Subgroups — #3027×D₇₁ #32864183

Order 18176.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#585×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#535×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22597743	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22597742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597741	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22597740	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	B(4,𝔽₂)×D₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#410×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986836	—	2	3	no	—
11	#17986835	—	2	6	no	—
12	#17986835	C₂²	1	3	yes	complemented
13	#17986834	—	2	3	no	—
14	#17986834	C₂²	1	4	yes	complemented
15	2₋¹⁺⁴×D₇₁	—	2	3	no	—
16	H(5,𝔽₂)×D₇₁	—	2	3	no	—
17	H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#41×D₇₁	—	2	6	no	—
19	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986568	C₂²	1	3	yes	complemented
22	#17986567	—	2	3	no	—
23	#17986566	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#17986565	—	2	6	no	—
25	#17986564	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#17986563	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#17986562	—	2	3	no	—
28	#127×D₇₁	—	2	3	no	—
29	#124×D₇₁	—	2	3	no	—
30	#121×D₇₁	—	2	6	no	—
31	#120×D₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#117×D₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#17986187	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#17986186	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986185	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#17985973	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#17985972	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#17985971	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#99×D₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#585×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#535×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
42	B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#410×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556176	—	2	12	no	—
46	#14556176	—	2	3	no	—
47	#14556175	—	2	12	no	—
48	#14556175	—	2	6	no	—
49	#14556175	—	2	12	no	—
50	#14556174	—	2	12	no	—
51	#14556174	—	2	12	no	—
52	#14556174	—	2	6	no	—
53	#14556173	—	2	12	no	—
54	#14556173	—	2	12	no	—
55	#14556173	—	2	12	no	—
56	#14556173	—	2	3	no	—
57	#14556173	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#11765866	—	2	6	no	—
59	C₂×#11765866	D₄	1	3	yes	complemented
60	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
61	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
62	C₂×#11765865	D₄	1	6	yes	complemented
63	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
65	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
66	C₂×#11765864	D₄	1	3	yes	complemented
67	C₂×#11765864	C₂³	1	6	yes	—
68	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
69	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
70	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
71	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
72	#41×D₇₁	—	2	6	no	—
73	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
74	#41×D₇₁	—	2	6	no	—
75	#41×D₇₁	—	2	6	no	—
76	#41×D₇₁	—	2	6	no	—
77	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
78	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
79	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	6	no	—
80	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
81	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
83	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
84	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
86	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
87	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
88	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
89	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
90	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
91	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	6	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14556125	—	2	3	no	—
96	#14556124	—	2	3	no	—
97	#14556124	—	2	12	no	—
98	#14556124	—	2	3	no	—
99	#14556117	—	2	3	no	—
100	#14556116	—	2	3	no	—
101	#14556115	—	2	3	no	—
102	#14556114	—	2	12	no	—
103	#14556103	—	2	6	no	—
104	#14556102	—	2	6	no	—
105	#14556101	—	2	12	no	—
106	#14556100	—	2	12	no	—
107	#14556099	—	2	6	no	—
108	#14556098	—	2	12	no	—
109	#14556098	C₂³	1	12	yes	complemented
110	#14556097	C₂³	1	12	yes	complemented
111	#14556096	—	2	12	no	—
112	#14556096	C₂³	1	12	yes	complemented
113	#14556087	C₂³	1	3	yes	complemented
114	#14556086	—	2	3	no	—
115	#14556085	—	2	3	no	—
116	#14556084	C₂³	1	6	yes	complemented
117	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
120	C₄²×D₇₁	—	2	3	no	—
121	#14556043	C₂³	1	12	yes	complemented
122	#14556042	C₂³	1	24	yes	complemented
123	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
124	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	3	no	—
125	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
127	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#127×C₇₁	—	2	3	no	—
130	#124×C₇₁	—	2	3	no	—
131	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
