Finite Group Databasebeta

← #3025×D71 #32864171

Subgroups — #3025×D71 #32864171

Order 18176.

5086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#585×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#525×D71C213yesmaximal, complemented
3#22597734C213yesmaximal, complemented
4#22597733C214yesmaximal, complemented
5#22597732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597731C213yesmaximal, complemented
7#22597730C214yesmaximal, complemented
8#458×D71C214yesmaximal, complemented
9B(4,𝔽2)×D71C214yesmaximal, complemented
10#410×D71C213yesmaximal, complemented
11C71×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986836—23no—
13#17986835—26no—
14#17986835C2213yescomplemented
15#17986834—23no—
16#17986834C2214yescomplemented
172−1+4×D71—23no—
18H(5,𝔽2)×D71—23no—
19H(5,𝔽2)×D71C2214yes—
20C2×#41×D71—26no—
21C2×#41×D71C2213yes—
22C23×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986512—23no—
24#17986511C2213yescomplemented
25#17986510C2213yescomplemented
26#17986509—23no—
27#17986508—26no—
28#17986507C2216yescomplemented
29#17986506C2213yescomplemented
30#17986505C2216yescomplemented
31#123×D71C2216yescomplemented
32C22⋊Q8×D71—23no—
33#121×D71—23no—
34#120×D71C2216yescomplemented
35C4×D4×D71—26no—
36#117×D71C2213yescomplemented
37#17986190C22112yescomplemented
38#17986189C2214yescomplemented
39#17986188C22112yescomplemented
40#17986187C22112yescomplemented
41#17986186C2214yescomplemented
42#17986185C22112yescomplemented
43#17985973C2213yescomplemented
44#17985972C2216yescomplemented
45#17985971C22112yescomplemented
46#99×D71C22112yescomplemented
47#585×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#525×C71C2213yescomplemented
49#458×C71C2214yescomplemented
50B(4,𝔽2)×C71C2214yescomplemented
51#410×C71C2213yescomplemented
52C24×D71C2311yescharacteristic
53#14556176—212no—
54#14556176—23no—
55#14556175—212no—
56#14556175—26no—
57#14556175—212no—
58#14556174—212no—
59#14556174—212no—
60#14556174—26no—
61#14556173—212no—
62#14556173—212no—
63#14556173—212no—
64#14556173—23no—
65#14556173C23112yes—
66C2×#11765866—26no—
67C2×#11765866D413yescomplemented
68C2×#11765865—212no—
69C2×#11765865—26no—
70C2×#11765865D416yescomplemented
71C2×#11765865C2313yes—
72C2×#11765864—26no—
73C2×#11765864—212no—
74C2×#11765864D413yescomplemented
75C2×#11765864C2316yes—
76#41×D71—24no—
77#41×D71—212no—
78#41×D71—212no—
79#41×D71—212no—
80#41×D71—26no—
81#41×D71—212no—
82#41×D71—26no—
83#41×D71—26no—
84#41×D71—26no—
85#41×D71—212no—
86#41×D71—212no—
87C2×Q8×D71—26no—
88C2×Q8×D71D413yescomplemented
89C2×D4×D71—26no—
90C2×D4×D71—212no—
91C2×D4×D71—26no—
92C2×D4×D71D413yescomplemented
93C2×D4×D71C2316yes—
94C23×Dic71C2311yescharacteristic, complemented
95C22×C4×D71—24no—
96C22×C4×D71—23no—
97C22×C4×D71—23no—
98C22×C4×D71—23no—
99C22×C4×D71—23no—
