Subgroups — C₂×#22597747 #32864192

Order 18176.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17986570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597747	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986190	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#410×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986835	—	2	4	no	—
9	#17986835	—	2	8	no	—
10	#17986835	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14556176	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556175	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556174	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556173	—	2	1	no	—
15	C₂×#14556173	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11765865	—	2	2	no	—
17	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#41×D₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17986575	—	2	8	no	—
21	#17986575	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#17986570	—	2	4	no	—
23	#17986570	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556128	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556126	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556116	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556112	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14556109	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14556108	—	2	4	no	—
31	C₂×#14556107	—	2	2	no	—
32	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#17986190	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#17985972	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#14556042	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#410×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#14556176	—	2	8	no	—
41	#14556176	—	2	8	no	—
42	#14556175	—	2	16	no	—
43	#14556175	—	2	16	no	—
44	#14556174	—	2	16	no	—
45	#14556174	—	2	16	no	—
46	#14556173	—	2	8	no	—
47	#14556173	—	2	16	no	—
48	#14556173	—	2	8	no	—
49	#14556173	—	2	8	no	—
50	#14556173	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
56	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765865	—	2	16	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
61	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
63	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
66	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
67	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
68	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
69	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	#14556128	—	2	16	no	—
89	#14556126	—	2	8	no	—
90	#14556116	—	2	16	no	—
91	#14556115	—	2	8	no	—
92	#14556112	—	2	16	no	—
93	#14556112	C₂³	1	32	yes	complemented
94	#14556109	—	2	8	no	—
95	#14556109	C₂³	1	16	yes	complemented
96	#14556108	—	2	32	no	—
97	#14556107	—	2	16	no	—
98	#14556087	—	2	2	no	—
99	#14556087	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	#14556042	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
119	#117×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	#99×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#11765866	—	2	32	no	—
127	#11765865	—	2	32	no	—
128	#11765865	—	2	16	no	—
129	#11765865	—	2	32	no	—
130	#11765865	—	2	8	no	—
131	#11765865	—	2	8	no	—
132	#11765865	—	2	8	no	—
133	#11765865	—	2	8	no	—
134	#11765865	—	2	8	no	—
135	#11765865	—	2	8	no	—
136	#11765865	—	2	16	no	—
137	#11765865	—	2	8	no	—
138	#11765865	—	2	8	no	—
139	#11765864	—	2	32	no	—
140	#11765864	—	2	32	no	—
141	#11765864	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
144	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
160	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
175	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
176	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
177	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
178	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
192	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₇₁	—	2	32	no	—
194	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
198	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
199	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
203	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
204	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
205	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
232	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
249	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
250	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
251	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
252	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	D₂₈₄	—	2	16	no	—
288	D₂₈₄	—	2	8	no	—
289	D₂₈₄	—	2	8	no	—
290	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
291	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
292	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
293	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
294	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
295	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
296	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
297	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
298	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
314	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
315	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
316	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
318	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
319	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
320	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
321	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
322	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	2	yes	—
323	Dic₇₁	—	2	8	no	—
324	Dic₇₁	—	4	4	no	—
325	Dic₇₁	—	4	4	no	—
326	C₂×#3028	—	71	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
328	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
329	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
331	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂×C₇₁	#3028	1	2	yes	complemented
333	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
334	D₇₁	—	4	8	no	—
335	C₂×#585	—	71	1	no	—
336	C₂×#536	—	71	1	no	—
337	C₂×#536	—	71	2	no	—
338	#3028	—	71	16	no	—
339	C₂×#458	—	71	8	no	—
340	C₂×#410	—	71	2	no	—
341	C₂×#410	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₇₁	C₂×#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	#585	—	71	8	no	—
344	#585	—	142	8	no	—
345	#585	—	142	4	no	—
346	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
347	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	1	no	—
348	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
349	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	2	no	—
350	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	1	no	—
351	C₂²×#41	—	71	2	no	—
352	C₂²×#41	—	142	4	no	—
353	C₂²×#41	—	142	2	no	—
