Subgroups — C₂×#22597745 #32864190

Order 18176.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597745	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986188	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#536×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986835	—	2	4	no	—
9	#17986835	—	2	8	no	—
10	#17986835	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556176	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556175	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556174	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556173	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556173	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11765865	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₇₁	—	2	4	no	—
19	#17986573	—	2	8	no	—
20	#17986573	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#14556126	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556117	—	2	2	no	—
23	C₂×#14556111	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556104	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986188	C₂²	1	64	yes	complemented
27	#17985973	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17985972	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14556043	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14556042	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#536×C₇₁	—	2	4	no	—
34	#536×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×#123×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14556176	—	2	8	no	—
41	#14556176	—	2	8	no	—
42	#14556175	—	2	16	no	—
43	#14556175	—	2	16	no	—
44	#14556174	—	2	16	no	—
45	#14556174	—	2	16	no	—
46	#14556173	—	2	8	no	—
47	#14556173	—	2	16	no	—
48	#14556173	—	2	8	no	—
49	#14556173	—	2	8	no	—
50	#14556173	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
67	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
68	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
69	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	#14556126	—	2	16	no	—
81	#14556117	—	2	16	no	—
82	#14556111	—	2	16	no	—
83	#14556111	C₂³	1	32	yes	complemented
84	#14556104	—	2	32	no	—
85	#14556087	—	2	4	no	—
86	#14556087	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	#14556043	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#14556042	C₂³	1	32	yes	complemented
94	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
113	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
114	#123×C₇₁	—	2	8	no	—
115	#123×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
117	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
118	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11765866	—	2	32	no	—
127	#11765865	—	2	32	no	—
128	#11765865	—	2	16	no	—
129	#11765865	—	2	32	no	—
130	#11765865	—	2	8	no	—
131	#11765865	—	2	8	no	—
132	#11765865	—	2	8	no	—
133	#11765865	—	2	8	no	—
134	#11765865	—	2	8	no	—
135	#11765865	—	2	8	no	—
136	#11765865	—	2	16	no	—
137	#11765865	—	2	8	no	—
138	#11765865	—	2	8	no	—
139	#11765864	—	2	32	no	—
140	#11765864	—	2	32	no	—
141	#11765864	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
149	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
151	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
164	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
165	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
166	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
177	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
180	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
181	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
185	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
186	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
187	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
250	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
251	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
252	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
253	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
254	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
255	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	D₂₈₄	—	2	16	no	—
291	D₂₈₄	—	2	8	no	—
292	D₂₈₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
294	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
295	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
296	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
297	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
298	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
314	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
315	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
316	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
318	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
319	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
320	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
321	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
322	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
323	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
324	Dic₇₁	—	2	8	no	—
325	Dic₇₁	—	4	8	no	—
326	C₂×#3028	—	71	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
328	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
331	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂×C₇₁	#3028	1	2	yes	complemented
333	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
334	D₇₁	—	4	8	no	—
335	C₂×#585	—	71	1	no	—
336	C₂×#536	—	71	2	no	—
337	C₂×#536	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#3028	—	71	16	no	—
339	C₂×#458	—	71	8	no	—
340	C₂×#410	—	71	1	no	—
341	C₂×#410	—	71	2	no	—
342	C₇₁	C₂×#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	#585	—	71	8	no	—
344	#585	—	142	8	no	—
345	#585	—	142	4	no	—
346	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
347	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
351	C₂²×#41	—	71	2	no	—
