Finite Group Databasebeta

← #32864157

Subgroups — #32864157

Order 18176.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1122 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22603153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22603123C212yesmaximal, complemented
3#22602122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597715C214yesmaximal, complemented
6#22597706C212yesmaximal, complemented
7#22597705C214yesmaximal, complemented
8#22597693C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22597690C214yesmaximal, complemented
10#22597689C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#17986180C212yesmaximal, complemented
12#456×D71C214yesmaximal, complemented
13#22596886C212yesmaximal, complemented
14#22596821C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986835—24no—
17#17986835—22no—
18#17986835C2211yescharacteristic
19#17986835C2212yes—
20#17986834—24no—
21#17986834—24no—
22#17986834C2214yes—
23C2×#14556176C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556175—24no—
25C2×#14556175—22no—
26C2×#14556175C2212yes—
27C2×#14556175C2211yescharacteristic
282−1+4×D71—24no—
292−1+4×D71C2214yes—
30#17986815—24no—
31#17986812—24no—
32#17986808—24no—
33#17986805—24no—
34#17986799C2212yescomplemented
35#17986798C2218yescomplemented
36#17986797C2212yescomplemented
37C2×#14556159C2212yescomplemented
38#137×D71C2218yescomplemented
39#17986765C2212yescomplemented
40#17986662—22no—
41#17986651—22no—
42#17986647—24no—
43#17986575C2211yescharacteristic, complemented
44#17986574C2212yescomplemented
45#17986569C2212yescomplemented
46#17986548C2212yescomplemented
47#17986545C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#14556126C2211yescharacteristic, complemented
49C4⋊Q8×D71C2212yescomplemented
50#17986467C2211yescharacteristic, complemented
51#17986184C2212yescomplemented
52#17986183C2218yescomplemented
53#17986182C2212yescomplemented
54#17986181C2214yescomplemented
55#17986180C2218yescomplemented
56#17986180C2218yescomplemented
57#17986179C2212yescomplemented
58#17986177C2212yescomplemented
59#17986176C2214yescomplemented
60#17986174C2212yescomplemented
61#17986173C2218yescomplemented
62#17986172C2212yescomplemented
63#17986169C2212yescomplemented
64#17986167C2212yescomplemented
65#17986017C2212yescomplemented
66#17986014C2218yescomplemented
67C2×#14556055C2212yescomplemented
68C2×#14556054C2212yescomplemented
69#104×D71C2218yescomplemented
70#17985983C2211yescharacteristic, complemented
71#17985980C2214yescomplemented
72C2×#14556046C2212yescomplemented
73#101×D71C2214yescomplemented
74#585×C71C2211yescharacteristic
75C2×#137×C71C2212yescomplemented
76#536×C71C2211yescharacteristic, complemented
77#456×C71C2214yescomplemented
78#455×C71C2214yescomplemented
79#421×C71C2212yescomplemented
80#413×C71C2211yescharacteristic, complemented
81#14556176—24no—
82#14556176—28no—
83#14556176—24no—
84#14556176—24no—
85#14556176D414yescomplemented
86#14556176C2312yes—
87#14556175—216no—
88#14556175—28no—
89#14556175—24no—
90#14556175—28no—
91#14556175—24no—
92#14556175—24no—
93#14556175—24no—
