Finite Group Databasebeta

← #32864121

Subgroups — #32864121

Order 18176.

4764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986836C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#575×D71C212yesmaximal, complemented
3#22601672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597717C214yesmaximal, complemented
5#22597710C214yesmaximal, complemented
6#22597707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22597704C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22597699C212yesmaximal, complemented
10#22597695C212yesmaximal, complemented
11#22597692C214yesmaximal, complemented
12#22597687C214yesmaximal, complemented
13#421×D71C212yesmaximal, complemented
14C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986836—22no—
17#17986836—22no—
18#17986836—24no—
19#17986836—24no—
20#17986836C2214yes—
21#17986836C2214yescomplemented
22C2×#14556176—22no—
23C2×#14556176C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556174—22no—
25C2×#14556174—22no—
26C2×#14556174C2212yescomplemented
27C22×#11765866—22no—
28C22×#11765866C2211yescharacteristic
29C2×#41×D71—22no—
30C2×#41×D71—22no—
31C2×#41×D71C2212yes—
32C2×#41×D71C2211yescharacteristic, complemented
33#17986799C2212yescomplemented
34#17986798—22no—
35#17986798C2214yescomplemented
36#17986797C2212yescomplemented
37#17986797C2212yescomplemented
38#17986796—24no—
39#17986795—22no—
40#17986795C2214yescomplemented
41#137×D71—22no—
42#137×D71C2214yescomplemented
43AGL(1,ℤ/8)×D71—22no—
44AGL(1,ℤ/8)×D71C2214yescomplemented
45#135×D71—24no—
46C2×M16×D71C2212yescomplemented
47#17986579—22no—
48#17986574C2212yescomplemented
49#17986573C2211yescharacteristic, complemented
50#17986568C2211yescharacteristic, complemented
51#17986567C2212yescomplemented
52#17986563C2211yescharacteristic, complemented
53#17986560—22no—
54#17986550C2212yescomplemented
55#17986548C2212yescomplemented
56#17986512—22no—
57#17986507—22no—
58#117×D71C2211yescharacteristic, complemented
59#17986184C2214yescomplemented
60#17986182C2214yescomplemented
61#17986181C2214yescomplemented
62#17986178C2218yescomplemented
63#17986175C2218yescomplemented
64#17986174C2214yescomplemented
65#17986172C2214yescomplemented
66#17986171C2214yescomplemented
67#17986168C2218yescomplemented
68#17986165C2218yescomplemented
69#17986017C2212yescomplemented
70#17986016C2212yescomplemented
71#17986015C2212yescomplemented
72#17986014C2218yescomplemented
73#104×D71C2218yescomplemented
74#17985982C2214yescomplemented
75#17985982C2214yescomplemented
76C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#14556044C2212yescomplemented
78C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic, complemented
79#575×C71C2212yescomplemented
80#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
81#456×C71C2214yescomplemented
82#454×C71C2214yescomplemented
83#421×C71C2212yescomplemented
84C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
85#14556176—28no—
86#14556176—28no—
87#14556176—24no—
88#14556176—28no—
89#14556176—28no—
90#14556176—22no—
91#14556176C2314yes—
92#14556174—28no—
93#14556174—28no—
94#14556174—216no—
95#14556174—24no—
96#14556174—28no—
97#14556174—28no—
98#14556174—24no—
99#14556174—28no—
100#14556174—28no—
101#14556174—24no—
102#14556174C2318yes—
103C2×#11765866—22no—
104C2×#11765866—24no—
105C2×#11765866—28no—
106C2×#11765866—28no—
107C2×#11765866—28no—
108C2×#11765866—28no—
109C2×#11765866—22no—
110C2×#11765866—22no—
111C2×#11765866—22no—
112C2×#11765866—22no—
113C2×#11765866—22no—
114C2×#11765866—22no—
115C2×#11765866D412yes—
116C2×#11765866D412yes—
117C2×#11765866D412yescomplemented
118C2×#11765866C2312yes—
119C2×#11765866C2312yes—
120C2×#11765866C2311yescharacteristic, complemented
121C2×#11765865—24no—
122C2×#11765865—24no—
123C2×#11765865—22no—
124C2×#11765865—22no—
125C2×#11765865—21no—
126C2×#11765865—22no—
127C2×#11765865C2312yes—
