Subgroups — C₂×#22597744 #32864189

Order 18176.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986571	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22597744	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986190	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986188	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#458×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#17986834	—	2	12	no	—
10	#17986834	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556175	—	2	3	no	—
12	C₂×#14556173	—	2	3	no	—
13	C₂×#14556173	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11765864	—	2	3	no	—
15	C₂²×#11765864	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#41×D₇₁	—	2	3	no	—
17	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986571	—	2	12	no	—
19	#17986571	C₂²	1	24	yes	complemented
20	C₂×#14556127	—	2	3	no	—
21	C₂×#14556114	—	2	3	no	—
22	C₂×#14556112	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#14556111	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#14556109	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#14556106	—	2	3	no	—
26	C₂×#14556105	—	2	3	no	—
27	C₂×#14556084	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#17986190	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#17986189	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986188	C₂²	1	24	yes	complemented
31	#17985971	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#14556043	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂×#14556042	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#458×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#14556175	—	2	24	no	—
39	#14556175	—	2	24	no	—
40	#14556173	—	2	24	no	—
41	#14556173	—	2	24	no	—
42	#14556173	—	2	12	no	—
43	#14556173	—	2	6	no	—
44	#14556173	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
48	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
49	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
50	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
51	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
52	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
53	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
54	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
55	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
56	C₂×#11765864	D₄	1	12	yes	—
57	C₂×#11765864	C₂³	1	12	yes	—
58	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
59	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	3	yes	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	3	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
72	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
73	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	3	yes	—
75	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	3	yes	—
79	#14556127	—	2	24	no	—
80	#14556114	—	2	24	no	—
81	#14556112	—	2	6	no	—
82	#14556112	C₂³	1	12	yes	complemented
83	#14556111	—	2	6	no	—
84	#14556111	C₂³	1	12	yes	complemented
85	#14556109	—	2	6	no	—
86	#14556109	C₂³	1	12	yes	complemented
87	#14556106	—	2	24	no	—
88	#14556105	—	2	24	no	—
89	#14556084	—	2	6	no	—
90	#14556084	C₂³	1	12	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
92	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
98	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
100	#14556043	C₂³	1	12	yes	complemented
101	#14556042	C₂³	1	24	yes	complemented
102	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	6	no	—
103	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
105	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#123×C₇₁	—	2	6	no	—
109	#123×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
113	#99×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
114	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
115	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
116	#11765866	—	2	8	no	—
117	#11765865	—	2	12	no	—
118	#11765865	—	2	48	no	—
119	#11765865	—	2	12	no	—
120	#11765864	—	2	24	no	—
121	#11765864	—	2	24	no	—
122	#11765864	—	2	48	no	—
123	#11765864	—	2	24	no	—
124	#11765864	—	2	24	no	—
125	#11765864	—	2	24	no	—
126	#11765864	—	2	24	no	—
127	#11765864	—	2	24	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	4	3	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
140	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
152	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
153	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
154	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
155	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
156	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
161	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
162	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
163	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
165	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
166	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
178	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
182	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
183	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
184	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
186	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
190	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
198	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
217	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
220	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
