Finite Group Databasebeta

← C2×#22597733 #32864175

Subgroups — C2×#22597733 #32864175

Order 18176.

5086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986507C213yesmaximal, complemented
3#22597733C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#17986188C213yesmaximal, complemented
5C2×#17986187C213yesmaximal, complemented
6C2×#17986186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985971C213yesmaximal, complemented
8C2×#458×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986834—212no—
10#17986834C2218yescomplemented
11C2×#14556175—23no—
12C2×#14556173—23no—
13C2×#14556173C2213yes—
14C22×#11765864—23no—
15C22×#11765864C2213yes—
16C2×#41×D71—23no—
17C23×C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
18#17986507—212no—
19#17986507C22124yescomplemented
20C2×#14556111C2213yescomplemented
21C2×#14556106—23no—
22C2×#14556101—23no—
23C2×#14556098C2213yescomplemented
24C2×#14556096C2213yescomplemented
25C2×#14556090—23no—
26C2×(C22⋊D71)⋊C4—23no—
27C2×#14556084C2213yescomplemented
28#17986188C22124yescomplemented
29#17986187C22124yescomplemented
30#17986186C2218yescomplemented
31#17985971C22124yescomplemented
32C2×#14556043C2213yescomplemented
33C2×#14556042C2216yescomplemented
34C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
35C2×#123×C71C2213yescomplemented
36#458×C71C2218yescomplemented
37C2×#99×C71C2213yescomplemented
38C24×D71C2311yescharacteristic
39#14556175—224no—
40#14556175—224no—
41#14556173—224no—
42#14556173—212no—
43#14556173—224no—
44#14556173—26no—
45#14556173C23112yes—
46C2×#11765866—21no—
47C2×#11765865—26no—
48C2×#11765865—23no—
49C2×#11765864—23no—
50C2×#11765864—26no—
51C2×#11765864—224no—
52C2×#11765864—26no—
53C2×#11765864—26no—
54C2×#11765864—26no—
55C2×#11765864—212no—
56C2×#11765864—224no—
57C2×#11765864D4112yescomplemented
58C2×#11765864C23112yes—
59#41×D71—224no—
60#41×D71—224no—
61C22×Dic142—23no—
62C22×Dic142D413yescomplemented
63C2×Q8×D71—23no—
64C22×D284—23no—
65C22×C22⋊D71—23no—
66C22×C22⋊D71—23no—
67C22×C22⋊D71—23no—
68C22×C22⋊D71D413yescomplemented
69C22×C22⋊D71C2313yes—
70C2×D4×D71—23no—
71C2×D4×D71—26no—
72C23×Dic71—21no—
73C23×Dic71D413yescomplemented
74C23×Dic71C2311yescharacteristic
75C22×C4×D71—23no—
76C22×C4×D71—23no—
77C22×C4×D71—23no—
78C22×C4×D71—26no—
79C22×C4×D71D413yescomplemented
80C22×C4×D71C2314yescomplemented
81#14556111—26no—
82#14556111C23112yescomplemented
83#14556106—224no—
84#14556101—224no—
85#14556098—26no—
86#14556098C23112yescomplemented
87#14556096—26no—
88#14556096C23112yescomplemented
89#14556090—224no—
90(C22⋊D71)⋊C4—224no—
91#14556084—26no—
92#14556084C23112yescomplemented
93C2×Dic71⋊C4—23no—
94C2×Dic71⋊C4—23no—
95C2×C22⋊Dic71C2313yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
99C2×C4×Dic71—23no—
100#14556043C23112yescomplemented
101#14556042C23124yescomplemented
102H(5,𝔽2)×C71—26no—
103H(5,𝔽2)×C71C2314yes—
104C2×#41×C71—23no—
105C22×D4×C71—23no—
