Subgroups — #32864142

Order 18176.

4770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22602128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597719	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22597697	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22597689	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986177	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22596887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22596819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×H(7,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556175	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#17986814	—	2	8	no	—
12	#17986810	—	2	8	no	—
13	#17986797	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#14556158	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#17986766	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986656	—	2	2	no	—
17	#17986643	—	2	6	no	—
18	#17986570	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#17986566	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#17986545	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#14556115	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#17986182	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#17986177	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#17986177	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#17986172	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986167	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#17986016	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#14556055	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#17985983	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#14556045	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#585×C₇₁	—	2	8	no	—
33	#585×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#585×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
35	#585×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	6	no	—
38	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#14556175	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	complemented
42	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	3	yes	complemented
44	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
45	#14556159	—	2	12	no	—
46	#14556158	—	2	24	no	—
47	#14556158	C₂³	1	24	yes	complemented
48	#14556154	—	2	12	no	—
49	#14556153	C₂³	1	8	yes	complemented
50	#14556148	—	2	24	no	—
51	C₂×#11765855	—	2	12	no	—
52	C₂×#11765853	—	2	12	no	—
53	#14556135	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	12	yes	complemented
55	#14556126	C₂³	1	3	yes	complemented
56	#14556124	C₂³	1	3	yes	complemented
57	#14556117	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#14556115	—	2	6	no	—
59	#14556115	C₂³	1	6	yes	complemented
60	#14556115	C₂³	1	3	yes	complemented
61	#14556109	—	2	6	no	—
62	#14556107	—	2	6	no	—
63	#14556100	—	2	6	no	—
64	#14556099	—	2	6	no	—
65	#14556097	—	2	6	no	—
66	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
69	#14556087	C₂³	1	3	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
72	#14556055	C₂³	1	24	yes	complemented
73	#14556055	C₂³	1	8	yes	complemented
74	#14556047	C₂³	1	4	yes	complemented
75	#14556045	C₂³	1	12	yes	complemented
76	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
77	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
78	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
79	2₋¹⁺⁴×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
80	2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
82	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	48	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	24	no	—
84	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
85	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	12	no	—
86	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	12	no	—
87	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	6	no	—
88	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	12	no	—
89	H(5,𝔽₂)×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
90	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×#41×C₇₁	—	2	16	no	—
92	C₂×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
93	C₂×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
94	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
96	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
97	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
99	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
104	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
106	#11765865	—	2	12	no	—
107	#11765864	—	4	12	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	3	yes	—
111	Q₈×D₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
118	#11765855	—	2	24	no	—
119	#11765853	—	2	24	no	—
120	#11765852	—	2	8	no	—
121	#11765850	—	2	8	no	—
122	#11765849	—	2	12	no	—
123	#11765849	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
132	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
137	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
138	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
