Subgroups — #32864129

Order 18176.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22603120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22602114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597709	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22597695	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22597686	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986165	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22596887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22596885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986836	—	2	4	no	—
13	#17986836	—	2	2	no	—
14	#17986835	—	2	4	no	—
15	#17986835	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986835	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#14556174	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556174	C₂²	1	6	yes	complemented
20	H(5,𝔽₂)×D₇₁	—	2	4	no	—
21	H(5,𝔽₂)×D₇₁	—	2	6	no	—
22	#17986810	—	2	4	no	—
23	#17986802	—	2	4	no	—
24	#17986797	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#14556154	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#17986766	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17986668	—	2	2	no	—
28	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
29	#17986566	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#17986563	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#17986545	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#14556124	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17986180	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986175	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#17986170	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#17986165	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#17986165	C₂²	1	24	yes	complemented
39	#17986016	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#17986015	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×#14556055	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#14556054	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#17985981	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#14556044	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#585×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#577×C₇₁	—	2	4	no	—
48	#576×C₇₁	—	2	4	no	—
49	#575×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#568×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#14556176	—	2	8	no	—
53	#14556176	—	2	1	no	—
54	#14556176	—	2	6	no	—
55	#14556175	—	2	6	no	—
56	#14556175	D₄	1	4	yes	complemented
57	#14556175	C₂³	1	4	yes	—
58	#14556174	—	2	8	no	—
59	#14556174	—	2	24	no	—
60	#14556174	—	2	12	no	—
61	#14556174	—	2	12	no	—
62	#14556174	—	2	6	no	—
63	#14556174	—	2	4	no	—
64	#14556174	—	2	4	no	—
65	#14556174	—	2	12	no	—
66	#14556174	D₄	1	4	yes	complemented
67	#14556174	C₂³	1	12	yes	—
68	#14556173	—	2	24	no	—
69	#14556173	—	2	12	no	—
70	#14556173	—	2	3	no	—
71	#14556173	—	2	6	no	—
72	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
73	C₂×#11765866	—	2	6	no	—
74	C₂×#11765866	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
76	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
77	C₂×#11765865	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
79	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
80	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
81	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
82	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
83	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
84	C₂²×D₂₈₄	—	2	6	no	—
85	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
87	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
88	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
90	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	6	yes	—
91	#14556159	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14556158	—	2	6	no	—
93	#14556154	—	2	12	no	—
94	#14556154	C₂³	1	12	yes	complemented
95	#14556153	—	2	6	no	—
96	#14556148	—	2	12	no	—
97	C₂×#11765853	—	2	6	no	—
98	C₂×#11765850	—	2	6	no	—
99	#14556135	—	2	4	no	—
100	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	complemented
101	#14556126	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#14556124	—	2	6	no	—
103	#14556124	C₂³	1	6	yes	complemented
104	#14556124	C₂³	1	3	yes	complemented
105	#14556117	C₂³	1	3	yes	complemented
106	#14556115	C₂³	1	3	yes	complemented
107	#14556102	—	2	6	no	—
108	#14556100	—	2	6	no	—
109	#14556099	—	2	6	no	—
110	#14556097	—	2	6	no	—
111	#14556096	—	2	6	no	—
112	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
114	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
115	#14556087	C₂³	1	3	yes	complemented
116	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
117	#14556055	C₂³	1	4	yes	complemented
118	#14556055	C₂³	1	12	yes	complemented
119	#14556054	C₂³	1	4	yes	complemented
120	#14556054	C₂³	1	12	yes	complemented
121	#14556046	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#14556044	C₂³	1	12	yes	complemented
