Finite Group Databasebeta

← #3026×D71 #32864177

Subgroups — #3026×D71 #32864177

Order 18176.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×H(5,𝔽2)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#534×D71C213yesmaximal, complemented
3#22597739C213yesmaximal, complemented
4#22597738C214yesmaximal, complemented
5#22597737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22597736C213yesmaximal, complemented
7#22597735C214yesmaximal, complemented
8#458×D71C214yesmaximal, complemented
9B(4,𝔽2)×D71C214yesmaximal, complemented
10C2×#99×D71C213yesmaximal, complemented
11C71×#3026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174—23no—
13C2×#14556173—23no—
14C2×#14556173C2213yescomplemented
15H(5,𝔽2)×D71—26no—
16H(5,𝔽2)×D71—26no—
17H(5,𝔽2)×D71C2214yes—
18H(5,𝔽2)×D71C2214yescomplemented
19C2×#41×D71—23no—
20C22×D4×D71—23no—
21C22×D4×D71C2213yes—
22C22×D4×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986561C2213yescomplemented
24#17986560—23no—
25#17986560C2216yescomplemented
26#17986559—23no—
27#17986559C2216yescomplemented
28#17986558C2213yescomplemented
29#17986558C2213yescomplemented
30#17986557—26no—
31#123×D71—23no—
32#123×D71C2216yescomplemented
33#121×D71—26no—
34#120×D71—23no—
35#120×D71C2216yescomplemented
36C2×C22⋊C4×D71C2213yescomplemented
37#17986190C22112yescomplemented
38#17986189C2214yescomplemented
39#17986188C22112yescomplemented
40#17986187C22112yescomplemented
41#17986186C2214yescomplemented
42#17986185C22112yescomplemented
43C2×#14556043C2213yescomplemented
44C2×#14556042C2216yescomplemented
45#99×D71C22112yescomplemented
46#99×D71C22112yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#534×C71C2213yescomplemented
49#458×C71C2214yescomplemented
50B(4,𝔽2)×C71C2214yescomplemented
51C2×#99×C71C2213yescomplemented
52C24×D71—21no—
53C24×D71D413yescomplemented
54C24×D71C2311yescharacteristic
55C24×D71C2311yescharacteristic, complemented
56#14556174—224no—
57#14556174—212no—
58#14556174—212no—
59#14556173—224no—
60#14556173—212no—
61#14556173—212no—
62#14556173—212no—
63#14556173—26no—
64#14556173C23112yes—
65C2×#11765866—23no—
66C2×#11765865—26no—
67C2×#11765865—23no—
68C2×#11765864—23no—
69C2×#11765864—26no—
70#41×D71—212no—
71#41×D71—212no—
72#41×D71—212no—
73#41×D71—212no—
74C2×Q8×D71—21no—
75C22×D284—23no—
76C22×D284D413yescomplemented
77C22×D284C2311yescharacteristic, complemented
78C22×C22⋊D71—23no—
79C22×C22⋊D71—23no—
80C22×C22⋊D71D413yescomplemented
81C22×C22⋊D71C2313yes—
82C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic, complemented
83C22×C22⋊D71C2311yescharacteristic, complemented
84C2×D4×D71—23no—
85C2×D4×D71—212no—
86C2×D4×D71—212no—
87C2×D4×D71—26no—
88C2×D4×D71—26no—
