Subgroups — C₂×#22597746 #32864191

Order 18176.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986570	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22597746	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986189	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985973	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#585×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#17986570	—	2	12	no	—
8	#17986570	C₂²	1	24	yes	complemented
9	C₂×#14556126	—	2	3	no	—
10	C₂×#14556115	—	2	3	no	—
11	C₂×#14556109	C₂²	1	12	yes	complemented
12	C₂×#14556107	—	2	6	no	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	3	yes	complemented
14	#17986189	C₂²	1	64	yes	complemented
15	#17985973	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#14556043	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#585×C₇₁	—	2	12	no	—
18	#585×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
20	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	3	no	—
21	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
23	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	complemented
28	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
29	#14556126	—	2	24	no	—
30	#14556115	—	2	24	no	—
31	#14556109	—	2	24	no	—
32	#14556109	C₂³	1	48	yes	complemented
33	#14556107	—	2	48	no	—
34	#14556087	—	2	6	no	—
35	#14556087	C₂³	1	12	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
41	#14556043	C₂³	1	48	yes	complemented
42	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	24	no	—
43	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	24	no	—
44	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	24	no	—
45	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	24	no	—
46	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	24	no	—
47	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	2	48	no	—
51	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
52	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
53	C₂×#41×C₇₁	—	2	48	no	—
54	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
55	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
56	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	12	yes	—
57	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
60	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
63	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	4	3	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	—	4	6	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
78	Dic₇₁⋊C₄	—	2	48	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	48	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
87	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
88	#41×C₇₁	—	2	96	no	—
89	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
90	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
91	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
92	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
93	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	48	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
132	Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
133	D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
134	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
135	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
136	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	3	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
154	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
155	Dic₁₄₂	—	4	12	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	8	6	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
164	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
167	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
168	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	6	yes	—
170	Dic₇₁	—	4	12	no	—
171	Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×#3028	—	71	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
174	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
175	C₂×C₇₁	—	4	12	no	—
176	C₂×C₇₁	#3028	1	2	yes	complemented
177	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#585	D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#536	—	71	3	no	—
180	#3028	—	71	16	no	—
181	C₂×#458	—	71	8	no	—
182	C₂×#410	—	71	3	no	—
183	C₇₁	C₂×#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	#585	—	2	12	no	—
185	#585	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
186	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
187	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
188	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
189	C₂²×#41	—	2	6	no	—
190	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
191	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
192	#536	—	71	24	no	—
193	#536	—	142	12	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	3	no	—
195	C₂×#124	—	142	3	no	—
196	C₂×#123	—	71	12	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
198	C₂×#117	—	71	3	no	—
199	#458	—	71	64	no	—
200	#410	—	71	24	no	—
201	C₂×#99	—	71	12	no	—
202	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
203	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
204	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
205	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
206	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
207	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
208	C₂×#41	—	2	4	no	—
209	C₂×#41	—	2	12	no	—
210	C₂×#41	—	2	48	no	—
211	C₂×#41	—	2	6	no	—
212	C₂×#41	—	2	12	no	—
213	C₂×#41	—	2	48	no	—
214	C₂×#41	—	2	6	no	—
215	C₂×#41	—	2	12	no	—
216	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
217	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
219	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
221	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
222	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
223	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
224	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
233	#124	—	142	24	no	—
234	#123	—	71	48	no	—
235	#123	—	142	24	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	142	48	no	—
237	#117	—	71	12	no	—
238	#117	—	142	6	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
243	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
244	#99	—	71	48	no	—
245	C₂⁴	—	2	4	no	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#41	—	2	32	no	—
249	#41	—	2	48	no	—
250	#41	—	2	96	no	—
251	#41	—	2	24	no	—
252	#41	—	2	48	no	—
253	#41	—	2	24	no	—
254	#41	—	2	24	no	—
255	#41	—	2	24	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
260	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
261	C₂×Q₈	—	284	6	no	—
262	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	284	3	no	—
264	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
265	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
266	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
267	C₂×D₄	—	2	12	no	—
268	C₂×D₄	—	2	48	no	—
269	C₂×D₄	—	2	48	no	—
270	C₂×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂×D₄	—	2	48	no	—
272	C₂×D₄	—	2	12	no	—
273	C₂×D₄	—	2	6	no	—
274	C₂×D₄	—	2	6	no	—
275	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
276	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
277	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	142	48	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	142	48	no	—
298	C₄²	—	142	12	no	—
299	C₂³	—	2	16	no	—
300	C₂³	—	2	6	no	—
301	C₂³	—	2	6	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	12	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	16	no	—
310	Q₈	—	2	24	no	—
311	Q₈	—	284	4	no	—
312	Q₈	—	284	12	no	—
313	D₄	—	2	48	no	—
314	D₄	—	2	24	no	—
315	D₄	—	2	24	no	—
316	D₄	—	2	24	no	—
317	C₂×C₄	—	2	48	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	2	24	no	—
321	C₂×C₄	—	2	24	no	—
322	C₂×C₄	—	284	12	no	—
323	C₂×C₄	—	284	6	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	142	12	no	—
326	C₂×C₄	—	142	12	no	—
327	C₂×C₄	#14556097	1	6	yes	—
328	C₂×C₄	#14556097	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#14556097	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
334	C₂²	—	2	6	no	—
335	C₂²	—	2	12	no	—
336	C₂²	—	4	3	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	12	no	—
339	C₂²	—	4	12	no	—
340	C₂²	—	8	6	no	—
341	C₂²	—	8	16	no	—
342	C₂²	C₂×#14556097	1	3	yes	—
343	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
345	C₄	—	2	12	no	—
346	C₄	—	284	12	no	—
347	C₄	—	284	4	no	—
348	C₄	C₂×#14556097	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#14556097	1	6	yes	—
350	C₂	—	2	3	no	—
351	C₂	—	2	3	no	—
352	C₂	—	4	12	no	—
353	C₂	#22597746	1	2	yes	direct product factor
354	C₂	C₂²×#14556097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#585×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
hypercenter	C₂×#585	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986570	C₂	semidirect
2. #22597746	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986189	C₂	semidirect
4. C₂×#17985973	C₂	semidirect
6. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
8. #17986570	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
14. #17986189	C₂²	semidirect
15. #17985973	C₂²	semidirect
16. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
32. #14556109	C₂³	semidirect
35. #14556087	C₂³	semidirect
41. #14556043	C₂³	semidirect
176. C₂×C₇₁	#3028	semidirect
183. C₇₁	C₂×#3028	semidirect
353. C₂	#22597746	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986570	2
#22597746	2
C₂×#17986189	2
C₂×#17985973	2
C₂×#585×C₇₁	2
C₂×#3028	71

Subgroups — C2×#22597746 #32864191

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597746 #32864191