354	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
356	#536	—	71	8	no	—
357	#536	—	71	16	no	—
358	#536	—	142	8	no	—
359	#536	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
362	C₂×#124	—	142	2	no	—
363	C₂×#124	—	142	1	no	—
364	C₂×#123	—	71	4	no	—
365	C₂×#123	—	71	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
368	C₂×#117	—	71	1	no	—
369	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
370	#458	—	71	64	no	—
371	#410	—	71	16	no	—
372	#410	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
373	C₂×#99	—	71	8	no	—
374	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
375	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
378	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	71	16	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	71	8	no	—
390	C₂×#41	—	71	8	no	—
391	C₂×#41	—	142	4	no	—
392	C₂×#41	—	142	4	no	—
393	C₂×#41	—	142	16	no	—
394	C₂×#41	—	142	8	no	—
395	C₂×#41	—	142	32	no	—
396	C₂×#41	—	142	4	no	—
397	C₂×#41	—	142	4	no	—
398	C₂×#41	—	142	32	no	—
399	C₂×#41	—	142	2	no	—
400	C₂×#41	—	142	2	no	—
401	C₂×#41	—	142	4	no	—
402	C₂×#41	—	142	2	no	—
403	C₂×#41	—	142	2	no	—
404	C₂×#41	—	142	4	no	—
405	C₂×#41	—	142	4	no	—
406	C₂×#41	—	142	16	no	—
407	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
408	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
410	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
416	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
418	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
419	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
424	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	—	142	16	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
435	#124	—	142	16	no	—
436	#124	—	142	8	no	—
437	#123	—	71	16	no	—
438	#123	—	71	32	no	—
439	#123	—	142	16	no	—
440	#123	—	142	8	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	142	32	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
443	#117	—	2	4	no	—
444	#117	—	71	4	no	—
445	#117	—	142	2	no	—
446	#117	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
457	#99	—	71	32	no	—
458	#99	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
459	C₂⁴	—	71	4	no	—
460	C₂⁴	—	142	4	no	—
461	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	142	32	no	—
468	#41	—	142	16	no	—
469	#41	—	142	32	no	—
470	#41	—	142	32	no	—
471	#41	—	142	32	no	—
472	#41	—	142	32	no	—
473	#41	—	142	32	no	—
474	#41	—	142	8	no	—
475	#41	—	142	8	no	—
476	#41	—	142	8	no	—
477	#41	—	142	8	no	—
478	#41	—	142	16	no	—
479	#41	—	142	8	no	—
480	#41	—	142	8	no	—
481	#41	—	142	8	no	—
482	#41	—	142	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
491	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
496	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	71	8	no	—
509	C₂×D₄	—	71	8	no	—
510	C₂×D₄	—	71	8	no	—
511	C₂×D₄	—	142	4	no	—
512	C₂×D₄	—	142	16	no	—
513	C₂×D₄	—	142	32	no	—
514	C₂×D₄	—	142	32	no	—
515	C₂×D₄	—	142	32	no	—
516	C₂×D₄	—	142	8	no	—
517	C₂×D₄	—	142	16	no	—
518	C₂×D₄	—	142	4	no	—
519	C₂×D₄	—	142	4	no	—
520	C₂×D₄	—	142	4	no	—
521	C₂×D₄	—	142	4	no	—
522	C₂×D₄	—	142	16	no	—
523	C₂×D₄	—	142	2	no	—
524	C₂×D₄	—	142	2	no	—
525	C₂×D₄	—	142	4	no	—
526	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
558	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
559	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
566	C₄²	—	2	8	no	—
567	C₄²	—	142	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	284	8	no	—
573	C₂³	—	568	8	no	—
574	C₂³	—	71	8	no	—
575	C₂³	—	142	16	no	—
576	C₂³	—	142	4	no	—
577	C₂³	—	142	4	no	—
578	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
582	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	Q₈	—	284	4	no	—
586	Q₈	—	284	4	no	—
587	Q₈	—	284	8	no	—
588	Q₈	—	142	16	no	—
589	Q₈	—	142	8	no	—
590	Q₈	—	142	8	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	142	16	no	—
595	D₄	—	142	32	no	—
596	D₄	—	142	8	no	—
597	D₄	—	142	8	no	—
598	D₄	—	142	8	no	—
599	D₄	—	142	8	no	—
600	D₄	—	142	8	no	—
601	D₄	—	142	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	284	4	no	—
609	C₂×C₄	—	284	2	no	—
610	C₂×C₄	—	284	4	no	—
611	C₂×C₄	—	284	2	no	—
612	C₂×C₄	—	71	8	no	—
613	C₂×C₄	—	142	32	no	—
614	C₂×C₄	—	142	8	no	—
615	C₂×C₄	—	142	4	no	—
616	C₂×C₄	—	142	4	no	—
617	C₂×C₄	—	142	16	no	—
618	C₂×C₄	—	142	4	no	—
619	C₂×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂×C₄	—	142	16	no	—
621	C₂×C₄	—	142	16	no	—
622	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#14556098	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	284	8	no	—
644	C₂²	—	284	8	no	—
645	C₂²	—	568	4	no	—
646	C₂²	—	568	16	no	—
647	C₂²	—	142	8	no	—
648	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#14556098	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
652	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	8	no	—
655	C₄	—	284	4	no	—
656	C₄	—	284	4	no	—
657	C₄	—	142	8	no	—
658	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
659	C₄	C₂×#14556098	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#14556098	1	4	yes	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	284	8	no	—
667	C₂	#22597747	1	2	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#14556098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#410×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#17986835	C₂
hypercenter	C₂×#410	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986575	C₂	semidirect
3. C₂×#17986570	C₂	semidirect
4. #22597747	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986190	C₂	semidirect
6. C₂×#17985972	C₂	semidirect
7. C₂×#410×C₇₁	C₂	semidirect
19. C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
21. #17986575	C₂²	semidirect
23. #17986570	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556112	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556109	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
33. #17986190	C₂²	semidirect
34. #17985972	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
37. C₂×#117×C₇₁	C₂²	semidirect
38. #410×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#99×C₇₁	C₂²	semidirect
77. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
93. #14556112	C₂³	semidirect
95. #14556109	C₂³	semidirect
99. #14556087	C₂³	semidirect
107. #14556042	C₂³	semidirect
119. #117×C₇₁	C₂³	semidirect
123. #99×C₇₁	C₂³	semidirect
332. C₂×C₇₁	#3028	semidirect
341. C₂×#410	D₇₁	semidirect
342. C₇₁	C₂×#3028	semidirect
369. C₂×#117	C₂×D₇₁	semidirect
372. #410	C₂×D₇₁	semidirect
374. C₂×#99	C₂×D₇₁	semidirect
446. #117	C₂²×D₇₁	semidirect
458. #99	C₂²×D₇₁	semidirect
667. C₂	#22597747	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986835	2
C₂×#17986575	2
C₂×#17986570	2
#22597747	2
C₂×#17986190	2
C₂×#17985972	2
C₂×#410×C₇₁	2
C₂×#3028	71

Subgroups — C2×#22597747 #32864192

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597747 #32864192