Finite Group Databasebeta

← C2×#458×D71 #32864167

Subgroups — C2×#458×D71 #32864167

Order 18176.

5294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×H(5,𝔽2)×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#123×D71C213yesmaximal, complemented
3C2×#17986190C213yesmaximal, complemented
4C2×#17986189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17986188C213yesmaximal, complemented
6#458×D71C2116yesmaximal, direct product factor
7C2×#99×D71C213yesmaximal, complemented
8C2×#458×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556174—23no—
10C2×#14556173—23no—
11C2×#14556173C2213yes—
12H(5,𝔽2)×D71—212no—
13H(5,𝔽2)×D71C2218yes—
14C2×#41×D71—23no—
15C22×D4×D71—23no—
16C22×D4×D71C2213yes—
17C23×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556113—23no—
19C2×#14556112C2213yescomplemented
20C2×#14556111C2213yescomplemented
21C2×#14556110—23no—
22C2×#14556109C2213yescomplemented
23#123×D71—212no—
24#123×D71C22124yescomplemented
25C2×C4⋊C4×D71—23no—
26C2×C22⋊C4×D71—23no—
27C2×C22⋊C4×D71C2213yescomplemented
28#17986190C22124yescomplemented
29#17986189C2218yescomplemented
30#17986188C22124yescomplemented
31C2×#14556043C2213yescomplemented
32C2×#14556042C2216yescomplemented
33#99×D71C22124yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
35C2×#123×C71C2213yescomplemented
36#458×C71C2218yescomplemented
37C2×#99×C71C2213yescomplemented
38C24×D71—21no—
39C24×D71D413yes—
40C24×D71C2311yescharacteristic
41#14556174—224no—
42#14556174—224no—
43#14556173—224no—
44#14556173—212no—
45#14556173—224no—
46#14556173—26no—
47#14556173C23112yes—
48C2×#11765866—23no—
49C2×#11765865—26no—
50C2×#11765865—23no—
51C2×#11765864—23no—
52C2×#11765864—26no—
53#41×D71—224no—
54#41×D71—224no—
55C2×Q8×D71—21no—
56C22×D284—23no—
57C22×D284D413yes—
58C22×C22⋊D71—23no—
59C22×C22⋊D71—23no—
60C22×C22⋊D71D413yes—
61C22×C22⋊D71C2313yes—
62C2×D4×D71—23no—
63C2×D4×D71—224no—
64C2×D4×D71—26no—
65C2×D4×D71—26no—
66C2×D4×D71—224no—
67C2×D4×D71—26no—
68C2×D4×D71—212no—
69C2×D4×D71—26no—
70C2×D4×D71D4112yes—
71C2×D4×D71C23112yes—
72C23×Dic71C2311yescharacteristic, complemented
73C22×C4×D71—23no—
74C22×C4×D71—23no—
75C22×C4×D71—26no—
76C22×C4×D71—23no—
77C22×C4×D71—23no—
78C22×C4×D71D413yes—
79C22×C4×D71C2314yescomplemented
80#14556113—224no—
81#14556112—26no—
82#14556112C23112yescomplemented
83#14556111—26no—
84#14556111C23112yescomplemented
85#14556110—224no—
86#14556109—26no—
87#14556109C23112yescomplemented
88C2×C4⋊Dic71—23no—
89C2×Dic71⋊C4—23no—
90C2×Dic71⋊C4—23no—
91C4⋊C4×D71—224no—
92C2×C22⋊Dic71—23no—
93C2×C22⋊Dic71C2313yescomplemented
94C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
97C22⋊C4×D71—224no—
98C22⋊C4×D71—26no—
99C22⋊C4×D71C23112yescomplemented
100#14556043C23112yescomplemented
101#14556042C23124yescomplemented
102H(5,𝔽2)×C71—26no—
103H(5,𝔽2)×C71C2314yes—
104C2×#41×C71—23no—
105C22×D4×C71—23no—
106C22×D4×C71C2313yes—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
108#123×C71—26no—
109#123×C71C23112yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C71—23no—
111C2×C22⋊C4×C71—23no—
