Subgroups — #32864159

Order 18176.

4666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22603127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597718	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22597703	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22597688	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986181	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22596888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22596823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986836	—	2	8	no	—
11	#17986835	—	2	6	no	—
12	#17986835	C₂²	1	6	yes	—
13	#17986835	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556176	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556176	C₂²	1	6	yes	—
16	2₋¹⁺⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
17	#17986814	—	2	8	no	—
18	#17986807	—	2	8	no	—
19	#17986797	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#14556159	C₂²	1	12	yes	complemented
21	#17986766	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986181	C₂²	1	12	yes	complemented
23	#17986181	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#17986176	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#17986171	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#17986166	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986017	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#14556056	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#17985983	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#14556047	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	D₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#547×C₇₁	—	2	6	no	—
35	#536×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#536×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#532×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14556176	—	2	16	no	—
41	#14556176	—	2	24	no	—
42	#14556176	—	2	2	no	—
43	#14556176	—	2	12	no	—
44	#14556176	C₂³	1	12	yes	—
45	#14556175	—	2	24	no	—
46	#14556175	—	2	12	no	—
47	#14556175	D₄	1	8	yes	complemented
48	#14556174	—	2	24	no	—
49	#14556174	—	2	12	no	—
50	#14556174	D₄	1	8	yes	complemented
51	#14556173	—	2	12	no	—
52	#14556173	—	2	6	no	—
53	#14556173	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765866	—	2	12	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
58	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
59	#41×D₇₁	—	2	48	no	—
60	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
61	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
64	#14556159	—	2	24	no	—
65	#14556159	C₂³	1	24	yes	—
66	#14556158	—	2	12	no	—
67	#14556154	C₂³	1	8	yes	—
68	#14556153	—	2	12	no	—
69	#14556148	—	2	24	no	—
70	C₂×#11765855	—	2	12	no	—
71	C₂×#11765852	—	2	12	no	—
72	#14556135	—	2	8	no	—
73	C₂×#11765849	C₂³	1	12	yes	—
74	#14556056	C₂³	1	8	yes	—
75	#14556056	C₂³	1	24	yes	—
76	#14556047	C₂³	1	12	yes	—
77	#14556045	C₂³	1	4	yes	—
78	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
79	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
82	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
92	#127×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#124×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
94	#124×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
95	#123×C₇₁	—	2	6	no	—
96	#123×C₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
99	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
102	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
103	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
106	#11765866	—	2	48	no	—
107	#11765866	—	2	8	no	—
108	#11765866	—	2	24	no	—
109	#11765865	—	2	48	no	—
110	#11765865	—	2	24	no	—
111	#11765865	—	2	24	no	—
112	#11765865	—	2	12	no	—
113	#11765865	—	2	24	no	—
114	#11765865	—	2	12	no	—
115	#11765865	C₂×D₄	1	24	yes	—
116	#11765865	C₂⁴	1	8	yes	—
117	#11765864	—	2	48	no	—
118	#11765864	—	2	24	no	—
119	#11765864	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	Q₈×D₇₁	—	2	48	no	—
124	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
125	Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
131	D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
132	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
133	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
137	#11765855	—	2	24	no	—
138	#11765853	—	2	8	no	—
139	#11765852	—	2	24	no	—
140	#11765850	—	2	8	no	—
141	#11765849	—	2	12	no	—
142	#11765849	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
144	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
145	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
146	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
147	#41×C₇₁	—	4	12	no	—
148	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
160	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
177	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
185	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	4	6	no	—
188	Q₈×C₇₁	#120	1	4	yes	—
189	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	D₄×C₇₁	—	4	6	no	—
194	D₄×C₇₁	#120	1	12	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
209	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
212	D₂₈₄	—	2	24	no	—
213	D₂₈₄	—	2	12	no	—
214	D₂₈₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
220	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
221	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
238	Dic₇₁	—	2	8	no	—
239	#60391	—	71	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
242	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
244	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
245	D₇₁	—	4	8	no	—
246	2₋¹⁺⁶	—	71	1	no	—
247	#3586	—	71	2	no	—
248	#3499	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#3022	—	71	6	no	—
250	#3020	—	71	6	no	—
251	#3018	—	71	6	no	—
252	C₂×#456	—	71	6	no	—
253	#2901	—	71	2	no	—
254	#2889	—	71	1	no	—
255	C₇₁	#60391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	#585	—	71	2	no	—
257	#585	—	71	6	no	—
258	#585	—	142	8	no	—
259	#585	—	142	6	no	—
260	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	6	no	—
261	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#578	—	142	8	no	—
266	#577	—	142	8	no	—
267	#575	—	71	12	no	—
268	C₂×#137	—	71	12	no	—
269	#568	—	71	2	no	—
270	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	#547	—	2	6	no	—
272	#536	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
273	#536	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
274	#532	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
275	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
276	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#456	—	71	12	no	—
278	#456	—	71	24	no	—