123	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
124	2₋¹⁺⁴×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
125	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	3	no	—
126	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
127	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
128	H(5,𝔽₂)×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
134	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
135	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
136	#137×C₇₁	—	2	6	no	—
137	#137×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
138	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	12	no	—
139	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	—	2	6	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
141	#135×C₇₁	—	2	12	no	—
142	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
143	C₂×D₈×C₇₁	—	2	6	no	—
144	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
146	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
147	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
148	#11765866	—	2	24	no	—
149	#11765866	—	2	12	no	—
150	#11765866	—	2	4	no	—
151	#11765866	—	2	8	no	—
152	#11765866	—	2	12	no	—
153	#11765865	—	2	24	no	—
154	#11765865	—	2	24	no	—
155	#11765865	—	2	24	no	—
156	#11765865	—	2	6	no	—
157	#11765865	—	2	6	no	—
158	#11765865	—	2	6	no	—
159	#11765865	—	2	6	no	—
160	#11765865	—	2	4	no	—
161	#11765865	—	2	12	no	—
162	#11765865	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
163	#11765865	C₂⁴	1	4	yes	—
164	#11765864	—	2	24	no	—
165	#11765864	—	2	12	no	—
166	#11765864	—	2	12	no	—
167	#11765864	—	2	4	no	—
168	#11765864	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
171	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
173	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
174	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
179	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
180	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
182	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	12	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
190	D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
191	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
192	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
193	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
194	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
195	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
196	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
197	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
198	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
203	#11765855	—	2	4	no	—
204	#11765853	—	2	12	no	—
205	#11765852	—	2	4	no	—
206	#11765850	—	2	12	no	—
207	#11765849	—	2	6	no	—
208	#11765849	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
211	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
213	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
216	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
219	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
220	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
221	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
222	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
223	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
224	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
225	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
226	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
229	#41×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
233	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
236	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
237	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
238	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
239	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
240	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
241	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
243	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
247	Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
248	SD₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
249	SD₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
250	D₈×C₇₁	—	2	12	no	—
251	M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
252	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
254	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	8	6	no	—
258	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	16	12	no	—
264	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
265	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
266	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
267	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
268	Q₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
269	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
271	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
273	D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