89C2×D4×D71—212no—
90C2×D4×D71—26no—
91C2×D4×D71—26no—
92C2×D4×D71—26no—
93C2×D4×D71—212no—
94C2×D4×D71—26no—
95C2×D4×D71—23no—
96C2×D4×D71—23no—
97C2×D4×D71—23no—
98C2×D4×D71—23no—
99C2×D4×D71—26no—
100C2×D4×D71D416yescomplemented
101C2×D4×D71D416yescomplemented
102C2×D4×D71C2316yes—
103C2×D4×D71C2316yes—
104C22×C4×D71—23no—
105C22×C4×D71—23no—
106C22×C4×D71D413yescomplemented
107C22×C4×D71C2311yescharacteristic, complemented
108#14556113—26no—
109#14556113—26no—
110#14556112—23no—
111#14556112C2316yescomplemented
112#14556111—23no—
113#14556111C2316yescomplemented
114#14556110—26no—
115#14556110—26no—
116#14556109—23no—
117#14556109C2316yescomplemented
118#14556103—26no—
119#14556102—26no—
120#14556101—26no—
121#14556101—26no—
122#14556100—26no—
123#14556100—26no—
124#14556099—26no—
125#14556098—23no—
126#14556098—26no—
127#14556098—26no—
128#14556098C2316yescomplemented
129#14556097—23no—
130#14556097C2316yescomplemented
131#14556096—23no—
132#14556096—26no—
133#14556096—26no—
134#14556096C2316yescomplemented
135C4⋊C4×D71—26no—
136C2×C22⋊Dic71C2313yescomplemented
137C2×(C2×D71)⋊C4—23no—
138C22⋊C4×D71—23no—
139C22⋊C4×D71—23no—
140C22⋊C4×D71—26no—
141C22⋊C4×D71—26no—
142C22⋊C4×D71C2316yescomplemented
143C22⋊C4×D71C2316yescomplemented
144#14556043C23112yescomplemented
145#14556042C23124yescomplemented
146H(5,𝔽2)×C71—26no—
147H(5,𝔽2)×C71C2314yes—
148C2×#41×C71—23no—
149C22×D4×C71—23no—
150C22×D4×C71C2313yes—
151C22×D4×C71C2311yescharacteristic, complemented
152#123×C71—23no—
153#123×C71C2316yescomplemented
154#121×C71—26no—
155#120×C71—23no—
156#120×C71C2316yescomplemented
157C2×C22⋊C4×C71C2313yescomplemented
158#99×C71C23112yescomplemented
159C23×D71—24no—
160C23×D71—24no—
161C23×D71—23no—
162C23×D71—23no—
163C23×D71—23no—
164C23×D71—23no—
165C23×D71—23no—
166C23×D71—23no—
167C23×D71—23no—
168C23×D71—82no—
169C23×D71—82no—
170C23×D71—86no—
171C23×D71—84no—
172C23×D71C2×D416yes—
173C23×D71C2×D413yes—
174C23×D71C2×D413yes—
175C23×D71C2×D413yes—
176C23×D71C2×D413yes—
177C23×D71C2×D416yescomplemented
178C23×D71C2×D413yescomplemented
179C23×D71C2411yescharacteristic
180C23×D71C2411yescharacteristic
181C23×D71C2411yescharacteristic, complemented
182#11765866—212no—
183#11765866—212no—
184#11765865—212no—
185#11765865—224no—
186#11765865—224no—
187#11765865—212no—
188#11765864—224no—
189#11765864—212no—
190#11765864—212no—
191#11765864—224no—
192C2×Dic142—23no—
193Q8×D71—24no—
194Q8×D71—24no—
195C2×D284—23no—
196C2×D284—212no—
197C2×D284—212no—
198C2×D284—26no—
199C2×D284—26no—
200C2×D284—23no—
201C2×D284—23no—
202C2×D284—26no—
203C2×D284C2×D416yes—
204C2×D284C2×D416yescomplemented
205C2×C22⋊D71—26no—
206C2×C22⋊D71—212no—
207C2×C22⋊D71—212no—