112C2×C22⋊C4×C71C2313yescomplemented
113#99×C71C23112yescomplemented
114C23×D71—28no—
115C23×D71—23no—
116C23×D71—23no—
117C23×D71—26no—
118C23×D71—23no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—412no—
121C23×D71—84no—
122C23×D71C2×D413yes—
123C23×D71C2×D4112yes—
124C23×D71C2×D413yes—
125C23×D71C2×D416yes—
126C23×D71C2×D413yes—
127C23×D71C2412yes—
128#11765866—224no—
129#11765865—212no—
130#11765865—248no—
131#11765865—212no—
132#11765864—224no—
133#11765864—224no—
134#11765864—224no—
135C2×Dic142—23no—
136Q8×D71—28no—
137C2×D284—23no—
138C2×D284—224no—
139C2×D284—26no—
140C2×D284—26no—
141C2×D284C2×D4112yes—
142C2×C22⋊D71—26no—
143C2×C22⋊D71—212no—
144C2×C22⋊D71—224no—
145C2×C22⋊D71—26no—
146C2×C22⋊D71—212no—
147C2×C22⋊D71—26no—
148C2×C22⋊D71—26no—
149C2×C22⋊D71—26no—
150C2×C22⋊D71C2×D416yes—
151C2×C22⋊D71C2×D4112yes—
152C2×C22⋊D71C2416yes—
153D4×D71—224no—
154D4×D71—224no—
155D4×D71—248no—
156D4×D71—224no—
157D4×D71—224no—
158D4×D71—224no—
159D4×D71—224no—
160D4×D71—224no—
161C22×Dic71—23no—
162C22×Dic71—23no—
163C22×Dic71—23no—
164C22×Dic71—23no—
165C22×Dic71C2×D413yes—
166C22×Dic71C2412yescomplemented
167C2×C4×D71—224no—
168C2×C4×D71—26no—
169C2×C4×D71—23no—
170C2×C4×D71—26no—
171C2×C4×D71—23no—
172C2×C4×D71—212no—
173C2×C4×D71—212no—
174C2×C4×D71—212no—
175C2×C4×D71—412no—
176C2×C4×D71—46no—
177C2×C4×D71—43no—
178C2×C4×D71—46no—
179C2×C4×D71—41no—
180C2×C4×D71C2×D4112yes—
181C4⋊Dic71—212no—
182Dic71⋊C4—212no—
183Dic71⋊C4—212no—
184C22⋊Dic71—212no—
185C22⋊Dic71—23no—
186C22⋊Dic71C2416yescomplemented
187(C2×D71)⋊C4—212no—
188(C2×D71)⋊C4—212no—
189(C2×D71)⋊C4—212no—
190C24×C71—21no—
191C24×C71C2×D413yes—
192C24×C71C2411yescharacteristic
193#41×C71—212no—
194#41×C71—212no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71—23no—
197C2×D4×C71—212no—
198C2×D4×C71—26no—
199C2×D4×C71—212no—
200C2×D4×C71—26no—
201C2×D4×C71C2×D416yes—
202C2×D4×C71C2416yes—
203C22×C4×C71—23no—
204C22×C4×C71—23no—
205C22×C4×C71—23no—
206C22×C4×C71—23no—
207C22×C4×C71C2×D413yes—
208C22×C4×C71C2412yescomplemented
209C4⋊C4×C71—212no—
210C22⋊C4×C71—212no—
211C22⋊C4×C71—23no—
212C22⋊C4×C71C2416yescomplemented
213C23×C71—24no—
214C23×C71—23no—
215C23×C71—23no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—46no—
218C23×C71—82no—
219C23×C71C22×D413yes—
220C23×C71C22×D416yes—
221C23×C71C22×D413yes—
222C23×C71C2511yescharacteristic
223C22×D71—212no—
224C22×D71—23no—
225C22×D71—212no—
226C22×D71—23no—
227C22×D71—212no—
228C22×D71—212no—
229C22×D71—412no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—46no—
232C22×D71—424no—
233C22×D71—412no—
234C22×D71—46no—
235C22×D71—812no—
236C22×D71—86no—
237C22×D71—816no—
238C22×D71—86no—
239C22×D71#12016yes—
240C22×D71#12013yes—
241C22×D71#12016yes—
242C22×D71#12011yescharacteristic
243C22×D71C22×D416yes—
244C22×D71C22×D416yes—
245C22×D71C22×D416yes—
246Q8×C71—24no—
247D4×C71—212no—
248D4×C71—212no—
249D4×C71—212no—
250C2×C4×C71—212no—
251C2×C4×C71—23no—
252C2×C4×C71—23no—
253C2×C4×C71—26no—
254C2×C4×C71—26no—
255C2×C4×C71—46no—
256C2×C4×C71—43no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C22×D416yes—
