
8012−1+4—714no—
8022−1+4—712no—
8032−1+4—1424no—
8042−1+4—1424no—
8052−1+4—1424no—
8062−1+4—1424no—
8072−1+4—1424no—
8082−1+4—1422no—
8092−1+4—1422no—
8102−1+4—1424no—
8112−1+4—1428no—
8122−1+4—1424no—
8132−1+4—1422no—
8142−1+4C22×D7112yes—
815H(5,𝔽2)—22no—
816H(5,𝔽2)—22no—
817H(5,𝔽2)—714no—
818H(5,𝔽2)—712no—
819H(5,𝔽2)—1424no—
820H(5,𝔽2)—1424no—
821H(5,𝔽2)—1424no—
822H(5,𝔽2)—1424no—
823H(5,𝔽2)—1424no—
824H(5,𝔽2)—1424no—
825H(5,𝔽2)—1428no—
826H(5,𝔽2)—1428no—
827H(5,𝔽2)—1424no—
828H(5,𝔽2)—1422no—
829H(5,𝔽2)—1422no—
830H(5,𝔽2)—1424no—
831H(5,𝔽2)—1424no—
832H(5,𝔽2)—1428no—
833H(5,𝔽2)—1424no—
834H(5,𝔽2)—1422no—
835H(5,𝔽2)—1422no—
836H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
837C2×#41—24no—
838C2×#41—22no—
839C2×#41—711no—
840C2×#41—712no—
841C2×#41—711no—
842C2×#41—712no—
843C2×#41—711no—
844C2×#41—714no—
845C2×#41—714no—
846C2×#41—714no—
847C2×#41—714no—
848C2×#41—712no—
849C2×#41—712no—
850C2×#41—712no—
851C2×#41—1422no—
852C2×#41—1424no—
853C2×#41—1424no—
854C2×#41—1428no—
855C2×#41—1422no—
856C2×#41—1424no—
857C2×#41—1422no—
858C2×#41—1422no—
859C2×#41—1422no—
860C2×#41—1422no—
861C2×#41—1422no—
862C2×#41—1422no—
863C2×#41—1422no—
864C2×#41—1422no—
865C2×#41—1424no—
866C2×#41—1424no—
867C2×#41—1424no—
868C2×#41—1424no—
869C2×#41—1422no—
870C2×#41—1428no—
871C2×#41—1424no—
872C2×#41—1424no—
873C2×#41—1422no—
874C2×#41—1424no—
875C2×#41—1424no—
876C2×#41—1424no—
877C2×#41—1424no—
878C2×#41—1424no—
879C2×#41—1424no—
880C2×#41—1428no—
881C2×#41—1424no—
882C2×#41—1424no—
883C2×#41—1428no—
884C2×#41—1428no—
885C2×#41—1424no—
886C2×#41—1422no—
887C2×#41C22×D7112yes—
888C2×#41C22×D7111yescharacteristic
889C22×Q8—711no—
890C22×Q8—712no—
891C22×Q8—712no—
892C22×Q8—712no—
893C22×Q8—711no—
894C22×Q8—1421no—
895C22×Q8—1422no—
896C22×Q8—1422no—
897C22×Q8—1422no—
898C22×Q8—1422no—
899C22×Q8—1421no—
900C22×Q8—1421no—
901C22×Q8—1424no—
902C22×Q8—1422no—
903C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
904C22×D4—712no—
905C22×D4—712no—
906C22×D4—711no—
907C22×D4—1424no—
908C22×D4—1422no—
909C22×D4—1424no—
910C22×D4—1422no—
911C22×D4—1428no—
912C23×C4—711no—
913C23×C4—712no—
914C23×C4—1421no—
915C23×C4—1422no—
916C23×C4—1424no—
917#137—24no—
918#137—718no—
919#137—718no—
920#137—718no—
921#137—1424no—
922#137—1428no—
923#137—1428no—
924#137—1428no—
925#137—1428no—
926#137—1424no—
927#137—1424no—
928#137C22×D7118yescomplemented
929C2×Q16—22no—
930C2×Q16—1422no—
931C2×Q16—1428no—
932C2×Q16—1428no—
933C2×Q16—1422no—
934C2×Q16—1422no—
935C2×SD16—22no—
936C2×SD16—1422no—
937C2×SD16—1428no—
938C2×SD16—1428no—
939C2×SD16—1422no—
940C2×SD16—1422no—
941C2×M16—712no—
942C2×M16—714no—
943C2×M16—714no—
944C2×M16—1422no—
945C2×M16—1422no—
946C2×M16—1422no—
947C2×M16C22×D7112yescomplemented
948C22×C8—1422no—
949C4⋊Q8—712no—
950C4⋊Q8—712no—
951C4⋊Q8—712no—
952C4⋊Q8—1424no—
953C4⋊Q8C22×D7112yescomplemented
954#124—712no—
955#124—712no—