100C22×C4×D71D416yescomplemented
101C22×C4×D71C2311yescharacteristic
102C22×C4×D71C2311yescharacteristic
103C22×C4×D71C2311yescharacteristic, complemented
104C22×C4×D71C2311yescharacteristic, complemented
105#14556113—26no—
106#14556112C2316yescomplemented
107#14556111C2316yescomplemented
108#14556110—26no—
109#14556109C2316yescomplemented
110#14556108—23no—
111#14556107—23no—
112#14556106—26no—
113#14556105—26no—
114#14556104—23no—
115#14556103—23no—
116#14556102—23no—
117#14556101—26no—
118#14556100—26no—
119#14556099—23no—
120#14556098—26no—
121#14556098C2316yescomplemented
122#14556097C2316yescomplemented
123#14556096—26no—
124#14556096C2316yescomplemented
125C4×D284—26no—
126D4×Dic71—26no—
127#14556090—26no—
128C4×C22⋊D71—26no—
129C4×C22⋊D71—26no—
130(C22⋊D71)⋊C4—26no—
131(C22⋊D71)⋊C4—26no—
132#14556087C2313yescomplemented
133#14556086—23no—
134#14556085—23no—
135#14556084C2316yescomplemented
136C4⋊C4×D71—23no—
137C4⋊C4×D71—26no—
138C22⋊C4×D71—26no—
139C22⋊C4×D71—26no—
140C22⋊C4×D71C2316yes—
141C42×D71—23no—
142#14556043C23112yescomplemented
143#14556042C23124yescomplemented
1442−1+4×C71—23no—
145H(5,𝔽2)×C71—23no—
146H(5,𝔽2)×C71C2314yes—
147C2×#41×C71—26no—
148C2×#41×C71C2313yes—
149C23×C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
150#123×C71C2316yescomplemented
151C22⋊Q8×C71—23no—
152#121×C71—23no—
153#120×C71C2316yescomplemented
154C4×D4×C71—26no—
155#117×C71C2313yescomplemented
156#99×C71C23112yescomplemented
157C23×D71—24no—
158C23×D71—23no—
159C23×D71—23no—
160C23×D71—44no—
161C23×D71C2×D416yes—
162C23×D71C2411yescharacteristic
163C23×D71C2411yescharacteristic
164#11765866—24no—
165#11765866—212no—
166#11765866—212no—
167#11765866—26no—
168#11765866—26no—
169#11765865—212no—
170#11765865—224no—
171#11765865—212no—
172#11765865—224no—
173#11765865—26no—
174#11765865—212no—
175#11765865—26no—
176#11765865—212no—
177#11765865—212no—
178#11765864—212no—
179#11765864—212no—
180#11765864—212no—
181#11765864—224no—
182#11765864—212no—
183#11765864—224no—
184#11765864—212no—
185#11765864—26no—
186#11765864—26no—
187C2×Dic142—26no—
188C2×Dic142—212no—
189C2×Dic142C2×D413yescomplemented
190C2×Dic142C2×D416yescomplemented
191Q8×D71—24no—
192Q8×D71—212no—
193Q8×D71—212no—
194Q8×D71—26no—
195Q8×D71—26no—
196C2×D284—212no—
197C2×D284—26no—
198C2×D284—26no—
199C2×D284C2×D416yes—
200C2×D284C2×D413yescomplemented
201C2×C22⋊D71—212no—
202C2×C22⋊D71—212no—
203C2×C22⋊D71—212no—
204C2×C22⋊D71—26no—
205C2×C22⋊D71—26no—
206C2×C22⋊D71C2×D416yes—
207C2×C22⋊D71C2×D416yescomplemented
208C2×C22⋊D71C2416yes—
209D4×D71—212no—
210D4×D71—224no—
211D4×D71—212no—
212D4×D71—212no—
213D4×D71—212no—
214D4×D71—224no—
215D4×D71—212no—
216D4×D71—26no—
217D4×D71—26no—
218D4×D71—424no—
219C22×Dic71—24no—
220C22×Dic71—23no—
221C22×Dic71—23no—