94#14556175—28no—
95#14556175—28no—
96#14556175—22no—
97#14556175—22no—
98#14556175—24no—
99#14556175—28no—
100#14556175—24no—
101#14556175D414yescomplemented
102#14556175C2318yes—
103#14556174—24no—
104#14556174—22no—
105#14556174—22no—
106#14556174D414yescomplemented
107#14556173—216no—
108#14556173—24no—
109#14556173—24no—
110#14556173—28no—
111#14556173—28no—
112#14556173—22no—
113#14556173D414yescomplemented
114#14556173C2312yes—
115C2×#11765866—21no—
116C2×#11765866C2312yes—
117C2×#11765865—24no—
118C2×#11765865—28no—
119C2×#11765865—24no—
120C2×#11765865—22no—
121C2×#11765865—22no—
122C2×#11765865—22no—
123C2×#11765865D412yes—
124C2×#11765865C2312yes—
125C2×#11765865C2311yescharacteristic
126C2×#11765865C2311yescharacteristic
127C2×#11765864—24no—
128C2×#11765864—216no—
129C2×#11765864—28no—
130C2×#11765864—28no—
131C2×#11765864—24no—
132C2×#11765864—22no—
133C2×#11765864D414yes—
134C2×#11765864C2312yes—
135#41×D71—216no—
136#41×D71—28no—
137#41×D71—28no—
138#41×D71—24no—
139#41×D71—24no—
140#41×D71—28no—
141#41×D71—28no—
142#41×D71C2318yes—
143C22×Dic142—24no—
144C22×Dic142—22no—
145C22×Dic142D412yes—
146C22×Dic142C2311yescharacteristic
147C2×Q8×D71—24no—
148C2×Q8×D71—28no—
149C2×Q8×D71—21no—
150C2×Q8×D71—22no—
151C2×Q8×D71C2312yes—
152C2×Q8×D71C2312yes—
153#14556161—22no—
154#14556161C2314yes—
155#14556160—28no—
156#14556160—28no—
157#14556159—24no—
158#14556159—22no—
159#14556159C2318yes—
160#14556158C2314yes—
161#14556157—28no—
162#14556156—22no—
163#14556156C2314yes—
164#14556155—28no—
165#14556154—22no—
166#14556153C2314yes—
167#14556151—28no—
168#14556150—24no—
169#14556149—28no—
170#14556148—24no—
171C2×#11765855—22no—
172Q16×D71—28no—
173C2×#11765852—22no—
174SD16×D71—28no—
175#14556136—24no—
176#14556134—24no—
177C2×#11765849C2312yes—
178M16×D71C2318yes—
179#14556128C2312yes—
180#14556127—24no—
181#14556126—22no—
182#14556126C2312yes—
183#14556126C2312yes—
184#14556126C2311yescharacteristic
185#14556124C2311yescharacteristic
186#14556117C2311yescharacteristic
187#14556116C2312yes—
188#14556115C2311yescharacteristic
189#14556113—24no—
190#14556112—22no—
191#14556110—24no—
192#14556108—22no—
193#14556106—24no—
194#14556105—24no—
195#14556101—24no—
196#14556100—22no—
197#14556093—21no—
198#14556090—21no—
199C4×C22⋊D71—22no—
200(C22⋊D71)⋊C4—22no—
201(C22⋊D71)⋊C4—24no—
202#14556085C2312yes—
203C2×Dic71⋊C4—22no—
204C4⋊C4×D71—24no—
205C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
206C42×D71C2312yes—
207#14556056C2318yes—
208#14556055C2314yes—
209#14556055C2314yes—
210#14556054C2314yes—
211#14556054C2314yes—
212#14556047C2312yes—
213#14556046C2318yes—
214#14556045C2312yes—
2152−1+4×C71—22no—
2162−1+4×C71C2312yes—
217H(5,𝔽2)×C71—22no—
218H(5,𝔽2)×C71—22no—
219H(5,𝔽2)×C71C2312yes—
220C2×#41×C71—24no—
221C2×#41×C71—22no—
222C2×#41×C71C2312yes—
223C2×#41×C71C2311yescharacteristic
224C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
225#137×C71—24no—
226#137×C71C2318yes—
227C2×Q16×C71—22no—
228C2×SD16×C71—22no—
229C2×M16×C71C2312yes—
230C4⋊Q8×C71C2312yes—
231#124×C71C2312yes—
232#123×C71—22no—
233C22⋊Q8×C71—22no—
