Finite Group Databasebeta

← #3028×D71 #32864188

Subgroups — #3028×D71 #32864188

Order 18176.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#585×D71C211yesmaximal, characteristic
2#536×D71C213yesmaximal, complemented
3#22597747C213yesmaximal, complemented
4#22597746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22597745C213yesmaximal, complemented
6#22597744C218yesmaximal, complemented
7#458×D71C218yesmaximal, complemented
8#410×D71C213yesmaximal, complemented
9C71×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986836—23no—
11#17986835—26no—
12#17986835C2213yes—
13#17986834—23no—
14#17986834C2214yes—
152−1+4×D71—23no—
16H(5,𝔽2)×D71—23no—
17H(5,𝔽2)×D71C2214yes—
18C2×#41×D71—26no—
19C2×#41×D71C2213yes—
20C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
21#17986575C2213yescomplemented
22#17986574—23no—
23#17986573C2213yescomplemented
24#17986572—26no—
25#17986571C22112yescomplemented
26#17986570C2213yescomplemented
27#17986569—23no—
28C4⋊Q8×D71—23no—
29#124×D71—23no—
30#123×D71C22112yescomplemented
31C22⋊Q8×D71—26no—
32#117×D71C2213yescomplemented
33#17986190C22124yescomplemented
34#17986189C2218yescomplemented
35#17986188C22124yescomplemented
36#17985973C2213yescomplemented
37#17985972C2216yescomplemented
38#17985971C22112yescomplemented
39#99×D71C22112yescomplemented
40#585×C71C2211yescharacteristic
41#536×C71C2213yescomplemented
42#458×C71C2218yescomplemented
43#410×C71C2213yescomplemented
44#14556176—212no—
45#14556176—23no—
46#14556175—212no—
47#14556175—26no—
48#14556175—212no—
49#14556174—212no—
50#14556174—26no—
51#14556174—212no—
52#14556173—212no—
53#14556173—212no—
54#14556173—212no—
55#14556173—23no—
56#14556173C23112yes—
57C2×#11765866—26no—
58C2×#11765866D413yes—
59C2×#11765865—212no—
60C2×#11765865—26no—
61C2×#11765865D416yes—
62C2×#11765865C2313yes—
63C2×#11765864—26no—
64C2×#11765864—212no—
65C2×#11765864D413yes—
66C2×#11765864C2316yes—
67#41×D71—24no—
68#41×D71—212no—
69#41×D71—212no—
70#41×D71—212no—
71#41×D71—26no—
72#41×D71—212no—
73#41×D71—212no—
74#41×D71—212no—
75#41×D71—26no—
76#41×D71—26no—
77#41×D71—26no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic, complemented
79C22×Dic142C2312yescomplemented
80C2×Q8×D71—26no—
81C2×Q8×D71—23no—
82C2×Q8×D71—23no—
83C2×Q8×D71—23no—
84C2×Q8×D71—23no—
85C2×Q8×D71D413yes—
86C2×D4×D71—26no—
87C2×D4×D71—212no—
88C2×D4×D71D413yes—
89C2×D4×D71C2316yes—
90C22×C4×D71—24no—
91C22×C4×D71D416yes—
92C22×C4×D71C2312yes—
93C22×C4×D71C2311yescharacteristic
94#14556128—23no—
95#14556127—212no—
96#14556126—23no—
97#14556126—23no—
98#14556117—23no—
