Subgroups — #32864135

Order 18176.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22603121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22602114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597714	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22597700	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#22597693	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986169	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22596885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986835	—	2	2	no	—
11	#17986835	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986835	C₂²	1	6	yes	complemented
13	#17986834	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14556173	—	2	6	no	—
16	C₂×#14556173	C₂²	1	6	yes	complemented
17	H(5,𝔽₂)×D₇₁	—	2	8	no	—
18	#17986811	—	2	8	no	—
19	#17986804	—	2	8	no	—
20	#17986799	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#14556156	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#17986668	—	2	2	no	—
23	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
24	#17986566	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#17986563	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#17986545	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#14556124	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#17986184	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986179	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#17986174	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#17986169	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#17986169	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#17986015	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#14556054	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#568×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#413×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#14556176	—	2	2	no	—
41	#14556176	C₂³	1	4	yes	—
42	#14556175	—	2	8	no	—
43	#14556175	—	2	12	no	—
44	#14556175	D₄	1	8	yes	complemented
45	#14556174	—	2	8	no	—
46	#14556174	—	2	12	no	—
47	#14556174	—	2	8	no	—
48	#14556174	D₄	1	8	yes	complemented
49	#14556173	—	2	48	no	—
50	#14556173	—	2	24	no	—
51	#14556173	—	2	6	no	—
52	#14556173	—	2	12	no	—
53	#14556173	—	2	12	no	—
54	#14556173	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
57	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	complemented
59	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
60	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
61	#41×D₇₁	—	2	16	no	—
62	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
63	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
67	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
68	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
70	#14556161	—	2	12	no	—
71	#14556161	C₂³	1	8	yes	complemented
72	#14556156	—	2	24	no	—
73	#14556156	—	2	12	no	—
74	#14556156	C₂³	1	24	yes	complemented
75	#14556150	—	2	24	no	—
76	C₂×#11765854	—	2	12	no	—
77	C₂×D₅₆₈	—	2	12	no	—
78	#14556126	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#14556124	—	2	6	no	—
80	#14556124	C₂³	1	6	yes	complemented
81	#14556124	C₂³	1	3	yes	complemented
82	#14556117	C₂³	1	3	yes	complemented
83	#14556115	C₂³	1	3	yes	complemented
84	#14556102	—	2	6	no	—
85	#14556100	—	2	6	no	—
86	#14556099	—	2	6	no	—
87	#14556097	—	2	6	no	—
88	#14556096	—	2	6	no	—
89	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
92	#14556087	C₂³	1	3	yes	complemented
93	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
94	#14556054	C₂³	1	8	yes	complemented
95	#14556054	C₂³	1	24	yes	complemented
96	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
102	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
104	#101×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#100×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
106	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
108	#11765866	—	2	8	no	—
109	#11765866	—	2	8	no	—
110	#11765866	—	4	4	no	—
111	#11765865	—	2	24	no	—
112	#11765865	—	2	24	no	—
113	#11765865	—	2	12	no	—
114	#11765865	—	2	8	no	—
115	#11765865	—	2	12	no	—
116	#11765865	—	2	12	no	—
117	#11765865	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
118	#11765865	C₂⁴	1	8	yes	—
119	#11765864	—	2	48	no	—
120	#11765864	—	2	48	no	—
121	#11765864	—	2	24	no	—
122	#11765864	—	2	24	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
127	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
131	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
132	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	12	no	—
141	D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
142	D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
143	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
144	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
145	D₄×D₇₁	—	4	12	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
149	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
151	Dic₂₈₄	—	2	8	no	—
152	#11765854	—	2	8	no	—
153	#11765854	—	2	24	no	—
154	D₅₆₈	—	2	24	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
165	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
