Subgroups — C₂×#22597738 #32864181

Order 18176.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986560	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22597738	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986188	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986187	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#99×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#458×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556174	—	2	3	no	—
10	C₂×#14556173	—	2	3	no	—
11	C₂×#14556173	C₂²	1	3	yes	—
12	H(5,𝔽₂)×D₇₁	—	2	12	no	—
13	H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#41×D₇₁	—	2	3	no	—
15	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
17	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
18	#17986560	—	2	12	no	—
19	#17986560	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14556113	—	2	3	no	—
21	C₂×#14556111	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#14556103	—	2	3	no	—
23	C₂×#14556101	—	2	3	no	—
24	C₂×#14556098	—	2	3	no	—
25	C₂×#14556098	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#14556096	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#17986188	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#17986187	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#17986186	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14556043	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×#14556042	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#99×D₇₁	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#458×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
40	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#14556174	—	2	24	no	—
43	#14556174	—	2	24	no	—
44	#14556173	—	2	24	no	—
45	#14556173	—	2	12	no	—
46	#14556173	—	2	24	no	—
47	#14556173	—	2	6	no	—
48	#14556173	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×#11765866	—	2	3	no	—
50	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
51	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
52	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
53	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
54	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
55	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
56	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	—	2	6	no	—
59	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	3	yes	complemented
63	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
70	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
75	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
76	C₂×D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
77	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	12	yes	complemented
78	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
82	#14556113	—	2	24	no	—
83	#14556111	—	2	6	no	—
84	#14556111	C₂³	1	12	yes	complemented
85	#14556103	—	2	24	no	—
86	#14556101	—	2	24	no	—
87	#14556098	—	2	24	no	—
88	#14556098	—	2	6	no	—
89	#14556098	C₂³	1	12	yes	complemented
90	#14556096	—	2	6	no	—
91	#14556096	C₂³	1	12	yes	complemented
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
98	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
99	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
100	#14556043	C₂³	1	12	yes	complemented
101	#14556042	C₂³	1	24	yes	complemented
102	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	6	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#123×C₇₁	—	2	6	no	—
109	#123×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
113	#99×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
114	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
118	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
119	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
121	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
123	C₂³×D₇₁	—	8	6	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
125	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
127	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
129	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
130	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	complemented
132	#11765866	—	2	24	no	—
133	#11765865	—	2	12	no	—
134	#11765865	—	2	48	no	—
135	#11765865	—	2	12	no	—
136	#11765864	—	2	24	no	—
137	#11765864	—	2	24	no	—
138	#11765864	—	2	24	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
140	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
142	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
147	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
148	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	4	3	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	4	6	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	4	6	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	8	6	no	—
153	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
167	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
168	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
169	D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
170	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
171	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
172	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
173	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
174	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
176	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