139	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
140	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
141	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
142	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
143	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
144	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
145	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
146	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
147	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
148	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
149	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
150	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	#41×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
161	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
162	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
163	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
164	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
165	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
172	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	8	6	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	16	12	no	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
191	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
192	D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
195	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
196	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
198	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
199	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
200	D₄×C₇₁	#120	1	12	yes	—
201	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
219	D₂₈₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
223	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	12	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	12	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	24	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
239	Dic₇₁	—	4	1	no	—
240	Dic₇₁	—	4	3	no	—
241	Dic₇₁	—	4	3	no	—
242	#60389	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
245	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
246	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
248	D₇₁	—	8	1	no	—
249	H(7,𝔽₂)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#3586	—	71	2	no	—
251	#3500	—	71	1	no	—
252	#3022	—	71	6	no	—
253	#3019	—	71	6	no	—
254	#3018	—	71	6	no	—
255	C₂×#455	—	71	6	no	—
256	#2901	—	71	2	no	—
257	#2888	—	71	1	no	—
258	C₇₁	#60389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	#585	—	2	8	no	—
260	#585	—	2	2	no	—
261	#585	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
262	#585	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
264	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
265	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#578	—	142	8	no	—
269	#577	—	142	8	no	—
270	#575	—	71	12	no	—
271	C₂×#137	—	71	12	no	—
272	#568	—	71	2	no	—
273	#548	—	142	2	no	—
274	#546	—	142	6	no	—
275	#536	—	71	3	no	—
276	#535	—	71	3	no	—
277	#532	—	71	3	no	—
278	C₂×#124	—	71	3	no	—
279	C₄×#41	—	71	1	no	—
280	#456	—	71	12	no	—
281	#455	—	71	12	no	—
282	#455	—	71	24	no	—
283	#454	—	71	4	no	—
284	#453	—	71	12	no	—
285	#421	—	71	12	no	—
286	C₂×#104	—	71	12	no	—
287	#413	—	71	6	no	—
288	C₂×#100	—	71	6	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
293	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
294	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
295	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
303	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
304	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
305	C₂×#41	—	2	16	no	—
306	C₂×#41	—	2	24	no	—
307	C₂×#41	—	2	24	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	2	12	no	—
310	C₂×#41	—	2	12	no	—
311	C₂×#41	—	71	3	no	—
312	C₂×#41	—	142	3	no	—
313	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
315	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
322	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
324	#137	—	71	24	no	—
325	#137	—	142	24	no	—
326	#137	—	142	12	no	—
327	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	142	12	no	—
329	#135	—	142	24	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	142	12	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	142	12	no	—
332	#131	—	142	8	no	—
333	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	71	3	no	—
335	#127	—	71	3	no	—
336	#124	—	71	1	no	—
337	#124	—	71	3	no	—
338	#124	—	71	6	no	—
339	#124	—	142	6	no	—
340	#123	—	142	6	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
342	#121	—	142	6	no	—
343	#121	—	142	6	no	—
344	#120	—	142	6	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₄×D₄	—	142	3	no	—
347	C₄×D₄	—	142	6	no	—
348	#117	—	71	3	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
350	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
351	#104	—	71	8	no	—
352	#104	—	71	24	no	—
353	#101	—	71	4	no	—
354	#100	—	71	12	no	—
355	C₂⁴	—	2	12	no	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
357	#41	—	2	48	no	—
358	#41	—	2	48	no	—
359	#41	—	2	24	no	—
