Subgroups — C₂×#22597737 #32864180

Order 18176.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986558	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22597737	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986186	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556043	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#17986558	—	2	12	no	—
9	#17986558	C₂²	1	24	yes	complemented
10	C₂×#14556111	—	2	3	no	—
11	C₂×#14556109	C₂²	1	6	yes	complemented
12	C₂×#14556100	—	2	6	no	—
13	C₂×#14556097	—	2	3	no	—
14	C₂×#14556096	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
16	#17986189	C₂²	1	32	yes	complemented
17	#17986186	C₂²	1	32	yes	complemented
18	C₂×#14556043	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#14556043	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	6	no	—
21	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	12	no	—
22	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
25	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
26	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	3	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#14556111	—	2	24	no	—
36	#14556109	—	2	12	no	—
37	#14556109	C₂³	1	24	yes	complemented
38	#14556100	—	2	48	no	—
39	#14556097	—	2	24	no	—
40	#14556096	—	2	12	no	—
41	#14556096	C₂³	1	24	yes	complemented
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
49	#14556043	C₂³	1	48	yes	complemented
50	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
52	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	48	no	—
54	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	24	no	—
55	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	48	no	—
56	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
60	C₂×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
70	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	complemented
71	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	12	yes	complemented
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
76	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
77	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
79	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
82	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	3	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	12	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	8	6	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	complemented
94	Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	complemented
99	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	—	8	6	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
110	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
113	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
116	#41×C₇₁	—	2	96	no	—
117	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	96	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
143	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	8	6	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	8	6	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	8	12	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	8	12	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
160	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₁	#120	1	3	yes	—
162	C₂³×C₇₁	#120	1	6	yes	—
163	C₂³×C₇₁	#120	1	6	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
176	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
177	D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
178	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
179	D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
189	C₂²⋊D₇₁	—	8	24	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	8	12	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	24	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	8	6	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	8	12	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
218	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	8	6	no	—
220	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
222	Dic₇₁	—	4	12	no	—
223	Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×#3026	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
226	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
227	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
229	C₂×C₇₁	—	4	12	no	—
230	C₂×C₇₁	#3026	1	2	yes	complemented
231	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
232	D₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#534	—	71	3	no	—
235	#3026	—	71	16	no	—
236	C₂×#458	—	71	4	no	—
237	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	4	no	—
238	C₂²×#99	—	71	3	no	—
239	C₇₁	C₂×#3026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
241	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
242	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
244	C₂²×#41	—	2	3	no	—
245	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
246	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
247	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
248	#534	—	71	24	no	—
249	#534	—	142	12	no	—
250	C₂×#123	—	71	6	no	—
251	C₂×#123	—	142	3	no	—
252	C₂×#121	—	142	6	no	—
253	C₂×#120	—	71	6	no	—
254	C₂×#120	—	142	3	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
256	#458	—	71	32	no	—
257	B(4,𝔽₂)	—	71	32	no	—
258	C₂×#99	—	71	12	no	—
259	C₂×#99	—	71	24	no	—
260	C₂⁵	—	2	1	no	—
261	C₂⁵	—	71	1	no	—
262	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	complemented
263	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
266	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
267	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
268	C₂×#41	—	2	24	no	—
269	C₂×#41	—	2	12	no	—
270	C₂×#41	—	2	12	no	—
271	C₂×#41	—	2	24	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
281	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
283	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
284	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
285	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	complemented
287	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	complemented
288	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
289	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
290	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	complemented
294	#123	—	71	24	no	—
295	#123	—	142	12	no	—
296	#123	—	142	24	no	—