106C22×D4×C71C2313yes—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108#123×C71—26no—
109#123×C71C23112yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C71—23no—
111C2×C22⋊C4×C71—23no—
112C2×C22⋊C4×C71C2313yes—
113#99×C71C23112yescomplemented
114C23×D71—23no—
115C23×D71—23no—
116C23×D71—23no—
117C23×D71—44no—
118C23×D71C2×D413yes—
119C23×D71C2412yes—
120#11765866—28no—
121#11765865—212no—
122#11765865—248no—
123#11765865—212no—
124#11765864—224no—
125#11765864—224no—
126#11765864—248no—
127#11765864—224no—
128#11765864—224no—
129#11765864—224no—
130#11765864—224no—
131#11765864—224no—
132C2×Dic142—23no—
133C2×Dic142—224no—
134C2×Dic142—26no—
135C2×Dic142—26no—
136C2×Dic142C2×D4112yescomplemented
137Q8×D71—224no—
138C2×D284—23no—
139C2×D284—212no—
140C2×D284—412no—
141C2×C22⋊D71—26no—
142C2×C22⋊D71—212no—
143C2×C22⋊D71—224no—
144C2×C22⋊D71—26no—
145C2×C22⋊D71—212no—
146C2×C22⋊D71—26no—
147C2×C22⋊D71—212no—
148C2×C22⋊D71—26no—
149C2×C22⋊D71—26no—
150C2×C22⋊D71—412no—
151C2×C22⋊D71C2×D416yes—
152C2×C22⋊D71C2×D4112yescomplemented
153C2×C22⋊D71C2416yes—
154D4×D71—224no—
155D4×D71—224no—
156D4×D71—224no—
157C22×Dic71—23no—
158C22×Dic71—28no—
159C22×Dic71—23no—
160C22×Dic71—23no—
161C22×Dic71—26no—
162C22×Dic71—23no—
163C22×Dic71C2×D413yes—
164C22×Dic71C2×D413yes—
165C22×Dic71C2×D413yes—
166C22×Dic71C2×D416yes—
167C22×Dic71C2×D4112yescomplemented
168C22×Dic71C2412yes—
169C2×C4×D71—26no—
170C2×C4×D71—224no—
171C2×C4×D71—23no—
172C2×C4×D71—23no—
173C2×C4×D71—26no—
174C2×C4×D71—212no—
175C2×C4×D71—212no—
176C2×C4×D71—41no—
177C2×C4×D71—43no—
178C2×C4×D71—46no—
179C2×C4×D71—46no—
180C2×C4×D71C2×D4112yescomplemented
181Dic71⋊C4—212no—
182Dic71⋊C4—212no—
183C22⋊Dic71—23no—
184C22⋊Dic71C2416yes—
185(C2×D71)⋊C4—212no—
186(C2×D71)⋊C4—212no—
187(C2×D71)⋊C4—212no—
188C4×Dic71—212no—
189C24×C71—21no—
190C24×C71C2×D413yes—
191C24×C71C2411yescharacteristic
192#41×C71—212no—
193#41×C71—212no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×D4×C71—23no—
196C2×D4×C71—212no—
197C2×D4×C71—26no—
198C2×D4×C71—212no—
199C2×D4×C71—26no—
200C2×D4×C71C2×D416yes—
201C2×D4×C71C2416yes—
202C22×C4×C71—23no—
203C22×C4×C71—23no—
204C22×C4×C71—23no—
205C22×C4×C71—23no—
206C22×C4×C71C2×D413yes—
207C22×C4×C71C2412yes—
208C4⋊C4×C71—212no—
209C22⋊C4×C71—212no—
210C22⋊C4×C71—23no—
211C22⋊C4×C71C2416yes—
212C23×C71—24no—
213C23×C71—23no—
214C23×C71—23no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—46no—
217C23×C71—82no—
218C23×C71C22×D413yes—
219C23×C71C22×D416yes—
220C23×C71C22×D413yes—
221C23×C71C2511yescharacteristic
222C22×D71—212no—
223C22×D71—23no—
224C22×D71—26no—
225C22×D71—212no—
226C22×D71—23no—
227C22×D71—44no—
228C22×D71—412no—
229C22×D71—46no—
230C22×D71—43no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—46no—
233C22×D71—86no—
234C22×D71C22×D416yes—
235Q8×C71—24no—
236D4×C71—212no—
237D4×C71—212no—
238D4×C71—212no—
239C2×C4×C71—212no—
240C2×C4×C71—23no—
241C2×C4×C71—23no—
242C2×C4×C71—26no—
243C2×C4×C71—26no—
244C2×C4×C71—46no—
