Subgroups — C₂×B(4,𝔽₂)×D₇₁ #32864163

Order 18176.

7014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#120×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986187	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986185	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	B(4,𝔽₂)×D₇₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#99×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×#14556174	—	2	3	no	—
11	C₂×#14556173	—	2	3	no	—
12	C₂×#14556173	C₂²	1	3	yes	complemented
13	H(5,𝔽₂)×D₇₁	—	2	12	no	—
14	H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#41×D₇₁	—	2	3	no	—
16	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
17	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
18	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14556098	—	2	3	no	—
20	C₂×#14556098	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#14556097	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#14556096	—	2	3	no	—
23	C₂×#14556096	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#120×D₇₁	—	2	12	no	—
25	#120×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#17986187	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#17986186	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986185	C₂²	1	24	yes	complemented
31	C₂×#14556043	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#14556042	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#99×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
36	B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₇₁	—	2	3	no	—
40	C₂⁴×D₇₁	—	2	6	no	—
41	C₂⁴×D₇₁	—	2	3	no	—
42	C₂⁴×D₇₁	—	4	8	no	—
43	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
44	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
47	#14556174	—	2	24	no	—
48	#14556174	—	2	24	no	—
49	#14556173	—	2	24	no	—
50	#14556173	—	2	12	no	—
51	#14556173	—	2	24	no	—
52	#14556173	—	2	6	no	—
53	#14556173	C₂³	1	12	yes	complemented
54	C₂×#11765866	—	2	3	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
57	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
58	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
59	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
60	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
61	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
64	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	3	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
72	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
76	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
77	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
78	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
79	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
80	C₂×D₄×D₇₁	—	4	24	no	—
81	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	12	yes	complemented
82	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
86	#14556098	—	2	24	no	—
87	#14556098	—	2	6	no	—
88	#14556098	C₂³	1	12	yes	complemented
89	#14556097	—	2	6	no	—
90	#14556097	C₂³	1	12	yes	complemented
91	#14556096	—	2	24	no	—
92	#14556096	—	2	6	no	—
93	#14556096	C₂³	1	12	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
100	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
101	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
102	#14556043	C₂³	1	12	yes	complemented
103	#14556042	C₂³	1	24	yes	complemented
104	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	6	no	—
106	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
109	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
110	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
111	#120×C₇₁	—	2	6	no	—
112	#120×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
115	#99×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
116	C₂³×D₇₁	—	2	24	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
125	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
126	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₇₁	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₇₁	—	4	12	no	—
130	C₂³×D₇₁	—	4	48	no	—
131	C₂³×D₇₁	—	4	12	no	—
132	C₂³×D₇₁	—	4	12	no	—
133	C₂³×D₇₁	—	4	12	no	—
134	C₂³×D₇₁	—	4	6	no	—
135	C₂³×D₇₁	—	4	3	no	—
136	C₂³×D₇₁	—	4	6	no	—
137	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
143	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
144	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	complemented
146	#11765866	—	2	24	no	—
147	#11765865	—	2	12	no	—
148	#11765865	—	2	48	no	—
149	#11765865	—	2	12	no	—
150	#11765864	—	2	24	no	—
151	#11765864	—	2	24	no	—
152	#11765864	—	2	24	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
154	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
156	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
157	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
160	C₂×D₂₈₄	—	4	12	no	—
161	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
175	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
177	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
178	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
179	D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
180	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