208C2×C22⋊D71—212no—
209C2×C22⋊D71—26no—
210C2×C22⋊D71—212no—
211C2×C22⋊D71—26no—
212C2×C22⋊D71—26no—
213C2×C22⋊D71—26no—
214C2×C22⋊D71—23no—
215C2×C22⋊D71—23no—
216C2×C22⋊D71—23no—
217C2×C22⋊D71—23no—
218C2×C22⋊D71—26no—
219C2×C22⋊D71—26no—
220C2×C22⋊D71C2×D416yes—
221C2×C22⋊D71C2×D416yescomplemented
222C2×C22⋊D71C2×D416yescomplemented
223C2×C22⋊D71C2416yes—
224D4×D71—212no—
225D4×D71—212no—
226D4×D71—224no—
227D4×D71—224no—
228D4×D71—224no—
229D4×D71—212no—
230D4×D71—212no—
231D4×D71—212no—
232D4×D71—212no—
233D4×D71—212no—
234D4×D71—212no—
235D4×D71—224no—
236D4×D71—212no—
237D4×D71—212no—
238D4×D71—41no—
239D4×D71—43no—
240D4×D71—43no—
241D4×D71—43no—
242D4×D71—46no—
243D4×D71—812no—
244C22×Dic71—23no—
245C22×Dic71—23no—
246C22×Dic71C2×D413yescomplemented
247C22×Dic71C2411yescharacteristic, complemented
248C2×C4×D71—212no—
249C2×C4×D71—212no—
250C2×C4×D71—26no—
251C2×C4×D71—23no—
252C2×C4×D71—23no—
253C2×C4×D71—23no—
254C2×C4×D71—23no—
255C2×C4×D71—26no—
256C2×C4×D71—23no—
257C2×C4×D71—23no—
258C2×C4×D71—26no—
259C2×C4×D71—86no—
260C2×C4×D71C2×D416yes—
261C2×C4×D71C2×D416yescomplemented
262C4⋊Dic71—26no—
263Dic71⋊C4—26no—
264Dic71⋊C4—26no—
265C22⋊Dic71—23no—
266C22⋊Dic71—26no—
267C22⋊Dic71—26no—
268C22⋊Dic71C2416yescomplemented
269(C2×D71)⋊C4—26no—
270(C2×D71)⋊C4—26no—
271(C2×D71)⋊C4—26no—
272(C2×D71)⋊C4—26no—
273(C2×D71)⋊C4—26no—
274(C2×D71)⋊C4—26no—
275C24×C71—21no—
276C24×C71C2×D413yescomplemented
277C24×C71C2411yescharacteristic
278C24×C71C2411yescharacteristic, complemented
279#41×C71—212no—
280#41×C71—212no—
281C2×Q8×C71—21no—
282C2×D4×C71—23no—
283C2×D4×C71—212no—
284C2×D4×C71—26no—
285C2×D4×C71—212no—
286C2×D4×C71—26no—
287C2×D4×C71—23no—
288C2×D4×C71—23no—
289C2×D4×C71—26no—
290C2×D4×C71C2×D416yescomplemented
291C2×D4×C71C2416yes—
292C22×C4×C71—23no—
293C22×C4×C71—23no—
294C22×C4×C71C2×D413yescomplemented
295C22×C4×C71C2411yescharacteristic, complemented
296C4⋊C4×C71—26no—
297C22⋊C4×C71—23no—
298C22⋊C4×C71—26no—
299C22⋊C4×C71—26no—
300C22⋊C4×C71C2416yescomplemented
301C23×C71—24no—
302C23×C71—23no—
303C23×C71—23no—
304C23×C71—23no—
305C23×C71—81no—
306C23×C71—81no—
307C23×C71—83no—
308C23×C71—82no—
309C23×C71C22×D416yes—
310C23×C71C22×D413yes—
311C23×C71C22×D413yes—
312C23×C71C2511yescharacteristic
313C22×D71—23no—
314C22×D71—212no—
315C22×D71—23no—
316C22×D71—26no—
317C22×D71—26no—
318C22×D71—26no—
319C22×D71—26no—
320C22×D71—23no—
321C22×D71—46no—
322C22×D71—46no—
323C22×D71—42no—
324C22×D71—412no—
325C22×D71—412no—
326C22×D71—412no—
327C22×D71—43no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—86no—
330C22×D71—83no—
331C22×D71—83no—
332C22×D71—81no—
333C22×D71—81no—
334C22×D71—86no—
335C22×D71—83no—