128C2×#11765865C2311yescharacteristic
129C2×#11765864—22no—
130C2×#11765864—22no—
131C2×#11765864—21no—
132C2×#11765864D412yescomplemented
133C2×#11765864C2311yescharacteristic, complemented
134#41×D71—28no—
135#41×D71—28no—
136#41×D71—28no—
137#41×D71—28no—
138#41×D71—28no—
139#41×D71—28no—
140#41×D71—28no—
141#41×D71—28no—
142#41×D71—22no—
143#41×D71—22no—
144#41×D71—22no—
145#41×D71—22no—
146#41×D71—22no—
147#41×D71—22no—
148#41×D71—22no—
149#41×D71—22no—
150#41×D71D414yescomplemented
151#41×D71D414yescomplemented
152#41×D71C2314yes—
153#41×D71C2314yes—
154C2×Q8×D71—22no—
155C2×Q8×D71—22no—
156C2×Q8×D71D412yescomplemented
157C2×Q8×D71C2311yescharacteristic, complemented
158C22×D284—24no—
159C22×D284—22no—
160C22×D284D412yes—
161C22×D284C2311yescharacteristic
162C2×D4×D71—24no—
163C2×D4×D71—22no—
164C2×D4×D71—24no—
165C2×D4×D71—22no—
166C2×D4×D71—21no—
167C2×D4×D71—22no—
168C2×D4×D71D412yescomplemented
169C2×D4×D71C2311yescharacteristic, complemented
170C22×C4×D71—24no—
171C22×C4×D71—22no—
172C22×C4×D71—21no—
173C22×C4×D71D412yes—
174C22×C4×D71C2311yescharacteristic
175#14556161—22no—
176#14556161C2314yescomplemented
177#14556160—24no—
178#14556160—24no—
179#14556159—22no—
180#14556159C2314yescomplemented
181#14556158—22no—
182#14556158C2314yescomplemented
183#14556157—24no—
184#14556157—24no—
185#14556156—22no—
186#14556156C2314yescomplemented
187#14556155—24no—
188#14556155—24no—
189#14556154—22no—
190#14556154C2314yescomplemented
191#14556153—22no—
192#14556153C2314yescomplemented
193#14556152—24no—
194#14556152—24no—
195#14556151—24no—
196#14556150—24no—
197#14556149—24no—
198#14556149—24no—
199#14556148—24no—
200#14556148—24no—
201#14556147—24no—
202Q16×D71—24no—
203SD16×D71—24no—
204SD16×D71—24no—
205D8×D71—24no—
206C2×#11765849C2312yes—
207C2×#11765848—22no—
208M16×D71—22no—
209M16×D71—22no—
210M16×D71C2314yescomplemented
211M16×D71C2314yescomplemented
212C2×C8×D71—22no—
213#14556126C2312yescomplemented
214#14556125C2312yescomplemented
215#14556124C2312yescomplemented
216#14556117C2312yescomplemented
217#14556117C2312yescomplemented
218#14556116C2312yescomplemented
219#14556113—24no—
220#14556111—22no—
221#14556106—24no—
222#14556104—22no—
223#14556103—24no—
224#14556103—22no—
225#14556102—22no—
226#14556101—24no—
227#14556101—24no—
228#14556098—22no—
229#14556098—24no—
230#14556096—22no—
231#14556090—24no—
232(C22⋊D71)⋊C4—24no—
233#14556087C2311yescharacteristic
234#14556086—21no—
235#14556085C2312yescomplemented
236#14556084—21no—
237C4⋊C4×D71—21no—
238C22⋊C4×D71—21no—
239C42×D71C2312yescomplemented
240#14556056C2318yescomplemented
241#14556055C2318yescomplemented
242#14556054C2318yescomplemented
243#14556047C2314yescomplemented
244#14556044C2318yescomplemented
2452−1+4×C71—24no—
2462−1+4×C71—22no—
2472−1+4×C71C2314yes—
248C2×#41×C71—22no—
249C2×#41×C71—22no—
250C2×#41×C71C2312yes—
251C2×#41×C71C2311yescharacteristic
252C22×Q8×C71—22no—
253C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
254#137×C71—22no—
255#137×C71C2314yescomplemented
256AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
257AGL(1,ℤ/8)×C71C2314yescomplemented
258#135×C71—24no—
259C2×M16×C71C2312yes—
260C4⋊Q8×C71C2312yescomplemented
261#124×C71C2312yescomplemented
262#123×C71—22no—
263C22⋊Q8×C71—22no—
264#117×C71C2311yescharacteristic
265#104×C71C2318yescomplemented
266#101×C71C2314yescomplemented
267C23×D71—24no—
268C23×D71—22no—
269C23×D71—21no—
270C23×D71C2×D412yes—
271C23×D71C2×D411yescharacteristic
272#11765866—28no—
273#11765866—28no—
274#11765866—216no—
275#11765866—216no—
276#11765866—28no—
277#11765866—28no—
278#11765866—28no—
279#11765866—28no—
280#11765866—24no—
281#11765866—24no—
282#11765866—22no—
283#11765866—22no—
284#11765866—24no—
285#11765866—24no—
286#11765866—24no—
287#11765866—24no—
288#11765866—24no—
289#11765866—24no—
290#11765866—22no—
291#11765866—22no—