360	#41	—	2	24	no	—
361	#41	—	2	24	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	8	no	—
364	#41	—	2	8	no	—
365	#41	—	2	24	no	—
366	#41	—	2	8	no	—
367	#41	—	2	12	no	—
368	#41	—	2	12	no	—
369	#41	—	2	12	no	—
370	#41	—	284	12	no	—
371	#41	—	142	12	no	—
372	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
373	#41	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
374	#41	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
375	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×D₄	—	2	48	no	—
386	C₂×D₄	—	2	48	no	—
387	C₂×D₄	—	2	24	no	—
388	C₂×D₄	—	2	48	no	—
389	C₂×D₄	—	2	12	no	—
390	C₂×D₄	—	2	24	no	—
391	C₂×D₄	—	2	12	no	—
392	C₂×D₄	—	2	24	no	—
393	C₂×D₄	—	2	24	no	—
394	C₂×D₄	—	2	24	no	—
395	C₂×D₄	—	2	12	no	—
396	C₂×D₄	—	71	1	no	—
397	C₂×D₄	—	142	3	no	—
398	C₂×D₄	—	142	6	no	—
399	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
400	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
401	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
403	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
412	Q₁₆	—	142	24	no	—
413	SD₁₆	—	142	8	no	—
414	SD₁₆	—	142	24	no	—
415	D₈	—	142	8	no	—
416	M₁₆	—	71	8	no	—
417	M₁₆	—	142	12	no	—
418	C₂×C₈	—	142	12	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄²	—	71	1	no	—
426	C₄²	—	71	3	no	—
427	C₄²	—	142	3	no	—
428	C₂³	—	2	24	no	—
429	C₂³	—	2	12	no	—
430	C₂³	—	2	12	no	—
431	C₂³	—	8	6	no	—
432	C₂³	—	16	12	no	—
433	C₂³	—	142	1	no	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
435	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	12	no	—
439	Q₈	—	284	6	no	—
440	Q₈	—	142	6	no	—
441	Q₈	#14556097	1	4	yes	—
442	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
443	D₄	—	2	48	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	24	no	—
447	D₄	—	2	12	no	—
448	D₄	—	2	6	no	—
449	D₄	—	2	12	no	—
450	D₄	—	2	12	no	—
451	D₄	—	284	6	no	—
452	D₄	—	568	6	no	—
453	D₄	—	142	2	no	—
454	D₄	#14556097	1	12	yes	—
455	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
456	C₂×C₄	—	2	24	no	—
457	C₂×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	12	no	—
459	C₂×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄	—	2	24	no	—
461	C₂×C₄	—	2	12	no	—
462	C₂×C₄	—	284	6	no	—
463	C₂×C₄	—	284	6	no	—
464	C₂×C₄	—	568	3	no	—
465	C₂×C₄	—	142	1	no	—
466	C₂×C₄	—	142	3	no	—
467	C₂×C₄	—	142	3	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₈	—	142	8	no	—
473	C₂²	—	2	6	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	4	3	no	—
476	C₂²	—	4	6	no	—
477	C₂²	—	8	12	no	—
478	C₂²	—	8	12	no	—
479	C₂²	—	8	24	no	—
480	C₂²	—	284	2	no	—
481	C₂²	—	284	1	no	—
482	C₂²	C₂×#14556097	1	6	yes	—
483	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	284	1	no	—
487	C₄	—	284	3	no	—
488	C₄	—	284	3	no	—
489	C₄	C₂×#14556097	1	6	yes	—
490	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	6	no	—
493	C₂	—	4	6	no	—
494	C₂	—	4	8	no	—
495	C₂	—	568	1	no	—
496	C₂	C₂²×#14556097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14556097
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×H(7,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#120
hypercenter	H(7,𝔽₂)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60389
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ H(7,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603126	C₂	semidirect
2. #22602128	C₂	semidirect
3. #22597719	C₂	semidirect
4. #22597697	C₂	semidirect
5. #22597689	C₂	semidirect
6. C₂×#17986177	C₂	semidirect
7. #22596887	C₂	semidirect
8. #22596819	C₂	semidirect
9. C₇₁×H(7,𝔽₂)	C₂	semidirect
10. C₂×#14556175	C₂²	semidirect
13. #17986797	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556158	C₂²	semidirect
15. #17986766	C₂²	semidirect
18. #17986570	C₂²	semidirect
19. #17986566	C₂²	semidirect
20. #17986545	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556115	C₂²	semidirect
22. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
23. #17986182	C₂²	semidirect
24. #17986177	C₂²	semidirect
25. #17986177	C₂²	semidirect
26. #17986172	C₂²	semidirect
27. #17986167	C₂²	semidirect
28. #17986016	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556055	C₂²	semidirect
30. #17985983	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556045	C₂²	semidirect
41. C₂×#11765865	C₂³	semidirect
43. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
47. #14556158	C₂³	semidirect
49. #14556153	C₂³	semidirect
54. C₂×#11765849	C₂³	semidirect
55. #14556126	C₂³	semidirect
56. #14556124	C₂³	semidirect
57. #14556117	C₂³	semidirect
59. #14556115	C₂³	semidirect
60. #14556115	C₂³	semidirect
69. #14556087	C₂³	semidirect
71. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
72. #14556055	C₂³	semidirect
73. #14556055	C₂³	semidirect
74. #14556047	C₂³	semidirect
75. #14556045	C₂³	semidirect
79. 2₋¹⁺⁴×C₇₁	D₄	semidirect
89. H(5,𝔽₂)×C₇₁	D₄	semidirect
249. H(7,𝔽₂)	D₇₁	semidirect
258. C₇₁	#60389	semidirect
293. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₇₁	semidirect
303. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603126	2
#22602128	2
#22597719	2
#22597697	2
#22597689	2
C₂×#17986177	2
#22596887	2
#22596819	2
C₇₁×H(7,𝔽₂)	2
#60389	71