132	#120×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
133	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
134	#99×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
135	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
137	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
138	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
139	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	#11765866	—	2	4	no	—
143	#11765866	—	2	12	no	—
144	#11765866	—	2	12	no	—
145	#11765866	—	2	6	no	—
146	#11765866	—	2	6	no	—
147	#11765865	—	2	12	no	—
148	#11765865	—	2	24	no	—
149	#11765865	—	2	12	no	—
150	#11765865	—	2	24	no	—
151	#11765865	—	2	6	no	—
152	#11765865	—	2	12	no	—
153	#11765865	—	2	6	no	—
154	#11765865	—	2	12	no	—
155	#11765865	—	2	12	no	—
156	#11765864	—	2	12	no	—
157	#11765864	—	2	12	no	—
158	#11765864	—	2	12	no	—
159	#11765864	—	2	24	no	—
160	#11765864	—	2	12	no	—
161	#11765864	—	2	24	no	—
162	#11765864	—	2	12	no	—
163	#11765864	—	2	6	no	—
164	#11765864	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
167	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
168	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
169	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
170	Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
171	Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
172	Q₈×D₇₁	—	2	6	no	—
173	Q₈×D₇₁	—	2	6	no	—
174	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
175	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
176	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
177	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
178	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
179	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
191	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
192	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
193	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
194	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
195	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
196	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
197	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
198	D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
199	D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
200	D₄×D₇₁	—	4	1	no	—
201	D₄×D₇₁	—	4	3	no	—
202	D₄×D₇₁	—	4	3	no	—
203	D₄×D₇₁	—	4	3	no	—
204	D₄×D₇₁	—	4	6	no	—
205	D₄×D₇₁	—	8	24	no	—
206	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
208	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
211	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
221	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
223	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
224	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
225	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
231	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
232	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
233	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
235	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
236	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
237	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
238	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
239	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
240	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
241	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
242	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
243	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
244	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
245	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
246	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
247	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
254	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
258	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
259	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
261	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
262	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
263	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
264	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₇₁	—	8	12	no	—
272	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
273	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
274	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
275	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
277	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
278	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
279	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
280	D₄×C₇₁	—	4	3	no	—
281	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
282	D₄×C₇₁	—	8	12	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
290	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
291	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
292	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
293	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
294	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
295	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₇₁	—	8	12	no	—
297	C₂²⋊D₇₁	—	8	12	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
299	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