222C22×Dic71C2×D416yescomplemented
223C22×Dic71C2411yescharacteristic
224C22×Dic71C2411yescharacteristic
225C2×C4×D71—212no—
226C2×C4×D71—212no—
227C2×C4×D71—212no—
228C2×C4×D71—26no—
229C2×C4×D71—26no—
230C2×C4×D71—26no—
231C2×C4×D71—26no—
232C2×C4×D71—23no—
233C2×C4×D71—23no—
234C2×C4×D71—26no—
235C2×C4×D71—23no—
236C2×C4×D71—23no—
237C2×C4×D71—23no—
238C2×C4×D71—23no—
239C2×C4×D71—41no—
240C2×C4×D71—43no—
241C2×C4×D71—43no—
242C2×C4×D71—43no—
243C2×C4×D71—46no—
244C2×C4×D71C2×D416yes—
245C2×C4×D71C2×D413yes—
246C2×C4×D71C2×D413yes—
247C2×C4×D71C2×D413yes—
248C2×C4×D71C2×D413yes—
249C2×C4×D71C2×D416yescomplemented
250C2×C4×D71C2×D416yescomplemented
251C4⋊Dic71—23no—
252C4⋊Dic71—26no—
253Dic71⋊C4—26no—
254Dic71⋊C4—26no—
255Dic71⋊C4—26no—
256C22⋊Dic71—26no—
257C22⋊Dic71—26no—
258C22⋊Dic71C2416yes—
259(C2×D71)⋊C4—26no—
260(C2×D71)⋊C4—26no—
261(C2×D71)⋊C4—26no—
262(C2×D71)⋊C4—26no—
263(C2×D71)⋊C4—26no—
264C4×Dic71—23no—
265C4×Dic71—26no—
266C24×C71C2411yescharacteristic
267#41×C71—24no—
268#41×C71—212no—
269#41×C71—26no—
270#41×C71—212no—
271#41×C71—26no—
272C2×Q8×C71—26no—
273C2×Q8×C71C2×D413yescomplemented
274C2×D4×C71—26no—
275C2×D4×C71—212no—
276C2×D4×C71—26no—
277C2×D4×C71C2×D413yescomplemented
278C2×D4×C71C2416yes—
279C22×C4×C71—24no—
280C22×C4×C71—23no—
281C22×C4×C71—23no—
282C22×C4×C71C2×D416yescomplemented
283C22×C4×C71C2411yescharacteristic
284C22×C4×C71C2411yescharacteristic
285C4⋊C4×C71—23no—
286C4⋊C4×C71—26no—
287C22⋊C4×C71—26no—
288C22⋊C4×C71—26no—
289C22⋊C4×C71C2416yes—
290C42×C71—23no—
291C23×C71—24no—
292C23×C71—23no—
293C23×C71—42no—
294C23×C71C22×D416yes—
295C23×C71C2511yescharacteristic
296C22×D71—212no—
297C22×D71—23no—
298C22×D71—212no—
299C22×D71—26no—
300C22×D71—26no—
301C22×D71—42no—
302C22×D71—42no—
303C22×D71—46no—
304C22×D71—46no—
305C22×D71—412no—
306C22×D71—46no—
307C22×D71—43no—
308C22×D71—41no—
309C22×D71—88no—
310C22×D71C22×D413yes—
311C22×D71C22×D416yes—
312C22×D71C22×D413yes—
313Q8×C71—24no—
314Q8×C71—26no—
315D4×C71—212no—
316D4×C71—212no—
317D4×C71—26no—
318D4×C71—412no—
319C2×C4×C71—212no—
320C2×C4×C71—26no—
321C2×C4×C71—26no—
322C2×C4×C71—26no—
323C2×C4×C71—23no—
324C2×C4×C71—43no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71C22×D416yes—
327C2×C4×C71C22×D413yes—
328C2×C4×C71C22×D413yes—
329C22⋊D71—224no—
330C22⋊D71—212no—
331C22⋊D71—212no—
332C22⋊D71—212no—
333C22⋊D71—412no—
334C22⋊D71—412no—
335C2×Dic71—212no—
336C2×Dic71—26no—
337C2×Dic71—26no—
338C2×Dic71—26no—
339C2×Dic71—23no—
340C2×Dic71—43no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71C22×D416yes—
343C2×Dic71C22×D413yes—
344C2×Dic71C22×D413yes—
345D284—212no—
346D284—212no—
347D284—26no—
348D284—412no—
349C4×D71—224no—
350C4×D71—26no—
351C4×D71—26no—
352C4×D71—26no—
353C4×D71—26no—
354C4×D71—26no—
355C4×D71—26no—
356C4×D71—412no—
357C4×D71—43no—