956#124—712no—
957#124—1424no—
958#124C22×D7112yescomplemented
959#123—22no—
960#123—1424no—
961#123—1422no—
962#123—1424no—
963#123—1422no—
964#123—1422no—
965C22⋊Q8—22no—
966C22⋊Q8—1424no—
967C22⋊Q8—1424no—
968C22⋊Q8—1422no—
969C22⋊Q8—1422no—
970C22⋊Q8—1422no—
971#117—711no—
972#117—712no—
973#117—1421no—
974#117—1421no—
975#117C22×D7111yescharacteristic, complemented
976C2×C4⋊C4—1421no—
977C2×C4⋊C4—1424no—
978C2×C22⋊C4—1421no—
979C2×C22⋊C4—1424no—
980C2×C42—712no—
981#104—718no—
982#104—718no—
983#104—718no—
984#104C22×D7118yescomplemented
985#101—712no—
986#101—714no—
987#101C22×D7112yescomplemented
988#100—712no—
989#100—714no—
990#100C22×D7112yescomplemented
991C24—711no—
992C24—712no—
993C24—1422no—
994C24—1424no—
995#41—24no—
996#41—28no—
997#41—24no—
998#41—24no—
999#41—24no—
1000#41—22no—
1001#41—22no—
1002#41—24no—
1003#41—22no—
1004#41—22no—
1005#41—714no—
1006#41—714no—
1007#41—714no—
1008#41—714no—
1009#41—714no—
1010#41—714no—
1011#41—1424no—
1012#41—1424no—
1013#41—1424no—
1014#41—1424no—
1015#41—1424no—
1016#41—1424no—
1017#41—1424no—
1018#41—1424no—
1019#41—1428no—
1020#41—1424no—
1021#41—1428no—
1022#41—1428no—
1023#41—1428no—
1024#41—1428no—
1025#41—1428no—
1026#41—1428no—
1027#41—1428no—
1028#41—1424no—
1029#41—1424no—
1030#41—1424no—
1031#41—1424no—
1032#41—1422no—
1033#41—1422no—
1034#41—1424no—
1035#41—1424no—
1036#41—1424no—
1037#41—1422no—
1038#41—1422no—
1039#41—1428no—
1040#41—1422no—
1041#41—1422no—
1042#41—1422no—
1043#41—1422no—
1044#41—1424no—
1045#41—1424no—
1046#41—1428no—
1047#41—1424no—
1048#41—1428no—
1049#41—1428no—
1050#41—1428no—
1051#41—1428no—
1052#41—1428no—
1053#41—1428no—
1054#41—1424no—
1055#41—1424no—
1056#41—1424no—
1057#41—1424no—
1058#41—1428no—
1059#41—1424no—
1060#41—1424no—
1061#41—1424no—
1062#41—1422no—
1063#41—1422no—
1064#41—1422no—
1065#41—1422no—
1066#41—1424no—
1067#41D4×D7114yes—
1068#41C23×D7114yes—
1069C2×Q8—22no—
1070C2×Q8—24no—
1071C2×Q8—21no—
1072C2×Q8—22no—
1073C2×Q8—22no—
1074C2×Q8—2842no—
1075C2×Q8—2842no—
1076C2×Q8—2841no—
1077C2×Q8—2841no—
1078C2×Q8—2841no—
1079C2×Q8—2841no—
1080C2×Q8—2842no—
1081C2×Q8—2842no—
1082C2×Q8—712no—
1083C2×Q8—711no—
1084C2×Q8—714no—
1085C2×Q8—714no—
1086C2×Q8—712no—
1087C2×Q8—712no—
1088C2×Q8—1422no—
1089C2×Q8—1422no—
1090C2×Q8—1422no—
1091C2×Q8—1424no—
1092C2×Q8—1424no—
1093C2×Q8—1428no—
1094C2×Q8—1422no—
1095C2×Q8—1424no—
1096C2×Q8—1424no—
1097C2×Q8—1424no—
1098C2×Q8—1424no—
1099C2×Q8—1422no—
1100C2×Q8—1422no—
1101C2×Q8—1422no—
1102C2×Q8—1422no—
1103C2×Q8—1422no—
1104C2×Q8—1422no—
1105C2×Q8—1424no—
1106C2×Q8—1424no—
1107C2×Q8—1424no—
1108C2×Q8—1428no—
1109C2×Q8—1424no—
1110C2×Q8—1424no—
1111C2×Q8—1421no—
1112C2×Q8D4×D7112yes—
1113C2×Q8C23×D7112yes—
1114C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
1115C2×D4—28no—
1116C2×D4—22no—
1117C2×D4—24no—
1118C2×D4—22no—
1119C2×D4—24no—
1120C2×D4—714no—
1121C2×D4—714no—
1122C2×D4—712no—