234#117×C71C2311yescharacteristic
235#104×C71C2318yes—
236#101×C71C2312yes—
237#100×C71C2312yes—
238#11765866—28no—
239#11765866—24no—
240#11765866—24no—
241#11765866—28no—
242#11765866—42no—
243#11765866—42no—
244#11765866C2×D418yes—
245#11765865—216no—
246#11765865—216no—
247#11765865—24no—
248#11765865—216no—
249#11765865—28no—
250#11765865—24no—
251#11765865—24no—
252#11765865—22no—
253#11765865—22no—
254#11765865—28no—
255#11765865—24no—
256#11765865—24no—
257#11765865—24no—
258#11765865—28no—
259#11765865—28no—
260#11765865—22no—
261#11765865—22no—
262#11765865—24no—
263#11765865—48no—
264#11765865C2×D414yes—
265#11765865C2×D414yes—
266#11765865C2×D414yes—
267#11765865C2414yes—
268#11765864—28no—
269#11765864—216no—
270#11765864—216no—
271#11765864—28no—
272#11765864—216no—
273#11765864—28no—
274#11765864—216no—
275#11765864—216no—
276#11765864—28no—
277#11765864—28no—
278#11765864—216no—
279#11765864—216no—
280#11765864—28no—
281#11765864—28no—
282#11765864—24no—
283#11765864—24no—
284#11765864C2×D418yes—
285C2×Dic142—24no—
286C2×Dic142—216no—
287C2×Dic142—28no—
288C2×Dic142—28no—
289C2×Dic142—22no—
290C2×Dic142—22no—
291C2×Dic142—22no—
292C2×Dic142—24no—
293C2×Dic142—24no—
294C2×Dic142—24no—
295C2×Dic142—28no—
296C2×Dic142—22no—
297C2×Dic142C2×D414yes—
298C2×Dic142C2×D412yes—
299C2×Dic142C2×D412yes—
300C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic142C2411yescharacteristic
302C2×Dic142C2412yes—
303Q8×D71—28no—
304Q8×D71—28no—
305Q8×D71—216no—
306Q8×D71—28no—
307Q8×D71—28no—
308Q8×D71—24no—
309Q8×D71—24no—
310Q8×D71—28no—
311Q8×D71—42no—
312Q8×D71—42no—
313Q8×D71C2×D418yes—
314C2×D284—22no—
315C2×D284—24no—
316C2×D284—22no—
317C2×D284C2×D412yes—
318C2×D284C2×D411yescharacteristic
319C2×D284C2411yescharacteristic
320C2×C22⋊D71—216no—
321C2×C22⋊D71—24no—
322C2×C22⋊D71—28no—
323C2×C22⋊D71—24no—
324C2×C22⋊D71—22no—
325C2×C22⋊D71—28no—
326C2×C22⋊D71—21no—
327C2×C22⋊D71—22no—
328C2×C22⋊D71C2×D414yes—
329C2×C22⋊D71C2×D412yes—
330D4×D71—28no—
331D4×D71—216no—
332D4×D71—28no—
333D4×D71—28no—
334D4×D71—28no—
335D4×D71—24no—
336D4×D71—24no—
337D4×D71C2×D418yes—
338C22×Dic71—24no—
339C22×Dic71—28no—
340C22×Dic71—21no—
341C22×Dic71C2×D414yes—
342C22×Dic71C2×D412yes—
343C2×C4×D71—24no—
344C2×C4×D71—216no—
345C2×C4×D71—24no—
346C2×C4×D71—28no—
347C2×C4×D71—22no—
348C2×C4×D71—28no—
349C2×C4×D71—22no—
350C2×C4×D71—22no—
351C2×C4×D71—21no—
352C2×C4×D71—22no—
353C2×C4×D71C2×D414yes—
354C2×C4×D71C2412yes—
355Dic284—24no—
356#11765855—24no—
357#11765855—28no—
358#11765854—24no—
359#11765854—24no—
360#11765853—24no—
361#11765852—24no—
362#11765852—28no—
363D568—24no—
364#11765850—24no—
365#11765849—22no—
366#11765849C2414yes—
367#11765848—28no—
368C2×C71⋊C8—22no—
369C8×D71—28no—
370C4⋊Dic71—24no—
371Dic71⋊C4—22no—
372Dic71⋊C4—24no—
373Dic71⋊C4—24no—
374Dic71⋊C4—22no—
375C22⋊Dic71—22no—
376(C2×D71)⋊C4—22no—
377(C2×D71)⋊C4—22no—
378(C2×D71)⋊C4—24no—
379C4×Dic71—21no—
380C4×Dic71—22no—
381C4×Dic71C2411yescharacteristic
382C4×Dic71C2411yescharacteristic
383#41×C71—28no—
384#41×C71—24no—
385#41×C71—24no—
386#41×C71—24no—