177	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	8	6	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
186	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
188	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	complemented
189	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
190	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
191	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
192	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
193	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
197	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
205	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	complemented
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	complemented
216	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
223	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
224	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
230	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
231	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
232	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	8	12	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	8	12	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
249	C₂²×D₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₇₁	#120	1	3	yes	—
251	C₂²×D₇₁	#120	1	6	yes	—
252	C₂²×D₇₁	#120	1	6	yes	—
253	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
254	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
256	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
257	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
258	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
259	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
269	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
270	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
271	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
272	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
273	C₂²⋊D₇₁	—	8	12	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
279	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
280	D₂₈₄	—	2	12	no	—
281	D₂₈₄	—	2	24	no	—
282	D₂₈₄	—	4	4	no	—
283	D₂₈₄	—	4	12	no	—
284	D₂₈₄	—	8	12	no	—
285	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
286	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
287	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
288	C₄×D₇₁	—	8	12	no	—
289	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	8	3	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
299	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
301	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
303	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
304	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
305	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
306	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
307	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
308	C₂×D₇₁	—	4	24	no	—
309	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
310	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
311	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
312	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
313	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
315	C₂×D₇₁	—	8	3	no	—
316	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
317	C₂×D₇₁	—	8	6	no	—
318	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
319	C₂×D₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
320	C₂×D₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
321	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
322	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
323	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
324	Dic₇₁	—	2	6	no	—
325	Dic₇₁	—	4	6	no	—
326	C₂×#3026	—	71	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
328	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
329	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
330	C₂×C₇₁	#3026	1	2	yes	complemented
331	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
332	D₇₁	—	2	2	no	—
333	D₇₁	—	2	6	no	—
334	D₇₁	—	4	6	no	—
335	D₇₁	—	8	2	no	—
336	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
337	C₂×#534	—	71	3	no	—
338	#3026	—	71	16	no	—
339	C₂×#458	—	71	3	no	—
340	C₂×#458	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	3	no	—
342	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	1	no	—
343	C₂²×#99	—	71	3	no	—
344	C₇₁	C₂×#3026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
346	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	3	no	—
347	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×#41	—	142	3	no	—
352	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
353	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
354	C₂³×D₄	—	142	3	no	—
355	#534	—	71	24	no	—
356	#534	—	142	12	no	—
357	C₂×#123	—	71	3	no	—
358	C₂×#123	—	142	3	no	—
359	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
360	C₂×#121	—	142	3	no	—
361	C₂×#121	—	142	3	no	—
362	C₂×#120	—	71	3	no	—
363	C₂×#120	—	71	3	no	—
364	C₂×#120	—	142	3	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
366	#458	—	71	24	no	—
367	#458	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
368	B(4,𝔽₂)	—	71	8	no	—
369	B(4,𝔽₂)	—	71	24	no	—
370	C₂×#99	—	71	3	no	—
371	C₂×#99	—	71	6	no	—
372	C₂×#99	—	71	24	no	—
