Finite Group Databasebeta

← #32864131

Subgroups — #32864131

Order 18176.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1146 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22603117C212yesmaximal, complemented
3#22602115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597713C212yesmaximal, complemented
5#22597708C214yesmaximal, complemented
6#22597698C214yesmaximal, complemented
7#22597696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22597690C214yesmaximal, complemented
9#22597686C212yesmaximal, complemented
10C2×#17986169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#453×D71C214yesmaximal, complemented
13#22596886C212yesmaximal, complemented
14#22596816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835—24no—
17#17986835C2212yes—
18#17986835C2212yescomplemented
19#17986834—24no—
20#17986834—22no—
21#17986834C2214yescomplemented
22C2×#14556174C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556173—24no—
24C2×#14556173—24no—
25C2×#14556173C2211yescharacteristic
26C2×#14556173C2211yescharacteristic, complemented
27H(5,𝔽2)×D71—24no—
28H(5,𝔽2)×D71—22no—
29H(5,𝔽2)×D71C2214yescomplemented
30#17986808—24no—
31#17986806—24no—
32#17986803—24no—
33#17986801—24no—
34#17986798C2218yescomplemented
35#17986797C2212yescomplemented
36C2×#14556156C2212yescomplemented
37C2×#14556153C2212yescomplemented
38AGL(1,ℤ/8)×D71C2218yescomplemented
39#17986765C2212yescomplemented
40#17986667—22no—
41#17986633—22no—
42#17986631—24no—
43#17986568C2211yescharacteristic, complemented
44#17986567C2212yescomplemented
45#17986562C2212yescomplemented
46#17986548C2212yescomplemented
47#17986545C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556124C2211yescharacteristic, complemented
49#127×D71C2212yescomplemented
50#17986467C2211yescharacteristic, complemented
51#17986180C2214yescomplemented
52#17986176C2214yescomplemented
53#17986175C2214yescomplemented
54#17986173C2218yescomplemented
55#17986170C2214yescomplemented
56#17986169C2214yescomplemented
57#17986169C2214yescomplemented
58#17986168C2218yescomplemented
59#17986167C2214yescomplemented
60#17986167C2214yescomplemented
61#17986166C2214yescomplemented
62#17986165C2214yescomplemented
63#17986017C2212yescomplemented
64#17986014C2218yescomplemented
65C2×#14556055C2212yescomplemented
66C2×#14556054C2212yescomplemented
67#104×D71C2218yescomplemented
68#17985981C2212yescomplemented
69#17985980C2214yescomplemented
70C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
71#100×D71C2214yescomplemented
72C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#575×C71C2212yescomplemented
74#535×C71C2211yescharacteristic, complemented
75#455×C71C2214yescomplemented
76#453×C71C2214yescomplemented
77#421×C71C2212yescomplemented
78C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
79#14556176—22no—
80#14556176D414yescomplemented
81#14556175—28no—
82#14556175—22no—
83#14556175—22no—
84#14556175—28no—
85#14556175D414yescomplemented
86#14556175C2314yes—
87#14556174—28no—
88#14556174—28no—
89#14556174—22no—
90#14556174—22no—
91#14556174—24no—
92#14556174—24no—
93#14556174D414yescomplemented
94#14556174C2314yes—
95#14556173—28no—
96#14556173—216no—
97#14556173—28no—
98#14556173—216no—
99#14556173—24no—
100#14556173—24no—
101#14556173—24no—
102#14556173—28no—
103#14556173—28no—
104#14556173—28no—
105#14556173—24no—
106#14556173—24no—
107#14556173—28no—
108#14556173—22no—
109#14556173—22no—
110#14556173D414yescomplemented
111#14556173C2314yes—
