Subgroups — #32864193

Order 18176.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601666	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22597744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597739	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22597737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22597736	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22597733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22597730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17985971	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986834	—	2	6	no	—
13	#17986834	—	2	6	no	—
14	#17986834	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986834	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556175	—	2	3	no	—
17	C₂×#14556173	—	2	3	no	—
18	C₂×#14556173	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#11765864	—	2	3	no	—
20	C₂²×#11765864	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#41×D₇₁	—	2	3	no	—
23	#17986576	—	2	6	no	—
24	#17986571	—	2	3	no	—
25	#17986571	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#17986564	—	2	3	no	—
27	#17986564	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#17986561	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#17986558	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#17986558	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#17986544	—	2	6	no	—
32	#17986507	—	2	3	no	—
33	#17986507	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#17986505	—	2	3	no	—
35	#17986505	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#14556084	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#17986190	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#17986189	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986188	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#17986187	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#17986186	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986185	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#17985971	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#17985971	C₂²	1	12	yes	complemented
45	C₂×#14556043	C₂²	1	3	yes	complemented
46	C₂×#14556042	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#534×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#458×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#14556175	—	2	24	no	—
53	#14556175	—	2	12	no	—
54	#14556175	—	2	12	no	—
55	#14556173	—	2	24	no	—
56	#14556173	—	2	12	no	—
57	#14556173	—	2	12	no	—
58	#14556173	—	2	12	no	—
59	#14556173	—	2	6	no	—
60	#14556173	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
62	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
63	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
64	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
65	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
66	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
67	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
68	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
69	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
70	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
71	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
72	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
73	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
74	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
75	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
76	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
77	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
78	C₂×#11765864	—	2	3	no	—
79	C₂×#11765864	D₄	1	6	yes	complemented
80	C₂×#11765864	D₄	1	6	yes	complemented
81	C₂×#11765864	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11765864	C₂³	1	6	yes	—
83	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
84	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
85	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
86	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
87	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	3	yes	complemented
89	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
94	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
98	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
99	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
101	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
105	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#14556127	—	2	6	no	—
107	#14556124	—	2	6	no	—
108	#14556114	—	2	6	no	—
109	#14556114	—	2	6	no	—
110	#14556112	—	2	3	no	—
111	#14556112	C₂³	1	6	yes	complemented
112	#14556111	—	2	3	no	—
113	#14556111	C₂³	1	6	yes	complemented
114	#14556109	—	2	3	no	—
115	#14556109	C₂³	1	6	yes	complemented
116	#14556106	—	2	6	no	—
117	#14556106	—	2	6	no	—
118	#14556105	—	2	6	no	—
119	#14556105	—	2	6	no	—
120	#14556102	—	2	6	no	—
121	#14556101	—	2	6	no	—
122	#14556101	—	2	6	no	—
123	#14556100	—	2	6	no	—
124	#14556100	—	2	6	no	—
125	#14556100	—	2	6	no	—
126	#14556100	—	2	6	no	—
127	#14556098	—	2	3	no	—
128	#14556098	C₂³	1	6	yes	complemented
129	#14556097	—	2	3	no	—
130	#14556097	C₂³	1	6	yes	complemented
131	#14556096	—	2	3	no	—
132	#14556096	C₂³	1	6	yes	complemented
133	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
134	#14556090	—	2	6	no	—
135	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
136	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
137	#14556084	—	2	3	no	—
138	#14556084	—	2	3	no	—
139	#14556084	C₂³	1	6	yes	complemented
140	#14556084	C₂³	1	6	yes	complemented
141	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
144	#14556043	C₂³	1	12	yes	complemented
145	#14556042	C₂³	1	24	yes	complemented
146	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	6	no	—
147	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
149	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
150	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
151	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#123×C₇₁	—	2	3	no	—
153	#123×C₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
154	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
155	#120×C₇₁	—	2	3	no	—
156	#120×C₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
158	#99×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
159	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
160	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#11765866	—	2	4	no	—
163	#11765866	—	2	4	no	—
164	#11765865	—	2	12	no	—
165	#11765865	—	2	24	no	—
166	#11765865	—	2	24	no	—
167	#11765865	—	2	12	no	—
168	#11765864	—	2	12	no	—
169	#11765864	—	2	12	no	—
170	#11765864	—	2	24	no	—
171	#11765864	—	2	24	no	—
172	#11765864	—	2	24	no	—
173	#11765864	—	2	12	no	—
174	#11765864	—	2	12	no	—
175	#11765864	—	2	12	no	—
176	#11765864	—	2	12	no	—
177	#11765864	—	2	12	no	—
178	#11765864	—	2	12	no	—
179	#11765864	—	2	24	no	—
180	#11765864	—	2	12	no	—
181	#11765864	—	2	12	no	—
182	#11765864	—	4	1	no	—
183	#11765864	—	4	3	no	—
184	#11765864	—	4	3	no	—
185	#11765864	—	4	3	no	—
186	#11765864	—	4	6	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
188	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
193	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
194	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
197	Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
198	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
199	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
219	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
220	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
221	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
222	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
223	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
224	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