245C2×C4×C71—43no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71C22×D416yes—
248C22⋊D71—224no—
249C22⋊D71—212no—
250C22⋊D71—212no—
251C22⋊D71—224no—
252C22⋊D71—424no—
253C2×Dic71—212no—
254C2×Dic71—23no—
255C2×Dic71—23no—
256C2×Dic71—212no—
257C2×Dic71—212no—
258C2×Dic71—26no—
259C2×Dic71—46no—
260C2×Dic71#12011yescharacteristic
261C2×Dic71#12013yes—
262C2×Dic71#12016yes—
263C2×Dic71#12016yes—
264C2×Dic71C22×D416yes—
265C2×Dic71C22×D416yes—
266C2×Dic71C22×D416yes—
267D284—212no—
268D284—424no—
269C4×D71—224no—
270C4×D71—212no—
271C4×D71—212no—
272C4×D71—412no—
273C4×D71—44no—
274Dic142—212no—
275Dic142—224no—
276C22×C71—26no—
277C22×C71—26no—
278C22×C71—43no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—46no—
281C22×C71—46no—
282C22×C71—83no—
283C22×C71—84no—
284C22×C71C2×#12013yes—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C23×D413yes—
287C2×D71—212no—
288C2×D71—26no—
289C2×D71—46no—
290C2×D71—412no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—46no—
294C2×D71—46no—
295C2×D71—83no—
296C2×D71—812no—
297C4×C71—26no—
298C4×C71—46no—
299C4×C71—42no—
300Dic71—26no—
301Dic71—46no—
302Dic71C2×#12016yes—
303Dic71C2×#12012yes—
304C2×#3025—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—23no—
306C2×C71—23no—
307C2×C71—46no—
308C2×C71#302512yescomplemented
309C2×C71C22×#12011yescharacteristic
310D71—44no—
311D71—46no—
312C2×#585—711no—
313C2×#525—713no—
314#3025—7116no—
315C2×#458—713no—
316C2×#458D7111yescharacteristic, complemented
317C2×B(4,𝔽2)—713no—
318C2×B(4,𝔽2)—711no—
319C2×#410—713no—
320C71C2×#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
321#585—718no—
322#585—14212no—
323C2×2−1+4—1423no—
324C2×H(5,𝔽2)—713no—
325C2×H(5,𝔽2)—1423no—
326C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
327C22×#41—713no—
328C22×#41—1423no—
329C22×#41—1423no—
330C24×C4—711no—
331#525—7124no—
332#525—14212no—
333C2×#123—713no—
334C2×#123C2×D7113yescomplemented
335C2×C22⋊Q8—1423no—
336C2×#121—1423no—
337C2×#120—713no—
338C2×#120—713no—
339C2×C4×D4—1423no—
340C2×C4×D4—1423no—
341C2×#117—713no—
342#458—7124no—
343#458C2×D7118yescomplemented
344B(4,𝔽2)—718no—
345B(4,𝔽2)—7124no—
346#410—7124no—
347C2×#99—713no—
348C2×#99—716no—
349C2×#99C2×D7113yescomplemented
350C25—711no—
3512−1+4—14224no—
3522−1+4—14224no—
353H(5,𝔽2)—26no—
354H(5,𝔽2)—7112no—
355H(5,𝔽2)—14212no—
356H(5,𝔽2)—14224no—
357H(5,𝔽2)—14224no—
358H(5,𝔽2)—1426no—
359H(5,𝔽2)C22×D7114yes—
360C2×#41—23no—
361C2×#41—7112no—
362C2×#41—7112no—
363C2×#41—1426no—
364C2×#41—1426no—
365C2×#41—1426no—
366C2×#41—14212no—
367C2×#41—1426no—
368C2×#41—14224no—
369C2×#41—14224no—
370C2×#41—1423no—
371C2×#41—1426no—
372C2×#41—14224no—
373C2×#41—1421no—
374C2×#41—14224no—
375C2×#41—1423no—
376C22×Q8—713no—
377C22×Q8—1423no—
378C22×Q8—1423no—
379C22×D4—23no—
380C22×D4—713no—
381C22×D4—713no—
382C22×D4—1423no—
383C22×D4—1426no—
384C22×D4—1423no—
385C22×D4—1423no—
386C22×D4—1423no—
387C22×D4—1423no—
