Subgroups — C₂²×#17986185 #32864164

Order 18176.

7014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986185	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#120×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#14556173	—	2	6	no	—
8	C₂×#14556173	—	2	12	no	—
9	C₂×#14556173	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11765864	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556097	—	2	12	no	—
17	C₂×#14556097	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17986185	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#14556043	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#14556042	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂⁶×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#120×C₇₁	—	2	6	no	—
27	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
32	#14556173	—	2	48	no	—
33	#14556173	—	2	48	no	—
34	#14556173	—	2	24	no	—
35	#14556173	C₂³	1	16	yes	complemented
36	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
38	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
39	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	12	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
54	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
55	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
59	#14556097	—	2	48	no	—
60	#14556097	C₂³	1	32	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
64	#14556043	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#14556042	C₂³	1	32	yes	complemented
66	C₂⁵×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂⁵×C₇₁	—	2	3	no	—
69	C₂⁵×C₇₁	—	2	6	no	—
70	C₂⁵×C₇₁	—	4	8	no	—
71	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
74	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	complemented
79	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#120×C₇₁	—	2	24	no	—
83	#120×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
87	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
89	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
90	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
92	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
93	#11765865	—	2	48	no	—
94	#11765865	—	2	16	no	—
95	#11765864	—	2	96	no	—
96	#11765864	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	96	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
113	D₄×D₇₁	—	2	96	no	—
114	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	complemented
125	C₂⁴×C₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
129	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
130	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₇₁	—	4	24	no	—
135	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂⁴×C₇₁	—	4	24	no	—
138	C₂⁴×C₇₁	—	4	48	no	—
139	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	—	4	3	no	—
141	C₂⁴×C₇₁	—	4	6	no	—
142	C₂⁴×C₇₁	—	4	6	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
149	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	complemented
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄×C₇₁	—	4	48	no	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
158	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	complemented
167	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	48	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	24	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	48	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	4	24	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	4	48	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	4	24	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	4	48	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	8	6	no	—
193	C₂³×C₇₁	#120	1	3	yes	—
194	C₂³×C₇₁	#120	1	6	yes	—
195	C₂³×C₇₁	#120	1	6	yes	—
196	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
202	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
204	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
206	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
208	C₂²×D₇₁	—	8	12	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	8	24	no	—
210	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
211	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
212	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
219	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
220	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
221	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
222	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	4	64	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
230	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
231	D₂₈₄	—	2	16	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
233	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	8	6	no	—
254	C₂²×C₇₁	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
256	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
258	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
263	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
264	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
265	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	Dic₇₁	—	2	8	no	—
268	Dic₇₁	—	4	8	no	—
269	C₂²×B(4,𝔽₂)	—	71	1	no	maximal, Sylow
270	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
272	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
273	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