221	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
224	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
225	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
238	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
239	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
240	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
241	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₇₁	#120	1	3	yes	—
254	C₂×Dic₇₁	#120	1	6	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	#120	1	6	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
258	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
259	D₂₈₄	—	2	12	no	—
260	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
261	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
262	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
263	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
264	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
265	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
266	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	8	3	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
276	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
278	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
281	C₂×D₇₁	—	8	3	no	—
282	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
283	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
284	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
285	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
286	Dic₇₁	—	2	6	no	—
287	Dic₇₁	—	4	6	no	—
288	Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	Dic₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
290	Dic₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
291	C₂×#3028	—	71	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
293	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
294	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
295	C₂×C₇₁	#3028	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
297	D₇₁	—	4	6	no	—
298	C₂×#585	—	71	1	no	—
299	C₂×#536	—	71	3	no	—
300	#3028	—	71	16	no	—
301	C₂×#458	—	71	3	no	—
302	C₂×#458	—	71	1	no	—
303	C₂×#458	—	71	3	no	—
304	C₂×#458	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂×#410	—	71	3	no	—
306	C₇₁	C₂×#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	#585	—	71	8	no	—
308	#585	—	142	12	no	—
309	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	3	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	3	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×#41	—	71	3	no	—
314	C₂²×#41	—	142	3	no	—
315	C₂²×#41	—	142	3	no	—
316	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
317	#536	—	71	24	no	—
318	#536	—	142	12	no	—
319	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
320	C₂×#124	—	142	3	no	—
321	C₂×#123	—	71	3	no	—
322	C₂×#123	—	71	3	no	—
323	C₂×#123	—	71	3	no	—
324	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
327	C₂×#117	—	71	3	no	—
328	#458	—	71	8	no	—
329	#458	—	71	24	no	—
330	#458	—	71	24	no	—
331	#458	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
332	#410	—	71	24	no	—
333	C₂×#99	—	71	3	no	—
334	C₂×#99	—	71	6	no	—
335	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
336	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
337	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
339	H(5,𝔽₂)	—	71	12	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
341	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
344	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂×#41	—	2	3	no	—
346	C₂×#41	—	71	12	no	—
347	C₂×#41	—	71	12	no	—
348	C₂×#41	—	142	6	no	—
349	C₂×#41	—	142	6	no	—
350	C₂×#41	—	142	6	no	—
351	C₂×#41	—	142	12	no	—
352	C₂×#41	—	142	6	no	—
353	C₂×#41	—	142	24	no	—
354	C₂×#41	—	142	24	no	—
355	C₂×#41	—	142	3	no	—
356	C₂×#41	—	142	6	no	—
357	C₂×#41	—	142	24	no	—
358	C₂×#41	—	142	1	no	—
359	C₂×#41	—	142	24	no	—
360	C₂×#41	—	142	3	no	—
361	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
362	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
364	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
365	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
366	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
367	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
369	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
370	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
372	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
373	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
374	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
376	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
378	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
379	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
381	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
384	#124	—	142	24	no	—
385	#123	—	2	6	no	—
386	#123	—	71	12	no	—
387	#123	—	71	12	no	—
388	#123	—	71	12	no	—
389	#123	—	142	6	no	—
390	#123	—	142	6	no	—
391	#123	—	142	6	no	—
392	#123	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
393	C₂²⋊Q₈	—	142	24	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	142	24	no	—
395	#117	—	71	12	no	—
396	#117	—	142	6	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
408	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
409	#99	—	71	12	no	—
410	#99	—	71	24	no	—
411	#99	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	71	3	no	—
414	C₂⁴	—	142	3	no	—