387#41×C71—24no—
388#41×C71—24no—
389#41×C71—22no—
390#41×C71—22no—
391#41×C71—22no—
392#41×C71—22no—
393#41×C71C2×D414yes—
394#41×C71C2414yes—
395C2×Q8×C71—22no—
396C2×Q8×C71—24no—
397C2×Q8×C71—21no—
398C2×Q8×C71—22no—
399C2×Q8×C71—22no—
400C2×Q8×C71C2×D412yes—
401C2×Q8×C71C2412yes—
402C2×Q8×C71C2411yescharacteristic
403C2×D4×C71—28no—
404C2×D4×C71—22no—
405C2×D4×C71—24no—
406C2×D4×C71—22no—
407C2×D4×C71—24no—
408C2×D4×C71C2×D412yes—
409C2×D4×C71C2×D412yes—
410C2×D4×C71C2411yescharacteristic
411C22×C4×C71—24no—
412C22×C4×C71—22no—
413C22×C4×C71—21no—
414C22×C4×C71C2×D412yes—
415C22×C4×C71C2411yescharacteristic
416Q16×C71—28no—
417SD16×C71—28no—
418M16×C71—22no—
419M16×C71C2414yes—
420C2×C8×C71—22no—
421C4⋊C4×C71—21no—
422C4⋊C4×C71—24no—
423C22⋊C4×C71—21no—
424C22⋊C4×C71—24no—
425C42×C71C2412yes—
426C23×C71—24no—
427C23×C71—22no—
428C23×C71C22×D412yes—
429C23×C71C22×D411yescharacteristic
430C22×D71—24no—
431C22×D71—22no—
432C22×D71—28no—
433C22×D71—21no—
434C22×D71C22×D412yes—
435Q8×C71—24no—
436Q8×C71—22no—
437Q8×C71—22no—
438Q8×C71—24no—
439Q8×C71—41no—
440Q8×C71—41no—
441Q8×C71C22×D414yes—
442D4×C71—28no—
443D4×C71—24no—
444D4×C71—24no—
445D4×C71—24no—
446D4×C71—24no—
447D4×C71—22no—
448D4×C71—22no—
449D4×C71C22×D414yes—
450C2×C4×C71—24no—
451C2×C4×C71—28no—
452C2×C4×C71—22no—
453C2×C4×C71—24no—
454C2×C4×C71—22no—
455C2×C4×C71—22no—
456C2×C4×C71—24no—
457C2×C4×C71—22no—
458C2×C4×C71—22no—
459C2×C4×C71—42no—
460C2×C4×C71C22×D412yes—
461C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
462C2×C4×C71C22×D412yes—
463C2×C4×C71C22×D412yes—
464C2×C4×C71C2511yescharacteristic
465C22⋊D71—216no—
466C22⋊D71—28no—
467C22⋊D71—24no—
468C22⋊D71—24no—
469C22⋊D71—28no—
470C22⋊D71—28no—
471C22⋊D71—28no—
472C22⋊D71—44no—
473C22⋊D71—42no—
474C22⋊D71#12018yes—
475C2×Dic71—216no—
476C2×Dic71—24no—
477C2×Dic71—22no—
478C2×Dic71—24no—
479C2×Dic71—21no—
480C2×Dic71—28no—
481C2×Dic71—28no—
482C2×Dic71—21no—
483C2×Dic71—21no—
484C2×Dic71—42no—
485C2×Dic71C22×D414yes—
486C2×Dic71C22×D412yes—
487D284—24no—
488D284—28no—
489D284—22no—
490D284—22no—
491D284—44no—
492D284#12012yes—
493D284#12012yes—
494D284C22×D414yes—
495C4×D71—216no—
496C4×D71—28no—
497C4×D71—28no—
498C4×D71—28no—
499C4×D71—24no—
500C4×D71—24no—
501C4×D71—28no—
502C4×D71—44no—
503C4×D71—44no—
504C4×D71—41no—
505C4×D71—41no—
506C4×D71—44no—
507C4×D71C22×D418yes—
508Dic142—216no—
509Dic142—24no—
510Dic142—22no—
511Dic142—22no—
512Dic142—22no—
513Dic142—24no—
514Dic142—28no—
515Dic142—28no—
516Dic142—22no—
517Dic142—44no—
518Dic142#12012yes—
519Dic142#12012yes—
520Dic142C22×D414yes—
521C8×C71—24no—
522C71⋊C8—24no—
523C22×C71—22no—
524C22×C71—24no—
525C22×C71—41no—
526C22×C71—42no—
527C22×C71—82no—
528C22×C71—84no—
529C22×C71C2×#12012yes—
530C22×C71C23×D411yescharacteristic
531C2×D71—24no—
532C2×D71—42no—
533C2×D71—42no—
534C2×D71—41no—
535C2×D71—88no—
536C2×D71—82no—
537C2×D71—84no—
538C2×D71C2×#12014yes—
539C4×C71—24no—
540C4×C71—22no—
541C4×C71—42no—
542C4×C71—42no—
543C4×C71C2×#12011yescharacteristic
544C4×C71C2×#12011yescharacteristic
545C4×C71C23×D412yes—
546Dic71—22no—
547Dic71—24no—