336C22×D71—86no—
337C22×D71—88no—
338C22×D71—88no—
339C22×D71—86no—
340C22×D71—86no—
341C22×D71—86no—
342C22×D71#12011yescharacteristic
343C22×D71#12013yes—
344C22×D71#12013yes—
345C22×D71#12013yes—
346C22×D71#12016yes—
347C22×D71C22×D413yes—
348C22×D71C22×D416yes—
349C22×D71C22×D413yes—
350C22×D71C22×D413yes—
351C22×D71C22×D413yes—
352Q8×C71—24no—
353D4×C71—212no—
354D4×C71—212no—
355D4×C71—212no—
356D4×C71—41no—
357D4×C71—43no—
358D4×C71—86no—
359C2×C4×C71—212no—
360C2×C4×C71—23no—
361C2×C4×C71—23no—
362C2×C4×C71—26no—
363C2×C4×C71—23no—
364C2×C4×C71—83no—
365C2×C4×C71C22×D416yes—
366C22⋊D71—224no—
367C22⋊D71—212no—
368C22⋊D71—212no—
369C22⋊D71—212no—
370C22⋊D71—212no—
371C22⋊D71—41no—
372C22⋊D71—43no—
373C22⋊D71—41no—
374C22⋊D71—43no—
375C22⋊D71—86no—
376C22⋊D71—86no—
377C2×Dic71—212no—
378C2×Dic71—23no—
379C2×Dic71—23no—
380C2×Dic71—26no—
381C2×Dic71—23no—
382C2×Dic71—83no—
383C2×Dic71C22×D416yes—
384D284—212no—
385D284—212no—
386D284—212no—
387D284—41no—
388D284—43no—
389D284—86no—
390C4×D71—224no—
391C4×D71—26no—
392C4×D71—26no—
393C4×D71—26no—
394C4×D71—26no—
395C4×D71—412no—
396C4×D71—43no—
397C4×D71—41no—
398C4×D71—86no—
399Dic142—212no—
400C22×C71—26no—
401C22×C71—43no—
402C22×C71—43no—
403C22×C71—41no—
404C22×C71—46no—
405C22×C71—46no—
406C22×C71—46no—
407C22×C71—41no—
408C22×C71—83no—
409C22×C71—84no—
410C22×C71C2×#12011yescharacteristic
411C22×C71C2×#12013yes—
412C22×C71C23×D413yes—
413C2×D71—26no—
414C2×D71—22no—
415C2×D71—26no—
416C2×D71—26no—
417C2×D71—43no—
418C2×D71—43no—
419C2×D71—43no—
420C2×D71—43no—
421C2×D71—43no—
422C2×D71—46no—
423C2×D71—412no—
424C2×D71—46no—
425C2×D71—412no—
426C2×D71—46no—
427C2×D71—46no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—86no—
430C2×D71—86no—
431C2×D71—86no—
432C2×D71—83no—
433C2×D71—812no—
434C2×D71—82no—
435C2×D71C2×#12011yescharacteristic
436C2×D71C2×#12013yes—
437C2×D71C2×#12013yes—
438C2×D71C2×#12011yescharacteristic
439C4×C71—26no—
440C4×C71—46no—
441C4×C71—41no—
442Dic71—26no—
443Dic71—46no—
444Dic71—41no—
445C2×#3026—711nomaximal, Sylow
446C2×C71—23no—
447C2×C71—21no—
448C2×C71—23no—
449C2×C71—46no—
450C2×C71—81no—
451C2×C71C22×#12011yescharacteristic
452D71—21no—
453D71—23no—
454D71—23no—
455D71—46no—
456D71—81no—
457D71#302612yesdirect product factor
458C22×H(5,𝔽2)—711no—
459C2×#534—713no—
460#3026—714no—
461#3026—714no—
462#3026—713no—
463#3026—711no—
464#3026—713no—
465#3026D7111yescharacteristic, direct product factor
466C2×#458—714no—
467C2×B(4,𝔽2)—714no—
468C22×#99—713no—
469C71C2×#302611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C2×H(5,𝔽2)—714no—
471C2×H(5,𝔽2)—714no—
472C2×H(5,𝔽2)—713no—
473C2×H(5,𝔽2)—1423no—
474C2×H(5,𝔽2)—1423no—
475C2×H(5,𝔽2)—1426no—