274	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂×C₇₁	C₂×B(4,𝔽₂)	1	6	yes	complemented
277	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
278	D₇₁	—	4	8	no	—
279	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
280	C₂²×#120	—	71	2	no	—
281	C₂²×#120	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	24	no	—
283	C₂²×#99	—	71	1	no	—
284	C₂²×#99	—	71	2	no	—
285	C₇₁	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁶	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	12	no	—
288	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
289	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
290	C₂²×#41	—	142	2	no	—
291	C₂²×#41	—	142	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
294	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂³×D₄	—	142	2	no	—
296	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
297	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#120	—	2	6	no	—
299	C₂×#120	—	71	24	no	—
300	C₂×#120	—	142	12	no	—
301	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
306	B(4,𝔽₂)	—	71	64	no	—
307	C₂×#99	—	71	12	no	—
308	C₂×#99	—	71	24	no	—
309	C₂⁵	—	2	2	no	—
310	C₂⁵	—	2	1	no	—
311	C₂⁵	—	2	6	no	—
312	C₂⁵	—	2	3	no	—
313	C₂⁵	—	4	8	no	—
314	C₂⁵	—	71	2	no	—
315	C₂⁵	—	142	1	no	—
316	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	6	yes	complemented
319	H(5,𝔽₂)	—	71	16	no	—
320	H(5,𝔽₂)	—	142	48	no	—
321	H(5,𝔽₂)	—	142	48	no	—
322	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
323	C₂×#41	—	142	12	no	—
324	C₂×#41	—	142	24	no	—
325	C₂×#41	—	142	24	no	—
326	C₂×#41	—	142	12	no	—
327	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	284	16	no	—
333	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
334	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
335	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
337	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
338	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
339	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
341	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
343	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
345	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	complemented
347	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
348	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#120	—	2	24	no	—
355	#120	—	71	32	no	—
356	#120	—	142	48	no	—
357	#120	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	complemented
364	#99	—	71	16	no	—
365	#99	—	71	32	no	—
366	C₂⁴	—	2	8	no	—
367	C₂⁴	—	2	16	no	—
368	C₂⁴	—	2	12	no	—
369	C₂⁴	—	2	6	no	—
370	C₂⁴	—	2	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	3	no	—
372	C₂⁴	—	2	12	no	—
373	C₂⁴	—	2	6	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	24	no	—
376	C₂⁴	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	24	no	—
379	C₂⁴	—	4	48	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	3	no	—
382	C₂⁴	—	4	6	no	—
383	C₂⁴	—	4	6	no	—
384	C₂⁴	—	4	1	no	—
385	C₂⁴	—	284	8	no	—
386	C₂⁴	—	568	4	no	—
387	C₂⁴	—	71	12	no	—
388	C₂⁴	—	142	12	no	—
389	C₂⁴	—	142	2	no	—
390	C₂⁴	—	142	6	no	—
391	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
393	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
395	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	complemented
396	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	4	yes	complemented
398	#41	—	142	48	no	—
399	#41	—	142	32	no	—
400	#41	—	142	96	no	—
401	#41	—	142	16	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
403	C₂×D₄	—	2	12	no	—
404	C₂×D₄	—	2	12	no	—
405	C₂×D₄	—	2	12	no	—
406	C₂×D₄	—	2	12	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	4	48	no	—
409	C₂×D₄	—	284	96	no	—
410	C₂×D₄	—	71	24	no	—
411	C₂×D₄	—	71	8	no	—
412	C₂×D₄	—	142	12	no	—
413	C₂×D₄	—	142	32	no	—
414	C₂×D₄	—	142	96	no	—
415	C₂×D₄	—	142	32	no	—
416	C₂×D₄	—	142	24	no	—
417	C₂×D₄	—	142	48	no	—
418	C₂×D₄	—	142	12	no	—
419	C₂×D₄	—	142	12	no	—
420	C₂×D₄	—	142	12	no	—
421	C₂×D₄	—	142	12	no	—
422	C₂×D₄	—	142	16	no	—
423	C₂×D₄	—	142	12	no	—
424	C₂×D₄	—	142	12	no	—
425	C₂×D₄	—	142	24	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	complemented
427	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
434	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
435	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
436	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
437	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
438	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	complemented
440	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
445	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	complemented
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	24	no	—
449	C₂³	—	2	48	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	6	no	—
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	4	12	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	4	6	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	12	no	—
459	C₂³	—	4	24	no	—
460	C₂³	—	4	24	no	—
461	C₂³	—	4	48	no	—
462	C₂³	—	4	24	no	—
463	C₂³	—	4	48	no	—
464	C₂³	—	4	12	no	—
465	C₂³	—	4	48	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	6	no	—
469	C₂³	—	4	12	no	—
470	C₂³	—	4	6	no	—
471	C₂³	—	8	6	no	—
472	C₂³	—	284	24	no	—
473	C₂³	—	284	8	no	—
474	C₂³	—	568	12	no	—
475	C₂³	—	568	24	no	—
476	C₂³	—	71	8	no	—
477	C₂³	—	142	16	no	—
478	C₂³	—	142	12	no	—