112C2×#11765866C2312yescomplemented
113C2×#11765865—28no—
114C2×#11765865—24no—
115C2×#11765865—24no—
116C2×#11765865—21no—
117C2×#11765865C2312yes—
118C2×#11765865C2311yescharacteristic
119C2×#11765865C2311yescharacteristic
120C2×#11765864—28no—
121C2×#11765864—28no—
122C2×#11765864—28no—
123C2×#11765864—22no—
124C2×#11765864—28no—
125C2×#11765864D412yes—
126C2×#11765864C2312yes—
127#41×D71—28no—
128#41×D71—28no—
129#41×D71—28no—
130#41×D71—24no—
131#41×D71—28no—
132#41×D71—24no—
133#41×D71—24no—
134#41×D71C2318yes—
135C22×D284—21no—
136C22×D284C2311yescharacteristic, complemented
137C22×C22⋊D71—28no—
138C22×C22⋊D71—22no—
139C22×C22⋊D71—22no—
140C22×C22⋊D71D414yes—
141C2×D4×D71—28no—
142C2×D4×D71—28no—
143C2×D4×D71—28no—
144C2×D4×D71—22no—
145C2×D4×D71—28no—
146C2×D4×D71—22no—
147C2×D4×D71—24no—
148C2×D4×D71D412yes—
149C2×D4×D71C2312yes—
150C2×D4×D71C2312yescomplemented
151#14556160—28no—
152#14556159C2314yescomplemented
153#14556158—22no—
154#14556156—24no—
155#14556156C2318yescomplemented
156#14556155—28no—
157#14556155—28no—
158#14556154C2314yescomplemented
159#14556153—22no—
160#14556153—24no—
161#14556153C2318yescomplemented
162#14556152—28no—
163#14556151—28no—
164#14556149—28no—
165#14556148—24no—
166C2×#11765854—22no—
167C2×#11765852—22no—
168SD16×D71—28no—
169C2×D568—22no—
170C2×#11765850—22no—
171D8×D71—28no—
172#14556136—24no—
173#14556134—24no—
174C2×#11765849C2312yescomplemented
175M16×D71C2318yescomplemented
176#14556126C2311yescharacteristic, complemented
177#14556125C2312yescomplemented
178#14556124—24no—
179#14556124—22no—
180#14556124C2312yescomplemented
181#14556124C2311yescharacteristic, complemented
182#14556124C2312yescomplemented
183#14556117C2311yescharacteristic, complemented
184#14556116C2312yescomplemented
185#14556115C2311yescharacteristic, complemented
186#14556103—22no—
187#14556101—24no—
188#14556101—24no—
189#14556100—22no—
190#14556100—24no—
191#14556098—24no—
192#14556098—22no—
193#14556096—24no—
194#14556093—21no—
195#14556090—21no—
196C4×C22⋊D71—22no—
197(C22⋊D71)⋊C4—22no—
198(C22⋊D71)⋊C4—24no—
199#14556085C2312yescomplemented
200C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic, complemented
201C42×D71C2312yescomplemented
202#14556056C2318yescomplemented
203#14556055C2314yescomplemented
204#14556055C2314yescomplemented
205#14556054C2314yescomplemented
206#14556054C2314yescomplemented
207#14556046C2314yescomplemented
208#14556045C2314yescomplemented
209#14556044C2314yescomplemented
210H(5,𝔽2)×C71—24no—
211H(5,𝔽2)×C71—22no—
212H(5,𝔽2)×C71C2314yes—
213C2×#41×C71—22no—
214C2×#41×C71C2312yes—
215C2×#41×C71C2311yescharacteristic, complemented
216C22×D4×C71—22no—
217C22×D4×C71—22no—
218C22×D4×C71C2311yescharacteristic
219#137×C71—22no—
220#137×C71C2314yescomplemented
221AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
222AGL(1,ℤ/8)×C71C2314yescomplemented
223#135×C71—24no—
224C2×M16×C71C2312yescomplemented
225#127×C71C2312yescomplemented
226#124×C71C2312yescomplemented
227#121×C71—22no—
228#120×C71—22no—
229#117×C71C2311yescharacteristic, complemented
230#104×C71C2318yescomplemented
231#100×C71C2314yescomplemented
232C23×D71—22no—
233C23×D71—28no—
234C23×D71—21no—
235C23×D71—22no—
236C23×D71C2×D414yes—
237#11765866—24no—
238#11765866—24no—
239#11765866—24no—
240#11765866—28no—
241#11765866C2×D418yescomplemented
242#11765865—216no—
243#11765865—28no—
244#11765865—216no—
245#11765865—28no—
246#11765865—22no—
247#11765865—22no—
248#11765865—22no—