279	#455	—	71	12	no	—
280	#454	—	71	12	no	—
281	#453	—	71	4	no	—
282	#421	—	71	12	no	—
283	C₂×#104	—	71	12	no	—
284	#413	—	71	6	no	—
285	C₂×#101	—	71	6	no	—
286	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
287	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
288	2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
289	2₋¹⁺⁴	—	71	12	no	—
290	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
291	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
292	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
297	H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
298	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
302	C₂×#41	—	2	3	no	—
303	C₂×#41	—	71	12	no	—
304	C₂×#41	—	142	12	no	—
305	C₂×#41	—	142	8	no	—
306	C₂×#41	—	142	24	no	—
307	C₂×#41	—	142	48	no	—
308	C₂×#41	—	142	8	no	—
309	C₂×#41	—	142	12	no	—
310	C₂×#41	—	142	12	no	—
311	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
312	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
313	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
314	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
321	#137	—	71	24	no	—
322	#137	—	142	24	no	—
323	#137	—	142	12	no	—
324	AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
325	AGL(1,ℤ/8)	—	142	12	no	—
326	#135	—	142	24	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	142	12	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	142	12	no	—
329	#131	—	142	8	no	—
330	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
333	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
334	#127	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	#124	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
336	#124	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
337	#123	—	2	6	no	—
338	#123	—	2	6	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
341	#121	—	2	6	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₄×D₄	—	2	3	no	—
344	C₄×D₄	—	2	6	no	—
345	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
348	#104	—	71	8	no	—
349	#104	—	71	24	no	—
350	#101	—	71	12	no	—
351	#100	—	71	4	no	—
352	#41	—	2	24	no	—
353	#41	—	2	12	no	—
354	#41	—	2	12	no	—
355	#41	—	4	12	no	—
356	#41	—	71	24	no	—
357	#41	—	71	8	no	—
358	#41	—	142	48	no	—
359	#41	—	142	24	no	—
360	#41	—	142	24	no	—
361	#41	—	142	8	no	—
362	#41	—	142	48	no	—
363	#41	—	142	24	no	—
364	#41	—	142	48	no	—
365	#41	—	142	8	no	—
366	#41	—	142	24	no	—
367	#41	—	142	12	no	—
368	#41	—	142	12	no	—
369	#41	—	142	24	no	—
370	#41	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
377	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
379	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
380	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
385	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	3	no	—
388	C₂×D₄	—	71	12	no	—
389	C₂×D₄	—	142	12	no	—
390	C₂×D₄	—	142	12	no	—
391	C₂×D₄	—	142	8	no	—
392	C₂×D₄	—	142	48	no	—
393	C₂×D₄	—	142	12	no	—
394	C₂×D₄	—	142	8	no	—
395	C₂×D₄	—	142	24	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
397	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
398	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
409	Q₁₆	—	142	24	no	—
410	SD₁₆	—	142	8	no	—
411	SD₁₆	—	142	24	no	—
412	D₈	—	142	8	no	—
413	M₁₆	—	71	8	no	—
414	M₁₆	—	142	12	no	—
415	C₂×C₈	—	142	12	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
422	C₄²	—	2	3	no	—
423	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	142	8	no	—
427	C₂³	—	142	12	no	—
428	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
430	Q₈	—	2	6	no	—
431	Q₈	—	2	12	no	—
432	Q₈	—	2	6	no	—
433	Q₈	—	4	6	no	—
434	Q₈	—	71	8	no	—
435	Q₈	—	142	24	no	—
436	Q₈	—	142	12	no	—
437	Q₈	#14556096	1	4	yes	—
438	D₄	—	2	12	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	D₄	—	4	6	no	—
443	D₄	—	71	8	no	—
444	D₄	—	142	24	no	—
445	D₄	—	142	16	no	—
446	D₄	—	142	8	no	—
447	D₄	—	142	24	no	—
448	D₄	—	142	12	no	—
449	D₄	#14556096	1	12	yes	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	12	no	—
452	C₂×C₄	—	2	12	no	—
453	C₂×C₄	—	2	3	no	—
454	C₂×C₄	—	2	3	no	—
455	C₂×C₄	—	4	6	no	—
456	C₂×C₄	—	4	6	no	—
457	C₂×C₄	—	4	6	no	—
458	C₂×C₄	—	142	48	no	—
459	C₂×C₄	—	142	8	no	—
460	C₂×C₄	—	142	12	no	—
461	C₂×C₄	—	142	8	no	—
462	C₂×C₄	—	142	24	no	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	142	8	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	3	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	568	12	no	—
474	C₂²	—	568	8	no	—
475	C₂²	—	142	8	no	—
476	C₂²	C₂×#14556096	1	6	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	6	no	—
480	C₄	—	4	3	no	—
481	C₄	—	4	3	no	—
482	C₄	—	142	8	no	—
483	C₄	C₂×#14556096	1	6	yes	—
484	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	6	no	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	—	8	1	no	—
489	C₂	—	284	8	no	—
490	C₂	C₂²×#14556096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14556096
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3499	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#120
hypercenter	#3499	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60391
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603152	C₂	semidirect
2. #22603127	C₂	semidirect
3. #22597718	C₂	semidirect
4. #22597703	C₂	semidirect
5. #22597688	C₂	semidirect
6. C₂×#17986181	C₂	semidirect
7. #22596888	C₂	semidirect
8. #22596823	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3499	C₂	semidirect
19. #17986797	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556159	C₂²	semidirect
21. #17986766	C₂²	semidirect
22. #17986181	C₂²	semidirect
23. #17986181	C₂²	semidirect
24. #17986176	C₂²	semidirect
25. #17986171	C₂²	semidirect
26. #17986166	C₂²	semidirect
27. #17986017	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
29. #17985983	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556047	C₂²	semidirect
32. C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	semidirect
35. #536×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #536×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #532×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₄×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
47. #14556175	D₄	semidirect
50. #14556174	D₄	semidirect
248. #3499	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#60391	semidirect
264. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	semidirect
272. #536	C₂×D₇₁	semidirect
273. #536	C₂×D₇₁	semidirect
274. #532	C₂×D₇₁	semidirect
275. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
276. C₄×#41	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603152	2
#22603127	2
#22597718	2
#22597703	2
#22597688	2
C₂×#17986181	2
#22596888	2
#22596823	2
C₇₁×#3499	2
#60391	71