548Dic71—24no—
549Dic71—41no—
550Dic71—41no—
551Dic71C2×#12014yes—
552#60391—711nomaximal, Sylow
553C2×C71—21no—
554C2×C71—22no—
555C2×C71—42no—
556C2×C71—44no—
557C2×C71C22×#12011yescharacteristic
558D71—24no—
559D71—44no—
560D71—81no—
5612−1+6—711no—
562#3586—712no—
563#3499—711no—
564#3022—714no—
565#3022—711no—
566#3022D7111yescharacteristic, complemented
567#3020—714no—
568#3020—712no—
569#3018—714no—
570#3018—711no—
571#3018—711no—
572C2×#456—714no—
573C2×#456—712no—
574#2901—712no—
575#2889—711no—
576C71#6039111yescharacteristic, complemented, Sylow
577#585—712no—
578#585—714no—
579#585—711no—
580#585—1422no—
581#585—1424no—
582#585—1424no—
583#585—1424no—
584#585C2×D7111yescharacteristic
585C2×2−1+4—711no—
586C2×2−1+4—711no—
587C2×2−1+4—714no—
588C2×2−1+4—712no—
589C2×2−1+4—1422no—
590C2×2−1+4—1424no—
591C2×2−1+4—1424no—
592#578—1424no—
593#578—1424no—
594#577—1424no—
595#577—1424no—
596#575—712no—
597#575—718no—
598#575—712no—
599C2×#137—712no—
600C2×#137—718no—
601C2×#137C2×D7112yescomplemented
602#568—712no—
603D4×Q8—1422no—
604#547—1422no—
605#547—1424no—
606#536—712no—
607#536—712no—
608#536—711no—
609#536C2×D7111yescharacteristic, complemented
610#532—711no—
611#532—712no—
612C2×C4⋊Q8—711no—
613C2×C4⋊Q8—712no—
614C4×#41—711no—
615#456—712no—
616#456—718no—
617#456—718no—
618#456—714no—
619#456—718no—
620#456—712no—
621#456C2×D7114yescomplemented
622#455—712no—
623#455—714no—
624#455—712no—
625#455C2×D7114yescomplemented
626#454—712no—
627#454—718no—
628#454—712no—
629#453—712no—
630#453—712no—
631#421—712no—
632#421—718no—
633#421C2×D7112yescomplemented
634C2×#104—712no—
635C2×#104—712no—
636C2×#104—718no—
637#413—711no—
638#413—714no—
639#413C2×D7111yescharacteristic, complemented
640C2×#101—712no—
641C2×#101—714no—
6422−1+4—22no—
6432−1+4—714no—
6442−1+4—714no—
6452−1+4—718no—
6462−1+4—712no—
6472−1+4—1424no—
6482−1+4—1424no—
6492−1+4—1428no—
6502−1+4—1424no—
6512−1+4—1424no—
6522−1+4—1428no—
6532−1+4—1422no—
6542−1+4—1428no—
6552−1+4—1422no—
6562−1+4—1424no—
6572−1+4—1424no—
6582−1+4—1424no—
6592−1+4—1428no—
6602−1+4—1428no—
6612−1+4—1428no—
6622−1+4—1424no—
6632−1+4—14216no—
6642−1+4—1424no—
6652−1+4C22×D7112yes—
666H(5,𝔽2)—22no—
667H(5,𝔽2)—22no—
668H(5,𝔽2)—714no—
669H(5,𝔽2)—714no—
670H(5,𝔽2)—712no—
671H(5,𝔽2)—1428no—
672H(5,𝔽2)—1424no—
673H(5,𝔽2)—1428no—
674H(5,𝔽2)—1424no—
675H(5,𝔽2)—14216no—
676H(5,𝔽2)—1422no—
677H(5,𝔽2)—1422no—
678H(5,𝔽2)—1424no—
679H(5,𝔽2)—1422no—
680H(5,𝔽2)C22×D7112yes—
681C2×#41—24no—
682C2×#41—22no—
683C2×#41—714no—
684C2×#41—712no—
685C2×#41—712no—
686C2×#41—711no—
687C2×#41—718no—
688C2×#41—712no—
689C2×#41—712no—
690C2×#41—711no—
691C2×#41—1422no—
692C2×#41—1422no—
693C2×#41—1424no—
694C2×#41—1428no—
695C2×#41—1424no—
696C2×#41—1424no—
697C2×#41—1428no—
698C2×#41—1428no—
699C2×#41—1428no—
700C2×#41—14216no—
701C2×#41—1424no—
702C2×#41—1421no—
703C2×#41—1428no—
704C2×#41—1424no—
705C2×#41—1428no—
706C2×#41—1424no—
707C2×#41—1428no—
708C2×#41—14216no—
709C2×#41—1422no—
710C2×#41—1422no—
711C2×#41C22×D7112yes—
712C2×#41C22×D7111yescharacteristic
713C22×Q8—712no—
714C22×Q8—712no—