249#11765865—22no—
250#11765865—28no—
251#11765865—24no—
252#11765865—24no—
253#11765865—28no—
254#11765865—24no—
255#11765865—24no—
256#11765865—44no—
257#11765865C2×D414yes—
258#11765865C2×D414yes—
259#11765865C2×D414yescomplemented
260#11765865C2414yes—
261#11765864—28no—
262#11765864—216no—
263#11765864—216no—
264#11765864—28no—
265#11765864—24no—
266#11765864—216no—
267#11765864—216no—
268#11765864—24no—
269#11765864—28no—
270#11765864—28no—
271#11765864—28no—
272#11765864—28no—
273#11765864—24no—
274#11765864—28no—
275#11765864—28no—
276#11765864C2×D418yescomplemented
277C2×Dic142—28no—
278C2×Dic142—24no—
279C2×Dic142—24no—
280C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
281C2×Dic142C2×D412yescomplemented
282C2×Dic142C2411yescharacteristic
283Q8×D71—24no—
284Q8×D71—24no—
285Q8×D71—24no—
286Q8×D71C2×D418yescomplemented
287C2×D284—28no—
288C2×D284—24no—
289C2×D284—24no—
290C2×D284—22no—
291C2×D284—22no—
292C2×D284—22no—
293C2×D284—21no—
294C2×D284—24no—
295C2×D284—44no—
296C2×D284C2×D411yescharacteristic
297C2×D284C2×D412yescomplemented
298C2×D284C2412yes—
299C2×D284C2411yescharacteristic
300C2×C22⋊D71—28no—
301C2×C22⋊D71—216no—
302C2×C22⋊D71—24no—
303C2×C22⋊D71—216no—
304C2×C22⋊D71—28no—
305C2×C22⋊D71—28no—
306C2×C22⋊D71—28no—
307C2×C22⋊D71—28no—
308C2×C22⋊D71—22no—
309C2×C22⋊D71—28no—
310C2×C22⋊D71—28no—
311C2×C22⋊D71—28no—
312C2×C22⋊D71—24no—
313C2×C22⋊D71—22no—
314C2×C22⋊D71—24no—
315C2×C22⋊D71—22no—
316C2×C22⋊D71—84no—
317C2×C22⋊D71C2×D414yes—
318C2×C22⋊D71C2×D414yes—
319C2×C22⋊D71C2×D412yes—
320C2×C22⋊D71C2×D412yes—
321D4×D71—28no—
322D4×D71—216no—
323D4×D71—216no—
324D4×D71—216no—
325D4×D71—28no—
326D4×D71—24no—
327D4×D71—216no—
328D4×D71—28no—
329D4×D71—28no—
330D4×D71—24no—
331D4×D71—28no—
332D4×D71—24no—
333D4×D71—28no—
334D4×D71—28no—
335D4×D71—28no—
336D4×D71—28no—
337D4×D71—44no—
338D4×D71—44no—
339D4×D71—88no—
340D4×D71C2×D418yescomplemented
341C22×Dic71—22no—
342C22×Dic71—28no—
343C22×Dic71—21no—
344C22×Dic71C2×D414yes—
345C2×C4×D71—28no—
346C2×C4×D71—28no—
347C2×C4×D71—28no—
348C2×C4×D71—22no—
349C2×C4×D71—28no—
350C2×C4×D71—22no—
351C2×C4×D71—22no—
352C2×C4×D71C2×D412yes—
353C2×C4×D71C2412yes—
354#11765855—24no—
355#11765854—28no—
356#11765853—24no—
357#11765852—28no—
358#11765852—24no—
359D568—28no—
360#11765850—28no—
361#11765850—24no—
362#11765849—22no—
363#11765849C2414yes—
364#11765848—28no—
365C2×C71⋊C8—22no—
366C8×D71—28no—
367Dic71⋊C4—22no—
368Dic71⋊C4—22no—
369C22⋊Dic71—22no—
370(C2×D71)⋊C4—22no—
371(C2×D71)⋊C4—22no—
372(C2×D71)⋊C4—24no—
373C4×Dic71—21no—
374C4×Dic71—22no—
375C4×Dic71C2411yescharacteristic
376C4×Dic71C2411yescharacteristic
377C24×C71—22no—
378C24×C71C2×D412yes—
379#41×C71—28no—
380#41×C71—28no—
381#41×C71—22no—
382#41×C71—22no—
383#41×C71—22no—
384#41×C71—22no—
385#41×C71C2×D414yescomplemented
386#41×C71C2414yes—
387C2×Q8×C71C2×D412yescomplemented
388C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
389C2×D4×C71—28no—
390C2×D4×C71—28no—
391C2×D4×C71—24no—
392C2×D4×C71—28no—
393C2×D4×C71—22no—
394C2×D4×C71—28no—
395C2×D4×C71—21no—
396C2×D4×C71—24no—
397C2×D4×C71—22no—
398C2×D4×C71—22no—
399C2×D4×C71C2×D412yes—
400C2×D4×C71C2×D412yescomplemented
401C2×D4×C71C2411yescharacteristic
402C2×D4×C71C2412yes—
403C22×C4×C71—22no—
404C22×C4×C71—22no—
405C22×C4×C71—21no—
406C22×C4×C71C2411yescharacteristic
407Q16×C71—24no—
408SD16×C71—24no—
409SD16×C71—24no—
410D8×C71—24no—
411M16×C71—22no—
412M16×C71C2414yes—
413C2×C8×C71—22no—
414C4⋊C4×C71—21no—