166	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
177	M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
178	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	8	6	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	16	12	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
192	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
195	D₄×C₇₁	#120	1	12	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	8	12	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
213	D₂₈₄	—	2	8	no	—
214	D₂₈₄	—	2	12	no	—
215	D₂₈₄	—	2	6	no	—
216	D₂₈₄	—	4	6	no	—
217	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
219	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
220	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
222	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
223	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
225	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	12	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
236	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
237	C₂×D₇₁	—	8	24	no	—
238	C₂×D₇₁	—	16	6	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
241	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
242	Dic₇₁	—	2	2	no	—
243	Dic₇₁	—	2	8	no	—
244	Dic₇₁	—	4	3	no	—
245	Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	#60388	—	71	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
249	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
250	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
251	D₇₁	—	4	8	no	—
252	D₇₁	—	8	3	no	—
253	H(7,𝔽₂)	—	71	1	no	—
254	#3585	—	71	2	no	—
255	#3498	—	71	1	no	—
256	#3021	—	71	6	no	—
257	#3019	—	71	6	no	—
258	#3018	—	71	6	no	—
259	C₂×#453	—	71	6	no	—
260	#2901	—	71	2	no	—
261	#2888	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₇₁	#60388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#585	—	71	2	no	—
264	#585	—	71	6	no	—
265	#585	—	142	8	no	—
266	#585	—	142	2	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	6	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#577	—	142	8	no	—
273	#576	—	142	8	no	—
274	#575	—	71	12	no	—
275	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	12	no	—
276	#568	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
277	#550	—	142	2	no	—
278	D₄²	—	142	6	no	—
279	#535	—	71	3	no	—
280	#535	—	71	3	no	—
281	#532	—	71	3	no	—
282	C₂×#127	—	71	3	no	—
283	C₄×#41	—	71	1	no	—
284	#456	—	71	4	no	—
285	#455	—	71	12	no	—
286	#454	—	71	12	no	—
287	#453	—	71	12	no	—
288	#453	—	71	24	no	—
289	#421	—	71	12	no	—
290	C₂×#104	—	71	12	no	—
291	#413	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
292	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
293	2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	71	4	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	71	12	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	142	48	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
309	C₂×#41	—	71	12	no	—
310	C₂×#41	—	71	3	no	—
311	C₂×#41	—	142	12	no	—
312	C₂×#41	—	142	24	no	—
313	C₂×#41	—	142	24	no	—
314	C₂×#41	—	142	16	no	—
315	C₂×#41	—	142	8	no	—
316	C₂×#41	—	142	1	no	—
317	C₂×#41	—	142	12	no	—
318	C₂×#41	D₂₈₄	1	2	yes	—
319	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
322	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
323	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
324	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
325	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
326	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
327	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	6	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
329	#137	—	71	8	no	—
330	#137	—	142	12	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	71	24	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	142	12	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	142	24	no	—
334	#135	—	142	24	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	142	12	no	—
336	C₂×D₈	—	142	12	no	—
337	#131	—	2	8	no	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
339	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
340	#127	—	71	3	no	—
341	#127	—	71	6	no	—
342	#127	—	142	6	no	—
343	#124	—	71	3	no	—
344	#124	—	71	3	no	—
345	#121	—	142	6	no	—
346	#121	—	142	6	no	—
347	#121	—	142	6	no	—
348	#120	—	142	6	no	—
349	#120	—	142	6	no	—
350	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
351	C₄×D₄	—	142	3	no	—
352	C₄×D₄	—	142	6	no	—
353	#117	—	71	3	no	—
354	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
355	#104	—	71	8	no	—
356	#104	—	71	24	no	—
357	#101	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
358	#100	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
359	C₂⁴	—	142	12	no	—
360	C₂⁴	—	142	3	no	—
361	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	12	no	—
364	#41	—	284	4	no	—
365	#41	—	71	24	no	—
366	#41	—	71	8	no	—
367	#41	—	142	24	no	—
368	#41	—	142	24	no	—
369	#41	—	142	12	no	—
370	#41	—	142	24	no	—
371	#41	—	142	48	no	—
372	#41	—	142	48	no	—
373	#41	—	142	8	no	—
374	#41	—	142	8	no	—
375	#41	—	142	24	no	—
376	#41	—	142	12	no	—
377	#41	—	142	12	no	—
378	#41	—	142	8	no	—
379	#41	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