1123C2×D4—712no—
1124C2×D4—712no—
1125C2×D4—712no—
1126C2×D4—712no—
1127C2×D4—711no—
1128C2×D4—1424no—
1129C2×D4—1422no—
1130C2×D4—1428no—
1131C2×D4—1424no—
1132C2×D4—1422no—
1133C2×D4—1422no—
1134C2×D4—1422no—
1135C2×D4—1422no—
1136C2×D4—1422no—
1137C2×D4—1422no—
1138C2×D4—1424no—
1139C2×D4—1424no—
1140C2×D4—1424no—
1141C2×D4—1424no—
1142C2×D4—1424no—
1143C2×D4—1424no—
1144C2×D4—1424no—
1145C2×D4—1428no—
1146C2×D4—1424no—
1147C2×D4—1428no—
1148C2×D4—1424no—
1149C2×D4—1428no—
1150C2×D4—1428no—
1151C2×D4—1428no—
1152C2×D4—1428no—
1153C2×D4—1428no—
1154C2×D4—1428no—
1155C2×D4—1424no—
1156C2×D4—1422no—
1157C2×D4—1424no—
1158C2×D4—1428no—
1159C2×D4—1428no—
1160C2×D4—1424no—
1161C2×D4—1428no—
1162C2×D4—1422no—
1163C2×D4—1424no—
1164C2×D4—1424no—
1165C2×D4D4×D7112yes—
1166C2×D4D4×D7112yes—
1167C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1168C22×C4—24no—
1169C22×C4—22no—
1170C22×C4—21no—
1171C22×C4—2842no—
1172C22×C4—2842no—
1173C22×C4—711no—
1174C22×C4—711no—
1175C22×C4—711no—
1176C22×C4—712no—
1177C22×C4—712no—
1178C22×C4—712no—
1179C22×C4—712no—
1180C22×C4—711no—
1181C22×C4—711no—
1182C22×C4—712no—
1183C22×C4—712no—
1184C22×C4—712no—
1185C22×C4—712no—
1186C22×C4—1422no—
1187C22×C4—1422no—
1188C22×C4—1422no—
1189C22×C4—1422no—
1190C22×C4—1422no—
1191C22×C4—1422no—
1192C22×C4—1422no—
1193C22×C4—1424no—
1194C22×C4—1424no—
1195C22×C4—1422no—
1196C22×C4—1424no—
1197C22×C4—1424no—
1198C22×C4—1422no—
1199C22×C4—1428no—
1200C22×C4—1424no—
1201C22×C4—1428no—
1202C22×C4—1424no—
1203C22×C4—1428no—
1204C22×C4—1424no—
1205C22×C4—1421no—
1206C22×C4—1422no—
1207C22×C4—1424no—
1208C22×C4—1422no—
1209C22×C4D4×D7112yes—
1210C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1211Q16—28no—
1212Q16—1428no—
1213Q16—1428no—
1214Q16—1428no—
1215SD16—28no—
1216SD16—1428no—
1217SD16—1428no—
1218SD16—1428no—
1219M16—22no—
1220M16—714no—
1221M16—1424no—
1222M16—1424no—
1223M16—1422no—
1224M16C23×D7114yes—
1225C2×C8—22no—
1226C2×C8—1424no—
1227C2×C8—1424no—
1228C2×C8—1422no—
1229C4⋊C4—21no—
1230C4⋊C4—24no—
1231C4⋊C4—1422no—
1232C4⋊C4—1424no—
1233C4⋊C4—1424no—
1234C4⋊C4—1424no—
1235C4⋊C4—1421no—
1236C22⋊C4—21no—
1237C22⋊C4—24no—
1238C22⋊C4—1422no—
1239C22⋊C4—1424no—
1240C22⋊C4—1424no—
1241C22⋊C4—1421no—
1242C22⋊C4—1424no—
1243C42—712no—
1244C42—1422no—
1245C42C23×D7112yes—
1246C23—24no—
1247C23—22no—
1248C23—2842no—
1249C23—2844no—
1250C23—5688no—
1251C23—5684no—
1252C23—711no—
1253C23—712no—
1254C23—712no—
1255C23—711no—
1256C23—712no—
1257C23—1424no—
1258C23—1422no—
1259C23—1424no—
1260C23—1422no—
1261C23—1424no—
1262C23—1428no—
1263C23—1422no—
1264C23C2×D4×D7112yes—
1265C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1266Q8—24no—
1267Q8—22no—
1268Q8—22no—
1269Q8—24no—
1270Q8—41no—
1271Q8—41no—
1272Q8—2842no—
1273Q8—2842no—
1274Q8—2844no—
1275Q8—2841no—
1276Q8—2841no—
1277Q8—714no—
1278Q8—1424no—
1279Q8—1424no—
1280Q8—1424no—
1281Q8—1428no—