274	D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
276	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
277	D₄×C₇₁	#120	1	12	yes	—
278	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
290	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
291	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
292	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
294	C₂²⋊D₇₁	—	8	12	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
300	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	D₂₈₄	—	2	24	no	—
302	D₂₈₄	—	2	12	no	—
303	D₂₈₄	—	2	6	no	—
304	D₂₈₄	—	2	3	no	—
305	D₂₈₄	—	2	3	no	—
306	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
308	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
309	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
310	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
311	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
312	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
313	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
314	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
315	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
316	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
318	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	8	6	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	16	6	no	—
325	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
326	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
328	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
329	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
330	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
331	C₂×D₇₁	—	8	6	no	—
332	C₂×D₇₁	—	8	24	no	—
333	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
334	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
335	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
336	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	Dic₇₁	—	2	2	no	—
339	Dic₇₁	—	2	2	no	—
340	Dic₇₁	—	2	4	no	—
341	Dic₇₁	—	4	3	no	—
342	#60388	—	71	1	no	maximal, Sylow
343	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
345	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
346	C₂×C₇₁	—	8	3	no	—
347	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
348	D₇₁	—	4	6	no	—
349	D₇₁	—	4	4	no	—
350	H(7,𝔽₂)	—	71	1	no	—
351	#3585	—	71	1	no	—
352	#3585	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#3498	—	71	1	no	—
354	#3021	—	71	6	no	—
355	#3019	—	71	6	no	—
356	#3018	—	71	6	no	—
357	C₂×#453	—	71	6	no	—
358	#2901	—	71	1	no	—
359	#2901	—	71	1	no	—
360	#2888	—	71	1	no	—
361	C₇₁	#60388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	#585	—	71	1	no	—
363	#585	—	71	6	no	—
364	#585	—	142	4	no	—
365	#585	—	142	2	no	—
366	#585	—	142	4	no	—
367	#585	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	6	no	—
370	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
371	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
372	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
373	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#577	—	2	4	no	—
375	#577	—	142	4	no	—
376	#576	—	2	4	no	—
377	#576	—	142	4	no	—
378	#575	—	71	6	no	—
379	#575	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
380	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	6	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
382	#568	—	71	1	no	—
383	#568	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#550	—	142	2	no	—
385	D₄²	—	142	6	no	—
386	#535	—	71	3	no	—
387	#535	—	71	3	no	—
388	#532	—	71	3	no	—
389	C₂×#127	—	71	3	no	—
390	C₄×#41	—	71	1	no	—
391	#456	—	71	4	no	—
392	#455	—	71	12	no	—
393	#454	—	71	12	no	—
394	#453	—	71	12	no	—
395	#453	—	71	24	no	—
396	#421	—	71	6	no	—
397	#421	—	71	6	no	—
398	C₂×#104	—	71	6	no	—
399	C₂×#104	—	71	6	no	—
400	#413	—	71	6	no	—
401	C₂×#100	—	71	6	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
404	2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	142	6	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	142	6	no	—
409	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
410	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	71	12	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
427	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
428	C₂×#41	—	2	4	no	—
429	C₂×#41	—	2	1	no	—
430	C₂×#41	—	71	2	no	—
431	C₂×#41	—	71	3	no	—
432	C₂×#41	—	71	6	no	—
433	C₂×#41	—	142	6	no	—
434	C₂×#41	—	142	12	no	—
435	C₂×#41	—	142	12	no	—
436	C₂×#41	—	142	8	no	—
437	C₂×#41	—	142	8	no	—
438	C₂×#41	—	142	24	no	—
439	C₂×#41	—	142	4	no	—
440	C₂×#41	—	142	12	no	—
441	C₂×#41	—	142	6	no	—
442	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
443	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	complemented
445	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
446	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
447	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
448	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