292#11765866C2×D414yes—
293#11765866C2×D414yes—
294#11765865—28no—
295#11765865—216no—
296#11765865—216no—
297#11765865—28no—
298#11765865—216no—
299#11765865—216no—
300#11765865—28no—
301#11765865—22no—
302#11765865—22no—
303#11765865—24no—
304#11765865—24no—
305#11765865—24no—
306#11765865—24no—
307#11765865—22no—
308#11765865—22no—
309#11765865—28no—
310#11765865—42no—
311#11765865—42no—
312#11765865C2×D414yes—
313#11765865C2414yes—
314#11765864—28no—
315#11765864—28no—
316#11765864—24no—
317#11765864—24no—
318#11765864—24no—
319#11765864—24no—
320#11765864—22no—
321#11765864—22no—
322#11765864—22no—
323#11765864—22no—
324#11765864—41no—
325#11765864—41no—
326#11765864—41no—
327#11765864—41no—
328#11765864C2×D414yes—
329#11765864C2×D414yes—
330C2×Dic142—22no—
331C2×Dic142—22no—
332C2×Dic142—21no—
333C2×Dic142C2×D412yes—
334C2×Dic142C2411yescharacteristic
335Q8×D71—28no—
336Q8×D71—28no—
337Q8×D71—28no—
338Q8×D71—22no—
339Q8×D71—22no—
340Q8×D71—28no—
341Q8×D71—22no—
342Q8×D71—22no—
343Q8×D71C2×D414yes—
344Q8×D71C2×D414yes—
345C2×D284—24no—
346C2×D284—22no—
347C2×D284—216no—
348C2×D284—216no—
349C2×D284—28no—
350C2×D284—22no—
351C2×D284—24no—
352C2×D284—24no—
353C2×D284—22no—
354C2×D284—22no—
355C2×D284—28no—
356C2×D284—21no—
357C2×D284—24no—
358C2×D284C2×D414yes—
359C2×D284C2×D414yes—
360C2×D284C2×D412yes—
361C2×D284C2×D412yes—
362C2×D284C2411yescharacteristic
363C2×D284C2412yes—
364C2×C22⋊D71—24no—
365C2×C22⋊D71—22no—
366C2×C22⋊D71—22no—
367C2×C22⋊D71—21no—
368C2×C22⋊D71—21no—
369C2×C22⋊D71—24no—
370C2×C22⋊D71—22no—
371C2×C22⋊D71—21no—
372D4×D71—216no—
373D4×D71—216no—
374D4×D71—216no—
375D4×D71—28no—
376D4×D71—28no—
377D4×D71—28no—
378D4×D71—24no—
379D4×D71—24no—
380D4×D71—216no—
381D4×D71—24no—
382D4×D71—24no—
383D4×D71—28no—
384D4×D71—22no—
385D4×D71—22no—
386D4×D71—22no—
387D4×D71—22no—
388D4×D71—42no—
389D4×D71—42no—
390D4×D71C2×D414yes—
391D4×D71C2×D414yes—
392C22×Dic71—22no—
393C22×Dic71—21no—
394C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
395C2×C4×D71—24no—
396C2×C4×D71—24no—
397C2×C4×D71—216no—
398C2×C4×D71—216no—
399C2×C4×D71—22no—
400C2×C4×D71—22no—
401C2×C4×D71—22no—
402C2×C4×D71—22no—
403C2×C4×D71—22no—
404C2×C4×D71—22no—
405C2×C4×D71—22no—
406C2×C4×D71—24no—
407C2×C4×D71—24no—
408C2×C4×D71—24no—
409C2×C4×D71—24no—
410C2×C4×D71—21no—
411C2×C4×D71—21no—
412C2×C4×D71—21no—
413C2×C4×D71—22no—
414C2×C4×D71—42no—
415C2×C4×D71—42no—
416C2×C4×D71C2×D414yes—
417C2×C4×D71C2×D414yes—
418C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
419C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
420C2×C4×D71C2×D412yes—
421C2×C4×D71C2×D412yes—
422C2×C4×D71C2×D412yes—
423C2×C4×D71C2×D412yes—
424C2×C4×D71C2411yescharacteristic
425C2×C4×D71C2411yescharacteristic
426Dic284—24no—
427#11765855—24no—
428#11765855—24no—
429#11765854—24no—
430#11765854—24no—
431#11765853—24no—
432#11765853—24no—
433#11765852—24no—
434#11765852—24no—
435D568—24no—
436#11765850—24no—
437#11765850—24no—
438#11765849—22no—
439#11765849C2414yes—
440#11765848—24no—
441#11765848—24no—
442C2×C71⋊C8—22no—
443C8×D71—24no—
444C8×D71—24no—
445C4⋊Dic71—21no—
446Dic71⋊C4—24no—
447Dic71⋊C4—22no—
448C22⋊Dic71—21no—
449(C2×D71)⋊C4—22no—
450(C2×D71)⋊C4—24no—
451(C2×D71)⋊C4—24no—
452(C2×D71)⋊C4—24no—
453C4×Dic71—22no—
454C4×Dic71C2412yes—
455#41×C71—28no—
456#41×C71—28no—
457#41×C71—28no—
458#41×C71—28no—
459#41×C71—22no—
460#41×C71—22no—
461#41×C71—22no—
462#41×C71—22no—
463#41×C71C2×D414yes—
464#41×C71C2414yes—
465C2×Q8×C71—22no—
466C2×Q8×C71—28no—
467C2×Q8×C71—28no—
468C2×Q8×C71—22no—
469C2×Q8×C71—22no—
470C2×Q8×C71C2×D412yes—
471C2×Q8×C71C2×D412yes—
472C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
473C2×Q8×C71C2412yes—
474C2×D4×C71—22no—
475C2×D4×C71—22no—
476C2×D4×C71—21no—
477C2×D4×C71C2×D412yes—
478C2×D4×C71C2411yescharacteristic
479C22×C4×C71—24no—
480C22×C4×C71—22no—