99#14556116—23no—
100#14556115—23no—
101#14556114—212no—
102#14556113—212no—
103#14556112C23112yescomplemented
104#14556111C23112yescomplemented
105#14556110—212no—
106#14556109C23112yescomplemented
107#14556108—26no—
108#14556107—26no—
109#14556106—212no—
110#14556105—212no—
111#14556104—26no—
112#14556087C2313yescomplemented
113#14556086—23no—
114#14556085—23no—
115#14556084C2316yescomplemented
116C4⋊C4×D71—23no—
117C4⋊C4×D71—212no—
118C22⋊C4×D71—212no—
119C22⋊C4×D71C2316yes—
120C42×D71—23no—
121#14556043C23112yescomplemented
122#14556042C23124yescomplemented
1232−1+4×C71—23no—
124H(5,𝔽2)×C71—23no—
125H(5,𝔽2)×C71C2314yes—
126C2×#41×C71—26no—
127C2×#41×C71C2313yes—
128C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8×C71—23no—
130#124×C71—23no—
131#123×C71C23112yescomplemented
132C22⋊Q8×C71—26no—
133#117×C71C2313yescomplemented
134#99×C71C23112yescomplemented
135C23×D71—24no—
136C23×D71C2×D416yes—
137C23×D71C2411yescharacteristic
138#11765866—24no—
139#11765866—212no—
140#11765866—212no—
141#11765866—26no—
142#11765866—26no—
143#11765865—212no—
144#11765865—224no—
145#11765865—212no—
146#11765865—224no—
147#11765865—26no—
148#11765865—212no—
149#11765865—26no—
150#11765865—212no—
151#11765865—212no—
152#11765864—212no—
153#11765864—212no—
154#11765864—212no—
155#11765864—224no—
156#11765864—212no—
157#11765864—224no—
158#11765864—212no—
159#11765864—26no—
160#11765864—26no—
161C2×Dic142—26no—
162C2×Dic142—212no—
163C2×Dic142—23no—
164C2×Dic142—23no—
165C2×Dic142—26no—
166C2×Dic142—26no—
167C2×Dic142C2×D413yes—
168C2×Dic142C2×D416yes—
169Q8×D71—24no—
170Q8×D71—212no—
171Q8×D71—212no—
172Q8×D71—26no—
173Q8×D71—26no—
174Q8×D71—41no—
175Q8×D71—43no—
176Q8×D71—43no—
177Q8×D71—43no—
178Q8×D71—46no—
179C2×D284—212no—
180C2×D284—26no—
181C2×D284C2×D413yes—
182C2×D284C2×D416yes—
183C2×C22⋊D71—212no—
184C2×C22⋊D71—212no—
185C2×C22⋊D71—212no—
186C2×C22⋊D71C2×D416yes—
187C2×C22⋊D71C2×D416yes—
188C2×C22⋊D71C2416yes—
189D4×D71—212no—
190D4×D71—224no—
191D4×D71—212no—
192D4×D71—212no—
193D4×D71—212no—
194D4×D71—224no—
195D4×D71—212no—
196D4×D71—26no—
197D4×D71—26no—
198C22×Dic71—24no—
199C22×Dic71C2×D416yes—
200C22×Dic71C2412yes—
201C22×Dic71C2411yescharacteristic
202C2×C4×D71—212no—
203C2×C4×D71—212no—
204C2×C4×D71—212no—
205C2×C4×D71—26no—
206C2×C4×D71—26no—
207C2×C4×D71—26no—
208C2×C4×D71—26no—
209C2×C4×D71—26no—
210C2×C4×D71—26no—
211C2×C4×D71—26no—
212C2×C4×D71C2×D416yes—
213C2×C4×D71C2×D416yes—
214C2×C4×D71C2×D416yes—
215C2×C4×D71C2×D413yes—
216C2×C4×D71C2×D413yes—
217C2×C4×D71C2×D413yes—
218C2×C4×D71C2×D413yes—
219C4⋊Dic71—23no—