415C22⋊C4×C71—21no—
416C22⋊C4×C71—24no—
417C42×C71C2412yes—
418C23×C71—28no—
419C23×C71—22no—
420C23×C71—22no—
421C23×C71—22no—
422C23×C71—21no—
423C23×C71—82no—
424C23×C71—162no—
425C23×C71C22×D414yes—
426C23×C71C22×D411yescharacteristic
427C22×D71—28no—
428C22×D71—28no—
429C22×D71—22no—
430C22×D71—28no—
431C22×D71—28no—
432C22×D71—22no—
433C22×D71—41no—
434C22×D71—41no—
435C22×D71—44no—
436C22×D71—84no—
437C22×D71—84no—
438C22×D71—82no—
439C22×D71—168no—
440C22×D71—162no—
441C22×D71C22×D412yes—
442C22×D71C22×D412yes—
443Q8×C71—22no—
444Q8×C71—22no—
445Q8×C71C22×D414yes—
446D4×C71—216no—
447D4×C71—24no—
448D4×C71—24no—
449D4×C71—24no—
450D4×C71—22no—
451D4×C71—24no—
452D4×C71—22no—
453D4×C71—41no—
454D4×C71—41no—
455D4×C71—84no—
456D4×C71C22×D414yes—
457C2×C4×C71—28no—
458C2×C4×C71—22no—
459C2×C4×C71—24no—
460C2×C4×C71—24no—
461C2×C4×C71—22no—
462C2×C4×C71—21no—
463C2×C4×C71—42no—
464C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
465C2×C4×C71C22×D412yes—
466C2×C4×C71C22×D412yes—
467C2×C4×C71C2511yescharacteristic
468C22⋊D71—28no—
469C22⋊D71—28no—
470C22⋊D71—216no—
471C22⋊D71—22no—
472C22⋊D71—24no—
473C22⋊D71—22no—
474C22⋊D71—24no—
475C22⋊D71—28no—
476C22⋊D71—28no—
477C22⋊D71—28no—
478C22⋊D71—28no—
479C22⋊D71—44no—
480C22⋊D71—48no—
481C22⋊D71—44no—
482C22⋊D71—84no—
483C22⋊D71#12014yes—
484C22⋊D71#12014yes—
485C2×Dic71—28no—
486C2×Dic71—28no—
487C2×Dic71—22no—
488C2×Dic71—21no—
489C2×Dic71—28no—
490C2×Dic71—28no—
491C2×Dic71—21no—
492C2×Dic71—42no—
493C2×Dic71C22×D412yes—
494C2×Dic71C22×D412yes—
495D284—28no—
496D284—28no—
497D284—22no—
498D284—22no—
499D284—24no—
500D284—44no—
501D284—42no—
502D284—84no—
503D284#12014yes—
504D284C22×D414yes—
505C4×D71—28no—
506C4×D71—28no—
507C4×D71—28no—
508C4×D71—24no—
509C4×D71—24no—
510C4×D71—24no—
511C4×D71—28no—
512C4×D71—44no—
513C4×D71—44no—
514C4×D71C22×D418yes—
515Dic142—28no—
516Dic142—22no—
517Dic142—22no—
518Dic142—28no—
519Dic142#12014yes—
520Dic142C22×D414yes—
521C8×C71—24no—
522C71⋊C8—24no—
523C22×C71—24no—
524C22×C71—24no—
525C22×C71—41no—
526C22×C71—44no—
527C22×C71—42no—
528C22×C71—41no—
529C22×C71—82no—
530C22×C71—82no—
531C22×C71—82no—
532C22×C71—88no—
533C22×C71C2×#12011yescharacteristic
534C22×C71C2×#12011yescharacteristic
535C22×C71C23×D411yescharacteristic
536C2×D71—22no—
537C2×D71—24no—
538C2×D71—42no—
539C2×D71—42no—
540C2×D71—44no—
541C2×D71—42no—
542C2×D71—88no—
543C2×D71—88no—
544C2×D71—82no—
545C2×D71—88no—
546C2×D71—88no—
547C2×D71—164no—
548C2×D71—161no—
549C2×D71—161no—
550C2×D71C2×#12014yes—
551C4×C71—24no—
552C4×C71—42no—
553C4×C71—41no—
554C4×C71C2×#12012yes—
555C4×C71C23×D412yes—
556Dic71—22no—
557Dic71—22no—
558Dic71—24no—
559Dic71—41no—
560Dic71C2×#12014yes—
561#60388—711nomaximal, Sylow
562C2×C71—21no—
563C2×C71—21no—
564C2×C71—21no—
565C2×C71—44no—
566C2×C71—44no—
567C2×C71—81no—
568C2×C71C22×#12011yescharacteristic
569D71—24no—
570D71—42no—
571D71—44no—
572D71—82no—
573H(7,𝔽2)—711no—
574#3585—712no—
575#3498—711no—
576#3021—714no—
577#3021—712no—
578#3019—714no—
579#3019—711no—
580#3019D7111yescharacteristic, complemented
581#3018—714no—
582#3018—712no—
583C2×#453—714no—
584C2×#453—711no—
585C2×#453—711no—
586#2901—712no—
587#2888—711no—
588C71#6038811yescharacteristic, complemented, Sylow
589#585—712no—
590#585—714no—
591#585—712no—
592#585—1424no—
593#585—1422no—
594#585—1424no—
595C2×H(5,𝔽2)—711no—
596C2×H(5,𝔽2)—711no—
597C2×H(5,𝔽2)—714no—
598C2×H(5,𝔽2)—711no—
599C2×H(5,𝔽2)—1424no—
600C2×H(5,𝔽2)—1424no—