481C22×C4×C71—21no—
482C22×C4×C71C2×D412yes—
483C22×C4×C71C2411yescharacteristic
484Q16×C71—24no—
485SD16×C71—24no—
486SD16×C71—24no—
487D8×C71—24no—
488M16×C71—22no—
489M16×C71C2414yes—
490C2×C8×C71—22no—
491C4⋊C4×C71—21no—
492C4⋊C4×C71—24no—
493C22⋊C4×C71—21no—
494C22⋊C4×C71—24no—
495C42×C71C2412yes—
496C23×C71—22no—
497C23×C71—21no—
498C23×C71C22×D411yescharacteristic
499C22×D71—22no—
500C22×D71—22no—
501C22×D71—216no—
502C22×D71—22no—
503C22×D71—24no—
504C22×D71—24no—
505C22×D71—21no—
506C22×D71—42no—
507C22×D71—81no—
508C22×D71—82no—
509C22×D71—84no—
510C22×D71—82no—
511C22×D71—88no—
512C22×D71#12012yes—
513C22×D71#12012yes—
514C22×D71C22×D414yes—
515C22×D71C22×D411yescharacteristic
516C22×D71C22×D411yescharacteristic
517Q8×C71—28no—
518Q8×C71—22no—
519Q8×C71—24no—
520Q8×C71—24no—
521Q8×C71—22no—
522Q8×C71C22×D414yes—
523D4×C71—28no—
524D4×C71—24no—
525D4×C71—24no—
526D4×C71—22no—
527D4×C71—22no—
528D4×C71—41no—
529D4×C71—41no—
530D4×C71C22×D414yes—
531C2×C4×C71—216no—
532C2×C4×C71—22no—
533C2×C4×C71—22no—
534C2×C4×C71—22no—
535C2×C4×C71—24no—
536C2×C4×C71—24no—
537C2×C4×C71—22no—
538C2×C4×C71—21no—
539C2×C4×C71—42no—
540C2×C4×C71C22×D414yes—
541C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
542C2×C4×C71C22×D412yes—
543C2×C4×C71C22×D412yes—
544C2×C4×C71C2511yescharacteristic
545C22⋊D71—216no—
546C22⋊D71—24no—
547C22⋊D71—24no—
548C22⋊D71—24no—
549C22⋊D71—24no—
550C22⋊D71—24no—
551C22⋊D71—24no—
552C22⋊D71—41no—
553C22⋊D71—41no—
554C22⋊D71—42no—
555C22⋊D71—41no—
556C22⋊D71—41no—
557C22⋊D71—84no—
558C2×Dic71—22no—
559C2×Dic71—24no—
560C2×Dic71—24no—
561C2×Dic71—22no—
562C2×Dic71—21no—
563C2×Dic71—41no—
564C2×Dic71—41no—
565C2×Dic71#12011yescharacteristic
566C2×Dic71#12011yescharacteristic
567C2×Dic71#12011yescharacteristic
568C2×Dic71#12011yescharacteristic
569C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
570C2×Dic71C22×D411yescharacteristic
571D284—216no—
572D284—28no—
573D284—24no—
574D284—24no—
575D284—28no—
576D284—28no—
577D284—24no—
578D284—22no—
579D284—24no—
580D284—22no—
581D284—42no—
582D284—84no—
583D284C22×D414yes—
584C4×D71—216no—
585C4×D71—216no—
586C4×D71—24no—
587C4×D71—24no—
588C4×D71—24no—
589C4×D71—24no—
590C4×D71—24no—
591C4×D71—24no—
592C4×D71—24no—
593C4×D71—24no—
594C4×D71—24no—
595C4×D71—24no—
596C4×D71—42no—
597C4×D71—42no—
598C4×D71—41no—
599C4×D71—41no—
600C4×D71—82no—
601C4×D71#12012yes—
602C4×D71#12012yes—
603C4×D71#12012yes—
604C4×D71#12012yes—
605C4×D71C22×D412yes—
606C4×D71C22×D412yes—
607C4×D71C22×D412yes—
608C4×D71C22×D412yes—
609Dic142—28no—
610Dic142—22no—
611Dic142—24no—
612Dic142—24no—
613Dic142—22no—
614Dic142—41no—
615Dic142—41no—
616Dic142C22×D414yes—
617C8×C71—24no—
618C71⋊C8—24no—
619C22×C71—24no—
620C22×C71—41no—
621C22×C71—44no—
622C22×C71—42no—
623C22×C71—41no—
624C22×C71C2×#12011yescharacteristic
625C22×C71C2×#12011yescharacteristic
626C22×C71C23×D411yescharacteristic
627C2×D71—24no—
628C2×D71—24no—
629C2×D71—41no—
630C2×D71—42no—
631C2×D71—41no—
632C2×D71—42no—
633C2×D71—44no—
634C2×D71—44no—
635C2×D71—44no—
636C2×D71—42no—
637C2×D71—41no—
638C2×D71—84no—
639C2×D71—84no—
640C2×D71—84no—
641C2×D71—82no—
642C2×D71—816no—
643C2×D71C2×#12012yes—
644C2×D71C2×#12012yes—
645C4×C71—24no—
646C4×C71—24no—
647C4×C71—42no—
648C4×C71—41no—
649C4×C71C2×#12012yes—
650C4×C71C23×D412yes—
651Dic71—24no—
652Dic71—42no—
653Dic71—41no—
654Dic71C2×#12011yescharacteristic
655Dic71C2×#12011yescharacteristic
656Dic71C2×#12011yescharacteristic
657Dic71C2×#12011yescharacteristic
658#60387—711nomaximal, Sylow
659C2×C71—21no—
660C2×C71—21no—
661C2×C71—21no—
662C2×C71—44no—
663C2×C71—81no—
664C2×C71C22×#12011yescharacteristic
665D71—22no—
666D71—22no—
667D71—44no—
668D71—44no—
669D71—81no—
670C2×#585—711no—
671C2×#575—712no—
672#3449—711no—
673#3022—714no—
674#3021—714no—
675#3020—711no—
676#3020—711no—
677#3020—711no—