300	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
301	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
303	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
304	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
305	D₂₈₄	—	2	12	no	—
306	D₂₈₄	—	2	12	no	—
307	D₂₈₄	—	2	6	no	—
308	D₂₈₄	—	4	3	no	—
309	D₂₈₄	—	4	1	no	—
310	D₂₈₄	—	8	12	no	—
311	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
312	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
313	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
314	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
315	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
316	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
317	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
318	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
319	C₄×D₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₇₁	#120	1	3	yes	—
321	C₄×D₇₁	#120	1	3	yes	—
322	C₄×D₇₁	#120	1	3	yes	—
323	C₄×D₇₁	#120	1	6	yes	—
324	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
325	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
326	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
327	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
330	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
331	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
334	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
335	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
336	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
337	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
338	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
339	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
340	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
341	C₂×D₇₁	—	8	6	no	—
342	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
343	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
344	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
345	C₂×D₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
346	C₂×D₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
348	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
349	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
350	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	Dic₇₁	—	2	6	no	—
352	Dic₇₁	—	4	6	no	—
353	Dic₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
354	Dic₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#3027	—	71	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
357	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
358	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
359	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
360	D₇₁	—	2	3	no	—
361	D₇₁	—	4	6	no	—
362	D₇₁	—	8	2	no	—
363	D₇₁	#3027	1	2	yes	direct product factor
364	C₂×#585	—	71	1	no	—
365	C₂×#535	—	71	3	no	—
366	#3027	—	71	8	no	—
367	#3027	—	71	3	no	—
368	#3027	—	71	1	no	—
369	#3027	—	71	3	no	—
370	#3027	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
371	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	8	no	—
372	C₂×#410	—	71	3	no	—
373	C₇₁	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	#585	—	71	4	no	—
375	#585	—	71	3	no	—
376	#585	—	142	6	no	—
377	#585	—	142	3	no	—
378	#585	—	142	3	no	—
379	#585	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	3	no	—
381	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
382	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
383	C₂²×#41	—	71	3	no	—
384	C₂²×#41	—	142	6	no	—
385	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
386	#535	—	71	3	no	—
387	#535	—	71	3	no	—
388	#535	—	71	12	no	—
389	#535	—	71	3	no	—
390	#535	—	142	6	no	—
391	#535	—	142	3	no	—
392	#535	—	142	3	no	—
393	#535	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
394	C₂×#127	—	142	3	no	—
395	C₂×#124	—	142	3	no	—
396	C₂×#121	—	142	6	no	—
397	C₂×#120	—	71	12	no	—
398	C₂×#117	—	71	3	no	—
399	B(4,𝔽₂)	—	71	8	no	—
400	B(4,𝔽₂)	—	71	24	no	—
401	B(4,𝔽₂)	—	71	24	no	—
402	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
403	#410	—	71	3	no	—
404	#410	—	71	6	no	—
405	#410	—	71	12	no	—
406	#410	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
407	C₂×#99	—	71	12	no	—
408	C₂⁵	—	71	2	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
411	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
412	2₋¹⁺⁴	—	142	6	no	—
413	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
414	2₋¹⁺⁴	—	142	3	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	71	12	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
419	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
424	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
425	C₂×#41	—	2	6	no	—
426	C₂×#41	—	71	3	no	—
427	C₂×#41	—	71	3	no	—
428	C₂×#41	—	71	6	no	—
429	C₂×#41	—	71	6	no	—
430	C₂×#41	—	71	3	no	—
431	C₂×#41	—	142	12	no	—
432	C₂×#41	—	142	12	no	—
433	C₂×#41	—	142	6	no	—
434	C₂×#41	—	142	6	no	—
435	C₂×#41	—	142	6	no	—
436	C₂×#41	—	142	6	no	—
437	C₂×#41	—	142	12	no	—
438	C₂×#41	—	142	12	no	—
439	C₂×#41	—	142	12	no	—
440	C₂×#41	—	142	6	no	—
441	C₂×#41	—	142	6	no	—
442	C₂×#41	—	142	4	no	—
443	C₂×#41	—	142	12	no	—
444	C₂×#41	—	142	12	no	—
445	C₂×#41	—	142	12	no	—
446	C₂×#41	—	142	6	no	—
447	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