380	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	24	no	—
388	C₂×D₄	—	2	12	no	—
389	C₂×D₄	—	284	12	no	—
390	C₂×D₄	—	568	12	no	—
391	C₂×D₄	—	71	12	no	—
392	C₂×D₄	—	71	3	no	—
393	C₂×D₄	—	142	12	no	—
394	C₂×D₄	—	142	24	no	—
395	C₂×D₄	—	142	48	no	—
396	C₂×D₄	—	142	48	no	—
397	C₂×D₄	—	142	6	no	—
398	C₂×D₄	—	142	3	no	—
399	C₂×D₄	—	142	12	no	—
400	C₂×D₄	—	142	48	no	—
401	C₂×D₄	—	142	24	no	—
402	C₂×D₄	—	142	12	no	—
403	C₂×D₄	—	142	24	no	—
404	C₂×D₄	—	142	24	no	—
405	C₂×D₄	—	142	12	no	—
406	C₂×D₄	—	142	3	no	—
407	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
410	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
418	Q₁₆	—	142	8	no	—
419	SD₁₆	—	142	8	no	—
420	SD₁₆	—	142	24	no	—
421	D₈	—	142	24	no	—
422	M₁₆	—	2	12	no	—
423	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	12	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
430	C₄²	—	71	1	no	—
431	C₄²	—	71	3	no	—
432	C₄²	—	142	3	no	—
433	C₂³	—	2	12	no	—
434	C₂³	—	8	6	no	—
435	C₂³	—	284	6	no	—
436	C₂³	—	568	6	no	—
437	C₂³	—	1136	12	no	—
438	C₂³	—	142	24	no	—
439	C₂³	—	142	3	no	—
440	C₂³	—	142	12	no	—
441	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	71	8	no	—
445	Q₈	—	142	8	no	—
446	Q₈	—	142	2	no	—
447	Q₈	—	142	12	no	—
448	Q₈	#14556098	1	4	yes	—
449	D₄	—	2	12	no	—
450	D₄	—	2	6	no	—
451	D₄	—	2	12	no	—
452	D₄	—	284	6	no	—
453	D₄	—	284	12	no	—
454	D₄	—	284	6	no	—
455	D₄	—	568	12	no	—
456	D₄	—	71	8	no	—
457	D₄	—	142	8	no	—
458	D₄	—	142	48	no	—
459	D₄	—	142	8	no	—
460	D₄	—	142	24	no	—
461	D₄	—	142	6	no	—
462	D₄	—	142	12	no	—
463	D₄	#14556098	1	12	yes	—
464	C₂×C₄	—	2	12	no	—
465	C₂×C₄	—	284	6	no	—
466	C₂×C₄	—	284	6	no	—
467	C₂×C₄	—	142	16	no	—
468	C₂×C₄	—	142	3	no	—
469	C₂×C₄	—	142	1	no	—
470	C₂×C₄	—	142	24	no	—
471	C₂×C₄	—	142	1	no	—
472	C₂×C₄	—	142	12	no	—
473	C₂×C₄	—	142	8	no	—
474	C₂×C₄	—	142	24	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
478	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	8	no	—
480	C₂²	—	2	6	no	—
481	C₂²	—	4	3	no	—
482	C₂²	—	4	6	no	—
483	C₂²	—	8	12	no	—
484	C₂²	—	284	6	no	—
485	C₂²	—	284	3	no	—
486	C₂²	—	568	12	no	—
487	C₂²	—	568	24	no	—
488	C₂²	—	1136	6	no	—
489	C₂²	—	142	8	no	—
490	C₂²	C₂×#14556098	1	6	yes	—
491	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	284	3	no	—
494	C₄	—	284	1	no	—
495	C₄	—	142	2	no	—
496	C₄	—	142	8	no	—
497	C₄	C₂×#14556098	1	6	yes	—
498	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂	—	2	1	no	—
500	C₂	—	2	6	no	—
501	C₂	—	4	6	no	—
502	C₂	—	284	8	no	—
503	C₂	—	568	3	no	—
504	C₂	C₂²×#14556098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14556098
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2888	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#120
hypercenter	#2888	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60388
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603150	C₂	semidirect
2. #22603121	C₂	semidirect
3. #22602114	C₂	semidirect
4. #22597714	C₂	semidirect
5. #22597700	C₂	semidirect
6. #22597693	C₂	semidirect
7. C₂×#17986169	C₂	semidirect
8. #22596885	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2888	C₂	semidirect
12. #17986835	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556174	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556173	C₂²	semidirect
20. #17986799	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556156	C₂²	semidirect
24. #17986566	C₂²	semidirect
25. #17986563	C₂²	semidirect
26. #17986545	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
28. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
29. #17986184	C₂²	semidirect
30. #17986179	C₂²	semidirect
31. #17986174	C₂²	semidirect
32. #17986169	C₂²	semidirect
33. #17986169	C₂²	semidirect
34. #17986015	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
37. #568×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #413×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#100×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #14556175	D₄	semidirect
48. #14556174	D₄	semidirect
58. C₂×#11765865	C₂³	semidirect
64. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
71. #14556161	C₂³	semidirect
74. #14556156	C₂³	semidirect
78. #14556126	C₂³	semidirect
80. #14556124	C₂³	semidirect
81. #14556124	C₂³	semidirect
82. #14556117	C₂³	semidirect
83. #14556115	C₂³	semidirect
92. #14556087	C₂³	semidirect
93. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
94. #14556054	C₂³	semidirect
95. #14556054	C₂³	semidirect
103. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
104. #101×C₇₁	C₂³	semidirect
105. #100×C₇₁	C₂³	semidirect
117. #11765865	C₂×D₄	semidirect
124. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
131. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
261. #2888	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	#60388	semidirect
276. #568	C₂×D₇₁	semidirect
291. #413	C₂×D₇₁	semidirect
292. C₂×#100	C₂×D₇₁	semidirect
338. C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
357. #101	C₂²×D₇₁	semidirect
358. #100	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603150	2
#22603121	2
#22602114	2
#22597714	2
#22597700	2
#22597693	2
C₂×#17986169	2
#22596885	2
C₇₁×#2888	2
#60388	71