678#3020D7111yescharacteristic, complemented
679#3019—712no—
680#3019—712no—
681#3018—714no—
682#3018—714no—
683C2×#421—712no—
684C2×#413—711no—
685C71#6038711yescharacteristic, complemented, Sylow
686#585—714no—
687#585—714no—
688#585—1422no—
689#585—1422no—
690#585—1424no—
691#585—1424no—
692C2×2−1+4—711no—
693C2×2−1+4—1422no—
694C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic, complemented
695C2×H(5,𝔽2)—712no—
696C2×H(5,𝔽2)—1422no—
697C2×H(5,𝔽2)—1422no—
698C22×#41—711no—
699C22×#41—712no—
700C22×#41—711no—
701C22×#41—1422no—
702C22×#41—1422no—
703C22×#41—1422no—
704#575—712no—
705#575—712no—
706#575—714no—
707#575—714no—
708#575—712no—
709#575—1424no—
710#575—1422no—
711#575—1422no—
712#575C2×D7112yescomplemented
713C2×#137—714no—
714C2×#137—1422no—
715C2×AGL(1,ℤ/8)—714no—
716C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
717C2×#135—1424no—
718C22×M16—712no—
719#537—1422no—
720#536—711no—
721#536—712no—
722#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
723#535—711no—
724#535—712no—
725#535—711no—
726#534—1422no—
727#532—712no—
728#532—712no—
729#525—1422no—
730#525—1422no—
731C2×#117—711no—
732#456—714no—
733#456—714no—
734#456—714no—
735#456C2×D7114yescomplemented
736#455—718no—
737#455—718no—
738#454—714no—
739#454—714no—
740#454—714no—
741#454C2×D7114yescomplemented
742#453—718no—
743#453—718no—
744#421—712no—
745#421—712no—
746#421—712no—
747#421—718no—
748#421C2×D7112yescomplemented
749C2×#104—718no—
750#413—714no—
751#413—714no—
752C2×#101—711no—
753C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
754C2×#100—712no—
7552−1+4—24no—
7562−1+4—22no—
7572−1+4—714no—
7582−1+4—1428no—
7592−1+4—1428no—
7602−1+4—1424no—
7612−1+4—1428no—
7622−1+4—1428no—
7632−1+4—1422no—
7642−1+4C22×D7114yes—
765H(5,𝔽2)—718no—
766H(5,𝔽2)—1424no—
767H(5,𝔽2)—1428no—
768H(5,𝔽2)—1428no—
769H(5,𝔽2)—1428no—
770H(5,𝔽2)—1428no—
771H(5,𝔽2)—1424no—
772H(5,𝔽2)—14216no—
773H(5,𝔽2)—1428no—
774H(5,𝔽2)—1428no—
775H(5,𝔽2)—1424no—
776C2×#41—22no—
777C2×#41—22no—
778C2×#41—712no—
779C2×#41—712no—
780C2×#41—712no—
781C2×#41—712no—
782C2×#41—714no—
783C2×#41—714no—
784C2×#41—714no—
785C2×#41—714no—
786C2×#41—712no—
787C2×#41—711no—
788C2×#41—712no—
789C2×#41—711no—
790C2×#41—712no—
791C2×#41—711no—
792C2×#41—1421no—
793C2×#41—1422no—
794C2×#41—1422no—
795C2×#41—1424no—
796C2×#41—1424no—
797C2×#41—1422no—
798C2×#41—1422no—
799C2×#41—1422no—
800C2×#41—1422no—
801C2×#41—1421no—
802C2×#41—1422no—
803C2×#41—1422no—
804C2×#41—1422no—
805C2×#41—1422no—
806C2×#41—1422no—
807C2×#41—1422no—
808C2×#41—1422no—
809C2×#41—1422no—
810C2×#41—1422no—
811C2×#41—1428no—
812C2×#41—1428no—
813C2×#41—1422no—
814C2×#41—1422no—
815C2×#41—1428no—
816C2×#41—1428no—
817C2×#41—1422no—
818C2×#41—1424no—
819C2×#41—1428no—
820C2×#41—1428no—
821C2×#41—1428no—
822C2×#41—1428no—
823C2×#41—1428no—
824C2×#41—1428no—
825C2×#41—1428no—
826C2×#41—1428no—
827C2×#41—1422no—
828C2×#41—1422no—
829C2×#41C22×D7112yes—
830C2×#41C22×D7111yescharacteristic
831C22×Q8—22no—
832C22×Q8—712no—
833C22×Q8—711no—
834C22×Q8—1422no—
835C22×Q8—1422no—
836C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
837C22×D4—712no—
838C22×D4—711no—
839C22×D4—712no—
840C22×D4—711no—
841C22×D4—1422no—
842C22×D4—1424no—
843C22×D4—1421no—
844C22×D4—1422no—
845C22×D4—1424no—
846C22×D4—1422no—
847C22×D4—1424no—
848C22×D4—1422no—
849C23×C4—711no—
850C23×C4—712no—
851C23×C4—1421no—
852C23×C4—1422no—
853C23×C4—1424no—
854#137—22no—
855#137—714no—
856#137—714no—
857#137—714no—
858#137—1422no—
859#137—1424no—
860#137—1424no—
861#137—1424no—
862#137—1424no—
863#137—1422no—
864#137—1422no—
865#137C22×D7114yescomplemented
866AGL(1,ℤ/8)—22no—
867AGL(1,ℤ/8)—714no—
868AGL(1,ℤ/8)—714no—
869AGL(1,ℤ/8)—714no—
870AGL(1,ℤ/8)—1422no—
871AGL(1,ℤ/8)—1424no—
872AGL(1,ℤ/8)—1424no—
873AGL(1,ℤ/8)—1424no—
874AGL(1,ℤ/8)—1424no—
875AGL(1,ℤ/8)—1422no—
876AGL(1,ℤ/8)—1422no—