448	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
449	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
450	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
451	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
452	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
455	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
456	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
457	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
458	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
459	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
460	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
461	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
464	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
465	#127	—	2	3	no	—
466	#127	—	142	3	no	—
467	#127	—	142	12	no	—
468	#127	—	142	3	no	—
469	#127	—	142	3	no	—
470	#124	—	2	3	no	—
471	#124	—	142	3	no	—
472	#124	—	142	12	no	—
473	#124	—	142	3	no	—
474	#124	—	142	3	no	—
475	#121	—	2	6	no	—
476	#121	—	142	12	no	—
477	#121	—	142	6	no	—
478	#121	—	142	6	no	—
479	#121	—	142	12	no	—
480	#121	—	142	6	no	—
481	#120	—	71	12	no	—
482	#120	—	71	12	no	—
483	#120	—	71	12	no	—
484	#120	—	142	12	no	—
485	#120	—	142	12	no	—
486	#120	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
487	#117	—	71	3	no	—
488	#117	—	71	6	no	—
489	#117	—	142	3	no	—
490	#117	—	142	3	no	—
491	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	complemented
492	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
495	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
496	#99	—	71	12	no	—
497	#99	—	71	24	no	—
498	#99	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
499	C₂⁴	—	568	4	no	—
500	C₂⁴	—	71	1	no	—
501	C₂⁴	—	71	6	no	—
502	C₂⁴	—	71	2	no	—
503	C₂⁴	—	142	6	no	—
504	C₂⁴	—	142	6	no	—
505	C₂⁴	—	142	4	no	—
506	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
507	#41	—	2	4	no	—
508	#41	—	2	12	no	—
509	#41	—	2	6	no	—
510	#41	—	2	12	no	—
511	#41	—	2	6	no	—
512	#41	—	142	12	no	—
513	#41	—	142	12	no	—
514	#41	—	142	12	no	—
515	#41	—	142	24	no	—
516	#41	—	142	24	no	—
517	#41	—	142	12	no	—
518	#41	—	142	12	no	—
519	#41	—	142	6	no	—
520	#41	—	142	12	no	—
521	#41	—	142	6	no	—
522	#41	—	142	24	no	—
523	#41	—	142	6	no	—
524	#41	—	142	6	no	—
525	#41	—	142	12	no	—
526	#41	—	142	12	no	—
527	#41	—	142	24	no	—
528	#41	—	142	12	no	—
529	#41	—	142	4	no	—
530	#41	—	142	12	no	—
531	#41	—	142	12	no	—
532	#41	—	142	6	no	—
533	#41	—	142	6	no	—
534	#41	—	142	12	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
536	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
537	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
538	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
539	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
540	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
541	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
542	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
544	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
545	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	3	yes	complemented
546	C₂×D₄	—	2	6	no	—
547	C₂×D₄	—	2	12	no	—
548	C₂×D₄	—	2	12	no	—
549	C₂×D₄	—	2	3	no	—
550	C₂×D₄	—	2	3	no	—
551	C₂×D₄	—	284	1	no	—
552	C₂×D₄	—	284	3	no	—
553	C₂×D₄	—	284	3	no	—
554	C₂×D₄	—	284	3	no	—
555	C₂×D₄	—	284	6	no	—
556	C₂×D₄	—	568	24	no	—
557	C₂×D₄	—	71	6	no	—
558	C₂×D₄	—	71	6	no	—
559	C₂×D₄	—	71	6	no	—
560	C₂×D₄	—	71	6	no	—
561	C₂×D₄	—	71	3	no	—
562	C₂×D₄	—	142	12	no	—
563	C₂×D₄	—	142	12	no	—
564	C₂×D₄	—	142	6	no	—
565	C₂×D₄	—	142	6	no	—
566	C₂×D₄	—	142	6	no	—
567	C₂×D₄	—	142	6	no	—
568	C₂×D₄	—	142	6	no	—
569	C₂×D₄	—	142	12	no	—
570	C₂×D₄	—	142	12	no	—
571	C₂×D₄	—	142	24	no	—
572	C₂×D₄	—	142	12	no	—
573	C₂×D₄	—	142	12	no	—
574	C₂×D₄	—	142	24	no	—
575	C₂×D₄	—	142	12	no	—
576	C₂×D₄	—	142	12	no	—
577	C₂×D₄	—	142	12	no	—
578	C₂×D₄	—	142	12	no	—
579	C₂×D₄	—	142	12	no	—
580	C₂×D₄	—	142	12	no	—
581	C₂×D₄	—	142	3	no	—
582	C₂×D₄	—	142	3	no	—
583	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	complemented
584	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
588	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
589	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
590	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
591	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
592	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
593	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
594	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
595	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
596	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
597	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
598	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
599	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
600	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	complemented
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
607	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
608	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
615	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
616	C₄²	—	2	3	no	—
617	C₄²	—	142	6	no	—
618	C₄²	—	142	3	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	6	no	—
