Subgroups — C₂×#22597730 #32864172

Order 18176.

5086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986505	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22597730	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986190	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986185	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986834	—	2	12	no	—
10	#17986834	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556175	—	2	3	no	—
12	C₂×#14556173	—	2	3	no	—
13	C₂×#14556173	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11765864	—	2	3	no	—
15	C₂²×#11765864	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#41×D₇₁	—	2	3	no	—
17	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986505	—	2	12	no	—
19	#17986505	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14556112	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#14556109	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#14556105	—	2	3	no	—
23	C₂×#14556100	—	2	3	no	—
24	C₂×#14556097	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
26	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
27	C₂×#14556084	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#17986190	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#17986189	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986185	C₂²	1	24	yes	complemented
31	#17985971	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14556043	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#14556042	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
36	B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#14556175	—	2	24	no	—
39	#14556175	—	2	24	no	—
40	#14556173	—	2	24	no	—
41	#14556173	—	2	12	no	—
42	#14556173	—	2	24	no	—
43	#14556173	—	2	6	no	—
44	#14556173	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
48	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
50	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
51	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
52	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
53	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
54	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
55	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
56	C₂×#11765864	D₄	1	12	yes	complemented
57	C₂×#11765864	C₂³	1	12	yes	—
58	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
59	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	3	yes	complemented
62	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
69	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
70	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₇₁	—	2	3	no	—
72	C₂³×Dic₇₁	—	2	3	no	—
73	C₂³×Dic₇₁	—	2	6	no	—
74	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
75	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
80	#14556112	—	2	6	no	—
81	#14556112	C₂³	1	12	yes	complemented
82	#14556109	—	2	6	no	—
83	#14556109	C₂³	1	12	yes	complemented
84	#14556105	—	2	24	no	—
85	#14556100	—	2	24	no	—
86	#14556097	—	2	6	no	—
87	#14556097	C₂³	1	12	yes	complemented
88	D₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
89	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
90	#14556084	—	2	6	no	—
91	#14556084	C₂³	1	12	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
100	#14556043	C₂³	1	12	yes	complemented
101	#14556042	C₂³	1	24	yes	complemented
102	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	6	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
109	#120×C₇₁	—	2	6	no	—
110	#120×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
113	#99×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
114	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
115	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	#11765866	—	2	8	no	—
117	#11765865	—	2	12	no	—
118	#11765865	—	2	48	no	—
119	#11765865	—	2	12	no	—
120	#11765864	—	2	24	no	—
121	#11765864	—	2	24	no	—
122	#11765864	—	2	48	no	—
123	#11765864	—	2	24	no	—
124	#11765864	—	2	24	no	—
125	#11765864	—	2	24	no	—
126	#11765864	—	2	24	no	—
127	#11765864	—	2	24	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
133	Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
134	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
148	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
149	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
150	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	4	3	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	—	4	6	no	—
164	C₂²×Dic₇₁	—	4	6	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
169	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
170	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
178	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
180	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
183	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
185	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
187	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
189	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
190	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
195	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
198	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
205	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
226	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
228	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
234	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
235	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
236	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
237	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
238	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
239	D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
247	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
250	C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₇₁	#120	1	3	yes	—
265	C₂×Dic₇₁	#120	1	6	yes	—
266	C₂×Dic₇₁	#120	1	6	yes	—
267	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
268	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
269	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
270	D₂₈₄	—	2	12	no	—
271	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
272	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
273	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
274	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