601C2×H(5,𝔽2)—1422no—
602C2×H(5,𝔽2)—1424no—
603C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic, complemented
604#577—1424no—
605#577—1424no—
606#576—1424no—
607#576—1424no—
608#575—712no—
609#575—718no—
610#575C2×D7112yescomplemented
611C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
612C2×AGL(1,ℤ/8)—718no—
613C2×AGL(1,ℤ/8)—712no—
614#568—712no—
615#550—1422no—
616D42—1424no—
617D42—1422no—
618#535—712no—
619#535—712no—
620#535—711no—
621#535C2×D7111yescharacteristic, complemented
622#532—711no—
623#532—712no—
624C2×#127—711no—
625C2×#127—712no—
626C4×#41—711no—
627#456—714no—
628#455—714no—
629#455—714no—
630#455C2×D7114yescomplemented
631#454—714no—
632#454—718no—
633#453—714no—
634#453—714no—
635#453—714no—
636#453—714no—
637#453—718no—
638#453—714no—
639#453—714no—
640#453C2×D7114yescomplemented
641#421—712no—
642#421—718no—
643#421C2×D7112yescomplemented
644C2×#104—712no—
645C2×#104—712no—
646C2×#104—718no—
647#413—712no—
648#413—714no—
649C2×#100—711no—
650C2×#100—714no—
651C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
6522−1+4—714no—
6532−1+4—714no—
6542−1+4—714no—
6552−1+4—1422no—
6562−1+4—1428no—
6572−1+4—1422no—
6582−1+4—1428no—
6592−1+4—1422no—
660H(5,𝔽2)—24no—
661H(5,𝔽2)—22no—
662H(5,𝔽2)—714no—
663H(5,𝔽2)—714no—
664H(5,𝔽2)—714no—
665H(5,𝔽2)—714no—
666H(5,𝔽2)—1428no—
667H(5,𝔽2)—1424no—
668H(5,𝔽2)—1424no—
669H(5,𝔽2)—1428no—
670H(5,𝔽2)—1428no—
671H(5,𝔽2)—1428no—
672H(5,𝔽2)—1424no—
673H(5,𝔽2)—1424no—
674H(5,𝔽2)—1424no—
675H(5,𝔽2)—14216no—
676H(5,𝔽2)—1428no—
677H(5,𝔽2)—14216no—
678H(5,𝔽2)—1428no—
679H(5,𝔽2)—1424no—
680H(5,𝔽2)—1424no—
681H(5,𝔽2)—1422no—
682H(5,𝔽2)—1422no—
683H(5,𝔽2)—1428no—
684H(5,𝔽2)—1428no—
685H(5,𝔽2)—1422no—
686H(5,𝔽2)—1422no—
687H(5,𝔽2)C22×D7114yes—
688C2×#41—22no—
689C2×#41—712no—
690C2×#41—712no—
691C2×#41—711no—
692C2×#41—711no—
693C2×#41—718no—
694C2×#41—712no—
695C2×#41—712no—
696C2×#41—1421no—
697C2×#41—1424no—
698C2×#41—1424no—
699C2×#41—1428no—
700C2×#41—1428no—
701C2×#41—1424no—
702C2×#41—1422no—
703C2×#41—1428no—
704C2×#41—1428no—
705C2×#41—1428no—
706C2×#41—1428no—
707C2×#41—1424no—
708C2×#41—1428no—
709C2×#41—1428no—
710C2×#41—1428no—
711C2×#41—1424no—
712C2×#41C22×D7112yes—
713C2×#41C22×D7111yescharacteristic, complemented
714C22×D4—22no—
715C22×D4—22no—
716C22×D4—714no—
717C22×D4—712no—
718C22×D4—712no—
719C22×D4—712no—
720C22×D4—711no—
721C22×D4—1421no—
722C22×D4—1422no—
723C22×D4—1424no—
724C22×D4—1428no—
725C22×D4—1422no—
726C22×D4—1428no—
727C22×D4—1428no—
728C22×D4—1428no—
729C22×D4—1422no—
730C22×D4—1428no—
731C22×D4—1422no—
732C22×D4C22×D7111yescharacteristic
733#137—22no—
734#137—714no—
735#137—1428no—
736#137—1422no—
737#137C22×D7114yescomplemented
738AGL(1,ℤ/8)—22no—
739AGL(1,ℤ/8)—718no—
740AGL(1,ℤ/8)—714no—
741AGL(1,ℤ/8)—718no—
742AGL(1,ℤ/8)—1424no—
743AGL(1,ℤ/8)—1428no—
744AGL(1,ℤ/8)—1428no—
745AGL(1,ℤ/8)—1428no—
746AGL(1,ℤ/8)—1422no—
747AGL(1,ℤ/8)—1424no—
748AGL(1,ℤ/8)C22×D7114yescomplemented
749#135—24no—
750#135—1428no—
751#135—1428no—
752#135—1424no—
753C2×SD16—1422no—
754C2×SD16—1428no—
755C2×SD16—1422no—
756C2×D8—1422no—
757C2×D8—1428no—
758C2×D8—1422no—
759#131—1424no—
760#131—1424no—
761C2×M16—712no—
762C2×M16—718no—
763C2×M16C22×D7112yescomplemented
764C4⋊Q8—711no—
765#127—711no—
766#127—712no—
767#127—712no—
768#127—712no—
769#127—1424no—
770#127—1422no—
771#127C22×D7112yescomplemented
772#124—711no—
773#124—711no—
774#124—712no—
775#124C22×D7112yescomplemented
776#121—22no—
777#121—1424no—