181	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
182	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
183	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
184	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
185	D₄×D₇₁	—	4	96	no	—
186	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
187	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
188	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
189	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
197	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
198	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
199	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	complemented
200	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
201	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
202	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
205	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
206	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
208	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	complemented
210	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
211	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
212	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
214	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
215	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
216	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
217	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
218	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
219	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
220	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
221	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
225	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	complemented
228	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
229	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
232	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
238	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
239	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
242	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
243	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
244	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
259	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
260	C₂²×D₇₁	—	4	48	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	4	48	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	8	12	no	—
275	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
276	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
277	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
278	C₂²×D₇₁	#120	1	6	yes	—
279	C₂²×D₇₁	#120	1	3	yes	—
280	C₂²×D₇₁	#120	1	6	yes	—
281	C₂²×D₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
283	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
284	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
285	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
286	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
287	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
288	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
289	D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
296	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
297	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
298	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
299	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
300	C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
301	C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
302	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
303	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
304	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
305	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
306	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
307	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
308	D₂₈₄	—	2	12	no	—
309	D₂₈₄	—	2	24	no	—
310	D₂₈₄	—	4	24	no	—
311	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
312	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
313	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
314	C₄×D₇₁	—	4	24	no	—
315	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	8	3	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
329	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
330	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
332	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
333	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
334	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
335	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
336	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
337	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
338	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
339	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
340	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
342	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
343	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
344	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