476C2×H(5,𝔽2)—1426no—
477C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic, complemented
478C22×#41—1423no—
479C23×D4—713no—
480C23×D4—711no—
481C23×D4—1423no—
482#534—713no—
483#534—713no—
484#534—716no—
485#534—716no—
486#534—713no—
487#534—1423no—
488#534—1426no—
489#534—1423no—
490#534C2×D7113yescomplemented
491C2×#123—716no—
492C2×#123—1423no—
493C2×#121—1426no—
494C2×#120—716no—
495C2×#120—1423no—
496C22×C22⋊C4—713no—
497#458—714no—
498#458—7112no—
499#458—7112no—
500#458C2×D7114yescomplemented
501B(4,𝔽2)—714no—
502B(4,𝔽2)—7112no—
503B(4,𝔽2)—7112no—
504B(4,𝔽2)C2×D7114yescomplemented
505C2×#99—713no—
506C2×#99—716no—
507C2×#99—7112no—
508C2×#99—7112no—
509C2×#99C2×D7113yescomplemented
510C25—711no—
511C25—713no—
512C25—711no—
513C25—1421no—
514H(5,𝔽2)—26no—
515H(5,𝔽2)—7112no—
516H(5,𝔽2)—14212no—
517H(5,𝔽2)—14212no—
518H(5,𝔽2)—14212no—
519H(5,𝔽2)—14224no—
520H(5,𝔽2)—14212no—
521H(5,𝔽2)—14212no—
522H(5,𝔽2)—14224no—
523H(5,𝔽2)—1426no—
524H(5,𝔽2)C22×D7114yes—
525C2×#41—23no—
526C2×#41—1426no—
527C2×#41—1426no—
528C2×#41—14212no—
529C2×#41—14212no—
530C2×#41—1423no—
531C2×#41—1423no—
532C2×#41—14212no—
533C2×#41—14212no—
534C2×#41—1423no—
535C22×Q8—1421no—
536C22×D4—23no—
537C22×D4—713no—
538C22×D4—713no—
539C22×D4—716no—
540C22×D4—716no—
541C22×D4—716no—
542C22×D4—716no—
543C22×D4—711no—
544C22×D4—711no—
545C22×D4—713no—
546C22×D4—711no—
547C22×D4—1423no—
548C22×D4—1423no—
549C22×D4—1423no—
550C22×D4—1423no—
551C22×D4—1423no—
552C22×D4—1426no—
553C22×D4—1426no—
554C22×D4—1426no—
555C22×D4—1426no—
556C22×D4—1426no—
557C22×D4—1426no—
558C22×D4—14212no—
559C22×D4—14212no—
560C22×D4—1423no—
561C22×D4—1426no—
562C22×D4—14212no—
563C22×D4—14212no—
564C22×D4—1423no—
565C22×D4—1423no—
566C22×D4C22×D7113yes—
567C22×D4C22×D7111yescharacteristic, complemented
568C23×C4—713no—
569C23×C4—711no—
570C23×C4—1423no—
571C23×C4—1423no—
572#123—23no—
573#123—716no—
574#123—716no—
575#123—716no—
576#123—1426no—
577#123—1423no—
578#123—1426no—
579#123—1426no—
580#123—1426no—
581#123—1423no—
582#123—1423no—
583#123C22×D7116yescomplemented
584#121—26no—
585#121—1426no—
586#121—1426no—
587#121—1426no—
588#121—1426no—
589#121—1426no—
590#121—1426no—
591#121—1426no—
592#120—23no—
593#120—716no—
594#120—716no—
595#120—716no—
596#120—1426no—
597#120—1423no—
598#120—1426no—
599#120—1426no—
600#120—1426no—
601#120—1423no—
602#120—1423no—
603#120C22×D7116yescomplemented
604C2×C4⋊C4—1426no—
605C2×C22⋊C4—713no—
606C2×C22⋊C4—716no—
607C2×C22⋊C4—716no—
608C2×C22⋊C4—1426no—
609C2×C22⋊C4—1423no—
610C2×C22⋊C4—1423no—
611C2×C22⋊C4—1426no—
612C2×C22⋊C4—1423no—
613C2×C22⋊C4C22×D7113yescomplemented
614#99—7112no—
615#99—7124no—
616#99C22×D71112yescomplemented
