Subgroups — C₂×#22597740 #32864184

Order 18176.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986564	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22597740	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986187	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986185	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986834	—	2	12	no	—
10	#17986834	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂×#14556175	—	2	3	no	—
12	C₂×#14556173	—	2	3	no	—
13	C₂×#14556173	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11765864	—	2	3	no	—
15	C₂²×#11765864	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#41×D₇₁	—	2	3	no	—
17	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986564	—	2	12	no	—
19	#17986564	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14556124	—	2	3	no	—
21	C₂×#14556114	—	2	3	no	—
22	C₂×#14556101	—	2	3	no	—
23	C₂×#14556100	—	2	3	no	—
24	C₂×#14556098	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#14556097	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#14556096	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#14556084	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#17986187	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#17986186	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986185	C₂²	1	24	yes	complemented
31	#17985971	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14556043	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#14556042	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
36	B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#14556175	—	2	24	no	—
40	#14556175	—	2	24	no	—
41	#14556173	—	2	24	no	—
42	#14556173	—	2	12	no	—
43	#14556173	—	2	24	no	—
44	#14556173	—	2	6	no	—
45	#14556173	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
48	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
50	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
51	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
52	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
53	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
54	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
55	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
56	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
57	C₂×#11765864	D₄	1	12	yes	complemented
58	C₂×#11765864	C₂³	1	12	yes	—
59	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
60	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	3	yes	complemented
63	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	3	no	—
64	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
73	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
76	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
77	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
79	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
82	#14556124	—	2	24	no	—
83	#14556114	—	2	24	no	—
84	#14556101	—	2	24	no	—
85	#14556100	—	2	24	no	—
86	#14556098	—	2	6	no	—
87	#14556098	C₂³	1	12	yes	complemented
88	#14556097	—	2	6	no	—
89	#14556097	C₂³	1	12	yes	complemented
90	#14556096	—	2	6	no	—
91	#14556096	C₂³	1	12	yes	complemented
92	#14556084	—	2	6	no	—
93	#14556084	C₂³	1	12	yes	complemented
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
100	#14556043	C₂³	1	12	yes	complemented
101	#14556042	C₂³	1	24	yes	complemented
102	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	6	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
107	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
109	#120×C₇₁	—	2	6	no	—
110	#120×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
113	#99×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
114	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
116	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
117	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
120	#11765866	—	2	8	no	—
121	#11765865	—	2	12	no	—
122	#11765865	—	2	48	no	—
123	#11765865	—	2	12	no	—
124	#11765864	—	2	24	no	—
125	#11765864	—	2	24	no	—
126	#11765864	—	2	48	no	—
127	#11765864	—	2	24	no	—
128	#11765864	—	2	24	no	—
129	#11765864	—	2	24	no	—
130	#11765864	—	2	24	no	—
131	#11765864	—	2	24	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
137	Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
138	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
139	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	8	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	3	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
162	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
163	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
164	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
165	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
166	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
169	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
170	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
171	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
176	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