778#121—1424no—
779#121—1422no—
780#121—1424no—
781#121—1422no—
782#120—22no—
783#120—1422no—
784#120—1424no—
785#120—1424no—
786C4×Q8—1421no—
787C4×D4—1424no—
788C4×D4—1422no—
789C4×D4—1421no—
790C4×D4—1422no—
791#117—712no—
792#117C22×D7111yescharacteristic, complemented
793C2×C42—711no—
794C2×C42—712no—
795#104—714no—
796#104—714no—
797#104—714no—
798#104—714no—
799#104—718no—
800#104C22×D7118yescomplemented
801#101—714no—
802#100—714no—
803#100—714no—
804#100C22×D7114yescomplemented
805C24—22no—
806C24—714no—
807C24—1422no—
808C24—1428no—
809C24—1422no—
810C24—1421no—
811C24D4×D7112yes—
812#41—28no—
813#41—28no—
814#41—22no—
815#41—22no—
816#41—22no—
817#41—22no—
818#41—2844no—
819#41—714no—
820#41—714no—
821#41—718no—
822#41—718no—
823#41—714no—
824#41—714no—
825#41—1428no—
826#41—1428no—
827#41—1424no—
828#41—1424no—
829#41—1424no—
830#41—1424no—
831#41—14216no—
832#41—14216no—
833#41—1428no—
834#41—1428no—
835#41—1428no—
836#41—1428no—
837#41—1428no—
838#41—1428no—
839#41—1428no—
840#41—1428no—
841#41—1424no—
842#41—1428no—
843#41—14216no—
844#41—14216no—
845#41—14216no—
846#41—14216no—
847#41—1428no—
848#41—1424no—
849#41—1428no—
850#41—1424no—
851#41—1424no—
852#41—1424no—
853#41—1424no—
854#41—1422no—
855#41—1422no—
856#41—1422no—
857#41—1422no—
858#41D4×D7114yescomplemented
859#41C23×D7114yes—
860C2×Q8—711no—
861C2×Q8—711no—
862C2×Q8—718no—
863C2×Q8—712no—
864C2×Q8—1424no—
865C2×Q8—1424no—
866C2×Q8—1428no—
867C2×Q8—1424no—
868C2×Q8—1424no—
869C2×Q8—1424no—
870C2×Q8D4×D7112yescomplemented
871C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
872C2×D4—24no—
873C2×D4—28no—
874C2×D4—28no—
875C2×D4—22no—
876C2×D4—28no—
877C2×D4—28no—
878C2×D4—21no—
879C2×D4—24no—
880C2×D4—22no—
881C2×D4—22no—
882C2×D4—2844no—
883C2×D4—2844no—
884C2×D4—2844no—
885C2×D4—5688no—
886C2×D4—5684no—
887C2×D4—712no—
888C2×D4—718no—
889C2×D4—714no—
890C2×D4—712no—
891C2×D4—714no—
892C2×D4—711no—
893C2×D4—712no—
894C2×D4—711no—
895C2×D4—712no—
896C2×D4—1422no—
897C2×D4—1424no—
898C2×D4—1424no—
899C2×D4—1424no—
900C2×D4—1428no—
901C2×D4—1428no—
902C2×D4—1428no—
903C2×D4—1422no—
904C2×D4—1428no—
905C2×D4—1428no—
906C2×D4—1428no—
907C2×D4—1424no—
908C2×D4—1428no—
909C2×D4—1428no—
910C2×D4—14216no—
911C2×D4—14216no—
912C2×D4—14216no—
913C2×D4—14216no—
914C2×D4—1428no—
915C2×D4—1424no—
916C2×D4—1428no—
917C2×D4—1422no—
918C2×D4—1424no—
919C2×D4—1424no—
920C2×D4—1428no—
921C2×D4—1428no—
922C2×D4—1428no—
923C2×D4—1428no—
924C2×D4—14216no—
925C2×D4—14216no—
926C2×D4—1428no—
927C2×D4—1428no—
928C2×D4—1428no—
929C2×D4—1424no—
930C2×D4—1422no—
931C2×D4—1428no—
932C2×D4—1424no—
933C2×D4—1421no—
934C2×D4—1422no—
935C2×D4—1422no—
936C2×D4D4×D7112yes—
937C2×D4D4×D7112yescomplemented
938C2×D4C23×D7111yescharacteristic
939C2×D4C23×D7112yes—
940C22×C4—22no—
941C22×C4—22no—
942C22×C4—21no—
943C22×C4—712no—
944C22×C4—714no—
945C22×C4—712no—
946C22×C4—1422no—
947C22×C4—1422no—
948C22×C4—1428no—
949C22×C4—1428no—
950C22×C4—1428no—
951C22×C4—1428no—
952C22×C4—1421no—
953C22×C4—1428no—
954C22×C4—1422no—
955C22×C4—1422no—
956C22×C4C23×D7111yescharacteristic
957Q16—24no—
958Q16—1424no—
959SD16—24no—
960SD16—24no—
961SD16—1428no—
962SD16—1424no—
963SD16—1424no—
964SD16—1428no—
965D8—24no—
966D8—1428no—
967D8—1424no—
968D8—1428no—
969M16—22no—
970M16—714no—
971M16—1428no—
972M16—1422no—
973M16C23×D7114yes—
974C2×C8—22no—
975C2×C8—1428no—
976C2×C8—1422no—
977C4⋊C4—21no—
978C4⋊C4—1422no—
979C4⋊C4—1422no—
980C22⋊C4—21no—
981C22⋊C4—24no—