275	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
280	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
282	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
283	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
284	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	8	3	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
289	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
290	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
292	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
293	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
294	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
295	C₂×D₇₁	—	8	3	no	—
296	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
297	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
298	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
299	Dic₇₁	—	2	6	no	—
300	Dic₇₁	—	4	6	no	—
301	Dic₇₁	—	4	2	no	—
302	Dic₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
303	Dic₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
304	C₂×#3025	—	71	1	no	maximal, Sylow
305	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
306	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
307	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
308	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
309	C₂×C₇₁	#3025	1	2	yes	complemented
310	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
311	D₇₁	—	4	6	no	—
312	C₂×#585	—	71	1	no	—
313	C₂×#525	—	71	3	no	—
314	#3025	—	71	16	no	—
315	C₂×#458	—	71	3	no	—
316	C₂×#458	—	71	1	no	—
317	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	3	no	—
318	C₂×B(4,𝔽₂)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#410	—	71	3	no	—
320	C₇₁	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	#585	—	71	8	no	—
322	#585	—	142	12	no	—
323	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	3	no	—
324	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	3	no	—
325	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
326	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×#41	—	71	3	no	—
328	C₂²×#41	—	142	3	no	—
329	C₂²×#41	—	142	3	no	—
330	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
331	#525	—	71	24	no	—
332	#525	—	142	12	no	—
333	C₂×#123	—	71	3	no	—
334	C₂×#123	—	71	3	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
336	C₂×#121	—	142	3	no	—
337	C₂×#120	—	71	3	no	—
338	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
339	C₂×C₄×D₄	—	142	3	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	142	3	no	—
341	C₂×#117	—	71	3	no	—
342	#458	—	71	8	no	—
343	#458	—	71	24	no	—
344	B(4,𝔽₂)	—	71	24	no	—
345	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
346	#410	—	71	24	no	—
347	C₂×#99	—	71	3	no	—
348	C₂×#99	—	71	6	no	—
349	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
350	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
352	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
353	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
354	H(5,𝔽₂)	—	71	12	no	—
355	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
356	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
357	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
358	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
359	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
360	C₂×#41	—	2	3	no	—
361	C₂×#41	—	71	12	no	—
362	C₂×#41	—	71	12	no	—
363	C₂×#41	—	142	6	no	—
364	C₂×#41	—	142	6	no	—
365	C₂×#41	—	142	6	no	—
366	C₂×#41	—	142	12	no	—
367	C₂×#41	—	142	6	no	—
368	C₂×#41	—	142	24	no	—
369	C₂×#41	—	142	24	no	—
370	C₂×#41	—	142	3	no	—
371	C₂×#41	—	142	6	no	—
372	C₂×#41	—	142	24	no	—
373	C₂×#41	—	142	1	no	—
374	C₂×#41	—	142	24	no	—
375	C₂×#41	—	142	3	no	—
376	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
377	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
378	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
381	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
382	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
383	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
384	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
385	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
386	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
387	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
389	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
391	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
392	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
395	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
396	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
397	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
398	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
399	#123	—	71	12	no	—
400	#123	—	71	12	no	—
401	#123	—	142	6	no	—
402	#123	—	142	6	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	142	24	no	—
404	#121	—	142	24	no	—
405	#120	—	2	6	no	—
406	#120	—	71	12	no	—
407	#120	—	142	6	no	—
408	#120	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
409	C₄×D₄	—	142	24	no	—
410	C₄×D₄	—	142	24	no	—
411	#117	—	71	12	no	—
412	#117	—	142	6	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
422	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
423	#99	—	71	12	no	—
424	#99	—	71	24	no	—
425	#99	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	3	no	—
428	C₂⁴	—	2	3	no	—
429	C₂⁴	—	4	4	no	—
430	C₂⁴	—	71	3	no	—
431	C₂⁴	—	142	3	no	—
432	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	12	no	—
436	#41	—	2	12	no	—
437	#41	—	142	48	no	—
438	#41	—	142	12	no	—
439	#41	—	142	24	no	—
440	#41	—	142	24	no	—
441	#41	—	142	24	no	—
442	#41	—	142	24	no	—
443	#41	—	142	24	no	—
444	#41	—	142	24	no	—
445	#41	—	142	48	no	—
446	#41	—	142	24	no	—
447	#41	—	142	8	no	—
448	#41	—	142	12	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
451	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
452	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
453	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
454	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
455	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
456	C₂×D₄	—	2	3	no	—
457	C₂×D₄	—	2	12	no	—
458	C₂×D₄	—	2	6	no	—
459	C₂×D₄	—	2	12	no	—
460	C₂×D₄	—	2	6	no	—
461	C₂×D₄	—	2	12	no	—
462	C₂×D₄	—	4	12	no	—
463	C₂×D₄	—	284	12	no	—
464	C₂×D₄	—	71	6	no	—
465	C₂×D₄	—	71	12	no	—
466	C₂×D₄	—	71	6	no	—
467	C₂×D₄	—	142	3	no	—
468	C₂×D₄	—	142	6	no	—