449	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
450	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
451	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
452	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	complemented
454	#137	—	2	6	no	—
455	#137	—	71	4	no	—
456	#137	—	142	6	no	—
457	#137	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
458	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	71	12	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	142	12	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	142	6	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
464	#135	—	2	12	no	—
465	#135	—	142	12	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	142	6	no	—
468	C₂×D₈	—	2	6	no	—
469	C₂×D₈	—	142	6	no	—
470	#131	—	2	4	no	—
471	#131	—	142	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	complemented
474	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
475	#127	—	71	3	no	—
476	#127	—	71	6	no	—
477	#127	—	142	6	no	—
478	#124	—	71	3	no	—
479	#124	—	71	3	no	—
480	#121	—	142	6	no	—
481	#121	—	142	6	no	—
482	#121	—	142	6	no	—
483	#120	—	142	6	no	—
484	#120	—	142	6	no	—
485	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
486	C₄×D₄	—	142	6	no	—
487	C₄×D₄	—	142	3	no	—
488	#117	—	71	3	no	—
489	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
490	#104	—	71	4	no	—
491	#104	—	71	12	no	—
492	#104	—	71	4	no	—
493	#104	—	71	12	no	—
494	#101	—	71	4	no	—
495	#100	—	71	12	no	—
496	C₂⁴	—	2	3	no	—
497	C₂⁴	—	71	6	no	—
498	C₂⁴	—	142	12	no	—
499	#41	—	2	4	no	—
500	#41	—	2	12	no	—
501	#41	—	2	6	no	—
502	#41	—	2	6	no	—
503	#41	—	2	6	no	—
504	#41	—	2	6	no	—
505	#41	—	4	4	no	—
506	#41	—	71	12	no	—
507	#41	—	71	4	no	—
508	#41	—	142	4	no	—
509	#41	—	142	12	no	—
510	#41	—	142	24	no	—
511	#41	—	142	24	no	—
512	#41	—	142	24	no	—
513	#41	—	142	8	no	—
514	#41	—	142	24	no	—
515	#41	—	142	12	no	—
516	#41	—	142	12	no	—
517	#41	—	142	24	no	—
518	#41	—	142	12	no	—
519	#41	—	142	8	no	—
520	#41	—	142	4	no	—
521	#41	—	142	4	no	—
522	#41	—	142	12	no	—
523	#41	—	142	6	no	—
524	#41	—	142	6	no	—
525	#41	—	142	6	no	—
526	#41	—	142	6	no	—
527	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
528	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
529	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	complemented
530	#41	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
531	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
534	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
536	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
538	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	complemented
540	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	2	6	no	—
542	C₂×D₄	—	2	12	no	—
543	C₂×D₄	—	2	3	no	—
544	C₂×D₄	—	2	6	no	—
545	C₂×D₄	—	2	3	no	—
546	C₂×D₄	—	2	6	no	—
547	C₂×D₄	—	4	12	no	—
548	C₂×D₄	—	568	12	no	—
549	C₂×D₄	—	71	6	no	—
550	C₂×D₄	—	71	6	no	—
551	C₂×D₄	—	71	6	no	—
552	C₂×D₄	—	71	3	no	—
553	C₂×D₄	—	142	12	no	—
554	C₂×D₄	—	142	12	no	—
555	C₂×D₄	—	142	24	no	—
556	C₂×D₄	—	142	24	no	—
557	C₂×D₄	—	142	24	no	—
558	C₂×D₄	—	142	48	no	—
559	C₂×D₄	—	142	12	no	—
560	C₂×D₄	—	142	24	no	—
561	C₂×D₄	—	142	6	no	—
562	C₂×D₄	—	142	12	no	—
563	C₂×D₄	—	142	24	no	—
564	C₂×D₄	—	142	12	no	—
565	C₂×D₄	—	142	6	no	—
566	C₂×D₄	—	142	12	no	—
567	C₂×D₄	—	142	24	no	—
568	C₂×D₄	—	142	12	no	—
569	C₂×D₄	—	142	6	no	—
570	C₂×D₄	—	142	6	no	—
571	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
572	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	complemented
573	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
576	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
577	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
578	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
579	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
580	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
582	Q₁₆	—	2	4	no	—
583	Q₁₆	—	142	4	no	—
584	SD₁₆	—	2	12	no	—
585	SD₁₆	—	2	4	no	—
586	SD₁₆	—	142	12	no	—
587	SD₁₆	—	142	4	no	—
588	D₈	—	2	12	no	—
589	D₈	—	142	12	no	—
590	M₁₆	—	2	6	no	—
591	M₁₆	—	71	4	no	—
592	M₁₆	—	142	6	no	—
593	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
594	C₂×C₈	—	2	6	no	—
595	C₂×C₈	—	142	6	no	—
596	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
601	C₄²	—	71	1	no	—
602	C₄²	—	71	3	no	—
603	C₄²	—	142	3	no	—
604	C₂³	—	2	6	no	—
605	C₂³	—	2	3	no	—
606	C₂³	—	4	6	no	—
607	C₂³	—	8	6	no	—
608	C₂³	—	568	6	no	—
609	C₂³	—	71	6	no	—
610	C₂³	—	1136	12	no	—
611	C₂³	—	142	24	no	—
612	C₂³	—	142	6	no	—
613	C₂³	—	142	12	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
615	Q₈	—	2	6	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	2	1	no	—
618	Q₈	—	71	4	no	—
619	Q₈	—	142	8	no	—
620	Q₈	—	142	1	no	—
621	Q₈	—	142	1	no	—
622	Q₈	—	142	6	no	—
623	Q₈	#14556096	1	4	yes	—
624	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	12	no	—
627	D₄	—	2	3	no	—
628	D₄	—	2	3	no	—
629	D₄	—	2	6	no	—
630	D₄	—	4	6	no	—
631	D₄	—	4	6	no	—
632	D₄	—	284	12	no	—
633	D₄	—	568	12	no	—