183	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
184	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
185	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
186	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
187	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
188	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
189	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
190	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
192	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
193	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
198	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
207	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
215	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
223	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
224	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂³×C₇₁	—	8	6	no	—
228	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
230	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
233	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
234	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
244	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
245	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
246	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
247	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
248	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
249	D₄×C₇₁	—	8	12	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
256	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
257	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
258	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
259	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
260	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
261	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₇₁	—	8	12	no	—
263	C₂²⋊D₇₁	—	8	12	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
271	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₇₁	#120	1	3	yes	—
273	C₂×Dic₇₁	#120	1	6	yes	—
274	C₂×Dic₇₁	#120	1	6	yes	—
275	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
276	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	D₂₈₄	—	2	12	no	—
279	D₂₈₄	—	8	12	no	—
280	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
281	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
282	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
283	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
284	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
285	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
293	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₇₁	—	8	3	no	—
295	C₂²×C₇₁	—	8	6	no	—
296	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
297	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
299	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
301	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
302	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
303	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
304	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
305	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
306	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
307	C₂×D₇₁	—	8	3	no	—
308	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
309	C₂×D₇₁	—	8	6	no	—
310	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
311	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
312	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
313	Dic₇₁	—	2	6	no	—
314	Dic₇₁	—	4	6	no	—
315	Dic₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
316	Dic₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
317	C₂×#3027	—	71	1	no	maximal, Sylow
318	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
319	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
320	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
321	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
322	C₂×C₇₁	#3027	1	2	yes	complemented
323	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
324	D₇₁	—	4	6	no	—
325	D₇₁	—	8	2	no	—
326	C₂×#585	—	71	1	no	—
327	C₂×#535	—	71	3	no	—
328	#3027	—	71	16	no	—
329	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	3	no	—
330	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	1	no	—
331	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	3	no	—
332	C₂×B(4,𝔽₂)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#410	—	71	3	no	—
334	C₇₁	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	#585	—	71	8	no	—
336	#585	—	142	12	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	3	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	3	no	—
339	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
340	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×#41	—	71	3	no	—
342	C₂²×#41	—	142	3	no	—
343	C₂²×#41	—	142	3	no	—
344	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
345	#535	—	71	24	no	—
346	#535	—	142	12	no	—
347	C₂×#127	—	142	3	no	—
348	C₂×#124	—	142	3	no	—
349	C₂×#121	—	142	3	no	—
350	C₂×#121	—	142	3	no	—
351	C₂×#120	—	71	3	no	—