220C4⋊Dic71—212no—
221Dic71⋊C4—212no—
222Dic71⋊C4—26no—
223Dic71⋊C4—212no—
224C22⋊Dic71—212no—
225C22⋊Dic71C2416yes—
226(C2×D71)⋊C4—212no—
227(C2×D71)⋊C4—212no—
228(C2×D71)⋊C4—26no—
229C4×Dic71—23no—
230C4×Dic71—26no—
231#41×C71—24no—
232#41×C71—212no—
233#41×C71—26no—
234#41×C71—212no—
235#41×C71—26no—
236C2×Q8×C71—26no—
237C2×Q8×C71—23no—
238C2×Q8×C71—23no—
239C2×Q8×C71C2×D413yes—
240C2×D4×C71—26no—
241C2×D4×C71—212no—
242C2×D4×C71C2×D413yes—
243C2×D4×C71C2416yes—
244C22×C4×C71—24no—
245C22×C4×C71C2×D416yes—
246C22×C4×C71C2412yes—
247C22×C4×C71C2411yescharacteristic
248C4⋊C4×C71—23no—
249C4⋊C4×C71—212no—
250C22⋊C4×C71—212no—
251C22⋊C4×C71C2416yes—
252C42×C71—23no—
253C23×C71—24no—
254C23×C71C22×D416yes—
255C23×C71C2511yescharacteristic
256C22×D71—212no—
257C22×D71—26no—
258C22×D71—26no—
259C22×D71—42no—
260C22×D71—412no—
261C22×D71—88no—
262C22×D71C22×D413yes—
263C22×D71C22×D416yes—
264C22×D71C22×D413yes—
265Q8×C71—24no—
266Q8×C71—26no—
267Q8×C71—43no—
268Q8×C71—41no—
269D4×C71—212no—
270D4×C71—212no—
271D4×C71—26no—
272C2×C4×C71—212no—
273C2×C4×C71—26no—
274C2×C4×C71—26no—
275C2×C4×C71—26no—
276C2×C4×C71—26no—
277C2×C4×C71C22×D416yes—
278C2×C4×C71C22×D413yes—
279C2×C4×C71C22×D413yes—
280C22⋊D71—224no—
281C22⋊D71—212no—
282C22⋊D71—212no—
283C22⋊D71—212no—
284C2×Dic71—212no—
285C2×Dic71—26no—
286C2×Dic71—26no—
287C2×Dic71—26no—
288C2×Dic71—26no—
289C2×Dic71C22×D416yes—
290C2×Dic71C22×D413yes—
291C2×Dic71C22×D413yes—
292D284—212no—
293D284—212no—
294D284—26no—
295C4×D71—224no—
296C4×D71—26no—
297C4×D71—26no—
298C4×D71—26no—
299C4×D71—26no—
300C4×D71—26no—
301C4×D71—26no—
302C4×D71—412no—
303C4×D71—46no—
304C4×D71—42no—
305C4×D71#12011yescharacteristic
306C4×D71#12013yes—
307C4×D71#12013yes—
308C4×D71#12013yes—
309C4×D71#12016yes—
310Dic142—212no—
311Dic142—26no—
312Dic142—212no—
313Dic142—43no—
314Dic142—41no—
315Dic142—46no—
316Dic142—42no—
317C22×C71—26no—
318C22×C71—41no—
319C22×C71—46no—
320C22×C71—84no—
321C22×C71C23×D413yes—
322C2×D71—26no—
323C2×D71—26no—
324C2×D71—43no—
325C2×D71—412no—
326C2×D71—46no—
327C2×D71—86no—
328C2×D71—812no—
329C2×D71C2×#12013yes—
330C2×D71C2×#12011yescharacteristic
331C4×C71—26no—
332C4×C71—46no—
333C4×C71—42no—
334C4×C71C2×#12013yes—
335C4×C71C2×#12011yescharacteristic
336Dic71—26no—
337Dic71—46no—
338Dic71—42no—
339Dic71C2×#12013yes—
340Dic71C2×#12011yescharacteristic
341C2×#3028—711nomaximal, Sylow
342C2×C71—23no—
343C2×C71—46no—
344C2×C71C22×#12011yescharacteristic
345D71—23no—
346D71—46no—
347D71#302812yesdirect product factor
348C2×#585—711no—
349C2×#536—713no—
350#3028—718no—
351#3028—713no—