634	D₄	—	71	4	no	—
635	D₄	—	142	24	no	—
636	D₄	—	142	8	no	—
637	D₄	—	142	24	no	—
638	D₄	—	142	4	no	—
639	D₄	—	142	12	no	—
640	D₄	—	142	12	no	—
641	D₄	—	142	3	no	—
642	D₄	—	142	3	no	—
643	D₄	—	142	6	no	—
644	D₄	—	142	12	no	—
645	D₄	#14556096	1	12	yes	—
646	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	—	2	6	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	12	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	6	no	—
652	C₂×C₄	—	284	6	no	—
653	C₂×C₄	—	71	2	no	—
654	C₂×C₄	—	142	8	no	—
655	C₂×C₄	—	142	24	no	—
656	C₂×C₄	—	142	3	no	—
657	C₂×C₄	—	142	8	no	—
658	C₂×C₄	—	142	1	no	—
659	C₂×C₄	—	142	6	no	—
660	C₂×C₄	—	142	4	no	—
661	C₂×C₄	—	142	12	no	—
662	C₂×C₄	—	142	12	no	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	142	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	3	no	—
671	C₂²	—	4	6	no	—
672	C₂²	—	4	3	no	—
673	C₂²	—	8	6	no	—
674	C₂²	—	16	6	no	—
675	C₂²	—	284	6	no	—
676	C₂²	—	568	12	no	—
677	C₂²	—	568	6	no	—
678	C₂²	—	568	24	no	—
679	C₂²	—	142	4	no	—
680	C₂²	—	142	6	no	—
681	C₂²	C₂×#14556096	1	6	yes	—
682	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	284	3	no	—
686	C₄	—	142	2	no	—
687	C₄	—	142	2	no	—
688	C₄	—	142	4	no	—
689	C₄	C₂×#14556096	1	6	yes	—
690	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	6	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	8	3	no	—
696	C₂	—	284	6	no	—
697	C₂	—	284	4	no	—
698	C₂	C₂²×#14556096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14556096
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3585	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#120
hypercenter	#3585	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60388
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603151	C₂	semidirect
2. #22603120	C₂	semidirect
3. #22602114	C₂	semidirect
4. #22597709	C₂	semidirect
5. #22597695	C₂	semidirect
6. #22597686	C₂	semidirect
7. C₂×#17986165	C₂	semidirect
8. #22596887	C₂	semidirect
9. #22596885	C₂	semidirect
10. #22596818	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3585	C₂	semidirect
16. #17986835	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556174	C₂²	semidirect
24. #17986797	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556154	C₂²	semidirect
26. #17986766	C₂²	semidirect
29. #17986566	C₂²	semidirect
30. #17986563	C₂²	semidirect
31. #17986545	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
33. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
34. #17986180	C₂²	semidirect
35. #17986175	C₂²	semidirect
36. #17986170	C₂²	semidirect
37. #17986165	C₂²	semidirect
38. #17986165	C₂²	semidirect
39. #17986016	C₂²	semidirect
40. #17986015	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
42. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
43. #17985981	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556044	C₂²	semidirect
46. C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #575×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #568×C₇₁	C₂²	semidirect
56. #14556175	D₄	semidirect
66. #14556174	D₄	semidirect
91. #14556159	C₂³	semidirect
94. #14556154	C₂³	semidirect
100. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
101. #14556126	C₂³	semidirect
103. #14556124	C₂³	semidirect
104. #14556124	C₂³	semidirect
105. #14556117	C₂³	semidirect
106. #14556115	C₂³	semidirect
115. #14556087	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
117. #14556055	C₂³	semidirect
118. #14556055	C₂³	semidirect
119. #14556054	C₂³	semidirect
120. #14556054	C₂³	semidirect
121. #14556046	C₂³	semidirect
122. #14556044	C₂³	semidirect
124. 2₋¹⁺⁴×C₇₁	D₄	semidirect
128. H(5,𝔽₂)×C₇₁	D₄	semidirect
133. C₂×#41×C₇₁	C₂³	semidirect
135. C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
137. #137×C₇₁	C₂³	semidirect
140. AGL(1,ℤ/8)×C₇₁	C₂³	semidirect
145. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
162. #11765865	C₂×D₄	semidirect
170. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
228. #41×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
352. #3585	D₇₁	semidirect
361. C₇₁	#60388	semidirect
373. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
379. #575	C₂×D₇₁	semidirect
381. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₁	semidirect
383. #568	C₂×D₇₁	semidirect
409. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇₁	semidirect
427. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇₁	semidirect
444. C₂×#41	C₂²×D₇₁	semidirect
453. C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
457. #137	C₂²×D₇₁	semidirect
463. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₇₁	semidirect
473. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
529. #41	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
539. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
572. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603151	2
#22603120	2
#22602114	2
#22597709	2
#22597695	2
#22597686	2
C₂×#17986165	2
#22596887	2
#22596885	2
#22596818	2
C₇₁×#3585	2
#60388	71