388C22×D4C22×D7113yes—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—713no—
391C23×C4—713no—
392C23×C4—714no—
393C23×C4—1423no—
394C23×C4—1423no—
395C23×C4—1426no—
396C23×C4—1423no—
397C23×C4—1421no—
398C23×C4C22×D7111yescharacteristic
399#123—26no—
400#123—7112no—
401#123—1426no—
402#123C22×D71112yescomplemented
403C22⋊Q8—14224no—
404#121—14224no—
405#120—7112no—
406#120—7112no—
407#120—1426no—
408#120—1426no—
409C4×D4—14224no—
410C4×D4—14224no—
411#117—7112no—
412#117—1426no—
413C2×C4⋊C4—23no—
414C2×C4⋊C4—1423no—
415C2×C4⋊C4—1423no—
416C2×C22⋊C4—23no—
417C2×C22⋊C4—713no—
418C2×C22⋊C4—1423no—
419C2×C22⋊C4—1423no—
420C2×C22⋊C4—1423no—
421C2×C22⋊C4C22×D7113yes—
422C2×C42—1423no—
423#99—7112no—
424#99—7124no—
425#99C22×D71112yescomplemented
426C24—21no—
427C24—2844no—
428C24—713no—
429C24—712no—
430C24—1423no—
431C24—1423no—
432C24—1423no—
433C24D4×D7113yes—
434C24C23×D7111yescharacteristic
435#41—212no—
436#41—212no—
437#41—14248no—
438#41—14212no—
439#41—14224no—
440#41—14224no—
441#41—14224no—
442#41—14224no—
443#41—14224no—
444#41—14224no—
445#41—14248no—
446#41—14224no—
447#41—1428no—
448#41—14212no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—7112no—
451C2×Q8—1426no—
452C2×Q8—1426no—
453C2×Q8—1423no—
454C2×Q8—14224no—
455C2×Q8—14224no—
456C2×D4—23no—
457C2×D4—212no—
458C2×D4—26no—
459C2×D4—212no—
460C2×D4—26no—
461C2×D4—28412no—
462C2×D4—28412no—
463C2×D4—716no—
464C2×D4—7112no—
465C2×D4—716no—
466C2×D4—14212no—
467C2×D4—1423no—
468C2×D4—1426no—
469C2×D4—1426no—
470C2×D4—14224no—
471C2×D4—14224no—
472C2×D4—14224no—
473C2×D4—14212no—
474C2×D4—1426no—
475C2×D4—14224no—
476C2×D4—14212no—
477C2×D4—1426no—
478C2×D4—1426no—
479C2×D4—14212no—
480C2×D4D4×D7116yes—
481C2×D4C23×D7116yes—
482C22×C4—23no—
483C22×C4—23no—
484C22×C4—23no—
485C22×C4—23no—
486C22×C4—2846no—
487C22×C4—2846no—
488C22×C4—2841no—
489C22×C4—2843no—
490C22×C4—713no—
491C22×C4—713no—
492C22×C4—716no—
493C22×C4—712no—
494C22×C4—713no—
495C22×C4—7112no—
496C22×C4—7112no—
497C22×C4—14212no—
498C22×C4—14212no—
499C22×C4—1423no—
500C22×C4—1423no—
501C22×C4—1426no—
502C22×C4—1426no—
503C22×C4—14224no—
504C22×C4—1423no—
505C22×C4—1423no—
506C22×C4—1423no—
507C22×C4—1426no—
508C22×C4—1423no—
509C22×C4—1428no—
510C22×C4D4×D7113yes—
511C22×C4C23×D7112yes—
512C4⋊C4—212no—
513C4⋊C4—14212no—
514C4⋊C4—14212no—
515C22⋊C4—212no—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—716no—
518C22⋊C4—14212no—
519C22⋊C4—14212no—
520C22⋊C4—1423no—
521C22⋊C4—14212no—
522C22⋊C4C23×D7116yes—
523C42—14212no—
524C23—24no—
525C23—23no—
526C23—23no—
527C23—42no—
528C23—46no—
529C23—82no—
530C23—2846no—
531C23—2846no—
532C23—28412no—
533C23—2844no—
534C23—2843no—
535C23—2841no—
536C23—5686no—
537C23—716no—
538C23—14212no—
539C23—14212no—
540C23—1426no—
541C23—1423no—
542C23—1423no—
543C23C2×D4×D7113yes—
544C23C2×D4×D7116yes—
545C23C2×D4×D7113yes—
546C23C24×D7111yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—14224no—
549Q8—14212no—
550D4—212no—
551D4—212no—