352#3028—711no—
353#3028—713no—
354#3028D7111yescharacteristic, direct product factor
355C2×#458—718no—
356C2×#410—713no—
357C71C2×#302811yescharacteristic, complemented, Sylow
358#585—714no—
359#585—713no—
360#585—1426no—
361#585—1423no—
362#585—1423no—
363#585C2×D7111yescharacteristic
364C2×2−1+4—1423no—
365C2×H(5,𝔽2)—714no—
366C2×H(5,𝔽2)—1423no—
367C22×#41—713no—
368C22×#41—1426no—
369C23×Q8—711no—
370#536—713no—
371#536—713no—
372#536—7112no—
373#536—713no—
374#536—1426no—
375#536—1423no—
376#536—1423no—
377#536C2×D7113yescomplemented
378C2×C4⋊Q8—1423no—
379C2×#124—1423no—
380C2×#123—7112no—
381C2×C22⋊Q8—1426no—
382C2×#117—713no—
383#458—718no—
384#458—7124no—
385#458—7124no—
386#458C2×D7118yescomplemented
387#410—713no—
388#410—716no—
389#410—7112no—
390#410C2×D7113yescomplemented
391C2×#99—7112no—
3922−1+4—23no—
3932−1+4—14212no—
3942−1+4—14212no—
3952−1+4—1426no—
3962−1+4—14212no—
3972−1+4—1423no—
398H(5,𝔽2)—23no—
399H(5,𝔽2)—7112no—
400H(5,𝔽2)—14212no—
401H(5,𝔽2)—14212no—
402H(5,𝔽2)—14212no—
403H(5,𝔽2)—14212no—
404H(5,𝔽2)—1426no—
405H(5,𝔽2)—14212no—
406H(5,𝔽2)—1423no—
407H(5,𝔽2)C22×D7114yes—
408C2×#41—26no—
409C2×#41—713no—
410C2×#41—713no—
411C2×#41—716no—
412C2×#41—716no—
413C2×#41—713no—
414C2×#41—14212no—
415C2×#41—14212no—
416C2×#41—1426no—
417C2×#41—1426no—
418C2×#41—1426no—
419C2×#41—1426no—
420C2×#41—14212no—
421C2×#41—14212no—
422C2×#41—14212no—
423C2×#41—1426no—
424C2×#41—1426no—
425C2×#41—1424no—
426C2×#41—14212no—
427C2×#41—14212no—
428C2×#41—14212no—
429C2×#41—1426no—
430C2×#41C22×D7113yes—
431C22×Q8—713no—
432C22×Q8—712no—
433C22×Q8—711no—
434C22×Q8—1423no—
435C22×Q8—1423no—
436C22×Q8—1423no—
437C22×Q8—1423no—
438C22×Q8—1426no—
439C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
440C22×D4—713no—
441C22×D4—716no—
442C22×D4—14212no—
443C22×D4—1426no—
444C23×C4—711no—
445C23×C4—716no—
446C23×C4—712no—
447C23×C4—1424no—
448C4⋊Q8—23no—
449C4⋊Q8—1423no—
450C4⋊Q8—14212no—
451C4⋊Q8—1423no—
452C4⋊Q8—1423no—
453#124—23no—
454#124—1423no—
455#124—14212no—
456#124—1423no—
457#124—1423no—
458#123—7112no—
459#123—7112no—
460#123—7112no—
461#123—14212no—
462#123—14212no—
463#123C22×D71112yescomplemented
464C22⋊Q8—26no—
465C22⋊Q8—14212no—
466C22⋊Q8—14212no—
467C22⋊Q8—1426no—
468C22⋊Q8—1426no—
469C22⋊Q8—1426no—
470#117—713no—
471#117—716no—
472#117—1423no—
473#117—1423no—
474#117C22×D7113yescomplemented
475C2×C4⋊C4—1423no—
476C2×C4⋊C4—14212no—
477C2×C22⋊C4—716no—
478C2×C22⋊C4—14212no—
479C2×C42—1423no—
480#99—7112no—
481#99—7124no—
482#99C22×D71112yescomplemented
483C24—711no—
484C24—716no—
485C24—1424no—
486#41—24no—