345	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
346	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
347	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
348	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
349	C₂×D₇₁	—	8	3	no	—
350	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
351	C₂×D₇₁	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	direct product factor
352	C₂×D₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
353	C₂×D₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
354	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
355	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
356	Dic₇₁	—	2	6	no	—
357	Dic₇₁	—	4	6	no	—
358	C₂²×B(4,𝔽₂)	—	71	1	no	maximal, Sylow
359	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
360	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
361	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
362	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
363	C₂×C₇₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
364	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
365	D₇₁	—	2	6	no	—
366	D₇₁	—	4	4	no	—
367	D₇₁	—	4	6	no	—
368	D₇₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	4	yes	direct product factor
369	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
370	C₂²×#120	—	71	3	no	—
371	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	16	no	—
372	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	3	no	—
373	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	1	no	—
374	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	3	no	—
375	C₂×B(4,𝔽₂)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
376	C₂²×#99	—	71	3	no	—
377	C₇₁	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁶	—	71	1	no	—
379	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
380	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	3	no	—
381	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
382	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
383	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
384	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂²×#41	—	142	3	no	—
386	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
387	C₂³×D₄	—	142	3	no	—
388	C₂³×D₄	—	142	3	no	—
389	C₂×#120	—	71	3	no	—
390	C₂×#120	—	71	3	no	—
391	C₂×#120	—	71	24	no	—
392	C₂×#120	—	71	3	no	—
393	C₂×#120	—	142	3	no	—
394	C₂×#120	—	142	12	no	—
395	C₂×#120	—	142	3	no	—
396	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
399	B(4,𝔽₂)	—	71	8	no	—
400	B(4,𝔽₂)	—	71	24	no	—
401	B(4,𝔽₂)	—	71	24	no	—
402	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	8	yes	direct product factor
403	C₂×#99	—	71	3	no	—
404	C₂×#99	—	71	6	no	—
405	C₂×#99	—	71	24	no	—
406	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
407	C₂⁵	—	284	8	no	—
408	C₂⁵	—	71	1	no	—
409	C₂⁵	—	71	3	no	—
410	C₂⁵	—	71	1	no	—
411	C₂⁵	—	71	4	no	—
412	C₂⁵	—	142	3	no	—
413	C₂⁵	—	142	6	no	—
414	C₂⁵	—	142	3	no	—
415	C₂⁵	—	142	1	no	—
416	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
417	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	71	12	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
425	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
426	C₂×#41	—	2	3	no	—
427	C₂×#41	—	142	6	no	—
428	C₂×#41	—	142	6	no	—
429	C₂×#41	—	142	24	no	—
430	C₂×#41	—	142	3	no	—
431	C₂×#41	—	142	3	no	—
432	C₂×#41	—	142	24	no	—
433	C₂×#41	—	142	3	no	—
434	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
437	C₂²×D₄	—	284	24	no	—
438	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
439	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
440	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
441	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
442	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
443	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
444	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
445	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
446	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
447	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
448	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
449	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
450	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
451	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
452	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
453	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
454	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
455	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
456	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
457	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
459	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
460	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
461	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
462	#120	—	2	6	no	—
463	#120	—	71	12	no	—
464	#120	—	71	12	no	—
465	#120	—	71	12	no	—
466	#120	—	142	6	no	—
467	#120	—	142	24	no	—
468	#120	—	142	24	no	—
469	#120	—	142	6	no	—
470	#120	—	142	6	no	—
471	#120	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	complemented