982C22⋊C4—1424no—
983C22⋊C4—1422no—
984C22⋊C4—1422no—
985C22⋊C4—1422no—
986C42—711no—
987C42—711no—
988C42—1422no—
989C42—1421no—
990C42C23×D7112yes—
991C23—28no—
992C23—22no—
993C23—22no—
994C23—22no—
995C23—21no—
996C23—82no—
997C23—162no—
998C23—2844no—
999C23—2841no—
1000C23—2841no—
1001C23—5684no—
1002C23—5682no—
1003C23—5684no—
1004C23—712no—
1005C23—712no—
1006C23—11362no—
1007C23—11368no—
1008C23—1428no—
1009C23—1428no—
1010C23—1428no—
1011C23—1428no—
1012C23—1422no—
1013C23—1422no—
1014C23C2×D4×D7114yes—
1015C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1016Q8—22no—
1017Q8—22no—
1018Q8—714no—
1019Q8—714no—
1020Q8—1428no—
1021Q8—1428no—
1022Q8—1422no—
1023Q8—1422no—
1024Q8C2×D4×D7114yes—
1025D4—216no—
1026D4—24no—
1027D4—24no—
1028D4—24no—
1029D4—22no—
1030D4—24no—
1031D4—22no—
1032D4—41no—
1033D4—41no—
1034D4—84no—
1035D4—2844no—
1036D4—2844no—
1037D4—2848no—
1038D4—2844no—
1039D4—2842no—
1040D4—5684no—
1041D4—5684no—
1042D4—714no—
1043D4—714no—
1044D4—714no—
1045D4—714no—
1046D4—1428no—
1047D4—1428no—
1048D4—1428no—
1049D4—1428no—
1050D4—1428no—
1051D4—1428no—
1052D4—1428no—
1053D4—14216no—
1054D4—1428no—
1055D4—1424no—
1056D4—1422no—
1057D4—1422no—
1058D4—1424no—
1059D4—1424no—
1060D4—1422no—
1061D4—1422no—
1062D4C2×D4×D7114yes—
1063C2×C4—28no—
1064C2×C4—22no—
1065C2×C4—24no—
1066C2×C4—24no—
1067C2×C4—22no—
1068C2×C4—21no—
1069C2×C4—42no—
1070C2×C4—2844no—
1071C2×C4—2844no—
1072C2×C4—2842no—
1073C2×C4—712no—
1074C2×C4—718no—
1075C2×C4—712no—
1076C2×C4—1428no—
1077C2×C4—1428no—
1078C2×C4—1428no—
1079C2×C4—1428no—
1080C2×C4—1421no—
1081C2×C4—1428no—
1082C2×C4—1428no—
1083C2×C4—1428no—
1084C2×C4—1428no—
1085C2×C4—1421no—
1086C2×C4—1422no—
1087C2×C4—1424no—
1088C2×C4—1424no—
1089C2×C4—1424no—
1090C2×C4C2×D4×D7112yes—
1091C2×C4C2×D4×D7112yes—
1092C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1093C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1094C8—24no—
1095C8—1424no—
1096C22—24no—
1097C22—24no—
1098C22—41no—
1099C22—44no—
1100C22—42no—
1101C22—41no—
1102C22—82no—
1103C22—82no—
1104C22—82no—
1105C22—88no—
1106C22—2842no—
1107C22—2844no—
1108C22—2842no—
1109C22—2842no—
1110C22—5682no—
1111C22—5688no—
1112C22—5688no—
1113C22—5688no—
1114C22—5688no—
1115C22—714no—
1116C22—11361no—
1117C22—11361no—
1118C22—11364no—
1119C22—1424no—
1120C22—1422no—
1121C22#120×D7111yescharacteristic
1122C22#120×D7111yescharacteristic
1123C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1124C4—24no—
1125C4—42no—
1126C4—41no—
1127C4—2841no—
1128C4—714no—
1129C4—1422no—
1130C4—1422no—
1131C4—1424no—
1132C4#120×D7112yes—
1133C4C22×D4×D7112yes—
1134C2—21no—
1135C2—21no—
1136C2—21no—
1137C2—44no—
1138C2—44no—
1139C2—81no—
1140C2—2842no—
1141C2—2844no—
1142C2—5682no—
1143C2—1424no—
1144C2C2×#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#120×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3019C2
socleC2×C71C22×#120
hypercenter#3019D71
hypocenterC71#60388
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603150C2semidirect
2. #22603117C2semidirect
3. #22602115C2semidirect
4. #22597713C2semidirect
5. #22597708C2semidirect
6. #22597698C2semidirect
7. #22597696C2semidirect
8. #22597690C2semidirect
9. #22597686C2semidirect
10. C2×#17986169C2semidirect
11. C2×#17986167C2semidirect
12. #453×D71C2semidirect
13. #22596886C2semidirect
14. #22596816C2semidirect
15. C71×#3019C2semidirect
18. #17986835C22semidirect
21. #17986834C22semidirect
22. C2×#14556174C22semidirect