877AGL(1,ℤ/8)C22×D7114yescomplemented
878#135—24no—
879#135—1424no—
880#135—1424no—
881#135—1424no—
882#135—1424no—
883#135—1424no—
884#135—1424no—
885#135—1424no—
886C2×Q16—1424no—
887C2×SD16—1424no—
888C2×SD16—1424no—
889C2×D8—1424no—
890C2×M16—712no—
891C2×M16—714no—
892C2×M16—714no—
893C2×M16—1422no—
894C2×M16—1422no—
895C2×M16—1422no—
896C2×M16C22×D7112yes—
897C22×C8—1422no—
898C4⋊Q8—712no—
899C4⋊Q8C22×D7112yescomplemented
900#127—712no—
901#127—712no—
902#124—712no—
903#124—712no—
904#124—712no—
905#124C22×D7112yescomplemented
906#123—22no—
907#123—1424no—
908#123—1422no—
909C22⋊Q8—22no—
910C22⋊Q8—1424no—
911C22⋊Q8—1422no—
912#121—1424no—
913#121—1424no—
914#121—1422no—
915#121—1424no—
916#121—1422no—
917#120—1424no—
918#120—1422no—
919#120—1422no—
920C4×D4—1424no—
921C4×D4—1424no—
922#117—711no—
923#117—712no—
924#117—1421no—
925#117—1421no—
926#117C22×D7111yescharacteristic
927C2×C4⋊C4—1421no—
928C2×C22⋊C4—1421no—
929C2×C42—712no—
930#104—718no—
931#104—718no—
932#104—718no—
933#104C22×D7118yescomplemented
934#101—714no—
935#101C22×D7114yescomplemented
936#100—718no—
937C24—711no—
938C24—712no—
939C24—1421no—
940C24—1422no—
941C24—1424no—
942#41—28no—
943#41—28no—
944#41—28no—
945#41—28no—
946#41—22no—
947#41—22no—
948#41—22no—
949#41—22no—
950#41—2842no—
951#41—2842no—
952#41—2841no—
953#41—2841no—
954#41—2841no—
955#41—2841no—
956#41—714no—
957#41—714no—
958#41—714no—
959#41—714no—
960#41—714no—
961#41—714no—
962#41—1424no—
963#41—1424no—
964#41—1424no—
965#41—1424no—
966#41—1428no—
967#41—14216no—
968#41—14216no—
969#41—14216no—
970#41—14216no—
971#41—1428no—
972#41—1428no—
973#41—1422no—
974#41—1422no—
975#41—1422no—
976#41—1422no—
977#41—1422no—
978#41—1422no—
979#41—1424no—
980#41—1424no—
981#41—1424no—
982#41—1424no—
983#41—1422no—
984#41—1422no—
985#41—1424no—
986#41—1424no—
987#41—1424no—
988#41—1422no—
989#41—1424no—
990#41—1422no—
991#41—1424no—
992#41—1424no—
993#41—1424no—
994#41—1424no—
995#41—1428no—
996#41—1428no—
997#41—1428no—
998#41—1428no—
999#41—1428no—
1000#41—14216no—
1001#41—14216no—
1002#41—1428no—
1003#41—1428no—
1004#41—1428no—
1005#41—1422no—
1006#41—1422no—
1007#41—1428no—
1008#41D4×D7114yes—
1009#41C23×D7114yes—
1010C2×Q8—22no—
1011C2×Q8—28no—
1012C2×Q8—28no—
1013C2×Q8—22no—
1014C2×Q8—22no—
1015C2×Q8—714no—
1016C2×Q8—714no—
1017C2×Q8—712no—
1018C2×Q8—711no—
1019C2×Q8—1421no—
1020C2×Q8—1422no—
1021C2×Q8—1422no—
1022C2×Q8—1422no—
1023C2×Q8—1422no—
1024C2×Q8—1422no—
1025C2×Q8—1422no—
1026C2×Q8—1428no—
1027C2×Q8—1428no—
1028C2×Q8—1428no—
1029C2×Q8—1428no—
1030C2×Q8D4×D7112yes—
1031C2×Q8D4×D7112yes—
1032C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
1033C2×Q8C23×D7112yes—
1034C2×D4—22no—
1035C2×D4—22no—
1036C2×D4—21no—
1037C2×D4—2842no—
1038C2×D4—2842no—
1039C2×D4—714no—
1040C2×D4—714no—
1041C2×D4—712no—
1042C2×D4—714no—
1043C2×D4—714no—
1044C2×D4—712no—
1045C2×D4—712no—
1046C2×D4—711no—
1047C2×D4—1421no—
1048C2×D4—1424no—
1049C2×D4—1428no—
1050C2×D4—1424no—
1051C2×D4—1424no—
1052C2×D4—1422no—
1053C2×D4—1424no—
1054C2×D4—1422no—
1055C2×D4—14216no—
1056C2×D4—14216no—
1057C2×D4—1428no—
1058C2×D4—1422no—
1059C2×D4—1422no—
1060C2×D4—1422no—
1061C2×D4—1422no—
1062C2×D4—1421no—
1063C2×D4—1422no—
1064C2×D4—1424no—
1065C2×D4—1424no—
1066C2×D4—1424no—
1067C2×D4—1424no—
1068C2×D4—14216no—
1069C2×D4—1428no—
1070C2×D4—1428no—
1071C2×D4—14216no—
1072C2×D4—14216no—
1073C2×D4—14216no—
1074C2×D4—1428no—
1075C2×D4—1421no—
1076C2×D4—1421no—
1077C2×D4—1424no—
1078C2×D4—1422no—
1079C2×D4—1424no—
1080C2×D4—1422no—
1081C2×D4—1428no—
1082C2×D4—1422no—
1083C2×D4—1422no—
1084C2×D4D4×D7112yes—
1085C2×D4C23×D7111yescharacteristic
1086C22×C4—24no—
1087C22×C4—22no—
1088C22×C4—21no—
1089C22×C4—2842no—
1090C22×C4—2842no—
1091C22×C4—711no—
1092C22×C4—711no—
1093C22×C4—711no—
1094C22×C4—712no—
1095C22×C4—712no—
1096C22×C4—712no—
1097C22×C4—712no—
1098C22×C4—711no—