487#41—212no—
488#41—26no—
489#41—212no—
490#41—26no—
491#41—14212no—
492#41—14212no—
493#41—14212no—
494#41—14224no—
495#41—14224no—
496#41—14212no—
497#41—14212no—
498#41—1426no—
499#41—14212no—
500#41—1426no—
501#41—14224no—
502#41—1426no—
503#41—1426no—
504#41—14212no—
505#41—14212no—
506#41—14224no—
507#41—14212no—
508#41—1424no—
509#41—14212no—
510#41—14212no—
511#41—1426no—
512#41—1426no—
513#41—14212no—
514C2×Q8—26no—
515C2×Q8—23no—
516C2×Q8—23no—
517C2×Q8—2841no—
518C2×Q8—2843no—
519C2×Q8—2843no—
520C2×Q8—2843no—
521C2×Q8—2846no—
522C2×Q8—716no—
523C2×Q8—713no—
524C2×Q8—1426no—
525C2×Q8—1426no—
526C2×Q8—14212no—
527C2×Q8—1426no—
528C2×Q8—1426no—
529C2×Q8—1426no—
530C2×Q8—1424no—
531C2×Q8—14212no—
532C2×Q8—14212no—
533C2×Q8—1423no—
534C2×Q8—1423no—
535C2×Q8D4×D7113yes—
536C2×D4—26no—
537C2×D4—212no—
538C2×D4—716no—
539C2×D4—716no—
540C2×D4—716no—
541C2×D4—716no—
542C2×D4—713no—
543C2×D4—14212no—
544C2×D4—1426no—
545C2×D4—1426no—
546C2×D4—1426no—
547C2×D4—14212no—
548C2×D4—14212no—
549C2×D4—14224no—
550C2×D4—14212no—
551C2×D4—14212no—
552C2×D4—14224no—
553C2×D4—14212no—
554C2×D4—14212no—
555C2×D4—14212no—
556C2×D4—14212no—
557C2×D4D4×D7113yes—
558C2×D4C23×D7116yes—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—713no—
562C22×C4—713no—
563C22×C4—713no—
564C22×C4—713no—
565C22×C4—716no—
566C22×C4—716no—
567C22×C4—716no—
568C22×C4—716no—
569C22×C4—712no—
570C22×C4—1426no—
571C22×C4—1426no—
572C22×C4—1426no—
573C22×C4—1426no—
574C22×C4—1426no—
575C22×C4—1426no—
576C22×C4—1426no—
577C22×C4—14212no—
578C22×C4—14212no—
579C22×C4—14212no—
580C22×C4—1424no—
581C22×C4D4×D7116yes—
582C22×C4C23×D7112yes—
583C22×C4C23×D7111yescharacteristic
584C4⋊C4—23no—
585C4⋊C4—212no—
586C4⋊C4—1426no—
587C4⋊C4—14212no—
588C4⋊C4—14212no—
589C4⋊C4—14212no—
590C4⋊C4—1423no—
591C22⋊C4—212no—
592C22⋊C4—716no—
593C22⋊C4—1426no—
594C22⋊C4—14212no—
595C22⋊C4—14212no—
596C22⋊C4—14212no—
597C22⋊C4C23×D7116yes—
598C42—23no—
599C42—1426no—
600C42—1423no—
601C23—24no—
602C23—2842no—
603C23—28412no—
604C23—5688no—
605C23—713no—
606C23—716no—
607C23—713no—
608C23—1426no—
609C23—1426no—
610C23—14212no—
611C23C2×D4×D7116yes—
612C23C24×D7111yescharacteristic
613Q8—24no—
614Q8—26no—
615Q8—41no—
616Q8—43no—
617Q8—2842no—
618Q8—2846no—
619Q8—2841no—
620Q8—2843no—
621Q8—14212no—
622Q8—14212no—
623Q8—1426no—
624D4—212no—
625D4—212no—
626D4—26no—
627D4—14212no—
628D4—14212no—
629D4—14212no—
630D4—14212no—
631D4—14224no—
632D4—14212no—
633D4—1426no—
634C2×C4—212no—
635C2×C4—26no—
636C2×C4—26no—
637C2×C4—26no—
638C2×C4—26no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2846no—