26. C2×#14556173C22semidirect
29. H(5,𝔽2)×D71C22semidirect
34. #17986798C22semidirect
35. #17986797C22semidirect
36. C2×#14556156C22semidirect
37. C2×#14556153C22semidirect
38. AGL(1,ℤ/8)×D71C22semidirect
39. #17986765C22semidirect
43. #17986568C22semidirect
44. #17986567C22semidirect
45. #17986562C22semidirect
46. #17986548C22semidirect
47. #17986545C22semidirect
48. C2×#14556124C22semidirect
49. #127×D71C22semidirect
50. #17986467C22semidirect
51. #17986180C22semidirect
52. #17986176C22semidirect
53. #17986175C22semidirect
54. #17986173C22semidirect
55. #17986170C22semidirect
56. #17986169C22semidirect
57. #17986169C22semidirect
58. #17986168C22semidirect
59. #17986167C22semidirect
60. #17986167C22semidirect
61. #17986166C22semidirect
62. #17986165C22semidirect
63. #17986017C22semidirect
64. #17986014C22semidirect
65. C2×#14556055C22semidirect
66. C2×#14556054C22semidirect
67. #104×D71C22semidirect
68. #17985981C22semidirect
69. #17985980C22semidirect
70. C2×#14556045C22semidirect
71. #100×D71C22semidirect
72. C2×H(5,𝔽2)×C71C22semidirect
73. #575×C71C22semidirect
74. #535×C71C22semidirect
75. #455×C71C22semidirect
76. #453×C71C22semidirect
77. #421×C71C22semidirect
78. C2×#100×C71C22semidirect
80. #14556176D4semidirect
85. #14556175D4semidirect
93. #14556174D4semidirect
110. #14556173D4semidirect
112. C2×#11765866C23semidirect
136. C22×D284C23semidirect
150. C2×D4×D71C23semidirect
152. #14556159C23semidirect
155. #14556156C23semidirect
158. #14556154C23semidirect
161. #14556153C23semidirect
174. C2×#11765849C23semidirect
175. M16×D71C23semidirect
176. #14556126C23semidirect
177. #14556125C23semidirect
180. #14556124C23semidirect
181. #14556124C23semidirect
182. #14556124C23semidirect
183. #14556117C23semidirect
184. #14556116C23semidirect
185. #14556115C23semidirect
199. #14556085C23semidirect
200. C2×C4×Dic71C23semidirect
201. C42×D71C23semidirect
202. #14556056C23semidirect
203. #14556055C23semidirect
204. #14556055C23semidirect
205. #14556054C23semidirect
206. #14556054C23semidirect
207. #14556046C23semidirect
208. #14556045C23semidirect
209. #14556044C23semidirect
215. C2×#41×C71C23semidirect
220. #137×C71C23semidirect
222. AGL(1,ℤ/8)×C71C23semidirect
224. C2×M16×C71C23semidirect
225. #127×C71C23semidirect
226. #124×C71C23semidirect
229. #117×C71C23semidirect
230. #104×C71C23semidirect
231. #100×C71C23semidirect
241. #11765866C2×D4semidirect
259. #11765865C2×D4semidirect
276. #11765864C2×D4semidirect
281. C2×Dic142C2×D4semidirect
286. Q8×D71C2×D4semidirect
297. C2×D284C2×D4semidirect
340. D4×D71C2×D4semidirect
385. #41×C71C2×D4semidirect
387. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
400. C2×D4×C71C2×D4semidirect
580. #3019D71semidirect
588. C71#60388semidirect
603. C2×H(5,𝔽2)C2×D71semidirect
610. #575C2×D71semidirect
621. #535C2×D71semidirect
630. #455C2×D71semidirect
640. #453C2×D71semidirect
643. #421C2×D71semidirect
651. C2×#100C2×D71semidirect
713. C2×#41C22×D71semidirect
737. #137C22×D71semidirect
748. AGL(1,ℤ/8)C22×D71semidirect
763. C2×M16C22×D71semidirect
771. #127C22×D71semidirect
775. #124C22×D71semidirect
792. #117C22×D71semidirect
800. #104C22×D71semidirect
804. #100C22×D71semidirect
858. #41D4×D71semidirect
870. C2×Q8D4×D71semidirect
937. C2×D4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031502
#226031172
#226021152
#225977132
#225977082
#225976982
#225976962
#225976902
#225976862
C2×#179861692
C2×#179861672
#453×D712
#225968862
#225968162
C71×#30192
#6038871