352	C₂²×#41	—	142	4	no	—
353	C₂²×#41	—	142	2	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#536	—	2	4	no	—
357	#536	—	71	16	no	—
358	#536	—	142	8	no	—
359	#536	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×#124	—	2	1	no	—
363	C₂×#124	—	142	2	no	—
364	C₂×#123	—	71	8	no	—
365	C₂×#123	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
368	C₂×#117	—	71	2	no	—
369	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#458	—	71	64	no	—
371	#410	—	71	8	no	—
372	#410	—	71	16	no	—
373	C₂×#99	—	71	4	no	—
374	C₂×#99	—	71	8	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
378	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	71	16	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	71	8	no	—
390	C₂×#41	—	71	8	no	—
391	C₂×#41	—	142	4	no	—
392	C₂×#41	—	142	4	no	—
393	C₂×#41	—	142	16	no	—
394	C₂×#41	—	142	8	no	—
395	C₂×#41	—	142	32	no	—
396	C₂×#41	—	142	4	no	—
397	C₂×#41	—	142	4	no	—
398	C₂×#41	—	142	32	no	—
399	C₂×#41	—	142	2	no	—
400	C₂×#41	—	142	2	no	—
401	C₂×#41	—	142	4	no	—
402	C₂×#41	—	142	2	no	—
403	C₂×#41	—	142	2	no	—
404	C₂×#41	—	142	4	no	—
405	C₂×#41	—	142	4	no	—
406	C₂×#41	—	142	16	no	—
407	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
420	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
435	#124	—	2	8	no	—
436	#124	—	142	16	no	—
437	#123	—	2	8	no	—
438	#123	—	71	32	no	—
439	#123	—	142	16	no	—
440	#123	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
441	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
443	#117	—	2	2	no	—
444	#117	—	71	8	no	—
445	#117	—	142	4	no	—
446	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
457	#99	—	71	16	no	—
458	#99	—	71	32	no	—
459	C₂⁴	—	71	4	no	—
460	C₂⁴	—	142	4	no	—
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	142	32	no	—
468	#41	—	142	16	no	—
469	#41	—	142	32	no	—
470	#41	—	142	32	no	—
471	#41	—	142	32	no	—
472	#41	—	142	32	no	—
473	#41	—	142	32	no	—
474	#41	—	142	8	no	—
475	#41	—	142	8	no	—
476	#41	—	142	8	no	—
477	#41	—	142	8	no	—
478	#41	—	142	16	no	—
479	#41	—	142	8	no	—
480	#41	—	142	8	no	—
481	#41	—	142	8	no	—
482	#41	—	142	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
499	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
500	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	71	8	no	—
509	C₂×D₄	—	71	8	no	—
510	C₂×D₄	—	71	8	no	—
511	C₂×D₄	—	142	4	no	—
512	C₂×D₄	—	142	16	no	—
513	C₂×D₄	—	142	32	no	—
514	C₂×D₄	—	142	32	no	—
515	C₂×D₄	—	142	32	no	—
516	C₂×D₄	—	142	8	no	—
517	C₂×D₄	—	142	16	no	—
518	C₂×D₄	—	142	4	no	—
519	C₂×D₄	—	142	4	no	—
520	C₂×D₄	—	142	4	no	—
521	C₂×D₄	—	142	4	no	—
522	C₂×D₄	—	142	16	no	—
523	C₂×D₄	—	142	2	no	—
524	C₂×D₄	—	142	2	no	—
525	C₂×D₄	—	142	4	no	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
566	C₄²	—	2	4	no	—
567	C₄²	—	142	8	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	284	8	no	—
573	C₂³	—	568	8	no	—
574	C₂³	—	71	8	no	—
575	C₂³	—	142	16	no	—
576	C₂³	—	142	4	no	—
577	C₂³	—	142	4	no	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	8	no	—
588	Q₈	—	142	16	no	—
589	Q₈	—	142	8	no	—
590	Q₈	—	142	8	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	142	16	no	—
595	D₄	—	142	32	no	—
596	D₄	—	142	8	no	—
597	D₄	—	142	8	no	—
598	D₄	—	142	8	no	—
599	D₄	—	142	8	no	—
600	D₄	—	142	8	no	—
601	D₄	—	142	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	284	8	no	—
614	C₂×C₄	—	71	8	no	—
615	C₂×C₄	—	142	32	no	—
616	C₂×C₄	—	142	8	no	—
617	C₂×C₄	—	142	16	no	—
618	C₂×C₄	—	142	4	no	—
619	C₂×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂×C₄	—	142	16	no	—
621	C₂×C₄	—	142	16	no	—
622	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	284	8	no	—
644	C₂²	—	284	8	no	—
645	C₂²	—	568	4	no	—
646	C₂²	—	568	16	no	—
647	C₂²	—	142	8	no	—
648	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#14556096	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	284	8	no	—
657	C₄	—	142	8	no	—
658	C₄	C₂×#14556096	1	2	yes	—
659	C₄	C₂×#14556096	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#14556096	1	4	yes	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	284	8	no	—
667	C₂	#22597745	1	2	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#14556096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#536×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#17986835	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986573	C₂	semidirect
3. #22597745	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986188	C₂	semidirect
5. C₂×#17985973	C₂	semidirect
6. C₂×#17985972	C₂	semidirect
7. C₂×#536×C₇₁	C₂	semidirect
20. #17986573	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556111	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
26. #17986188	C₂²	semidirect
27. #17985973	C₂²	semidirect
28. #17985972	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
32. C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
34. #536×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₂×#123×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
83. #14556111	C₂³	semidirect
86. #14556087	C₂³	semidirect
92. #14556043	C₂³	semidirect
93. #14556042	C₂³	semidirect
106. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
115. #123×C₇₁	C₂³	semidirect
118. #117×C₇₁	C₂³	semidirect
332. C₂×C₇₁	#3028	semidirect
337. C₂×#536	D₇₁	semidirect
342. C₇₁	C₂×#3028	semidirect
355. C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
359. #536	C₂×D₇₁	semidirect
365. C₂×#123	C₂×D₇₁	semidirect
369. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
419. C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
440. #123	C₂²×D₇₁	semidirect
446. #117	C₂²×D₇₁	semidirect
667. C₂	#22597745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986835	2
C₂×#17986573	2
#22597745	2
C₂×#17986188	2
C₂×#17985973	2
C₂×#17985972	2
C₂×#536×C₇₁	2
C₂×#3028	71

Subgroups — C2×#22597745 #32864190

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597745 #32864190