641C2×C4—28412no—
642C2×C4—713no—
643C2×C4—713no—
644C2×C4—711no—
645C2×C4—713no—
646C2×C4—713no—
647C2×C4—713no—
648C2×C4—716no—
649C2×C4—716no—
650C2×C4—1426no—
651C2×C4—1426no—
652C2×C4—1426no—
653C2×C4—1426no—
654C2×C4—14224no—
655C2×C4—1426no—
656C2×C4—1426no—
657C2×C4—1426no—
658C2×C4—1426no—
659C2×C4—14212no—
660C2×C4—1426no—
661C2×C4—1426no—
662C2×C4C2×D4×D7116yes—
663C2×C4C2×D4×D7113yes—
664C2×C4C2×D4×D7113yes—
665C22—26no—
666C22—41no—
667C22—46no—
668C22—84no—
669C22—2846no—
670C22—2843no—
671C22—28412no—
672C22—56812no—
673C22—5686no—
674C22—711no—
675C22—713no—
676C22—1426no—
677C22—1426no—
678C22C22×D4×D7113yes—
679C4—26no—
680C4—46no—
681C4—42no—
682C4—2846no—
683C4—2842no—
684C4—711no—
685C4—713no—
686C4—1426no—
687C4#120×D7111yescharacteristic
688C4#120×D7113yes—
689C2—23no—
690C2—46no—
691C2—2846no—
692C2—712no—
693C2—1423no—
694C2C2×#120×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#120×D71
commutator, cosocleC23×C71C25
FrattiniC23C24×D71
FittingC71×#3028C2
socleC2×C71C22×#120
prime radical#585×D71C2
hypercenter#3028D71
hypocenterC71C2×#3028
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #536×D71C2semidirect
3. #22597747C2semidirect
4. #22597746C2semidirect
5. #22597745C2semidirect
6. #22597744C2semidirect
7. #458×D71C2semidirect
8. #410×D71C2semidirect
9. C71×#3028C2semidirect
20. C22×Q8×D71C22semidirect
21. #17986575C22semidirect
23. #17986573C22semidirect
25. #17986571C22semidirect
26. #17986570C22semidirect
30. #123×D71C22semidirect
32. #117×D71C22semidirect
33. #17986190C22semidirect
34. #17986189C22semidirect
35. #17986188C22semidirect
36. #17985973C22semidirect
37. #17985972C22semidirect
38. #17985971C22semidirect
39. #99×D71C22semidirect
41. #536×C71C22semidirect
42. #458×C71C22semidirect
43. #410×C71C22semidirect
78. C22×Dic142C23semidirect
79. C22×Dic142C23semidirect
103. #14556112C23semidirect
104. #14556111C23semidirect
106. #14556109C23semidirect
112. #14556087C23semidirect
115. #14556084C23semidirect
121. #14556043C23semidirect
122. #14556042C23semidirect
128. C22×Q8×C71C23semidirect
131. #123×C71C23semidirect
133. #117×C71C23semidirect
134. #99×C71C23semidirect
347. D71#3028direct (N × H)
354. #3028D71direct (N × H)
357. C71C2×#3028semidirect
377. #536C2×D71semidirect
386. #458C2×D71semidirect
390. #410C2×D71semidirect
439. C22×Q8C22×D71semidirect
463. #123C22×D71semidirect
474. #117C22×D71semidirect
482. #99C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#585×D712
#536×D712
#225977472
#225977462
#225977452
#225977442
#458×D712
#410×D712
C71×#30282
C2×#302871