227	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
228	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
229	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
230	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
231	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
232	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
233	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
234	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
235	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
239	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
244	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
245	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
246	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
247	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
248	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
249	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
250	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
251	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
252	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
253	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
254	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
257	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
258	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
260	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
261	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
262	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
263	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
264	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
265	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
266	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
267	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
268	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
269	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
270	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
271	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
274	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
275	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
277	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
278	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
279	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
280	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
281	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
282	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
283	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
284	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
285	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
286	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
287	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
288	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
289	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
292	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
293	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
295	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
297	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
298	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
299	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
300	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
301	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
302	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
303	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
304	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
305	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
306	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
308	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
309	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
310	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
311	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
312	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
313	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
314	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
315	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
316	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
317	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
318	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
319	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
320	D₄×C₇₁	—	4	3	no	—
321	D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
328	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
329	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
330	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
331	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
332	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
333	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
334	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
335	C₂²⋊D₇₁	—	4	3	no	—
336	C₂²⋊D₇₁	—	4	3	no	—
337	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
339	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
340	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
341	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
342	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
343	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
344	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
345	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
346	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
347	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
348	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
349	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
350	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
351	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
352	C₂×Dic₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₇₁	#120	1	3	yes	—
354	C₂×Dic₇₁	#120	1	3	yes	—
355	C₂×Dic₇₁	#120	1	3	yes	—
356	C₂×Dic₇₁	#120	1	6	yes	—
357	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
358	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
359	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
360	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
361	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
362	D₂₈₄	—	2	12	no	—
363	D₂₈₄	—	8	6	no	—
364	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
365	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
366	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
367	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
368	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
369	C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
370	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
371	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
372	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
373	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
374	Dic₁₄₂	—	4	3	no	—
375	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
377	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
378	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
379	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
380	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
381	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
382	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
383	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₇₁	—	8	3	no	—
385	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
388	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
389	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
390	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
391	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
392	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
393	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