715C22×Q8—711no—
716C22×Q8—712no—
717C22×Q8—1422no—
718C22×Q8—1424no—
719C22×Q8—1421no—
720C22×Q8—1428no—
721C22×Q8—1424no—
722C22×Q8—1422no—
723C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
724#137—24no—
725#137—714no—
726#137—718no—
727#137—714no—
728#137—1422no—
729#137—1428no—
730#137—1428no—
731#137—1428no—
732#137—1424no—
733#137—1422no—
734#137C22×D7118yes—
735AGL(1,ℤ/8)—714no—
736AGL(1,ℤ/8)—714no—
737AGL(1,ℤ/8)—1422no—
738AGL(1,ℤ/8)—1428no—
739AGL(1,ℤ/8)—1422no—
740#135—1424no—
741#135—1428no—
742#135—1428no—
743#135—1424no—
744C2×Q16—22no—
745C2×Q16—1428no—
746C2×Q16—1422no—
747C2×SD16—22no—
748C2×SD16—1428no—
749C2×SD16—1422no—
750#131—1424no—
751#131—1424no—
752C2×M16—712no—
753C2×M16—718no—
754C2×M16C22×D7112yes—
755C4⋊Q8—712no—
756C4⋊Q8—711no—
757C4⋊Q8—712no—
758C4⋊Q8—712no—
759C4⋊Q8—1424no—
760C4⋊Q8—1422no—
761C4⋊Q8C22×D7112yes—
762#127—711no—
763#124—711no—
764#124—711no—
765#124—712no—
766#124C22×D7112yes—
767#123—22no—
768#123—1422no—
769#123—1424no—
770#123—1424no—
771C22⋊Q8—22no—
772C22⋊Q8—1424no—
773C22⋊Q8—1424no—
774C22⋊Q8—1422no—
775#121—1424no—
776#121—1422no—
777C4×Q8—1421no—
778C4×D4—1424no—
779C4×D4—1422no—
780C4×D4—1421no—
781C4×D4—1422no—
782#117—712no—
783#117C22×D7111yescharacteristic
784C2×C4⋊C4—1424no—
785C2×C4⋊C4—1422no—
786C2×C42—711no—
787C2×C42—712no—
788#104—714no—
789#104—714no—
790#104—714no—
791#104—714no—
792#104—718no—
793#104C22×D7118yes—
794#101—712no—
795#101—718no—
796#101C22×D7112yes—
797#100—712no—
798#100C22×D7112yes—
799#41—24no—
800#41—28no—
801#41—24no—
802#41—24no—
803#41—24no—
804#41—22no—
805#41—22no—
806#41—24no—
807#41—22no—
808#41—22no—
809#41—2848no—
810#41—2842no—
811#41—2842no—
812#41—714no—
813#41—714no—
814#41—718no—
815#41—718no—
816#41—714no—
817#41—714no—
818#41—1428no—
819#41—1424no—
820#41—1424no—
821#41—1428no—
822#41—1428no—
823#41—1424no—
824#41—1424no—
825#41—14216no—
826#41—14216no—
827#41—14216no—
828#41—1428no—
829#41—1424no—
830#41—1424no—
831#41—1428no—
832#41—1422no—
833#41—1422no—
834#41—1428no—
835#41—1428no—
836#41—14216no—
837#41—14216no—
838#41—1428no—
839#41—1424no—
840#41—1424no—
841#41—14216no—
842#41—1428no—
843#41—14216no—
844#41—14216no—
845#41—14216no—
846#41—14216no—
847#41—1428no—
848#41—1428no—
849#41—1424no—
850#41—1424no—
851#41—1428no—
852#41—1428no—
853#41—1422no—
854#41—1422no—
855#41—1424no—
856#41D4×D7114yes—
857#41C23×D7114yes—
858C2×Q8—22no—
859C2×Q8—24no—
860C2×Q8—21no—
861C2×Q8—22no—
862C2×Q8—22no—
863C2×Q8—2842no—
864C2×Q8—2842no—
865C2×Q8—711no—
866C2×Q8—714no—
867C2×Q8—712no—
868C2×Q8—712no—
869C2×Q8—718no—
870C2×Q8—712no—
871C2×Q8—711no—
872C2×Q8—1422no—
873C2×Q8—1424no—
874C2×Q8—1424no—
875C2×Q8—1428no—
876C2×Q8—1424no—
877C2×Q8—1428no—
878C2×Q8—14216no—
879C2×Q8—1424no—
880C2×Q8—1428no—
881C2×Q8—1422no—
882C2×Q8—1428no—
883C2×Q8—1428no—
884C2×Q8—1424no—
885C2×Q8—1424no—
886C2×Q8—14216no—
887C2×Q8—1428no—
888C2×Q8—1428no—
889C2×Q8—1428no—
890C2×Q8—1422no—
891C2×Q8—1422no—
892C2×Q8D4×D7112yes—
893C2×Q8C23×D7112yes—
894C2×Q8C23×D7111yescharacteristic
895C2×D4—28no—
896C2×D4—22no—
897C2×D4—24no—
898C2×D4—22no—