259C22⋊D71—224no—
260C22⋊D71—212no—
261C22⋊D71—212no—
262C22⋊D71—224no—
263C2×Dic71—212no—
264C2×Dic71—23no—
265C2×Dic71—23no—
266C2×Dic71—26no—
267C2×Dic71—26no—
268C2×Dic71—46no—
269C2×Dic71—43no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71C22×D416yes—
272D284—212no—
273D284—224no—
274C4×D71—224no—
275C4×D71—212no—
276C4×D71—212no—
277C4×D71—424no—
278C4×D71—412no—
279C4×D71—44no—
280Dic142—212no—
281C22×C71—26no—
282C22×C71—26no—
283C22×C71—43no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—46no—
286C22×C71—46no—
287C22×C71—83no—
288C22×C71—84no—
289C22×C71C2×#12013yes—
290C22×C71C2×#12011yescharacteristic
291C22×C71C23×D413yes—
292C2×D71—26no—
293C2×D71—212no—
294C2×D71—212no—
295C2×D71—26no—
296C2×D71—46no—
297C2×D71—46no—
298C2×D71—46no—
299C2×D71—424no—
300C2×D71—46no—
301C2×D71—812no—
302C2×D71—83no—
303C2×D71—812no—
304C2×D71#45814yesdirect product factor
305C2×D71C2×#12016yes—
306C2×D71C2×#12012yes—
307C4×C71—26no—
308C4×C71—46no—
309C4×C71—42no—
310Dic71—26no—
311Dic71—46no—
312Dic71—42no—
313C22×#458—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—23no—
315C2×C71—23no—
316C2×C71—46no—
317C2×C71C2×#45812yescomplemented
318C2×C71C22×#12011yescharacteristic
319D71—26no—
320D71—46no—
321D71C2×#45814yesdirect product factor
322C22×H(5,𝔽2)—711no—
323C22×#123—713no—
324C2×#458—7116no—
325C2×#458—713no—
326C2×#458—711no—
327C2×#458—713no—
328C2×#458D7111yescharacteristic, direct product factor
329C22×#99—713no—
330C71C22×#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×H(5,𝔽2)—718no—
332C2×H(5,𝔽2)—713no—
333C2×H(5,𝔽2)—1423no—
334C2×H(5,𝔽2)—1423no—
335C2×H(5,𝔽2)—14212no—
336C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
337C22×#41—1423no—
338C23×D4—713no—
339C23×D4—1423no—
340C24×C4—711no—
341C2×#123—713no—
342C2×#123—713no—
343C2×#123—7124no—
344C2×#123—713no—
345C2×#123—1423no—
346C2×#123—1423no—
347C2×#123—14212no—
348C2×#123C2×D7113yescomplemented
349C22×C4⋊C4—1423no—
350C22×C22⋊C4—713no—
351C22×C22⋊C4—1423no—
352#458—718no—
353#458—7124no—
354#458—7124no—
355#458C2×D7118yesdirect product factor
356C2×#99—713no—
357C2×#99—716no—
358C2×#99—7124no—
359C2×#99C2×D7113yescomplemented
360C25—711no—
361C25—713no—
362C25—1421no—
363H(5,𝔽2)—26no—
364H(5,𝔽2)—7112no—
365H(5,𝔽2)—14224no—
366H(5,𝔽2)—14212no—
367H(5,𝔽2)—14224no—
368H(5,𝔽2)—14224no—
369H(5,𝔽2)—14224no—
370H(5,𝔽2)—1426no—
371H(5,𝔽2)C22×D7114yes—
372C2×#41—23no—
373C2×#41—1426no—
374C2×#41—1426no—
375C2×#41—14224no—
376C2×#41—1423no—
377C2×#41—1423no—
378C2×#41—14224no—
379C2×#41—1423no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4—23no—
382C22×D4—713no—
383C22×D4—713no—
384C22×D4—7112no—
385C22×D4—7112no—
386C22×D4—713no—
387C22×D4—1423no—
388C22×D4—1426no—
389C22×D4—1426no—
390C22×D4—14212no—
391C22×D4—1426no—
392C22×D4—14224no—
393C22×D4—1423no—
394C22×D4—1426no—
395C22×D4—14224no—
396C22×D4—1423no—
397C22×D4—1423no—
398C22×D4C22×D7113yes—
399C23×C4—713no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—714no—
402C23×C4—1423no—
403C23×C4—1423no—
404C23×C4—1423no—