1282Q8—1424no—
1283Q8—1424no—
1284Q8—1422no—
1285Q8—1422no—
1286Q8C2×D4×D7114yes—
1287D4—28no—
1288D4—24no—
1289D4—24no—
1290D4—24no—
1291D4—24no—
1292D4—22no—
1293D4—22no—
1294D4—714no—
1295D4—1424no—
1296D4—1424no—
1297D4—1424no—
1298D4—1428no—
1299D4—1424no—
1300D4—1424no—
1301D4—1424no—
1302D4—1424no—
1303D4—1424no—
1304D4—1424no—
1305D4—1424no—
1306D4—1428no—
1307D4—1428no—
1308D4—1428no—
1309D4—1424no—
1310D4—1424no—
1311D4—1424no—
1312D4—1422no—
1313D4—1422no—
1314D4C2×D4×D7114yes—
1315C2×C4—24no—
1316C2×C4—28no—
1317C2×C4—22no—
1318C2×C4—24no—
1319C2×C4—24no—
1320C2×C4—22no—
1321C2×C4—22no—
1322C2×C4—22no—
1323C2×C4—22no—
1324C2×C4—42no—
1325C2×C4—2842no—
1326C2×C4—2842no—
1327C2×C4—2844no—
1328C2×C4—2844no—
1329C2×C4—2842no—
1330C2×C4—711no—
1331C2×C4—711no—
1332C2×C4—712no—
1333C2×C4—712no—
1334C2×C4—712no—
1335C2×C4—712no—
1336C2×C4—712no—
1337C2×C4—712no—
1338C2×C4—711no—
1339C2×C4—711no—
1340C2×C4—711no—
1341C2×C4—711no—
1342C2×C4—712no—
1343C2×C4—712no—
1344C2×C4—712no—
1345C2×C4—1422no—
1346C2×C4—1422no—
1347C2×C4—1424no—
1348C2×C4—1424no—
1349C2×C4—1422no—
1350C2×C4—1422no—
1351C2×C4—1424no—
1352C2×C4—1424no—
1353C2×C4—1428no—
1354C2×C4—1428no—
1355C2×C4—1428no—
1356C2×C4—1422no—
1357C2×C4—1422no—
1358C2×C4—1422no—
1359C2×C4—1422no—
1360C2×C4—1424no—
1361C2×C4—1424no—
1362C2×C4—1428no—
1363C2×C4—1424no—
1364C2×C4—1422no—
1365C2×C4—1424no—
1366C2×C4—1422no—
1367C2×C4—1422no—
1368C2×C4—1424no—
1369C2×C4C2×D4×D7112yes—
1370C2×C4C2×D4×D7112yes—
1371C2×C4C2×D4×D7112yes—
1372C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1373C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1374C8—24no—
1375C8—1424no—
1376C22—22no—
1377C22—24no—
1378C22—41no—
1379C22—42no—
1380C22—82no—
1381C22—84no—
1382C22—2842no—
1383C22—2841no—
1384C22—2842no—
1385C22—2844no—
1386C22—2848no—
1387C22—5682no—
1388C22—5684no—
1389C22—5688no—
1390C22—5682no—
1391C22—5684no—
1392C22—711no—
1393C22—712no—
1394C22—711no—
1395C22—1422no—
1396C22—1424no—
1397C22—1424no—
1398C22—1422no—
1399C22#120×D7112yes—
1400C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1401C4—24no—
1402C4—22no—
1403C4—42no—
1404C4—42no—
1405C4—2842no—
1406C4—2842no—
1407C4—711no—
1408C4—712no—
1409C4—711no—
1410C4—1422no—
1411C4—1424no—
1412C4#120×D7111yescharacteristic
1413C4#120×D7111yescharacteristic
1414C4C22×D4×D7112yes—
1415C2—21no—
1416C2—22no—
1417C2—42no—
1418C2—44no—
1419C2—2842no—
1420C2—2844no—
1421C2—712no—
1422C2—1421no—
1423C2—1422no—
1424C2C2×#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#120×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3022C2
socleC2×C71C22×#120
prime radical#585×D71C2
hypercenter#3022D71
hypocenterC71C2×#3022
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#137×D71C2semidirect
3. #536×D71C2semidirect
4. #22597721C2semidirect
5. #22597720C2semidirect
6. #22597719C2semidirect
7. #22597718C2semidirect
8. #22597717C2semidirect