297	#121	—	142	48	no	—
298	#120	—	71	24	no	—
299	#120	—	142	24	no	—
300	#120	—	142	12	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
308	#99	—	71	48	no	—
309	C₂⁴	—	2	8	no	—
310	C₂⁴	—	2	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	3	no	—
312	C₂⁴	—	2	6	no	—
313	C₂⁴	—	2	3	no	—
314	C₂⁴	—	8	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	6	no	—
316	C₂⁴	—	8	4	no	—
317	C₂⁴	—	568	2	no	—
318	C₂⁴	—	71	2	no	—
319	C₂⁴	—	142	3	no	—
320	C₂⁴	—	142	3	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
322	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
325	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	complemented
326	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
328	#41	—	2	48	no	—
329	#41	—	2	96	no	—
330	#41	—	2	48	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	24	no	—
334	C₂×D₄	—	2	12	no	—
335	C₂×D₄	—	2	48	no	—
336	C₂×D₄	—	2	96	no	—
337	C₂×D₄	—	2	24	no	—
338	C₂×D₄	—	2	12	no	—
339	C₂×D₄	—	2	48	no	—
340	C₂×D₄	—	2	12	no	—
341	C₂×D₄	—	2	24	no	—
342	C₂×D₄	—	2	24	no	—
343	C₂×D₄	—	2	12	no	—
344	C₂×D₄	—	2	12	no	—
345	C₂×D₄	—	2	24	no	—
346	C₂×D₄	—	284	6	no	—
347	C₂×D₄	—	284	6	no	—
348	C₂×D₄	—	284	1	no	—
349	C₂×D₄	—	284	3	no	—
350	C₂×D₄	—	568	12	no	—
351	C₂×D₄	—	142	12	no	—
352	C₂×D₄	—	142	12	no	—
353	C₂×D₄	—	142	24	no	—
354	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
355	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	complemented
356	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
357	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	568	6	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	complemented
370	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
376	C₂³	—	2	16	no	—
377	C₂³	—	2	12	no	—
378	C₂³	—	2	6	no	—
379	C₂³	—	2	6	no	—
380	C₂³	—	2	12	no	—
381	C₂³	—	4	6	no	—
382	C₂³	—	4	6	no	—
383	C₂³	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	4	12	no	—
385	C₂³	—	4	12	no	—
386	C₂³	—	8	6	no	—
387	C₂³	—	8	6	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	12	no	—
390	C₂³	—	8	12	no	—
391	C₂³	—	8	16	no	—
392	C₂³	—	8	8	no	—
393	C₂³	—	284	12	no	—
394	C₂³	—	284	3	no	—
395	C₂³	—	284	1	no	—
396	C₂³	—	568	2	no	—
397	C₂³	—	568	6	no	—
398	C₂³	—	142	6	no	—
399	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	#14556097	1	3	yes	—
401	C₂³	#14556097	1	6	yes	—
402	C₂³	#14556097	1	6	yes	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
405	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
406	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
407	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	16	no	—
410	D₄	—	2	48	no	—
411	D₄	—	2	24	no	—
412	D₄	—	2	24	no	—
413	D₄	—	2	48	no	—
414	D₄	—	284	4	no	—
415	D₄	—	284	12	no	—
416	D₄	—	568	24	no	—
417	C₂×C₄	—	2	48	no	—
418	C₂×C₄	—	2	12	no	—
419	C₂×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂×C₄	—	2	12	no	—
421	C₂×C₄	—	2	6	no	—
422	C₂×C₄	—	284	12	no	—
423	C₂×C₄	—	284	3	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	568	12	no	—
426	C₂×C₄	—	142	12	no	—
427	C₂×C₄	—	142	6	no	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
429	C₂²	—	2	6	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	6	no	—
432	C₂²	—	2	12	no	—
433	C₂²	—	4	6	no	—
434	C₂²	—	4	6	no	—
435	C₂²	—	4	6	no	—
436	C₂²	—	4	3	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	—	4	6	no	—
439	C₂²	—	4	12	no	—
440	C₂²	—	4	24	no	—
441	C₂²	—	4	12	no	—
442	C₂²	—	8	6	no	—
443	C₂²	—	8	12	no	—
444	C₂²	—	8	16	no	—
445	C₂²	—	284	12	no	—
446	C₂²	—	284	2	no	—
447	C₂²	—	568	6	no	—
448	C₂²	—	568	2	no	—
449	C₂²	C₂×#14556097	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#14556097	1	3	yes	—
451	C₂²	C₂×#14556097	1	6	yes	—
452	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
454	C₄	—	2	12	no	—
455	C₄	—	284	12	no	—
456	C₄	—	284	2	no	—
457	C₂	—	2	3	no	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	2	3	no	—
460	C₂	—	2	6	no	—
461	C₂	—	4	12	no	—
462	C₂	—	568	2	no	—
463	C₂	#22597737	1	2	yes	direct product factor
464	C₂	C₂²×#14556097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3026
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986558	C₂	semidirect
2. #22597737	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986189	C₂	semidirect
4. C₂×#17986186	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556043	C₂	semidirect
6. C₂²×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂	semidirect
7. C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
9. #17986558	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556096	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
16. #17986189	C₂²	semidirect
17. #17986186	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
23. C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
27. C₂⁴×D₇₁	C₂³	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
34. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
37. #14556109	C₂³	semidirect
41. #14556096	C₂³	semidirect
46. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
49. #14556043	C₂³	semidirect
51. C₂⁵×C₇₁	D₄	semidirect
70. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
71. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
75. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
79. C₂³×D₇₁	C₂⁴	semidirect
93. C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
98. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
112. C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
142. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
230. C₂×C₇₁	#3026	semidirect
233. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₇₁	semidirect
239. C₇₁	C₂×#3026	semidirect
243. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
262. C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	semidirect
286. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
287. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
293. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
325. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
355. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
369. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
463. C₂	#22597737	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986558	2
#22597737	2
C₂×#17986189	2
C₂×#17986186	2
C₂²×#14556043	2
C₂²×H(5,𝔽₂)×C₇₁	2
C₂×#3026	71

Subgroups — C2×#22597737 #32864180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597737 #32864180