358C4×D71—41no—
359C4×D71—43no—
360C4×D71—41no—
361C4×D71—43no—
362C4×D71—41no—
363C4×D71#12011yescharacteristic
364C4×D71#12013yes—
365C4×D71#12013yes—
366C4×D71#12013yes—
367C4×D71#12016yes—
368Dic142—212no—
369Dic142—26no—
370Dic142—212no—
371C22×C71—26no—
372C22×C71—26no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—46no—
375C22×C71—43no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—84no—
378C22×C71C23×D413yes—
379C2×D71—26no—
380C2×D71—26no—
381C2×D71—26no—
382C2×D71—43no—
383C2×D71—412no—
384C2×D71—43no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—44no—
387C2×D71—412no—
388C2×D71—46no—
389C2×D71—86no—
390C2×D71—812no—
391C2×D71C2×#12013yes—
392C2×D71C2×#12011yescharacteristic
393C4×C71—26no—
394C4×C71—46no—
395C4×C71—41no—
396C4×C71C2×#12013yes—
397C4×C71C2×#12011yescharacteristic
398Dic71—26no—
399Dic71—46no—
400Dic71—41no—
401Dic71C2×#12013yes—
402Dic71C2×#12011yescharacteristic
403C2×#3025—711nomaximal, Sylow
404C2×C71—23no—
405C2×C71—42no—
406C2×C71—46no—
407C2×C71C22×#12011yescharacteristic
408D71—23no—
409D71—42no—
410D71—46no—
411D71#302512yesdirect product factor
412C2×#585—711no—
413C2×#525—713no—
414#3025—714no—
415#3025—714no—
416#3025—713no—
417#3025—711no—
418#3025—713no—
419#3025D7111yescharacteristic, direct product factor
420C2×#458—714no—
421C2×B(4,𝔽2)—714no—
422C2×#410—713no—
423C71C2×#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
424#585—714no—
425#585—713no—
426#585—1426no—
427#585—1423no—
428#585—1423no—
429#585C2×D7111yescharacteristic, complemented
430C2×2−1+4—1423no—
431C2×H(5,𝔽2)—714no—
432C2×H(5,𝔽2)—1423no—
433C22×#41—713no—
434C22×#41—1426no—
435C24×C4—711no—
436#525—713no—
437#525—713no—
438#525—716no—
439#525—716no—
440#525—713no—
441#525—1426no—
442#525—1423no—
443#525—1423no—
444#525C2×D7113yescomplemented
445C2×#123—716no—
446C2×C22⋊Q8—1423no—
447C2×#121—1423no—
448C2×#120—716no—
449C2×C4×D4—1426no—
450C2×#117—713no—
451#458—714no—
452#458—7112no—
453#458—7112no—
454#458C2×D7114yescomplemented
455B(4,𝔽2)—714no—
456B(4,𝔽2)—7112no—
457B(4,𝔽2)—7112no—
458B(4,𝔽2)C2×D7114yescomplemented
459#410—713no—
460#410—716no—
461#410—7112no—
462#410C2×D7113yescomplemented
463C2×#99—7112no—
464C25—711no—
4652−1+4—23no—
4662−1+4—14212no—
4672−1+4—14212no—
4682−1+4—1426no—
4692−1+4—14212no—
4702−1+4—1423no—
471H(5,𝔽2)—23no—
472H(5,𝔽2)—7112no—
473H(5,𝔽2)—14212no—
474H(5,𝔽2)—14212no—
475H(5,𝔽2)—14212no—
476H(5,𝔽2)—14212no—
477H(5,𝔽2)—1426no—
478H(5,𝔽2)—14212no—
479H(5,𝔽2)—1423no—
480H(5,𝔽2)C22×D7114yes—
481C2×#41—26no—
482C2×#41—713no—
483C2×#41—713no—
484C2×#41—716no—
485C2×#41—716no—
486C2×#41—713no—
487C2×#41—14212no—
488C2×#41—14212no—
489C2×#41—1426no—
490C2×#41—1426no—
491C2×#41—1426no—
492C2×#41—1426no—
493C2×#41—14212no—
494C2×#41—14212no—
495C2×#41—14212no—
496C2×#41—1426no—