9. #22597716C2semidirect
10. #22597715C2semidirect
11. #456×D71C2semidirect
12. #455×D71C2semidirect
13. #421×D71C2semidirect
14. #413×D71C2semidirect
15. C71×#3022C2semidirect
34. C22×Q8×D71C22semidirect
35. C2×#14556161C22semidirect
37. C2×#14556159C22semidirect
38. C2×#14556158C22semidirect
42. #137×D71C22semidirect
43. #137×D71C22semidirect
46. C2×M16×D71C22semidirect
47. #17986575C22semidirect
48. #17986574C22semidirect
49. #17986573C22semidirect
52. #17986570C22semidirect
53. #17986569C22semidirect
54. C4⋊Q8×D71C22semidirect
55. #124×D71C22semidirect
58. #117×D71C22semidirect
59. #17986184C22semidirect
60. #17986183C22semidirect
61. #17986182C22semidirect
62. #17986181C22semidirect
63. #17986180C22semidirect
64. #17986179C22semidirect
65. #17986178C22semidirect
66. #17986177C22semidirect
67. #17986176C22semidirect
68. #17986175C22semidirect
69. #17986017C22semidirect
70. #17986016C22semidirect
71. #17986015C22semidirect
72. #17986014C22semidirect
73. #104×D71C22semidirect
74. #17985983C22semidirect
75. #17985982C22semidirect
76. #17985981C22semidirect
77. #17985980C22semidirect
78. #101×D71C22semidirect
79. #100×D71C22semidirect
81. C2×#137×C71C22semidirect
82. #536×C71C22semidirect
83. #456×C71C22semidirect
84. #455×C71C22semidirect
85. #421×C71C22semidirect
86. #413×C71C22semidirect
168. C22×Dic142C23semidirect
180. C2×Q8×D71C23semidirect
195. #14556161C23semidirect
199. #14556159C23semidirect
201. #14556158C23semidirect
214. C2×#11765849C23semidirect
219. M16×D71C23semidirect
221. #14556128C23semidirect
223. #14556126C23semidirect
224. #14556126C23semidirect
225. #14556117C23semidirect
226. #14556116C23semidirect
227. #14556115C23semidirect
239. #14556087C23semidirect
241. #14556085C23semidirect
248. #14556056C23semidirect
249. #14556055C23semidirect
250. #14556054C23semidirect
251. #14556047C23semidirect
252. #14556046C23semidirect
253. #14556045C23semidirect
254. #14556044C23semidirect
264. C22×Q8×C71C23semidirect
266. #137×C71C23semidirect
269. C2×M16×C71C23semidirect
270. C4⋊Q8×C71C23semidirect
271. #124×C71C23semidirect
274. #117×C71C23semidirect
275. #104×C71C23semidirect
276. #101×C71C23semidirect
277. #100×C71C23semidirect
712. D71#3022direct (N × H)
723. #3022D71direct (N × H)
728. C71C2×#3022semidirect
758. C2×#137C2×D71semidirect
769. #536C2×D71semidirect
780. #456C2×D71semidirect
786. #455C2×D71semidirect
791. #421C2×D71semidirect
797. #413C2×D71semidirect
903. C22×Q8C22×D71semidirect
928. #137C22×D71semidirect
947. C2×M16C22×D71semidirect
953. C4⋊Q8C22×D71semidirect
958. #124C22×D71semidirect
975. #117C22×D71semidirect
984. #104C22×D71semidirect
987. #101C22×D71semidirect
990. #100C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#585×D712
C2×#137×D712
#536×D712
#225977212
#225977202
#225977192
#225977182
#225977172
#225977162
#225977152
#456×D712
#455×D712
#421×D712
#413×D712
C71×#30222
C2×#302271