373	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
374	C₂⁵	—	71	1	no	—
375	C₂⁵	—	71	3	no	—
376	C₂⁵	—	71	1	no	—
377	C₂⁵	—	142	1	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	71	12	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
386	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×#41	—	2	3	no	—
388	C₂×#41	—	142	6	no	—
389	C₂×#41	—	142	6	no	—
390	C₂×#41	—	142	24	no	—
391	C₂×#41	—	142	3	no	—
392	C₂×#41	—	142	3	no	—
393	C₂×#41	—	142	24	no	—
394	C₂×#41	—	142	3	no	—
395	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
397	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
398	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
399	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
400	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
401	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
402	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
404	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
405	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
406	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
407	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
408	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
409	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
410	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
411	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
412	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
413	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
414	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
415	C₂²×D₄	—	142	24	no	—
416	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
417	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
418	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
420	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
421	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
422	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
424	#123	—	2	6	no	—
425	#123	—	71	12	no	—
426	#123	—	142	24	no	—
427	#123	—	142	6	no	—
428	#123	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
429	#121	—	142	24	no	—
430	#121	—	142	24	no	—
431	#120	—	71	12	no	—
432	#120	—	71	12	no	—
433	#120	—	142	6	no	—
434	#120	—	142	24	no	—
435	#120	—	142	6	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	complemented
447	#99	—	71	12	no	—
448	#99	—	71	24	no	—
449	#99	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	568	2	no	—
452	C₂⁴	—	568	2	no	—
453	C₂⁴	—	568	6	no	—
454	C₂⁴	—	568	4	no	—
455	C₂⁴	—	71	3	no	—
456	C₂⁴	—	71	3	no	—
457	C₂⁴	—	71	3	no	—
458	C₂⁴	—	71	6	no	—
459	C₂⁴	—	71	2	no	—
460	C₂⁴	—	71	12	no	—
461	C₂⁴	—	71	2	no	—
462	C₂⁴	—	142	3	no	—
463	C₂⁴	—	142	3	no	—
464	C₂⁴	—	142	6	no	—
465	C₂⁴	—	142	8	no	—
466	C₂⁴	—	142	3	no	—
467	C₂⁴	—	142	3	no	—
468	C₂⁴	—	142	3	no	—
469	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
470	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	#41	—	2	12	no	—
472	#41	—	2	12	no	—
473	#41	—	142	48	no	—
474	#41	—	142	12	no	—
475	#41	—	142	24	no	—
476	#41	—	142	24	no	—
477	#41	—	142	24	no	—
478	#41	—	142	24	no	—
479	#41	—	142	12	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
482	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	3	no	—
484	C₂×D₄	—	2	12	no	—
485	C₂×D₄	—	2	6	no	—
486	C₂×D₄	—	2	12	no	—
487	C₂×D₄	—	2	6	no	—
488	C₂×D₄	—	284	6	no	—
489	C₂×D₄	—	284	6	no	—
490	C₂×D₄	—	284	1	no	—
491	C₂×D₄	—	284	3	no	—
492	C₂×D₄	—	568	6	no	—
493	C₂×D₄	—	568	6	no	—
494	C₂×D₄	—	71	6	no	—
495	C₂×D₄	—	71	12	no	—
496	C₂×D₄	—	71	6	no	—
497	C₂×D₄	—	71	12	no	—
498	C₂×D₄	—	142	12	no	—
499	C₂×D₄	—	142	12	no	—
500	C₂×D₄	—	142	12	no	—
501	C₂×D₄	—	142	6	no	—
502	C₂×D₄	—	142	6	no	—
503	C₂×D₄	—	142	3	no	—
504	C₂×D₄	—	142	24	no	—
505	C₂×D₄	—	142	24	no	—
506	C₂×D₄	—	142	24	no	—
507	C₂×D₄	—	142	24	no	—
508	C₂×D₄	—	142	24	no	—
509	C₂×D₄	—	142	24	no	—
510	C₂×D₄	—	142	24	no	—
511	C₂×D₄	—	142	48	no	—
512	C₂×D₄	—	142	24	no	—
513	C₂×D₄	—	142	12	no	—
514	C₂×D₄	—	142	6	no	—
515	C₂×D₄	—	142	6	no	—
516	C₂×D₄	—	142	6	no	—
517	C₂×D₄	—	142	24	no	—
518	C₂×D₄	—	142	12	no	—
519	C₂×D₄	—	142	6	no	—
520	C₂×D₄	—	142	6	no	—
521	C₂×D₄	—	142	12	no	—
522	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
523	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
524	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	568	6	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
533	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
534	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
535	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
539	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	complemented
541	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
542	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
551	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	complemented
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	3	no	—
554	C₂³	—	2	3	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	6	no	—
557	C₂³	—	8	2	no	—
558	C₂³	—	284	6	no	—
559	C₂³	—	284	6	no	—
560	C₂³	—	284	6	no	—
561	C₂³	—	284	6	no	—
562	C₂³	—	284	6	no	—
563	C₂³	—	284	12	no	—
564	C₂³	—	284	3	no	—
565	C₂³	—	284	1	no	—
566	C₂³	—	568	6	no	—
567	C₂³	—	568	2	no	—
568	C₂³	—	568	2	no	—
569	C₂³	—	568	12	no	—
570	C₂³	—	568	6	no	—
571	C₂³	—	568	6	no	—
572	C₂³	—	568	6	no	—
573	C₂³	—	568	12	no	—
574	C₂³	—	568	16	no	—
575	C₂³	—	71	6	no	—
576	C₂³	—	71	6	no	—
577	C₂³	—	71	6	no	—