497C2×#41—1426no—
498C2×#41—1424no—
499C2×#41—14212no—
500C2×#41—14212no—
501C2×#41—14212no—
502C2×#41—1426no—
503C2×#41C22×D7113yes—
504C22×Q8—713no—
505C22×Q8—1426no—
506C22×D4—713no—
507C22×D4—716no—
508C22×D4—1426no—
509C22×D4—14212no—
510C22×D4—1426no—
511C23×C4—711no—
512C23×C4—716no—
513C23×C4—711no—
514C23×C4—711no—
515C23×C4—711no—
516C23×C4—711no—
517C23×C4—1423no—
518C23×C4—1423no—
519C23×C4—1423no—
520C23×C4—1423no—
521C23×C4—1424no—
522C23×C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
523#123—716no—
524#123—716no—
525#123—716no—
526#123—1426no—
527#123—1426no—
528#123C22×D7116yescomplemented
529C22⋊Q8—23no—
530C22⋊Q8—1426no—
531C22⋊Q8—1426no—
532C22⋊Q8—1423no—
533C22⋊Q8—1423no—
534C22⋊Q8—1423no—
535#121—23no—
536#121—1426no—
537#121—1423no—
538#121—1423no—
539#121—1426no—
540#121—1423no—
541#120—716no—
542#120—716no—
543#120—716no—
544#120—1426no—
545#120—1426no—
546#120C22×D7116yescomplemented
547C4×D4—26no—
548C4×D4—1426no—
549C4×D4—1426no—
550C4×D4—1426no—
551C4×D4—1426no—
552C4×D4—1426no—
553C4×D4—1426no—
554C4×D4—1426no—
555#117—713no—
556#117—716no—
557#117—1423no—
558#117—1423no—
559#117C22×D7113yescomplemented
560C2×C4⋊C4—1423no—
561C2×C4⋊C4—1426no—
562C2×C22⋊C4—716no—
563C2×C22⋊C4—1426no—
564C2×C22⋊C4—1426no—
565C2×C42—1423no—
566#99—7112no—
567#99—7124no—
568#99C22×D71112yescomplemented
569C24—2844no—
570C24—711no—
571C24—716no—
572C24—711no—
573C24—1423no—
574C24—1423no—
575C24—1424no—
576C24C23×D7111yescharacteristic
577#41—24no—
578#41—212no—
579#41—26no—
580#41—212no—
581#41—26no—
582#41—14212no—
583#41—14212no—
584#41—14212no—
585#41—14224no—
586#41—14224no—
587#41—14212no—
588#41—14212no—
589#41—1426no—
590#41—14212no—
591#41—1426no—
592#41—14224no—
593#41—1426no—
594#41—1426no—
595#41—14212no—
596#41—14212no—
597#41—14224no—
598#41—14212no—
599#41—1424no—
600#41—14212no—
601#41—14212no—
602#41—1426no—
603#41—1426no—
604#41—14212no—
605C2×Q8—26no—
606C2×Q8—716no—
607C2×Q8—713no—
608C2×Q8—14212no—
609C2×Q8—1426no—
610C2×Q8—1426no—
611C2×Q8—1426no—
612C2×Q8—1424no—
613C2×Q8—14212no—
614C2×Q8—14212no—
615C2×Q8D4×D7113yescomplemented
616C2×D4—26no—
617C2×D4—212no—
618C2×D4—26no—
619C2×D4—28424no—
620C2×D4—716no—
621C2×D4—716no—
622C2×D4—716no—
623C2×D4—716no—
624C2×D4—713no—
625C2×D4—1426no—
626C2×D4—14212no—
627C2×D4—1426no—
628C2×D4—1426no—
629C2×D4—1426no—
630C2×D4—14212no—
631C2×D4—14212no—
632C2×D4—14224no—
633C2×D4—14212no—
634C2×D4—14212no—
635C2×D4—14224no—
636C2×D4—14212no—
637C2×D4—1426no—
638C2×D4—1426no—
639C2×D4—14212no—
640C2×D4—14212no—
641C2×D4—14212no—
642C2×D4D4×D7113yescomplemented
643C2×D4C23×D7116yes—
644C22×C4—24no—
645C22×C4—23no—
646C22×C4—23no—
647C22×C4—2843no—
648C22×C4—2843no—
649C22×C4—2846no—
650C22×C4—2841no—
651C22×C4—2843no—
652C22×C4—711no—
653C22×C4—713no—
654C22×C4—713no—