352	C₂×#120	—	71	3	no	—
353	C₂×#120	—	71	3	no	—
354	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
355	C₂×#117	—	71	3	no	—
356	B(4,𝔽₂)	—	71	8	no	—
357	B(4,𝔽₂)	—	71	24	no	—
358	B(4,𝔽₂)	—	71	24	no	—
359	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
360	#410	—	71	24	no	—
361	C₂×#99	—	71	3	no	—
362	C₂×#99	—	71	6	no	—
363	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
364	C₂⁵	—	71	1	no	—
365	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	71	12	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
374	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂×#41	—	2	3	no	—
376	C₂×#41	—	71	12	no	—
377	C₂×#41	—	71	12	no	—
378	C₂×#41	—	142	6	no	—
379	C₂×#41	—	142	6	no	—
380	C₂×#41	—	142	6	no	—
381	C₂×#41	—	142	12	no	—
382	C₂×#41	—	142	6	no	—
383	C₂×#41	—	142	24	no	—
384	C₂×#41	—	142	24	no	—
385	C₂×#41	—	142	3	no	—
386	C₂×#41	—	142	6	no	—
387	C₂×#41	—	142	24	no	—
388	C₂×#41	—	142	1	no	—
389	C₂×#41	—	142	24	no	—
390	C₂×#41	—	142	3	no	—
391	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
392	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
393	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
396	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
397	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
398	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
400	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
401	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
402	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
403	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
404	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
405	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
406	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
407	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
408	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
410	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
412	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
413	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
414	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
415	#127	—	142	24	no	—
416	#124	—	142	24	no	—
417	#121	—	142	24	no	—
418	#121	—	142	24	no	—
419	#120	—	2	6	no	—
420	#120	—	71	12	no	—
421	#120	—	71	12	no	—
422	#120	—	71	12	no	—
423	#120	—	142	6	no	—
424	#120	—	142	6	no	—
425	#120	—	142	6	no	—
426	#120	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
427	#117	—	71	12	no	—
428	#117	—	142	6	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
436	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
437	#99	—	71	12	no	—
438	#99	—	71	24	no	—
439	#99	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
440	C₂⁴	—	2	1	no	—
441	C₂⁴	—	2	3	no	—
442	C₂⁴	—	2	3	no	—
443	C₂⁴	—	8	2	no	—
444	C₂⁴	—	568	2	no	—
445	C₂⁴	—	71	3	no	—
446	C₂⁴	—	71	2	no	—
447	C₂⁴	—	142	3	no	—
448	C₂⁴	—	142	3	no	—
449	C₂⁴	—	142	3	no	—
450	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	#41	—	2	12	no	—
454	#41	—	2	12	no	—
455	#41	—	142	48	no	—
456	#41	—	142	12	no	—
457	#41	—	142	24	no	—
458	#41	—	142	24	no	—
459	#41	—	142	24	no	—
460	#41	—	142	24	no	—
461	#41	—	142	24	no	—
462	#41	—	142	24	no	—
463	#41	—	142	48	no	—
464	#41	—	142	24	no	—
465	#41	—	142	8	no	—
466	#41	—	142	12	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
469	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
470	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
471	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
472	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
473	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
474	C₂×D₄	—	2	3	no	—
475	C₂×D₄	—	2	12	no	—
476	C₂×D₄	—	2	6	no	—
477	C₂×D₄	—	2	12	no	—
478	C₂×D₄	—	2	6	no	—
479	C₂×D₄	—	2	12	no	—
480	C₂×D₄	—	8	6	no	—
481	C₂×D₄	—	284	6	no	—
482	C₂×D₄	—	284	6	no	—
483	C₂×D₄	—	284	1	no	—
484	C₂×D₄	—	284	3	no	—
485	C₂×D₄	—	568	6	no	—
486	C₂×D₄	—	568	6	no	—
487	C₂×D₄	—	568	6	no	—
488	C₂×D₄	—	71	6	no	—
489	C₂×D₄	—	71	12	no	—
490	C₂×D₄	—	71	6	no	—
491	C₂×D₄	—	142	12	no	—
492	C₂×D₄	—	142	3	no	—
493	C₂×D₄	—	142	12	no	—
494	C₂×D₄	—	142	12	no	—
495	C₂×D₄	—	142	6	no	—
496	C₂×D₄	—	142	6	no	—
497	C₂×D₄	—	142	24	no	—
498	C₂×D₄	—	142	24	no	—
499	C₂×D₄	—	142	24	no	—
500	C₂×D₄	—	142	12	no	—
501	C₂×D₄	—	142	12	no	—
502	C₂×D₄	—	142	6	no	—
503	C₂×D₄	—	142	24	no	—
504	C₂×D₄	—	142	12	no	—
505	C₂×D₄	—	142	6	no	—
506	C₂×D₄	—	142	6	no	—
507	C₂×D₄	—	142	12	no	—
508	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
509	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
512	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
513	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
514	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
515	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
517	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
518	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
519	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
520	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
521	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