482	#99	—	71	12	no	—
483	#99	—	71	24	no	—
484	#99	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
485	C₂⁴	—	2	1	no	—
486	C₂⁴	—	2	3	no	—
487	C₂⁴	—	2	3	no	—
488	C₂⁴	—	4	4	no	—
489	C₂⁴	—	284	12	no	—
490	C₂⁴	—	284	6	no	—
491	C₂⁴	—	284	6	no	—
492	C₂⁴	—	284	1	no	—
493	C₂⁴	—	284	3	no	—
494	C₂⁴	—	284	48	no	—
495	C₂⁴	—	284	12	no	—
496	C₂⁴	—	284	12	no	—
497	C₂⁴	—	284	4	no	—
498	C₂⁴	—	284	4	no	—
499	C₂⁴	—	284	16	no	—
500	C₂⁴	—	284	12	no	—
501	C₂⁴	—	568	4	no	—
502	C₂⁴	—	71	3	no	—
503	C₂⁴	—	71	6	no	—
504	C₂⁴	—	71	2	no	—
505	C₂⁴	—	71	3	no	—
506	C₂⁴	—	71	12	no	—
507	C₂⁴	—	71	2	no	—
508	C₂⁴	—	71	3	no	—
509	C₂⁴	—	142	12	no	—
510	C₂⁴	—	142	12	no	—
511	C₂⁴	—	142	3	no	—
512	C₂⁴	—	142	24	no	—
513	C₂⁴	—	142	3	no	—
514	C₂⁴	—	142	6	no	—
515	C₂⁴	—	142	8	no	—
516	C₂⁴	—	142	3	no	—
517	C₂⁴	—	142	3	no	—
518	C₂⁴	—	142	3	no	—
519	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	3	yes	complemented
520	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	complemented
522	#41	—	2	12	no	—
523	#41	—	2	12	no	—
524	#41	—	142	48	no	—
525	#41	—	142	12	no	—
526	#41	—	142	24	no	—
527	#41	—	142	24	no	—
528	#41	—	142	24	no	—
529	#41	—	142	24	no	—
530	#41	—	142	12	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
533	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
534	C₂×D₄	—	2	3	no	—
535	C₂×D₄	—	2	12	no	—
536	C₂×D₄	—	2	6	no	—
537	C₂×D₄	—	2	6	no	—
538	C₂×D₄	—	2	12	no	—
539	C₂×D₄	—	2	12	no	—
540	C₂×D₄	—	4	12	no	—
541	C₂×D₄	—	284	12	no	—
542	C₂×D₄	—	284	96	no	—
543	C₂×D₄	—	284	12	no	—
544	C₂×D₄	—	284	12	no	—
545	C₂×D₄	—	71	6	no	—
546	C₂×D₄	—	71	12	no	—
547	C₂×D₄	—	71	6	no	—
548	C₂×D₄	—	71	12	no	—
549	C₂×D₄	—	142	12	no	—
550	C₂×D₄	—	142	6	no	—
551	C₂×D₄	—	142	6	no	—
552	C₂×D₄	—	142	3	no	—
553	C₂×D₄	—	142	24	no	—
554	C₂×D₄	—	142	24	no	—
555	C₂×D₄	—	142	24	no	—
556	C₂×D₄	—	142	24	no	—
557	C₂×D₄	—	142	24	no	—
558	C₂×D₄	—	142	24	no	—
559	C₂×D₄	—	142	24	no	—
560	C₂×D₄	—	142	48	no	—
561	C₂×D₄	—	142	24	no	—
562	C₂×D₄	—	142	12	no	—
563	C₂×D₄	—	142	12	no	—
564	C₂×D₄	—	142	6	no	—
565	C₂×D₄	—	142	6	no	—
566	C₂×D₄	—	142	6	no	—
567	C₂×D₄	—	142	24	no	—
568	C₂×D₄	—	142	12	no	—
569	C₂×D₄	—	142	6	no	—
570	C₂×D₄	—	142	6	no	—
571	C₂×D₄	—	142	12	no	—
572	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	complemented
573	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
576	C₂²×C₄	—	284	12	no	—
577	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
578	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
579	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
580	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
581	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
582	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
583	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
584	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
585	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
586	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	complemented
588	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	complemented
597	C₂³	—	2	12	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	6	no	—
600	C₂³	—	2	3	no	—
601	C₂³	—	2	3	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	6	no	—
605	C₂³	—	4	12	no	—
606	C₂³	—	4	6	no	—
607	C₂³	—	4	3	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	284	6	no	—
611	C₂³	—	284	24	no	—
612	C₂³	—	284	6	no	—
613	C₂³	—	284	6	no	—
614	C₂³	—	284	48	no	—
615	C₂³	—	284	4	no	—
616	C₂³	—	284	12	no	—
617	C₂³	—	284	8	no	—
618	C₂³	—	284	12	no	—
619	C₂³	—	284	12	no	—
620	C₂³	—	284	24	no	—
621	C₂³	—	284	48	no	—
622	C₂³	—	284	24	no	—
623	C₂³	—	284	24	no	—
624	C₂³	—	284	12	no	—
625	C₂³	—	284	4	no	—
626	C₂³	—	284	4	no	—
627	C₂³	—	284	24	no	—
628	C₂³	—	284	3	no	—
629	C₂³	—	284	1	no	—
630	C₂³	—	568	6	no	—
631	C₂³	—	568	6	no	—
632	C₂³	—	568	16	no	—
633	C₂³	—	568	12	no	—
634	C₂³	—	71	6	no	—
635	C₂³	—	71	6	no	—
636	C₂³	—	71	6	no	—
637	C₂³	—	71	1	no	—
638	C₂³	—	71	6	no	—
639	C₂³	—	71	6	no	—
640	C₂³	—	71	3	no	—
641	C₂³	—	142	12	no	—
642	C₂³	—	142	12	no	—
643	C₂³	—	142	48	no	—
644	C₂³	—	142	12	no	—
645	C₂³	—	142	12	no	—
646	C₂³	—	142	12	no	—
647	C₂³	—	142	6	no	—
648	C₂³	—	142	3	no	—
649	C₂³	—	142	3	no	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
651	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
652	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	complemented
653	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	142	12	no	—
656	D₄	—	2	12	no	—
657	D₄	—	2	12	no	—
658	D₄	—	2	12	no	—
659	D₄	—	4	24	no	—
660	D₄	—	284	24	no	—
661	D₄	—	284	24	no	—
662	D₄	—	284	24	no	—
663	D₄	—	142	24	no	—
664	D₄	—	142	12	no	—
665	D₄	—	142	24	no	—
666	D₄	—	142	24	no	—
667	D₄	—	142	12	no	—
668	D₄	—	142	12	no	—
669	C₂×C₄	—	2	12	no	—
670	C₂×C₄	—	2	3	no	—
671	C₂×C₄	—	2	3	no	—
672	C₂×C₄	—	2	6	no	—
673	C₂×C₄	—	4	6	no	—
674	C₂×C₄	—	284	24	no	—
675	C₂×C₄	—	284	6	no	—
676	C₂×C₄	—	71	6	no	—
677	C₂×C₄	—	142	12	no	—
678	C₂×C₄	—	142	12	no	—
679	C₂×C₄	—	142	24	no	—
680	C₂×C₄	—	142	6	no	—
681	C₂×C₄	—	142	12	no	—
682	C₂×C₄	—	142	3	no	—
683	C₂×C₄	—	142	3	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	complemented