655C22×C4—713no—
656C22×C4—713no—
657C22×C4—716no—
658C22×C4—716no—
659C22×C4—716no—
660C22×C4—716no—
661C22×C4—711no—
662C22×C4—1423no—
663C22×C4—1423no—
664C22×C4—1426no—
665C22×C4—1423no—
666C22×C4—1423no—
667C22×C4—1426no—
668C22×C4—1426no—
669C22×C4—1426no—
670C22×C4—1426no—
671C22×C4—14212no—
672C22×C4—14212no—
673C22×C4—14212no—
674C22×C4—1423no—
675C22×C4—1423no—
676C22×C4—1423no—
677C22×C4—1423no—
678C22×C4—1424no—
679C22×C4D4×D7116yescomplemented
680C22×C4C23×D7111yescharacteristic
681C22×C4C23×D7111yescharacteristic
682C4⋊C4—23no—
683C4⋊C4—26no—
684C4⋊C4—1426no—
685C4⋊C4—1426no—
686C4⋊C4—1426no—
687C4⋊C4—1426no—
688C4⋊C4—1423no—
689C22⋊C4—26no—
690C22⋊C4—26no—
691C22⋊C4—716no—
692C22⋊C4—1426no—
693C22⋊C4—1426no—
694C22⋊C4—1426no—
695C22⋊C4—1426no—
696C22⋊C4—1426no—
697C22⋊C4—1426no—
698C22⋊C4—1426no—
699C22⋊C4C23×D7116yes—
700C42—23no—
701C42—1426no—
702C42—1423no—
703C23—24no—
704C23—23no—
705C23—42no—
706C23—2846no—
707C23—2841no—
708C23—2843no—
709C23—2846no—
710C23—2846no—
711C23—2842no—
712C23—2842no—
713C23—28412no—
714C23—5688no—
715C23—713no—
716C23—716no—
717C23—713no—
718C23—1426no—
719C23—14212no—
720C23—1426no—
721C23—14212no—
722C23—1423no—
723C23C2×D4×D7116yes—
724C23C24×D7111yescharacteristic
725Q8—24no—
726Q8—26no—
727Q8—14212no—
728Q8—14212no—
729Q8—1426no—
730D4—212no—
731D4—212no—
732D4—26no—
733D4—412no—
734D4—28412no—
735D4—28412no—
736D4—28412no—
737D4—14212no—
738D4—14212no—
739D4—14212no—
740D4—14212no—
741D4—14224no—
742D4—14212no—
743D4—1426no—
744C2×C4—212no—
745C2×C4—26no—
746C2×C4—26no—
747C2×C4—26no—
748C2×C4—23no—
749C2×C4—43no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2843no—
753C2×C4—28412no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2843no—
756C2×C4—2841no—
757C2×C4—2843no—
758C2×C4—2843no—
759C2×C4—2841no—
760C2×C4—713no—
761C2×C4—713no—
762C2×C4—713no—
763C2×C4—713no—
764C2×C4—716no—
765C2×C4—711no—
766C2×C4—713no—
767C2×C4—716no—
768C2×C4—1426no—
769C2×C4—1426no—
770C2×C4—1426no—
771C2×C4—1426no—
772C2×C4—14224no—
773C2×C4—1426no—
774C2×C4—1423no—
775C2×C4—1426no—
776C2×C4—1426no—
777C2×C4—14212no—
778C2×C4—1426no—
779C2×C4—1426no—
780C2×C4C2×D4×D7116yes—
781C2×C4C2×D4×D7113yes—
782C2×C4C2×D4×D7113yes—
783C22—26no—
784C22—26no—
785C22—41no—
786C22—46no—
787C22—43no—
788C22—41no—
789C22—84no—
790C22—2846no—
791C22—2843no—
792C22—2843no—
793C22—2844no—
794C22—28412no—
795C22—28412no—
796C22—2841no—
797C22—56812no—
798C22—5686no—
799C22—711no—
800C22—713no—
801C22—1426no—
802C22—1426no—
803C22—1426no—
804C22C22×D4×D7113yes—
805C4—26no—
806C4—46no—
807C4—41no—
808C4—2846no—
809C4—2841no—
810C4—711no—
811C4—713no—
812C4—1426no—
813C4#120×D7113yes—
814C4#120×D7111yescharacteristic
815C2—23no—
816C2—42no—
817C2—46no—
818C2—2842no—
819C2—2846no—
820C2—712no—
821C2—1423no—