405C23×C4—1426no—
406C23×C4—1423no—
407C23×C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
408#123—26no—
409#123—7112no—
410#123—7112no—
411#123—7112no—
412#123—14224no—
413#123—1426no—
414#123—14224no—
415#123—1426no—
416#123—1426no—
417#123C22×D71112yescomplemented
418C2×C4⋊C4—23no—
419C2×C4⋊C4—14224no—
420C2×C4⋊C4—1423no—
421C2×C4⋊C4—1423no—
422C2×C4⋊C4—1423no—
423C2×C22⋊C4—23no—
424C2×C22⋊C4—713no—
425C2×C22⋊C4—7112no—
426C2×C22⋊C4—1426no—
427C2×C22⋊C4—14224no—
428C2×C22⋊C4—1423no—
429C2×C22⋊C4—1423no—
430C2×C22⋊C4—1423no—
431C2×C22⋊C4—1423no—
432C2×C22⋊C4C22×D7113yescomplemented
433#99—7112no—
434#99—7124no—
435#99C22×D71112yescomplemented
436C24—21no—
437C24—2844no—
438C24—28412no—
439C24—5684no—
440C24—713no—
441C24—716no—
442C24—712no—
443C24—713no—
444C24—7112no—
445C24—713no—
446C24—1423no—
447C24—1423no—
448C24—1426no—
449C24—1428no—
450C24—1423no—
451C24D4×D7113yes—
452C24C23×D7111yescharacteristic
453#41—212no—
454#41—212no—
455#41—14248no—
456#41—14212no—
457#41—14224no—
458#41—14224no—
459#41—14224no—
460#41—14224no—
461#41—14212no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—1423no—
464C2×Q8—1428no—
465C2×D4—23no—
466C2×D4—212no—
467C2×D4—26no—
468C2×D4—212no—
469C2×D4—26no—
470C2×D4—7112no—
471C2×D4—716no—
472C2×D4—716no—
473C2×D4—7112no—
474C2×D4—1426no—
475C2×D4—1426no—
476C2×D4—1423no—
477C2×D4—14224no—
478C2×D4—14224no—
479C2×D4—14224no—
480C2×D4—14224no—
481C2×D4—14224no—
482C2×D4—14224no—
483C2×D4—14224no—
484C2×D4—14248no—
485C2×D4—14224no—
486C2×D4—1426no—
487C2×D4—1426no—
488C2×D4—1426no—
489C2×D4—14224no—
490C2×D4—14212no—
491C2×D4—1426no—
492C2×D4—1426no—
493C2×D4—14212no—
494C2×D4D4×D7116yes—
495C2×D4C23×D7116yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—2846no—
501C22×C4—2846no—
502C22×C4—2841no—
503C22×C4—2843no—
504C22×C4—28412no—
505C22×C4—713no—
506C22×C4—7112no—
507C22×C4—712no—
508C22×C4—14212no—
509C22×C4—14212no—
510C22×C4—14212no—
511C22×C4—1423no—
512C22×C4—1426no—
513C22×C4—1423no—
514C22×C4—14224no—
515C22×C4—1426no—
516C22×C4—1423no—
517C22×C4—1423no—
518C22×C4—1423no—
519C22×C4—1423no—
520C22×C4D4×D7113yes—
521C22×C4C23×D7112yescomplemented
522C4⋊C4—212no—
523C4⋊C4—14212no—
524C4⋊C4—14212no—
525C4⋊C4—14212no—
526C22⋊C4—212no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—716no—
529C22⋊C4—14212no—
530C22⋊C4—14212no—
531C22⋊C4—14212no—
532C22⋊C4—1423no—
533C22⋊C4—14212no—
534C22⋊C4C23×D7116yescomplemented
535C23—24no—
536C23—23no—
537C23—23no—
538C23—42no—
539C23—46no—
540C23—82no—
541C23—2846no—
542C23—2846no—
543C23—28412no—
544C23—28412no—
545C23—2844no—
546C23—28424no—
547C23—5686no—
548C23—5686no—
549C23—56816no—
550C23—56812no—
551C23—716no—
552C23—716no—
553C23—716no—
554C23—711no—
555C23—716no—
556C23—716no—
557C23—713no—
558C23—14212no—
559C23—14212no—
560C23—14212no—
561C23—14212no—
562C23—1423no—
563C23—1423no—
564C23C2×D4×D7113yes—
565C23C2×D4×D7116yes—
566C23C2×D4×D7113yes—
567C23C24×D7111yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—14212no—
570D4—212no—
571D4—212no—
572D4—212no—
573D4—14224no—