685	C₂²	—	2	6	no	—
686	C₂²	—	2	12	no	—
687	C₂²	—	2	6	no	—
688	C₂²	—	4	3	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	6	no	—
691	C₂²	—	4	6	no	—
692	C₂²	—	4	12	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	6	no	—
696	C₂²	—	8	3	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	284	6	no	—
699	C₂²	—	284	6	no	—
700	C₂²	—	284	12	no	—
701	C₂²	—	284	6	no	—
702	C₂²	—	284	6	no	—
703	C₂²	—	284	16	no	—
704	C₂²	—	284	24	no	—
705	C₂²	—	284	48	no	—
706	C₂²	—	284	2	no	—
707	C₂²	—	284	4	no	—
708	C₂²	—	284	6	no	—
709	C₂²	—	568	3	no	—
710	C₂²	—	568	12	no	—
711	C₂²	—	568	12	no	—
712	C₂²	—	71	2	no	—
713	C₂²	—	71	4	no	—
714	C₂²	—	71	6	no	—
715	C₂²	—	142	12	no	—
716	C₂²	—	142	12	no	—
717	C₂²	—	142	12	no	—
718	C₂²	—	142	6	no	—
719	C₂²	—	142	6	no	—
720	C₂²	#120×D₇₁	1	3	yes	—
721	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
723	C₄	—	2	6	no	—
724	C₄	—	4	6	no	—
725	C₄	—	284	6	no	—
726	C₄	—	142	6	no	—
727	C₂	—	2	3	no	—
728	C₂	—	2	3	no	—
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	4	6	no	—
731	C₂	—	284	4	no	—
732	C₂	—	284	6	no	—
733	C₂	—	71	4	no	—
734	C₂	—	142	6	no	—
735	C₂	B(4,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×B(4,𝔽₂)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×B(4,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#120×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986187	C₂	semidirect
4. C₂×#17986186	C₂	semidirect
5. C₂×#17986185	C₂	semidirect
6. B(4,𝔽₂)×D₇₁	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#99×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂⁵×D₇₁	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556173	C₂²	semidirect
14. H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556098	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556097	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556096	C₂²	semidirect
25. #120×D₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
28. #17986187	C₂²	semidirect
29. #17986186	C₂²	semidirect
30. #17986185	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
33. #99×D₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#120×C₇₁	C₂²	semidirect
36. B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#99×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂⁴×D₇₁	D₄	semidirect
45. C₂⁴×D₇₁	C₂³	semidirect
46. C₂⁴×D₇₁	C₂³	semidirect
53. #14556173	C₂³	semidirect
64. C₂²×D₂₈₄	D₄	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	semidirect
81. C₂×D₄×D₇₁	D₄	semidirect
85. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
88. #14556098	C₂³	semidirect
90. #14556097	C₂³	semidirect
93. #14556096	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
101. C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
102. #14556043	C₂³	semidirect
103. #14556042	C₂³	semidirect
104. C₂⁵×C₇₁	C₂³	semidirect
106. H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	semidirect
112. #120×C₇₁	C₂³	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
115. #99×C₇₁	C₂³	semidirect
142. C₂³×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
143. C₂³×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
145. C₂³×D₇₁	C₂⁴	semidirect
161. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	semidirect
188. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
199. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
207. C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
209. C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	semidirect
220. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
224. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
227. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
243. C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
284. C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	semidirect
295. C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
307. C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	semidirect
351. C₂×D₇₁	B(4,𝔽₂)	direct (N × H)
363. C₂×C₇₁	C₂×B(4,𝔽₂)	semidirect
368. D₇₁	C₂×B(4,𝔽₂)	direct (N × H)
375. C₂×B(4,𝔽₂)	D₇₁	direct (N × H)
377. C₇₁	C₂²×B(4,𝔽₂)	semidirect
384. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
396. C₂×#120	C₂×D₇₁	semidirect
402. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	direct (N × H)
406. C₂×#99	C₂×D₇₁	semidirect
416. C₂⁵	C₂²×D₇₁	semidirect
425. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	semidirect
471. #120	C₂²×D₇₁	semidirect
481. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
484. #99	C₂²×D₇₁	semidirect
519. C₂⁴	D₄×D₇₁	semidirect
521. C₂⁴	C₂³×D₇₁	semidirect
572. C₂×D₄	D₄×D₇₁	semidirect
587. C₂²×C₄	D₄×D₇₁	semidirect
596. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
652. C₂³	C₂×D₄×D₇₁	semidirect
684. C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	semidirect
735. C₂	B(4,𝔽₂)×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₁	2
C₂×#120×D₇₁	2
C₂×#17986187	2
C₂×#17986186	2
C₂×#17986185	2
B(4,𝔽₂)×D₇₁	2
C₂×#99×D₇₁	2
C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	2
C₂²×B(4,𝔽₂)	71

Subgroups — C2×B(4,𝔽2)×D71 #32864163

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×B(4,𝔽₂)×D₇₁ #32864163