822C2C2×#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#120×D71
commutator, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC71×#3025C2
socleC2×C71C22×#120
hypercenter#3025D71
hypocenterC71C2×#3025
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #585×D71C2semidirect
2. #525×D71C2semidirect
3. #22597734C2semidirect
4. #22597733C2semidirect
5. #22597732C2semidirect
6. #22597731C2semidirect
7. #22597730C2semidirect
8. #458×D71C2semidirect
9. B(4,𝔽2)×D71C2semidirect
10. #410×D71C2semidirect
11. C71×#3025C2semidirect
14. #17986835C22semidirect
16. #17986834C22semidirect
22. C23×C4×D71C22semidirect
24. #17986511C22semidirect
25. #17986510C22semidirect
28. #17986507C22semidirect
29. #17986506C22semidirect
30. #17986505C22semidirect
31. #123×D71C22semidirect
34. #120×D71C22semidirect
36. #117×D71C22semidirect
37. #17986190C22semidirect
38. #17986189C22semidirect
39. #17986188C22semidirect
40. #17986187C22semidirect
41. #17986186C22semidirect
42. #17986185C22semidirect
43. #17985973C22semidirect
44. #17985972C22semidirect
45. #17985971C22semidirect
46. #99×D71C22semidirect
47. #585×C71C22semidirect
48. #525×C71C22semidirect
49. #458×C71C22semidirect
50. B(4,𝔽2)×C71C22semidirect
51. #410×C71C22semidirect
67. C2×#11765866D4semidirect
70. C2×#11765865D4semidirect
74. C2×#11765864D4semidirect
88. C2×Q8×D71D4semidirect
92. C2×D4×D71D4semidirect
94. C23×Dic71C23semidirect
100. C22×C4×D71D4semidirect
103. C22×C4×D71C23semidirect
104. C22×C4×D71C23semidirect
106. #14556112C23semidirect
107. #14556111C23semidirect
109. #14556109C23semidirect
121. #14556098C23semidirect
122. #14556097C23semidirect
124. #14556096C23semidirect
132. #14556087C23semidirect
135. #14556084C23semidirect
142. #14556043C23semidirect
143. #14556042C23semidirect
149. C23×C4×C71C23semidirect
150. #123×C71C23semidirect
153. #120×C71C23semidirect
155. #117×C71C23semidirect
156. #99×C71C23semidirect
189. C2×Dic142C2×D4semidirect
190. C2×Dic142C2×D4semidirect
200. C2×D284C2×D4semidirect
207. C2×C22⋊D71C2×D4semidirect
222. C22×Dic71C2×D4semidirect
249. C2×C4×D71C2×D4semidirect
250. C2×C4×D71C2×D4semidirect
273. C2×Q8×C71C2×D4semidirect
277. C2×D4×C71C2×D4semidirect
282. C22×C4×C71C2×D4semidirect
411. D71#3025direct (N × H)
419. #3025D71direct (N × H)
423. C71C2×#3025semidirect
429. #585C2×D71semidirect
444. #525C2×D71semidirect
454. #458C2×D71semidirect
458. B(4,𝔽2)C2×D71semidirect
462. #410C2×D71semidirect
522. C23×C4C22×D71semidirect
528. #123C22×D71semidirect
546. #120C22×D71semidirect
559. #117C22×D71semidirect
568. #99C22×D71semidirect
615. C2×Q8D4×D71semidirect
642. C2×D4D4×D71semidirect
679. C22×C4D4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#585×D712
#525×D712
#225977342
#225977332
#225977322
#225977312
#225977302
#458×D712
B(4,𝔽2)×D712
#410×D712
C71×#30252
C2×#302571