523	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
524	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
525	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
526	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
539	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
540	C₄²	—	142	12	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	3	no	—
543	C₂³	—	2	3	no	—
544	C₂³	—	2	6	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	6	no	—
547	C₂³	—	4	6	no	—
548	C₂³	—	4	6	no	—
549	C₂³	—	4	3	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	8	2	no	—
552	C₂³	—	8	6	no	—
553	C₂³	—	8	2	no	—
554	C₂³	—	284	6	no	—
555	C₂³	—	284	6	no	—
556	C₂³	—	284	6	no	—
557	C₂³	—	284	3	no	—
558	C₂³	—	284	1	no	—
559	C₂³	—	568	2	no	—
560	C₂³	—	568	6	no	—
561	C₂³	—	568	6	no	—
562	C₂³	—	71	6	no	—
563	C₂³	—	142	12	no	—
564	C₂³	—	142	6	no	—
565	C₂³	—	142	3	no	—
566	C₂³	—	142	3	no	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
570	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	4	no	—
572	Q₈	—	142	24	no	—
573	Q₈	—	142	12	no	—
574	D₄	—	2	12	no	—
575	D₄	—	2	12	no	—
576	D₄	—	2	12	no	—
577	D₄	—	8	12	no	—
578	D₄	—	284	4	no	—
579	D₄	—	284	12	no	—
580	D₄	—	568	12	no	—
581	D₄	—	568	12	no	—
582	D₄	—	568	12	no	—
583	D₄	—	142	12	no	—
584	D₄	—	142	24	no	—
585	D₄	—	142	24	no	—
586	D₄	—	142	12	no	—
587	D₄	—	142	12	no	—
588	C₂×C₄	—	2	12	no	—
589	C₂×C₄	—	2	3	no	—
590	C₂×C₄	—	2	3	no	—
591	C₂×C₄	—	2	6	no	—
592	C₂×C₄	—	4	6	no	—
593	C₂×C₄	—	284	6	no	—
594	C₂×C₄	—	71	6	no	—
595	C₂×C₄	—	71	6	no	—
596	C₂×C₄	—	71	6	no	—
597	C₂×C₄	—	71	6	no	—
598	C₂×C₄	—	71	1	no	—
599	C₂×C₄	—	71	3	no	—
600	C₂×C₄	—	71	6	no	—
601	C₂×C₄	—	142	12	no	—
602	C₂×C₄	—	142	12	no	—
603	C₂×C₄	—	142	24	no	—
604	C₂×C₄	—	142	6	no	—
605	C₂×C₄	—	142	12	no	—
606	C₂×C₄	—	142	12	no	—
607	C₂×C₄	—	142	12	no	—
608	C₂×C₄	—	142	3	no	—
609	C₂×C₄	—	142	3	no	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
611	C₂²	—	2	6	no	—
612	C₂²	—	2	6	no	—
613	C₂²	—	4	3	no	—
614	C₂²	—	4	1	no	—
615	C₂²	—	4	6	no	—
616	C₂²	—	4	6	no	—
617	C₂²	—	4	6	no	—
618	C₂²	—	4	6	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	3	no	—
621	C₂²	—	8	6	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	284	6	no	—
625	C₂²	—	284	6	no	—
626	C₂²	—	284	6	no	—
627	C₂²	—	284	6	no	—
628	C₂²	—	284	2	no	—
629	C₂²	—	568	3	no	—
630	C₂²	—	568	6	no	—
631	C₂²	—	568	12	no	—
632	C₂²	—	568	2	no	—
633	C₂²	—	142	6	no	—
634	C₂²	#120×D₇₁	1	3	yes	—
635	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
637	C₄	—	2	6	no	—
638	C₄	—	4	6	no	—
639	C₄	—	284	6	no	—
640	C₄	—	71	2	no	—
641	C₄	—	71	6	no	—
642	C₄	—	142	6	no	—
643	C₂	—	2	3	no	—
644	C₂	—	2	3	no	—
645	C₂	—	4	6	no	—
646	C₂	—	8	2	no	—
647	C₂	—	284	6	no	—
648	C₂	—	568	2	no	—
649	C₂	#22597740	1	2	yes	direct product factor
650	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×B(4,𝔽₂)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986834	C₂	semidirect
2. C₂×#17986564	C₂	semidirect
3. #22597740	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986187	C₂	semidirect
5. C₂×#17986186	C₂	semidirect
6. C₂×#17986185	C₂	semidirect
7. C₂×#17985971	C₂	semidirect
8. C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂	semidirect
10. #17986834	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
19. #17986564	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556098	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556097	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556096	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
28. #17986187	C₂²	semidirect
29. #17986186	C₂²	semidirect
30. #17986185	C₂²	semidirect
31. #17985971	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
35. C₂×#120×C₇₁	C₂²	semidirect
36. B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#99×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×#11765864	D₄	semidirect
62. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
72. C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	semidirect
74. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
78. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
87. #14556098	C₂³	semidirect
89. #14556097	C₂³	semidirect
91. #14556096	C₂³	semidirect
93. #14556084	C₂³	semidirect
100. #14556043	C₂³	semidirect
101. #14556042	C₂³	semidirect
110. #120×C₇₁	C₂³	semidirect
113. #99×C₇₁	C₂³	semidirect
136. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	semidirect
175. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
322. C₂×C₇₁	#3027	semidirect
332. C₂×B(4,𝔽₂)	D₇₁	semidirect
334. C₇₁	C₂×#3027	semidirect
354. C₂×#120	C₂×D₇₁	semidirect
359. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
363. C₂×#99	C₂×D₇₁	semidirect
426. #120	C₂²×D₇₁	semidirect
439. #99	C₂²×D₇₁	semidirect
649. C₂	#22597740	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986834	2
C₂×#17986564	2
#22597740	2
C₂×#17986187	2
C₂×#17986186	2
C₂×#17986185	2
C₂×#17985971	2
C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	2
C₂×#3027	71

Subgroups — C2×#22597740 #32864184

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597740 #32864184