574D4—14212no—
575D4—14224no—
576D4—14224no—
577D4—14212no—
578D4—14212no—
579C2×C4—212no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—26no—
583C2×C4—26no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2844no—
588C2×C4—28412no—
589C2×C4—28424no—
590C2×C4—2846no—
591C2×C4—2843no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—716no—
594C2×C4—14212no—
595C2×C4—14212no—
596C2×C4—14224no—
597C2×C4—1426no—
598C2×C4—1426no—
599C2×C4—14212no—
600C2×C4—1423no—
601C2×C4—1423no—
602C2×C4C2×D4×D7116yes—
603C22—26no—
604C22—26no—
605C22—43no—
606C22—41no—
607C22—46no—
608C22—46no—
609C22—83no—
610C22—84no—
611C22—2846no—
612C22—2846no—
613C22—2846no—
614C22—28424no—
615C22—2846no—
616C22—5683no—
617C22—56812no—
618C22—56812no—
619C22—712no—
620C22—714no—
621C22—716no—
622C22—14212no—
623C22—14212no—
624C22—1426no—
625C22—1426no—
626C22#120×D7113yes—
627C22#120×D7111yescharacteristic
628C22C22×D4×D7113yes—
629C4—26no—
630C4—46no—
631C4—42no—
632C4—2846no—
633C4—2842no—
634C4—1426no—
635C2—23no—
636C2—23no—
637C2—46no—
638C2—2846no—
639C2—714no—
640C2—1426no—
641C2#458×D7112yesdirect product factor
642C2C2×#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC2×#458×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×H(5,𝔽2)×D71C2
hypercenterC2×#458D71
hypocenterC71C22×#458
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#123×D71C2semidirect
3. C2×#17986190C2semidirect
4. C2×#17986189C2semidirect
5. C2×#17986188C2semidirect
6. #458×D71C2direct (N × H)
7. C2×#99×D71C2semidirect
8. C2×#458×C71C2semidirect
17. C23×C4×D71C22semidirect
19. C2×#14556112C22semidirect
20. C2×#14556111C22semidirect
22. C2×#14556109C22semidirect
24. #123×D71C22semidirect
27. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
28. #17986190C22semidirect
29. #17986189C22semidirect
30. #17986188C22semidirect
31. C2×#14556043C22semidirect
32. C2×#14556042C22semidirect
33. #99×D71C22semidirect
35. C2×#123×C71C22semidirect
36. #458×C71C22semidirect
37. C2×#99×C71C22semidirect
72. C23×Dic71C23semidirect
79. C22×C4×D71C23semidirect
82. #14556112C23semidirect
84. #14556111C23semidirect
87. #14556109C23semidirect
93. C2×C22⋊Dic71C23semidirect
99. C22⋊C4×D71C23semidirect
100. #14556043C23semidirect
101. #14556042C23semidirect
107. C23×C4×C71C23semidirect
109. #123×C71C23semidirect
112. C2×C22⋊C4×C71C23semidirect
113. #99×C71C23semidirect
166. C22×Dic71C24semidirect
186. C22⋊Dic71C24semidirect
208. C22×C4×C71C24semidirect
212. C22⋊C4×C71C24semidirect
304. C2×D71#458direct (N × H)
317. C2×C71C2×#458semidirect
321. D71C2×#458direct (N × H)
328. C2×#458D71direct (N × H)
330. C71C22×#458semidirect
348. C2×#123C2×D71semidirect
355. #458C2×D71direct (N × H)
359. C2×#99C2×D71semidirect
407. C23×C4C22×D71semidirect
417. #123C22×D71semidirect
432. C2×C22⋊C4C22×D71semidirect
435. #99C22×D71semidirect
521. C22×C4C23×D71semidirect
534. C22⋊C4C23×D71semidirect
641. C2#458×D71direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×H(5,𝔽2)×D712
C2×#123×D712
C2×#179861902
C2×#179861892
C2×#179861882
#458×D712
C2×#99×D712
C2×#458×C712
C22×#45871