415	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	#41	—	2	12	no	—
418	#41	—	2	12	no	—
419	#41	—	142	48	no	—
420	#41	—	142	12	no	—
421	#41	—	142	24	no	—
422	#41	—	142	24	no	—
423	#41	—	142	24	no	—
424	#41	—	142	24	no	—
425	#41	—	142	24	no	—
426	#41	—	142	24	no	—
427	#41	—	142	48	no	—
428	#41	—	142	24	no	—
429	#41	—	142	8	no	—
430	#41	—	142	12	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
433	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
434	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	284	3	no	—
436	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
440	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
441	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
443	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
444	C₂×D₄	—	2	3	no	—
445	C₂×D₄	—	2	12	no	—
446	C₂×D₄	—	2	6	no	—
447	C₂×D₄	—	2	12	no	—
448	C₂×D₄	—	2	6	no	—
449	C₂×D₄	—	71	6	no	—
450	C₂×D₄	—	71	12	no	—
451	C₂×D₄	—	71	6	no	—
452	C₂×D₄	—	142	3	no	—
453	C₂×D₄	—	142	6	no	—
454	C₂×D₄	—	142	6	no	—
455	C₂×D₄	—	142	24	no	—
456	C₂×D₄	—	142	24	no	—
457	C₂×D₄	—	142	24	no	—
458	C₂×D₄	—	142	6	no	—
459	C₂×D₄	—	142	24	no	—
460	C₂×D₄	—	142	12	no	—
461	C₂×D₄	—	142	6	no	—
462	C₂×D₄	—	142	6	no	—
463	C₂×D₄	—	142	12	no	—
464	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
465	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
494	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
495	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
496	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
497	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
505	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
506	C₄²	—	142	12	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	3	no	—
509	C₂³	—	2	3	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	4	6	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	284	6	no	—
514	C₂³	—	568	6	no	—
515	C₂³	—	71	6	no	—
516	C₂³	—	142	12	no	—
517	C₂³	—	142	3	no	—
518	C₂³	—	142	3	no	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	284	4	no	—
525	Q₈	—	284	12	no	—
526	Q₈	—	142	24	no	—
527	Q₈	—	142	12	no	—
528	D₄	—	2	12	no	—
529	D₄	—	2	12	no	—
530	D₄	—	2	12	no	—
531	D₄	—	142	12	no	—
532	D₄	—	142	24	no	—
533	D₄	—	142	24	no	—
534	D₄	—	142	12	no	—
535	D₄	—	142	12	no	—
536	C₂×C₄	—	2	12	no	—
537	C₂×C₄	—	2	3	no	—
538	C₂×C₄	—	2	3	no	—
539	C₂×C₄	—	2	6	no	—
540	C₂×C₄	—	2	6	no	—
541	C₂×C₄	—	4	6	no	—
542	C₂×C₄	—	4	3	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	284	6	no	—
545	C₂×C₄	—	284	3	no	—
546	C₂×C₄	—	284	1	no	—
547	C₂×C₄	—	71	6	no	—
548	C₂×C₄	—	71	6	no	—
549	C₂×C₄	—	71	6	no	—
550	C₂×C₄	—	71	6	no	—
551	C₂×C₄	—	71	1	no	—
552	C₂×C₄	—	71	3	no	—
553	C₂×C₄	—	71	6	no	—
554	C₂×C₄	—	142	12	no	—
555	C₂×C₄	—	142	12	no	—
556	C₂×C₄	—	142	24	no	—
557	C₂×C₄	—	142	6	no	—
558	C₂×C₄	—	142	6	no	—
559	C₂×C₄	—	142	12	no	—
560	C₂×C₄	—	142	12	no	—
561	C₂×C₄	—	142	12	no	—
562	C₂×C₄	—	142	3	no	—
563	C₂×C₄	—	142	3	no	—
564	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
565	C₂²	—	2	6	no	—
566	C₂²	—	2	6	no	—
567	C₂²	—	4	3	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	6	no	—
570	C₂²	—	4	6	no	—
571	C₂²	—	8	3	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	284	6	no	—
574	C₂²	—	284	6	no	—
575	C₂²	—	568	3	no	—
576	C₂²	—	568	12	no	—
577	C₂²	—	142	6	no	—
578	C₂²	#120×D₇₁	1	3	yes	—
579	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
581	C₄	—	2	6	no	—
582	C₄	—	4	6	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	284	6	no	—
585	C₄	—	284	2	no	—
586	C₄	—	71	2	no	—
587	C₄	—	71	6	no	—
588	C₄	—	142	6	no	—
589	C₂	—	2	3	no	—
590	C₂	—	2	3	no	—
591	C₂	—	4	6	no	—
592	C₂	—	284	6	no	—
593	C₂	#22597744	1	2	yes	direct product factor
594	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#458×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#17986834	C₂
hypercenter	C₂×#458	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986571	C₂	semidirect
3. #22597744	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986190	C₂	semidirect
5. C₂×#17986189	C₂	semidirect
6. C₂×#17986188	C₂	semidirect
7. C₂×#17985971	C₂	semidirect
8. C₂×#458×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
19. #17986571	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556111	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
27. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
28. #17986190	C₂²	semidirect
29. #17986189	C₂²	semidirect
30. #17986188	C₂²	semidirect
31. #17985971	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
35. C₂×#123×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #458×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#99×C₇₁	C₂²	semidirect
65. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
82. #14556112	C₂³	semidirect
84. #14556111	C₂³	semidirect
86. #14556109	C₂³	semidirect
90. #14556084	C₂³	semidirect
100. #14556043	C₂³	semidirect
101. #14556042	C₂³	semidirect
109. #123×C₇₁	C₂³	semidirect
113. #99×C₇₁	C₂³	semidirect
295. C₂×C₇₁	#3028	semidirect
304. C₂×#458	D₇₁	semidirect
306. C₇₁	C₂×#3028	semidirect
324. C₂×#123	C₂×D₇₁	semidirect
331. #458	C₂×D₇₁	semidirect
335. C₂×#99	C₂×D₇₁	semidirect
392. #123	C₂²×D₇₁	semidirect
411. #99	C₂²×D₇₁	semidirect
593. C₂	#22597744	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986834	2
C₂×#17986571	2
#22597744	2
C₂×#17986190	2
C₂×#17986189	2
C₂×#17986188	2
C₂×#17985971	2
C₂×#458×C₇₁	2
C₂×#3028	71

Subgroups — C2×#22597744 #32864189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597744 #32864189