617C24—21no—
618C24—5682no—
619C24—5682no—
620C24—5686no—
621C24—5684no—
622C24—713no—
623C24—713no—
624C24—711no—
625C24—716no—
626C24—713no—
627C24—713no—
628C24—711no—
629C24—716no—
630C24—713no—
631C24—711no—
632C24—1423no—
633C24—1423no—
634C24—1423no—
635C24—1423no—
636C24—1423no—
637C24—1423no—
638C24—1424no—
639C24—1424no—
640C24—1423no—
641C24D4×D7113yescomplemented
642C24C23×D7111yescharacteristic
643C24C23×D7111yescharacteristic, complemented
644#41—212no—
645#41—212no—
646#41—14224no—
647#41—14224no—
648#41—14212no—
649#41—14224no—
650#41—14212no—
651#41—14212no—
652#41—14224no—
653#41—14212no—
654#41—14212no—
655#41—14212no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—1423no—
658C2×Q8—1424no—
659C2×Q8—1424no—
660C2×D4—23no—
661C2×D4—212no—
662C2×D4—26no—
663C2×D4—212no—
664C2×D4—26no—
665C2×D4—23no—
666C2×D4—23no—
667C2×D4—26no—
668C2×D4—2843no—
669C2×D4—2843no—
670C2×D4—2846no—
671C2×D4—2841no—
672C2×D4—2843no—
673C2×D4—56812no—
674C2×D4—716no—
675C2×D4—716no—
676C2×D4—716no—
677C2×D4—716no—
678C2×D4—716no—
679C2×D4—716no—
680C2×D4—1423no—
681C2×D4—1423no—
682C2×D4—1426no—
683C2×D4—1426no—
684C2×D4—1426no—
685C2×D4—1423no—
686C2×D4—14212no—
687C2×D4—14212no—
688C2×D4—14212no—
689C2×D4—14212no—
690C2×D4—14212no—
691C2×D4—14212no—
692C2×D4—14212no—
693C2×D4—14212no—
694C2×D4—14212no—
695C2×D4—14212no—
696C2×D4—14224no—
697C2×D4—14212no—
698C2×D4—14212no—
699C2×D4—14224no—
700C2×D4—14224no—
701C2×D4—14224no—
702C2×D4—1423no—
703C2×D4—1423no—
704C2×D4—1423no—
705C2×D4—1423no—
706C2×D4—1426no—
707C2×D4—1426no—
708C2×D4—1426no—
709C2×D4—1426no—
710C2×D4—1426no—
711C2×D4—14212no—
712C2×D4—14212no—
713C2×D4—14212no—
714C2×D4—1426no—
715C2×D4—1426no—
716C2×D4—14212no—
717C2×D4D4×D7116yescomplemented
718C2×D4C23×D7116yes—
719C22×C4—23no—
720C22×C4—23no—
721C22×C4—5686no—
722C22×C4—713no—
723C22×C4—716no—
724C22×C4—716no—
725C22×C4—711no—
726C22×C4—1426no—
727C22×C4—1423no—
728C22×C4—1423no—
729C22×C4—1426no—
730C22×C4—1423no—
731C22×C4—1423no—
732C22×C4—1423no—
733C22×C4—1423no—
734C22×C4—14212no—
735C22×C4—14212no—
736C22×C4—1426no—
737C22×C4—1423no—
738C22×C4—1423no—
739C22×C4D4×D7113yescomplemented
740C22×C4C23×D7111yescharacteristic, complemented
741C4⋊C4—26no—
742C4⋊C4—1426no—
743C4⋊C4—1426no—
744C4⋊C4—1426no—
745C22⋊C4—23no—
746C22⋊C4—26no—
747C22⋊C4—26no—
748C22⋊C4—716no—
749C22⋊C4—1426no—
750C22⋊C4—1426no—
751C22⋊C4—1426no—
752C22⋊C4—1426no—
753C22⋊C4—1426no—
754C22⋊C4—1426no—
755C22⋊C4—1423no—
756C22⋊C4—1426no—
757C22⋊C4—1426no—
758C22⋊C4C23×D7116yescomplemented
759C23—24no—
760C23—23no—
761C23—23no—
762C23—23no—
763C23—81no—
764C23—81no—
765C23—83no—
766C23—82no—
767C23—28412no—
768C23—2846no—
769C23—2846no—