552D4—212no—
553D4—28424no—
554D4—28424no—
555D4—14212no—
556D4—14224no—
557D4—14224no—
558D4—14212no—
559D4—14212no—
560C2×C4—212no—
561C2×C4—23no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—26no—
564C2×C4—26no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2844no—
569C2×C4—28412no—
570C2×C4—2846no—
571C2×C4—716no—
572C2×C4—716no—
573C2×C4—716no—
574C2×C4—716no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—713no—
577C2×C4—716no—
578C2×C4—14212no—
579C2×C4—14212no—
580C2×C4—14224no—
581C2×C4—1426no—
582C2×C4—14212no—
583C2×C4—14212no—
584C2×C4—14212no—
585C2×C4—1423no—
586C2×C4—1423no—
587C2×C4C2×D4×D7116yes—
588C22—26no—
589C22—26no—
590C22—43no—
591C22—41no—
592C22—46no—
593C22—46no—
594C22—83no—
595C22—84no—
596C22—2846no—
597C22—2846no—
598C22—28412no—
599C22—2842no—
600C22—2844no—
601C22—2846no—
602C22—5683no—
603C22—56812no—
604C22—14212no—
605C22—1426no—
606C22#120×D7113yes—
607C22#120×D7111yescharacteristic
608C22C22×D4×D7113yes—
609C4—26no—
610C4—46no—
611C4—42no—
612C4—2846no—
613C4—712no—
614C4—716no—
615C4—1426no—
616C2—23no—
617C2—23no—
618C2—46no—
619C2—2844no—
620C2—2846no—
621C2#2259773312yesdirect product factor
622C2C2×#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC2×#458×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#458D71
hypocenterC71C2×#3025
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986834C2semidirect
2. C2×#17986507C2semidirect
3. #22597733C2direct (N × H)
4. C2×#17986188C2semidirect
5. C2×#17986187C2semidirect
6. C2×#17986186C2semidirect
7. C2×#17985971C2semidirect
8. C2×#458×C71C2semidirect
10. #17986834C22semidirect
17. C23×C4×D71C22semidirect
19. #17986507C22semidirect
20. C2×#14556111C22semidirect
23. C2×#14556098C22semidirect
24. C2×#14556096C22semidirect
27. C2×#14556084C22semidirect
28. #17986188C22semidirect
29. #17986187C22semidirect
30. #17986186C22semidirect
31. #17985971C22semidirect
32. C2×#14556043C22semidirect
33. C2×#14556042C22semidirect
35. C2×#123×C71C22semidirect
36. #458×C71C22semidirect
37. C2×#99×C71C22semidirect
57. C2×#11765864D4semidirect
62. C22×Dic142D4semidirect
68. C22×C22⋊D71D4semidirect
73. C23×Dic71D4semidirect
79. C22×C4×D71D4semidirect
80. C22×C4×D71C23semidirect
82. #14556111C23semidirect
86. #14556098C23semidirect
88. #14556096C23semidirect
92. #14556084C23semidirect
100. #14556043C23semidirect
101. #14556042C23semidirect
109. #123×C71C23semidirect
113. #99×C71C23semidirect
136. C2×Dic142C2×D4semidirect
152. C2×C22⋊D71C2×D4semidirect
167. C22×Dic71C2×D4semidirect
180. C2×C4×D71C2×D4semidirect
308. C2×C71#3025semidirect
316. C2×#458D71semidirect
320. C71C2×#3025semidirect
334. C2×#123C2×D71semidirect
343. #458C2×D71semidirect
349. C2×#99C2×D71semidirect
402. #123C22×D71semidirect
425. #99C22×D71semidirect
621. C2#22597733direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868342
C2×#179865072
#225977332
C2×#179861882
C2×#179861872
C2×#179861862
C2×#179859712
C2×#458×C712
C2×#302571