899C2×D4—24no—
900C2×D4—712no—
901C2×D4—718no—
902C2×D4—714no—
903C2×D4—711no—
904C2×D4—712no—
905C2×D4—711no—
906C2×D4—1422no—
907C2×D4—1424no—
908C2×D4—1422no—
909C2×D4—1428no—
910C2×D4—1424no—
911C2×D4—1424no—
912C2×D4—1428no—
913C2×D4—1428no—
914C2×D4—14216no—
915C2×D4—1428no—
916C2×D4—1422no—
917C2×D4—1421no—
918C2×D4—1428no—
919C2×D4—1428no—
920C2×D4—14216no—
921C2×D4—1424no—
922C2×D4—1422no—
923C2×D4—1424no—
924C2×D4D4×D7112yes—
925C2×D4D4×D7112yes—
926C2×D4C23×D7111yescharacteristic
927C22×C4—24no—
928C22×C4—22no—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—712no—
931C22×C4—712no—
932C22×C4—714no—
933C22×C4—714no—
934C22×C4—1422no—
935C22×C4—1422no—
936C22×C4—1422no—
937C22×C4—1428no—
938C22×C4—1428no—
939C22×C4—14216no—
940C22×C4—1424no—
941C22×C4—1424no—
942C22×C4—1421no—
943C22×C4—1421no—
944C22×C4—1428no—
945C22×C4—1424no—
946C22×C4—1422no—
947C22×C4D4×D7112yes—
948C22×C4C23×D7111yescharacteristic
949Q16—28no—
950Q16—1424no—
951Q16—1428no—
952Q16—1424no—
953SD16—28no—
954SD16—1424no—
955SD16—1424no—
956SD16—1428no—
957SD16—1424no—
958SD16—1424no—
959D8—1424no—
960D8—1424no—
961M16—22no—
962M16—714no—
963M16—1428no—
964M16—1422no—
965M16C23×D7114yes—
966C2×C8—22no—
967C2×C8—1428no—
968C2×C8—1422no—
969C4⋊C4—24no—
970C4⋊C4—21no—
971C4⋊C4—1424no—
972C4⋊C4—1424no—
973C4⋊C4—1422no—
974C4⋊C4—1424no—
975C4⋊C4—1422no—
976C22⋊C4—21no—
977C22⋊C4—24no—
978C22⋊C4—1424no—
979C22⋊C4—1422no—
980C22⋊C4—1422no—
981C22⋊C4—1422no—
982C42—711no—
983C42—711no—
984C42—1422no—
985C42—1421no—
986C42C23×D7112yes—
987C23—24no—
988C23—22no—
989C23—712no—
990C23—1428no—
991C23—1424no—
992C23—1421no—
993C23—1422no—
994C23C2×D4×D7112yes—
995C23C2×D4×D7111yescharacteristic
996Q8—24no—
997Q8—22no—
998Q8—22no—
999Q8—24no—
1000Q8—41no—
1001Q8—41no—
1002Q8—2844no—
1003Q8—712no—
1004Q8—712no—
1005Q8—714no—
1006Q8—1428no—
1007Q8—1428no—
1008Q8—14216no—
1009Q8—1424no—
1010Q8—1422no—
1011Q8—1424no—
1012Q8—1422no—
1013Q8—1422no—
1014Q8—1422no—
1015Q8C2×D4×D7114yes—
1016D4—28no—
1017D4—24no—
1018D4—24no—
1019D4—24no—
1020D4—24no—
1021D4—22no—
1022D4—22no—
1023D4—2844no—
1024D4—2842no—
1025D4—2844no—
1026D4—718no—
1027D4—714no—
1028D4—712no—
1029D4—712no—
1030D4—1428no—
1031D4—1424no—
1032D4—1428no—
1033D4—1428no—
1034D4—1428no—
1035D4—14216no—
1036D4—1428no—
1037D4—1424no—
1038D4—1424no—
1039D4—1422no—
1040D4—1422no—
1041D4C2×D4×D7114yes—
1042C2×C4—24no—
1043C2×C4—28no—
1044C2×C4—22no—
1045C2×C4—24no—
1046C2×C4—24no—
1047C2×C4—22no—
1048C2×C4—22no—
1049C2×C4—22no—
1050C2×C4—22no—
1051C2×C4—42no—
1052C2×C4—2844no—
1053C2×C4—2844no—
1054C2×C4—2844no—
1055C2×C4—2842no—
1056C2×C4—2841no—
1057C2×C4—2841no—
1058C2×C4—712no—
1059C2×C4—718no—
1060C2×C4—714no—
1061C2×C4—1428no—
1062C2×C4—1428no—
1063C2×C4—1428no—
1064C2×C4—14216no—
1065C2×C4—1428no—
1066C2×C4—1421no—
1067C2×C4—1421no—
1068C2×C4—1428no—
1069C2×C4—1428no—
1070C2×C4—14216no—
1071C2×C4—1424no—
1072C2×C4—1421no—
1073C2×C4—1424no—
1074C2×C4—1422no—
1075C2×C4—1424no—
1076C2×C4—1424no—
1077C2×C4C2×D4×D7112yes—
1078C2×C4C2×D4×D7112yes—
1079C2×C4C2×D4×D7112yes—
1080C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