1099C22×C4—711no—
1100C22×C4—714no—
1101C22×C4—714no—
1102C22×C4—1421no—
1103C22×C4—1421no—
1104C22×C4—1422no—
1105C22×C4—1422no—
1106C22×C4—1422no—
1107C22×C4—1422no—
1108C22×C4—1422no—
1109C22×C4—1422no—
1110C22×C4—1424no—
1111C22×C4—1424no—
1112C22×C4—1424no—
1113C22×C4—1424no—
1114C22×C4—1422no—
1115C22×C4—1424no—
1116C22×C4—1424no—
1117C22×C4—14216no—
1118C22×C4—14216no—
1119C22×C4—1421no—
1120C22×C4—1421no—
1121C22×C4—1422no—
1122C22×C4—1422no—
1123C22×C4D4×D7112yes—
1124C22×C4C23×D7111yescharacteristic
1125Q16—24no—
1126Q16—1424no—
1127Q16—1424no—
1128Q16—1424no—
1129SD16—24no—
1130SD16—24no—
1131SD16—1424no—
1132SD16—1424no—
1133SD16—1424no—
1134SD16—1424no—
1135SD16—1424no—
1136SD16—1424no—
1137D8—24no—
1138D8—1424no—
1139D8—1424no—
1140D8—1424no—
1141M16—22no—
1142M16—714no—
1143M16—1424no—
1144M16—1424no—
1145M16—1422no—
1146M16C23×D7114yes—
1147C2×C8—22no—
1148C2×C8—1424no—
1149C2×C8—1424no—
1150C2×C8—1422no—
1151C4⋊C4—21no—
1152C4⋊C4—24no—
1153C4⋊C4—1422no—
1154C4⋊C4—1424no—
1155C4⋊C4—1421no—
1156C22⋊C4—21no—
1157C22⋊C4—24no—
1158C22⋊C4—1422no—
1159C22⋊C4—1424no—
1160C22⋊C4—1424no—
1161C22⋊C4—1421no—
1162C22⋊C4—1424no—
1163C42—712no—
1164C42—1422no—
1165C42C23×D7112yes—
1166C23—22no—
1167C23—21no—
1168C23—2842no—
1169C23—5681no—
1170C23—5682no—
1171C23—5688no—
1172C23—5684no—
1173C23—5682no—
1174C23—711no—
1175C23—711no—
1176C23—712no—
1177C23—712no—
1178C23—714no—
1179C23—1424no—
1180C23—1424no—
1181C23—14216no—
1182C23—1421no—
1183C23—1422no—
1184C23—1422no—
1185C23—1422no—
1186C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1187Q8—28no—
1188Q8—24no—
1189Q8—22no—
1190Q8—24no—
1191Q8—22no—
1192Q8—2841no—
1193Q8—2841no—
1194Q8—714no—
1195Q8—1424no—
1196Q8—1424no—
1197Q8—1428no—
1198Q8—1422no—
1199Q8—1422no—
1200Q8C2×D4×D7114yes—
1201D4—28no—
1202D4—24no—
1203D4—24no—
1204D4—22no—
1205D4—22no—
1206D4—41no—
1207D4—41no—
1208D4—2842no—
1209D4—2842no—
1210D4—2841no—
1211D4—2841no—
1212D4—2841no—
1213D4—2841no—
1214D4—5684no—
1215D4—5684no—
1216D4—714no—
1217D4—1428no—
1218D4—1428no—
1219D4—1424no—
1220D4—1424no—
1221D4—14216no—
1222D4—1428no—
1223D4—1424no—
1224D4—1424no—
1225D4—1424no—
1226D4—1424no—
1227D4—14216no—
1228D4—1424no—
1229D4—1424no—
1230D4—1422no—
1231D4—1424no—
1232D4—1422no—
1233D4—1424no—
1234D4C2×D4×D7114yes—
1235C2×C4—216no—
1236C2×C4—22no—
1237C2×C4—22no—
1238C2×C4—22no—
1239C2×C4—24no—
1240C2×C4—24no—
1241C2×C4—22no—
1242C2×C4—21no—
1243C2×C4—42no—
1244C2×C4—2842no—
1245C2×C4—2841no—
1246C2×C4—2841no—
1247C2×C4—2841no—
1248C2×C4—2841no—
1249C2×C4—2842no—
1250C2×C4—5682no—
1251C2×C4—711no—
1252C2×C4—711no—
1253C2×C4—711no—
1254C2×C4—711no—
1255C2×C4—711no—
1256C2×C4—711no—
1257C2×C4—712no—
1258C2×C4—712no—
1259C2×C4—712no—
1260C2×C4—712no—
1261C2×C4—712no—
1262C2×C4—712no—
1263C2×C4—712no—
1264C2×C4—712no—
1265C2×C4—1424no—
1266C2×C4—1424no—
1267C2×C4—1424no—
1268C2×C4—1424no—
1269C2×C4—1424no—
1270C2×C4—1424no—
1271C2×C4—1424no—
1272C2×C4—1424no—
1273C2×C4—14216no—
1274C2×C4—14216no—
1275C2×C4—1422no—
1276C2×C4—1421no—
1277C2×C4—1424no—
1278C2×C4—1424no—
1279C2×C4—1422no—
1280C2×C4—1424no—
1281C2×C4—1424no—
1282C2×C4C2×D4×D7114yes—
1283C2×C4C2×D4×D7112yes—
1284C2×C4C2×D4×D7112yes—
1285C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1286C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1287C8—24no—
1288C8—1424no—
1289C22—24no—
1290C22—41no—
1291C22—44no—
1292C22—42no—
1293C22—41no—
1294C22—2844no—
1295C22—2844no—
1296C22—2844no—
1297C22—2842no—
1298C22—2841no—
1299C22—2841no—
1300C22—2842no—
1301C22—2842no—
1302C22—2841no—
1303C22—5682no—
1304C22—56816no—
1305C22—5684no—
1306C22—5684no—
1307C22—5684no—
1308C22—712no—
1309C22—712no—
1310C22—1424no—
1311C22—1424no—
1312C22#120×D7111yescharacteristic
1313C22#120×D7111yescharacteristic
1314C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1315C4—24no—
1316C4—24no—