770C23—2842no—
771C23—28412no—
772C23—2841no—
773C23—2843no—
774C23—28412no—
775C23—5683no—
776C23—5683no—
777C23—5681no—
778C23—5681no—
779C23—5683no—
780C23—5686no—
781C23—5686no—
782C23—5686no—
783C23—5686no—
784C23—5686no—
785C23—5688no—
786C23—5688no—
787C23—5686no—
788C23—713no—
789C23—713no—
790C23—713no—
791C23—713no—
792C23—713no—
793C23—716no—
794C23—716no—
795C23—713no—
796C23—711no—
797C23—713no—
798C23—1426no—
799C23—1426no—
800C23—1426no—
801C23—1426no—
802C23—14212no—
803C23—1423no—
804C23—1423no—
805C23—1423no—
806C23C2×D4×D7116yes—
807C23C2×D4×D7113yes—
808C23C2×D4×D7113yes—
809C23C24×D7111yescharacteristic
810Q8—24no—
811Q8—14212no—
812D4—212no—
813D4—212no—
814D4—212no—
815D4—41no—
816D4—43no—
817D4—86no—
818D4—2841no—
819D4—2843no—
820D4—2841no—
821D4—2843no—
822D4—2841no—
823D4—2843no—
824D4—5686no—
825D4—5686no—
826D4—5686no—
827D4—14212no—
828D4—14212no—
829D4—14212no—
830D4—14212no—
831D4—14212no—
832D4—14224no—
833D4—14212no—
834D4—14212no—
835C2×C4—212no—
836C2×C4—23no—
837C2×C4—23no—
838C2×C4—26no—
839C2×C4—23no—
840C2×C4—83no—
841C2×C4—2841no—
842C2×C4—2843no—
843C2×C4—28412no—
844C2×C4—5686no—
845C2×C4—5683no—
846C2×C4—716no—
847C2×C4—1426no—
848C2×C4—1426no—
849C2×C4—1426no—
850C2×C4—1426no—
851C2×C4—14224no—
852C2×C4—1426no—
853C2×C4—1423no—
854C2×C4—14212no—
855C2×C4—1423no—
856C2×C4—1423no—
857C2×C4C2×D4×D7116yes—
858C22—26no—
859C22—43no—
860C22—43no—
861C22—41no—
862C22—46no—
863C22—46no—
864C22—46no—
865C22—41no—
866C22—83no—
867C22—84no—
868C22—2846no—
869C22—2846no—
870C22—2846no—
871C22—2843no—
872C22—2843no—
873C22—2843no—
874C22—2843no—
875C22—2843no—
876C22—2846no—
877C22—28412no—
878C22—28412no—
879C22—2841no—
880C22—5683no—
881C22—56812no—
882C22—5686no—
883C22—5686no—
884C22—5682no—
885C22—5686no—
886C22—711no—
887C22—713no—
888C22—711no—
889C22—713no—
890C22—1426no—
891C22—1422no—
892C22—1426no—
893C22—1426no—
894C22#120×D7111yescharacteristic
895C22#120×D7113yes—
896C22C22×D4×D7113yes—
897C4—26no—
898C4—46no—
899C4—41no—
900C4—2846no—
901C4—2841no—
902C4—1426no—
903C2—23no—
904C2—21no—
905C2—23no—
906C2—46no—
907C2—81no—
908C2—2846no—
909C2—5681no—
910C2—712no—
911C2—1421no—
912C2—1423no—
913C2—1423no—
914C2C2×#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#120×D71
commutator, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC71×#3026C2
socleC2×C71C22×#120
hypercenter#3026D71
hypocenterC71C2×#3026
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×H(5,𝔽2)×D71C2semidirect
2. #534×D71C2semidirect
3. #22597739C2semidirect
4. #22597738C2semidirect
5. #22597737C2semidirect
6. #22597736C2semidirect
7. #22597735C2semidirect
8. #458×D71C2semidirect
9. B(4,𝔽2)×D71C2semidirect