479	C₂³	—	142	12	no	—
480	C₂³	#14556096	1	3	yes	—
481	C₂³	#14556096	1	6	yes	—
482	C₂³	#14556096	1	6	yes	—
483	C₂³	#14556096	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
489	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	142	16	no	—
491	D₄	—	2	8	no	—
492	D₄	—	2	24	no	—
493	D₄	—	4	32	no	—
494	D₄	—	284	64	no	—
495	D₄	—	142	16	no	—
496	D₄	—	142	32	no	—
497	D₄	—	142	8	no	—
498	D₄	—	142	8	no	—
499	D₄	—	142	24	no	—
500	D₄	—	142	24	no	—
501	C₂×C₄	—	2	6	no	—
502	C₂×C₄	—	2	6	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	12	no	—
505	C₂×C₄	—	284	24	no	—
506	C₂×C₄	—	71	8	no	—
507	C₂×C₄	—	142	32	no	—
508	C₂×C₄	—	142	8	no	—
509	C₂×C₄	—	142	16	no	—
510	C₂×C₄	—	142	12	no	—
511	C₂×C₄	—	142	12	no	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
513	C₂²	—	2	6	no	—
514	C₂²	—	2	12	no	—
515	C₂²	—	2	6	no	—
516	C₂²	—	2	12	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	16	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	6	no	—
521	C₂²	—	4	3	no	—
522	C₂²	—	4	1	no	—
523	C₂²	—	4	6	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	24	no	—
528	C₂²	—	4	48	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	24	no	—
531	C₂²	—	4	12	no	—
532	C₂²	—	8	6	no	—
533	C₂²	—	284	8	no	—
534	C₂²	—	284	24	no	—
535	C₂²	—	568	12	no	—
536	C₂²	—	568	16	no	—
537	C₂²	—	142	8	no	—
538	C₂²	#17986185	1	4	yes	direct product factor
539	C₂²	C₂×#14556096	1	3	yes	—
540	C₂²	C₂×#14556096	1	6	yes	—
541	C₂²	C₂×#14556096	1	3	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	284	8	no	—
547	C₄	—	142	8	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	3	no	—
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	4	8	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	284	8	no	—
555	C₂	C₂×#17986185	1	6	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#14556096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556096
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#120×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	C₂²×#120	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×B(4,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556173	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556097	C₂	semidirect
3. C₂×#17986185	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556043	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556042	C₂	semidirect
6. C₂²×#120×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×#14556173	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556097	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
20. #17986185	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
23. C₂⁶×C₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂×#120×C₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂⁴×D₇₁	D₄	semidirect
35. #14556173	C₂³	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	semidirect
57. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
60. #14556097	C₂³	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
64. #14556043	C₂³	semidirect
65. #14556042	C₂³	semidirect
71. C₂⁵×C₇₁	D₄	semidirect
73. C₂⁵×C₇₁	C₂³	semidirect
78. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
81. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
83. #120×C₇₁	C₂³	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
92. C₂³×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	semidirect
120. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
124. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
148. C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
150. C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	semidirect
157. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
163. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
166. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
201. C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
210. C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	semidirect
218. C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
230. C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	semidirect
254. C₂²×C₇₁	B(4,𝔽₂)	semidirect
276. C₂×C₇₁	C₂×B(4,𝔽₂)	semidirect
281. C₂²×#120	D₇₁	semidirect
285. C₇₁	C₂²×B(4,𝔽₂)	semidirect
286. C₂⁶	C₂×D₇₁	semidirect
301. C₂×#120	C₂×D₇₁	semidirect
305. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	semidirect
316. C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	semidirect
318. C₂⁵	C₂²×D₇₁	semidirect
346. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
353. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
357. #120	C₂²×D₇₁	semidirect
363. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
395. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
397. C₂⁴	C₂³×D₇₁	semidirect
426. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
439. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
445. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
488. C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	semidirect
512. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	semidirect
538. C₂²	#17986185	direct (N × H)
555. C₂	C₂×#17986185	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556173	2
C₂²×#14556097	2
C₂×#17986185	2
C₂²×#14556043	2
C₂²×#14556042	2
C₂²×#120×C₇₁	2
C₂²×B(4,𝔽₂)	71

Subgroups — C22×#17986185 #32864164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986185 #32864164