1081C2×C4C24×D7111yescharacteristic
1082C8—24no—
1083C8—1424no—
1084C22—22no—
1085C22—24no—
1086C22—41no—
1087C22—42no—
1088C22—82no—
1089C22—84no—
1090C22—2842no—
1091C22—2842no—
1092C22—2841no—
1093C22—5682no—
1094C22—5684no—
1095C22—5688no—
1096C22—714no—
1097C22—1424no—
1098C22#120×D7112yes—
1099C22C22×D4×D7111yescharacteristic
1100C4—24no—
1101C4—22no—
1102C4—42no—
1103C4—42no—
1104C4—2841no—
1105C4—2841no—
1106C4—714no—
1107C4—1422no—
1108C4—1424no—
1109C4—1424no—
1110C4#120×D7111yescharacteristic
1111C4#120×D7111yescharacteristic
1112C4C22×D4×D7112yes—
1113C2—21no—
1114C2—22no—
1115C2—42no—
1116C2—44no—
1117C2—2844no—
1118C2—5681no—
1119C2—1424no—
1120C2C2×#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#120×D71
commutator, cosocleC2×C4×C71C25
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC71×#3022C2
socleC2×C71C22×#120
hypercenter#3022D71
hypocenterC71#60391
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22603153C2semidirect
2. #22603123C2semidirect
3. #22602122C2semidirect
4. #22597718C2semidirect
5. #22597715C2semidirect
6. #22597706C2semidirect
7. #22597705C2semidirect
8. #22597693C2semidirect
9. #22597690C2semidirect
10. #22597689C2semidirect
11. C2×#17986180C2semidirect
12. #456×D71C2semidirect
13. #22596886C2semidirect
14. #22596821C2semidirect
15. C71×#3022C2semidirect
23. C2×#14556176C22semidirect
34. #17986799C22semidirect
35. #17986798C22semidirect
36. #17986797C22semidirect
37. C2×#14556159C22semidirect
38. #137×D71C22semidirect
39. #17986765C22semidirect
43. #17986575C22semidirect
44. #17986574C22semidirect
45. #17986569C22semidirect
46. #17986548C22semidirect
47. #17986545C22semidirect
48. C2×#14556126C22semidirect
49. C4⋊Q8×D71C22semidirect
50. #17986467C22semidirect
51. #17986184C22semidirect
52. #17986183C22semidirect
53. #17986182C22semidirect
54. #17986181C22semidirect
55. #17986180C22semidirect
56. #17986180C22semidirect
57. #17986179C22semidirect
58. #17986177C22semidirect
59. #17986176C22semidirect
60. #17986174C22semidirect
61. #17986173C22semidirect
62. #17986172C22semidirect
63. #17986169C22semidirect
64. #17986167C22semidirect
65. #17986017C22semidirect
66. #17986014C22semidirect
67. C2×#14556055C22semidirect
68. C2×#14556054C22semidirect
69. #104×D71C22semidirect
70. #17985983C22semidirect
71. #17985980C22semidirect
72. C2×#14556046C22semidirect
73. #101×D71C22semidirect
75. C2×#137×C71C22semidirect
76. #536×C71C22semidirect
77. #456×C71C22semidirect
78. #455×C71C22semidirect
79. #421×C71C22semidirect
80. #413×C71C22semidirect
85. #14556176D4semidirect
101. #14556175D4semidirect
106. #14556174D4semidirect
113. #14556173D4semidirect
566. #3022D71semidirect
576. C71#60391semidirect
601. C2×#137C2×D71semidirect
609. #536C2×D71semidirect
621. #456C2×D71semidirect
625. #455C2×D71semidirect
633. #421C2×D71semidirect
639. #413C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226031532
#226031232
#226021222
#225977182
#225977152
#225977062
#225977052
#225976932
#225976902
#225976892
C2×#179861802
#456×D712
#225968862
#225968212
C71×#30222
#6039171