469	C₂×D₄	—	142	6	no	—
470	C₂×D₄	—	142	24	no	—
471	C₂×D₄	—	142	24	no	—
472	C₂×D₄	—	142	24	no	—
473	C₂×D₄	—	142	12	no	—
474	C₂×D₄	—	142	6	no	—
475	C₂×D₄	—	142	24	no	—
476	C₂×D₄	—	142	12	no	—
477	C₂×D₄	—	142	6	no	—
478	C₂×D₄	—	142	6	no	—
479	C₂×D₄	—	142	12	no	—
480	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
481	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
484	C₂²×C₄	—	284	6	no	—
485	C₂²×C₄	—	284	6	no	—
486	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	284	3	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
489	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
490	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
491	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
493	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
494	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
495	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
501	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
504	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
505	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
506	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
507	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
508	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
509	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
510	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
511	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
512	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
513	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
514	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
522	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
523	C₄²	—	142	12	no	—
524	C₂³	—	2	12	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	6	no	—
527	C₂³	—	2	3	no	—
528	C₂³	—	2	3	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	6	no	—
532	C₂³	—	4	12	no	—
533	C₂³	—	4	6	no	—
534	C₂³	—	4	3	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	8	2	no	—
537	C₂³	—	284	6	no	—
538	C₂³	—	568	6	no	—
539	C₂³	—	71	6	no	—
540	C₂³	—	142	12	no	—
541	C₂³	—	142	3	no	—
542	C₂³	—	142	3	no	—
543	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
544	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
545	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
546	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	142	24	no	—
549	Q₈	—	142	12	no	—
550	D₄	—	2	12	no	—
551	D₄	—	2	12	no	—
552	D₄	—	2	12	no	—
553	D₄	—	4	24	no	—
554	D₄	—	284	24	no	—
555	D₄	—	142	12	no	—
556	D₄	—	142	24	no	—
557	D₄	—	142	24	no	—
558	D₄	—	142	12	no	—
559	D₄	—	142	12	no	—
560	C₂×C₄	—	2	12	no	—
561	C₂×C₄	—	2	3	no	—
562	C₂×C₄	—	2	3	no	—
563	C₂×C₄	—	2	6	no	—
564	C₂×C₄	—	4	6	no	—
565	C₂×C₄	—	284	6	no	—
566	C₂×C₄	—	284	3	no	—
567	C₂×C₄	—	284	1	no	—
568	C₂×C₄	—	284	4	no	—
569	C₂×C₄	—	284	12	no	—
570	C₂×C₄	—	71	6	no	—
571	C₂×C₄	—	71	6	no	—
572	C₂×C₄	—	71	6	no	—
573	C₂×C₄	—	71	6	no	—
574	C₂×C₄	—	71	1	no	—
575	C₂×C₄	—	71	3	no	—
576	C₂×C₄	—	71	6	no	—
577	C₂×C₄	—	142	12	no	—
578	C₂×C₄	—	142	12	no	—
579	C₂×C₄	—	142	24	no	—
580	C₂×C₄	—	142	6	no	—
581	C₂×C₄	—	142	6	no	—
582	C₂×C₄	—	142	12	no	—
583	C₂×C₄	—	142	12	no	—
584	C₂×C₄	—	142	12	no	—
585	C₂×C₄	—	142	3	no	—
586	C₂×C₄	—	142	3	no	—
587	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
588	C₂²	—	2	6	no	—
589	C₂²	—	2	12	no	—
590	C₂²	—	2	6	no	—
591	C₂²	—	4	3	no	—
592	C₂²	—	4	1	no	—
593	C₂²	—	4	6	no	—
594	C₂²	—	4	6	no	—
595	C₂²	—	4	12	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	6	no	—
599	C₂²	—	8	3	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	284	6	no	—
602	C₂²	—	284	6	no	—
603	C₂²	—	568	3	no	—
604	C₂²	—	568	12	no	—
605	C₂²	—	142	6	no	—
606	C₂²	#120×D₇₁	1	3	yes	—
607	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
609	C₄	—	2	6	no	—
610	C₄	—	4	6	no	—
611	C₄	—	284	6	no	—
612	C₄	—	284	2	no	—
613	C₄	—	71	2	no	—
614	C₄	—	71	6	no	—
615	C₄	—	142	6	no	—
616	C₂	—	2	3	no	—
617	C₂	—	2	3	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	—	4	6	no	—
620	C₂	—	284	6	no	—
621	C₂	#22597730	1	2	yes	direct product factor
622	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×B(4,𝔽₂)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3025
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986834	C₂	semidirect
2. C₂×#17986505	C₂	semidirect
3. #22597730	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986190	C₂	semidirect
5. C₂×#17986189	C₂	semidirect
6. C₂×#17986185	C₂	semidirect
7. C₂×#17985971	C₂	semidirect
8. C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂	semidirect
10. #17986834	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	semidirect
19. #17986505	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556097	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
28. #17986190	C₂²	semidirect
29. #17986189	C₂²	semidirect
30. #17986185	C₂²	semidirect
31. #17985971	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
35. C₂×#120×C₇₁	C₂²	semidirect
36. B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#99×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#11765864	D₄	semidirect
61. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	semidirect
74. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
77. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
79. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
81. #14556112	C₂³	semidirect
83. #14556109	C₂³	semidirect
87. #14556097	C₂³	semidirect
91. #14556084	C₂³	semidirect
100. #14556043	C₂³	semidirect
101. #14556042	C₂³	semidirect
110. #120×C₇₁	C₂³	semidirect
113. #99×C₇₁	C₂³	semidirect
132. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	semidirect
169. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
177. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
309. C₂×C₇₁	#3025	semidirect
318. C₂×B(4,𝔽₂)	D₇₁	semidirect
320. C₇₁	C₂×#3025	semidirect
338. C₂×#120	C₂×D₇₁	semidirect
345. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
349. C₂×#99	C₂×D₇₁	semidirect
408. #120	C₂²×D₇₁	semidirect
425. #99	C₂²×D₇₁	semidirect
621. C₂	#22597730	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986834	2
C₂×#17986505	2
#22597730	2
C₂×#17986190	2
C₂×#17986189	2
C₂×#17986185	2
C₂×#17985971	2
C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	2
C₂×#3025	71

Subgroups — C2×#22597730 #32864172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597730 #32864172