621	C₂³	—	8	2	no	—
622	C₂³	—	284	2	no	—
623	C₂³	—	284	12	no	—
624	C₂³	—	284	2	no	—
625	C₂³	—	284	6	no	—
626	C₂³	—	284	24	no	—
627	C₂³	—	568	2	no	—
628	C₂³	—	568	12	no	—
629	C₂³	—	568	8	no	—
630	C₂³	—	71	3	no	—
631	C₂³	—	71	6	no	—
632	C₂³	—	71	3	no	—
633	C₂³	—	142	6	no	—
634	C₂³	—	142	6	no	—
635	C₂³	—	142	12	no	—
636	C₂³	—	142	6	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
638	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	2	6	no	—
641	Q₈	—	142	12	no	—
642	Q₈	—	142	12	no	—
643	Q₈	—	142	6	no	—
644	D₄	—	2	12	no	—
645	D₄	—	2	12	no	—
646	D₄	—	2	6	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	4	3	no	—
649	D₄	—	8	12	no	—
650	D₄	—	284	2	no	—
651	D₄	—	284	6	no	—
652	D₄	—	284	1	no	—
653	D₄	—	284	3	no	—
654	D₄	—	568	12	no	—
655	D₄	—	568	12	no	—
656	D₄	—	568	12	no	—
657	D₄	—	142	12	no	—
658	D₄	—	142	12	no	—
659	D₄	—	142	12	no	—
660	D₄	—	142	12	no	—
661	D₄	—	142	24	no	—
662	D₄	—	142	12	no	—
663	D₄	—	142	6	no	—
664	C₂×C₄	—	2	12	no	—
665	C₂×C₄	—	2	6	no	—
666	C₂×C₄	—	2	6	no	—
667	C₂×C₄	—	2	6	no	—
668	C₂×C₄	—	284	12	no	—
669	C₂×C₄	—	71	3	no	—
670	C₂×C₄	—	71	3	no	—
671	C₂×C₄	—	71	1	no	—
672	C₂×C₄	—	71	3	no	—
673	C₂×C₄	—	71	3	no	—
674	C₂×C₄	—	71	3	no	—
675	C₂×C₄	—	71	6	no	—
676	C₂×C₄	—	71	6	no	—
677	C₂×C₄	—	142	6	no	—
678	C₂×C₄	—	142	6	no	—
679	C₂×C₄	—	142	6	no	—
680	C₂×C₄	—	142	6	no	—
681	C₂×C₄	—	142	24	no	—
682	C₂×C₄	—	142	6	no	—
683	C₂×C₄	—	142	6	no	—
684	C₂×C₄	—	142	6	no	—
685	C₂×C₄	—	142	12	no	—
686	C₂×C₄	—	142	6	no	—
687	C₂×C₄	—	142	6	no	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
691	C₂²	—	2	6	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	6	no	—
694	C₂²	—	4	12	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	8	4	no	—
697	C₂²	—	284	6	no	—
698	C₂²	—	284	12	no	—
699	C₂²	—	284	3	no	—
700	C₂²	—	284	12	no	—
701	C₂²	—	284	2	no	—
702	C₂²	—	568	12	no	—
703	C₂²	—	568	6	no	—
704	C₂²	—	568	4	no	—
705	C₂²	—	568	12	no	—
706	C₂²	—	71	1	no	—
707	C₂²	—	71	3	no	—
708	C₂²	—	142	6	no	—
709	C₂²	—	142	6	no	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
711	C₄	—	2	6	no	—
712	C₄	—	4	6	no	—
713	C₄	—	284	6	no	—
714	C₄	—	71	1	no	—
715	C₄	—	71	3	no	—
716	C₄	—	142	6	no	—
717	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#120×D₇₁	1	3	yes	—
719	C₂	—	2	3	no	—
720	C₂	—	4	6	no	—
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	284	6	no	—
723	C₂	—	568	2	no	—
724	C₂	—	71	2	no	—
725	C₂	—	142	3	no	—
726	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3027	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#120
hypercenter	#3027	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #585×D₇₁	C₂	semidirect
2. #535×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22597743	C₂	semidirect
4. #22597742	C₂	semidirect
5. #22597741	C₂	semidirect
6. #22597740	C₂	semidirect
7. B(4,𝔽₂)×D₇₁	C₂	semidirect
8. #410×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3027	C₂	semidirect
12. #17986835	C₂²	semidirect
14. #17986834	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	semidirect
21. #17986568	C₂²	semidirect
23. #17986566	C₂²	semidirect
25. #17986564	C₂²	semidirect
26. #17986563	C₂²	semidirect
31. #120×D₇₁	C₂²	semidirect
32. #117×D₇₁	C₂²	semidirect
33. #17986187	C₂²	semidirect
34. #17986186	C₂²	semidirect
35. #17986185	C₂²	semidirect
36. #17985973	C₂²	semidirect
37. #17985972	C₂²	semidirect
38. #17985971	C₂²	semidirect
39. #99×D₇₁	C₂²	semidirect
40. #585×C₇₁	C₂²	semidirect
41. #535×C₇₁	C₂²	semidirect
42. B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #410×C₇₁	C₂²	semidirect
59. C₂×#11765866	D₄	semidirect
62. C₂×#11765865	D₄	semidirect
66. C₂×#11765864	D₄	semidirect
80. C₂×Q₈×D₇₁	D₄	semidirect
81. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
90. C₂×D₄×D₇₁	D₄	semidirect
93. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
109. #14556098	C₂³	semidirect
110. #14556097	C₂³	semidirect
112. #14556096	C₂³	semidirect
113. #14556087	C₂³	semidirect
116. #14556084	C₂³	semidirect
121. #14556043	C₂³	semidirect
122. #14556042	C₂³	semidirect
128. C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
132. #120×C₇₁	C₂³	semidirect
133. #117×C₇₁	C₂³	semidirect
134. #99×C₇₁	C₂³	semidirect
167. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
168. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
189. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	semidirect
207. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
249. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
363. D₇₁	#3027	direct (N × H)
370. #3027	D₇₁	direct (N × H)
373. C₇₁	C₂×#3027	semidirect
379. #585	C₂×D₇₁	semidirect
393. #535	C₂×D₇₁	semidirect
402. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
406. #410	C₂×D₇₁	semidirect
461. C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
486. #120	C₂²×D₇₁	semidirect
491. #117	C₂²×D₇₁	semidirect
498. #99	C₂²×D₇₁	semidirect
545. C₂×Q₈	D₄×D₇₁	semidirect
583. C₂×D₄	D₄×D₇₁	semidirect
604. C₂²×C₄	D₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#585×D₇₁	2
#535×D₇₁	2
#22597743	2
#22597742	2
#22597741	2
#22597740	2
B(4,𝔽₂)×D₇₁	2
#410×D₇₁	2
C₇₁×#3027	2
C₂×#3027	71

Subgroups — #3027×D71 #32864183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #3027×D₇₁ #32864183