578	C₂³	—	71	6	no	—
579	C₂³	—	71	6	no	—
580	C₂³	—	71	1	no	—
581	C₂³	—	71	3	no	—
582	C₂³	—	142	12	no	—
583	C₂³	—	142	12	no	—
584	C₂³	—	142	12	no	—
585	C₂³	—	142	6	no	—
586	C₂³	—	142	3	no	—
587	C₂³	—	142	3	no	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
589	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
590	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
591	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	142	12	no	—
594	D₄	—	2	12	no	—
595	D₄	—	2	12	no	—
596	D₄	—	2	12	no	—
597	D₄	—	284	4	no	—
598	D₄	—	284	12	no	—
599	D₄	—	568	12	no	—
600	D₄	—	568	12	no	—
601	D₄	—	142	24	no	—
602	D₄	—	142	12	no	—
603	D₄	—	142	24	no	—
604	D₄	—	142	24	no	—
605	D₄	—	142	12	no	—
606	D₄	—	142	12	no	—
607	C₂×C₄	—	2	12	no	—
608	C₂×C₄	—	2	3	no	—
609	C₂×C₄	—	2	3	no	—
610	C₂×C₄	—	2	6	no	—
611	C₂×C₄	—	2	6	no	—
612	C₂×C₄	—	4	6	no	—
613	C₂×C₄	—	4	3	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	284	6	no	—
616	C₂×C₄	—	568	12	no	—
617	C₂×C₄	—	71	6	no	—
618	C₂×C₄	—	142	12	no	—
619	C₂×C₄	—	142	12	no	—
620	C₂×C₄	—	142	24	no	—
621	C₂×C₄	—	142	6	no	—
622	C₂×C₄	—	142	12	no	—
623	C₂×C₄	—	142	3	no	—
624	C₂×C₄	—	142	3	no	—
625	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
626	C₂²	—	2	6	no	—
627	C₂²	—	2	6	no	—
628	C₂²	—	4	3	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	6	no	—
631	C₂²	—	4	6	no	—
632	C₂²	—	8	3	no	—
633	C₂²	—	8	4	no	—
634	C₂²	—	284	6	no	—
635	C₂²	—	284	6	no	—
636	C₂²	—	284	6	no	—
637	C₂²	—	284	6	no	—
638	C₂²	—	284	6	no	—
639	C₂²	—	284	6	no	—
640	C₂²	—	284	6	no	—
641	C₂²	—	284	24	no	—
642	C₂²	—	284	6	no	—
643	C₂²	—	284	2	no	—
644	C₂²	—	568	3	no	—
645	C₂²	—	568	6	no	—
646	C₂²	—	568	12	no	—
647	C₂²	—	568	12	no	—
648	C₂²	—	568	2	no	—
649	C₂²	—	71	2	no	—
650	C₂²	—	71	6	no	—
651	C₂²	—	142	6	no	—
652	C₂²	—	142	2	no	—
653	C₂²	—	142	6	no	—
654	C₂²	#120×D₇₁	1	3	yes	—
655	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
657	C₄	—	2	6	no	—
658	C₄	—	4	6	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	284	6	no	—
661	C₄	—	142	6	no	—
662	C₂	—	2	3	no	—
663	C₂	—	2	3	no	—
664	C₂	—	4	6	no	—
665	C₂	—	284	6	no	—
666	C₂	—	568	2	no	—
667	C₂	—	142	2	no	—
668	C₂	—	142	6	no	—
669	C₂	#22597738	1	2	yes	direct product factor
670	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#458×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#458	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3026
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂	semidirect
2. C₂×#17986560	C₂	semidirect
3. #22597738	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986188	C₂	semidirect
5. C₂×#17986187	C₂	semidirect
6. C₂×#17986186	C₂	semidirect
7. C₂×#99×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂×#458×C₇₁	C₂	semidirect
13. H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₂₈₄	C₂²	semidirect
19. #17986560	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556111	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556098	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556096	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂²	semidirect
28. #17986188	C₂²	semidirect
29. #17986187	C₂²	semidirect
30. #17986186	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
33. #99×D₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×#123×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #458×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#99×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂⁴×D₇₁	D₄	semidirect
41. C₂⁴×D₇₁	C₂³	semidirect
62. C₂²×D₂₈₄	D₄	semidirect
63. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	semidirect
77. C₂×D₄×D₇₁	D₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
84. #14556111	C₂³	semidirect
89. #14556098	C₂³	semidirect
91. #14556096	C₂³	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
99. C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
100. #14556043	C₂³	semidirect
101. #14556042	C₂³	semidirect
107. C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
109. #123×C₇₁	C₂³	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
113. #99×C₇₁	C₂³	semidirect
129. C₂³×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
131. C₂³×D₇₁	C₂⁴	semidirect
153. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
165. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	semidirect
185. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
188. C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	semidirect
211. C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
215. C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	semidirect
330. C₂×C₇₁	#3026	semidirect
340. C₂×#458	D₇₁	semidirect
344. C₇₁	C₂×#3026	semidirect
359. C₂×#123	C₂×D₇₁	semidirect
367. #458	C₂×D₇₁	semidirect
373. C₂×#99	C₂×D₇₁	semidirect
423. C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
428. #123	C₂²×D₇₁	semidirect
446. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
449. #99	C₂²×D₇₁	semidirect
540. C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
551. C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	semidirect
669. C₂	#22597738	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)×D₇₁	2
C₂×#17986560	2
#22597738	2
C₂×#17986188	2
C₂×#17986187	2
C₂×#17986186	2
C₂×#99×D₇₁	2
C₂×#458×C₇₁	2
C₂×#3026	71

Subgroups — C2×#22597738 #32864181

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597738 #32864181