1317C4—42no—
1318C4—41no—
1319C4—2842no—
1320C4—2841no—
1321C4—711no—
1322C4—711no—
1323C4—711no—
1324C4—711no—
1325C4—1424no—
1326C4#120×D7112yes—
1327C4C22×D4×D7112yes—
1328C2—21no—
1329C2—21no—
1330C2—21no—
1331C2—44no—
1332C2—81no—
1333C2—2844no—
1334C2—2844no—
1335C2—5681no—
1336C2—1422no—
1337C2—1422no—
1338C2C2×#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#120×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3020C2
socleC2×C71C22×#120
hypercenter#3020D71
hypocenterC71#60387
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986836C2semidirect
2. #575×D71C2semidirect
3. #22601672C2semidirect
4. #22597717C2semidirect
5. #22597710C2semidirect
6. #22597707C2semidirect
7. #22597704C2semidirect
8. #22597703C2semidirect
9. #22597699C2semidirect
10. #22597695C2semidirect
11. #22597692C2semidirect
12. #22597687C2semidirect
13. #421×D71C2semidirect
14. C2×#17985982C2semidirect
15. C71×#3020C2semidirect
21. #17986836C22semidirect
23. C2×#14556176C22semidirect
26. C2×#14556174C22semidirect
32. C2×#41×D71C22semidirect
33. #17986799C22semidirect
35. #17986798C22semidirect
36. #17986797C22semidirect
37. #17986797C22semidirect
40. #17986795C22semidirect
42. #137×D71C22semidirect
44. AGL(1,ℤ/8)×D71C22semidirect
46. C2×M16×D71C22semidirect
48. #17986574C22semidirect
49. #17986573C22semidirect
50. #17986568C22semidirect
51. #17986567C22semidirect
52. #17986563C22semidirect
54. #17986550C22semidirect
55. #17986548C22semidirect
58. #117×D71C22semidirect
59. #17986184C22semidirect
60. #17986182C22semidirect
61. #17986181C22semidirect
62. #17986178C22semidirect
63. #17986175C22semidirect
64. #17986174C22semidirect
65. #17986172C22semidirect
66. #17986171C22semidirect
67. #17986168C22semidirect
68. #17986165C22semidirect
69. #17986017C22semidirect
70. #17986016C22semidirect
71. #17986015C22semidirect
72. #17986014C22semidirect
73. #104×D71C22semidirect
74. #17985982C22semidirect
75. #17985982C22semidirect
76. C2×#14556047C22semidirect
77. C2×#14556044C22semidirect
78. C2×2−1+4×C71C22semidirect
79. #575×C71C22semidirect
80. #536×C71C22semidirect
81. #456×C71C22semidirect
82. #454×C71C22semidirect
83. #421×C71C22semidirect
84. C2×#101×C71C22semidirect
117. C2×#11765866D4semidirect
120. C2×#11765866C23semidirect
132. C2×#11765864D4semidirect
133. C2×#11765864C23semidirect
150. #41×D71D4semidirect
151. #41×D71D4semidirect
156. C2×Q8×D71D4semidirect
157. C2×Q8×D71C23semidirect
168. C2×D4×D71D4semidirect
169. C2×D4×D71C23semidirect
176. #14556161C23semidirect
180. #14556159C23semidirect
182. #14556158C23semidirect
186. #14556156C23semidirect
190. #14556154C23semidirect
192. #14556153C23semidirect
210. M16×D71C23semidirect
211. M16×D71C23semidirect
213. #14556126C23semidirect
214. #14556125C23semidirect
215. #14556124C23semidirect
216. #14556117C23semidirect
217. #14556117C23semidirect
218. #14556116C23semidirect
235. #14556085C23semidirect
239. C42×D71C23semidirect
240. #14556056C23semidirect
241. #14556055C23semidirect
242. #14556054C23semidirect
243. #14556047C23semidirect
244. #14556044C23semidirect
255. #137×C71C23semidirect
257. AGL(1,ℤ/8)×C71C23semidirect
260. C4⋊Q8×C71C23semidirect
261. #124×C71C23semidirect
265. #104×C71C23semidirect
266. #101×C71C23semidirect
678. #3020D71semidirect
685. C71#60387semidirect
694. C2×2−1+4C2×D71semidirect
712. #575C2×D71semidirect
722. #536C2×D71semidirect
735. #456C2×D71semidirect
741. #454C2×D71semidirect
748. #421C2×D71semidirect
753. C2×#101C2×D71semidirect
865. #137C22×D71semidirect
877. AGL(1,ℤ/8)C22×D71semidirect
899. C4⋊Q8C22×D71semidirect
905. #124C22×D71semidirect
933. #104C22×D71semidirect
935. #101C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868362
#575×D712
#226016722
#225977172
#225977102
#225977072
#225977042
#225977032
#225976992
#225976952
#225976922
#225976872
#421×D712
C2×#179859822
C71×#30202
#6038771