10. C2×#99×D71C2semidirect
11. C71×#3026C2semidirect
14. C2×#14556173C22semidirect
18. H(5,𝔽2)×D71C22semidirect
22. C22×D4×D71C22semidirect
23. #17986561C22semidirect
25. #17986560C22semidirect
27. #17986559C22semidirect
28. #17986558C22semidirect
29. #17986558C22semidirect
32. #123×D71C22semidirect
35. #120×D71C22semidirect
36. C2×C22⋊C4×D71C22semidirect
37. #17986190C22semidirect
38. #17986189C22semidirect
39. #17986188C22semidirect
40. #17986187C22semidirect
41. #17986186C22semidirect
42. #17986185C22semidirect
43. C2×#14556043C22semidirect
44. C2×#14556042C22semidirect
45. #99×D71C22semidirect
46. #99×D71C22semidirect
47. C2×H(5,𝔽2)×C71C22semidirect
48. #534×C71C22semidirect
49. #458×C71C22semidirect
50. B(4,𝔽2)×C71C22semidirect
51. C2×#99×C71C22semidirect
53. C24×D71D4semidirect
55. C24×D71C23semidirect
76. C22×D284D4semidirect
77. C22×D284C23semidirect
80. C22×C22⋊D71D4semidirect
82. C22×C22⋊D71C23semidirect
83. C22×C22⋊D71C23semidirect
100. C2×D4×D71D4semidirect
101. C2×D4×D71D4semidirect
106. C22×C4×D71D4semidirect
107. C22×C4×D71C23semidirect
111. #14556112C23semidirect
113. #14556111C23semidirect
117. #14556109C23semidirect
128. #14556098C23semidirect
130. #14556097C23semidirect
134. #14556096C23semidirect
136. C2×C22⋊Dic71C23semidirect
142. C22⋊C4×D71C23semidirect
143. C22⋊C4×D71C23semidirect
144. #14556043C23semidirect
145. #14556042C23semidirect
151. C22×D4×C71C23semidirect
153. #123×C71C23semidirect
156. #120×C71C23semidirect
157. C2×C22⋊C4×C71C23semidirect
158. #99×C71C23semidirect
177. C23×D71C2×D4semidirect
178. C23×D71C2×D4semidirect
181. C23×D71C24semidirect
204. C2×D284C2×D4semidirect
221. C2×C22⋊D71C2×D4semidirect
222. C2×C22⋊D71C2×D4semidirect
246. C22×Dic71C2×D4semidirect
247. C22×Dic71C24semidirect
261. C2×C4×D71C2×D4semidirect
268. C22⋊Dic71C24semidirect
276. C24×C71C2×D4semidirect
278. C24×C71C24semidirect
290. C2×D4×C71C2×D4semidirect
294. C22×C4×C71C2×D4semidirect
295. C22×C4×C71C24semidirect
300. C22⋊C4×C71C24semidirect
457. D71#3026direct (N × H)
465. #3026D71direct (N × H)
469. C71C2×#3026semidirect
477. C2×H(5,𝔽2)C2×D71semidirect
490. #534C2×D71semidirect
500. #458C2×D71semidirect
504. B(4,𝔽2)C2×D71semidirect
509. C2×#99C2×D71semidirect
567. C22×D4C22×D71semidirect
583. #123C22×D71semidirect
603. #120C22×D71semidirect
613. C2×C22⋊C4C22×D71semidirect
616. #99C22×D71semidirect
641. C24D4×D71semidirect
643. C24C23×D71semidirect
717. C2×D4D4×D71semidirect
739. C22×C4D4×D71semidirect
740. C22×C4C23×D71semidirect
758. C22⋊C4C23×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×H(5,𝔽2)×D712
#534×D712
#225977392
#225977382
#225977372
#225977362
#225977352
#458×D712
B(4,𝔽2)×D712
C2×#99×D712
C71×#30262
C2×#302671