394	C₂×D₇₁	—	8	3	no	—
395	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
396	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
397	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
398	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
399	Dic₇₁	—	2	6	no	—
400	Dic₇₁	—	4	6	no	—
401	Dic₇₁	—	4	1	no	—
402	Dic₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
403	Dic₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
404	Dic₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	Dic₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	#60398	—	71	1	no	maximal, Sylow
407	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
408	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
409	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
410	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
411	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
412	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
413	D₇₁	—	4	6	no	—
414	D₇₁	—	8	1	no	—
415	C₂×#585	—	71	1	no	—
416	#3449	—	71	3	no	—
417	#3028	—	71	4	no	—
418	#3027	—	71	4	no	—
419	#3026	—	71	3	no	—
420	#3026	—	71	1	no	—
421	#3026	—	71	3	no	—
422	#3026	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
423	#3025	—	71	4	no	—
424	#3025	—	71	4	no	—
425	C₂×#410	—	71	3	no	—
426	C₇₁	#60398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	#585	—	71	4	no	—
428	#585	—	71	4	no	—
429	#585	—	142	6	no	—
430	#585	—	142	6	no	—
431	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	3	no	—
432	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	3	no	—
433	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
434	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×#41	—	71	3	no	—
436	C₂²×#41	—	71	1	no	—
437	C₂²×#41	—	142	3	no	—
438	C₂²×#41	—	142	3	no	—
439	#537	—	142	6	no	—
440	#536	—	71	6	no	—
441	#536	—	142	3	no	—
442	#535	—	71	6	no	—
443	#535	—	142	3	no	—
444	#534	—	71	3	no	—
445	#534	—	71	3	no	—
446	#534	—	71	3	no	—
447	#534	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
448	#532	—	142	6	no	—
449	#525	—	71	6	no	—
450	#525	—	71	6	no	—
451	#525	—	142	3	no	—
452	#525	—	142	3	no	—
453	C₂×#117	—	71	3	no	—
454	#458	—	71	4	no	—
455	#458	—	71	12	no	—
456	#458	—	71	12	no	—
457	#458	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
458	B(4,𝔽₂)	—	71	4	no	—
459	B(4,𝔽₂)	—	71	12	no	—
460	B(4,𝔽₂)	—	71	12	no	—
461	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
462	#410	—	71	12	no	—
463	#410	—	71	12	no	—
464	C₂×#99	—	71	3	no	—
465	C₂×#99	—	71	6	no	—
466	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
467	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
468	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
469	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
471	H(5,𝔽₂)	—	71	12	no	—
472	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
473	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
474	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
475	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
476	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
477	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂×#41	—	2	3	no	—
479	C₂×#41	—	71	6	no	—
480	C₂×#41	—	71	6	no	—
481	C₂×#41	—	71	6	no	—
482	C₂×#41	—	71	6	no	—
483	C₂×#41	—	142	6	no	—
484	C₂×#41	—	142	3	no	—
485	C₂×#41	—	142	3	no	—
486	C₂×#41	—	142	3	no	—
487	C₂×#41	—	142	3	no	—
488	C₂×#41	—	142	6	no	—
489	C₂×#41	—	142	6	no	—
490	C₂×#41	—	142	6	no	—
491	C₂×#41	—	142	6	no	—
492	C₂×#41	—	142	6	no	—
493	C₂×#41	—	142	12	no	—
494	C₂×#41	—	142	12	no	—
495	C₂×#41	—	142	12	no	—
496	C₂×#41	—	142	12	no	—
497	C₂×#41	—	142	3	no	—
498	C₂×#41	—	142	6	no	—
499	C₂×#41	—	142	12	no	—
500	C₂×#41	—	142	12	no	—
501	C₂×#41	—	142	1	no	—
502	C₂×#41	—	142	12	no	—
503	C₂×#41	—	142	12	no	—
504	C₂×#41	—	142	3	no	—
505	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
506	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
507	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
508	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
509	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
510	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
511	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
512	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
513	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
514	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
515	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
516	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
517	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
518	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
519	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
522	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
523	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
524	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
525	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
526	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
527	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
528	#127	—	142	6	no	—
529	#124	—	142	6	no	—
530	#124	—	142	6	no	—
531	#123	—	2	3	no	—
532	#123	—	71	6	no	—
533	#123	—	71	6	no	—
534	#123	—	71	6	no	—
535	#123	—	142	3	no	—
536	#123	—	142	3	no	—
537	#123	—	142	3	no	—
538	#123	C₂²×D₇₁	1	6	yes	complemented
539	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
542	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
543	#121	—	2	6	no	—
544	#121	—	142	6	no	—
545	#121	—	142	6	no	—
546	#121	—	142	6	no	—
547	#121	—	142	6	no	—
548	#121	—	142	6	no	—
549	#121	—	142	6	no	—
550	#121	—	142	6	no	—
551	#120	—	2	3	no	—
552	#120	—	71	6	no	—
553	#120	—	71	6	no	—
554	#120	—	71	6	no	—
555	#120	—	142	3	no	—
556	#120	—	142	3	no	—
557	#120	—	142	3	no	—
558	#120	C₂²×D₇₁	1	6	yes	complemented
559	C₄×D₄	—	142	6	no	—
560	C₄×D₄	—	142	6	no	—
561	C₄×D₄	—	142	6	no	—
562	C₄×D₄	—	142	6	no	—
563	#117	—	71	6	no	—
564	#117	—	71	6	no	—
565	#117	—	142	3	no	—
566	#117	—	142	3	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
570	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
571	#99	—	71	12	no	—
572	#99	—	71	24	no	—
573	#99	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
574	C₂⁴	—	2	1	no	—
575	C₂⁴	—	71	3	no	—
576	C₂⁴	—	71	1	no	—
577	C₂⁴	—	142	3	no	—
578	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
579	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	#41	—	2	12	no	—
582	#41	—	2	12	no	—
583	#41	—	284	1	no	—
584	#41	—	284	3	no	—
585	#41	—	284	3	no	—
586	#41	—	284	3	no	—
587	#41	—	284	6	no	—
588	#41	—	142	24	no	—
589	#41	—	142	24	no	—
590	#41	—	142	12	no	—
591	#41	—	142	12	no	—
592	#41	—	142	12	no	—
593	#41	—	142	12	no	—
594	#41	—	142	12	no	—
595	#41	—	142	12	no	—
596	#41	—	142	12	no	—
597	#41	—	142	12	no	—
598	#41	—	142	12	no	—
599	#41	—	142	24	no	—
600	#41	—	142	12	no	—
601	#41	—	142	12	no	—
602	#41	—	142	24	no	—
603	#41	—	142	24	no	—
604	#41	—	142	24	no	—
605	#41	—	142	4	no	—
606	#41	—	142	4	no	—
607	#41	—	142	12	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
610	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
611	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
612	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
613	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
614	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
615	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
616	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
617	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
618	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
619	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
620	C₂×D₄	—	2	3	no	—
621	C₂×D₄	—	2	12	no	—
622	C₂×D₄	—	2	6	no	—
623	C₂×D₄	—	2	12	no	—
624	C₂×D₄	—	2	6	no	—
625	C₂×D₄	—	2	3	no	—
626	C₂×D₄	—	2	3	no	—
627	C₂×D₄	—	2	6	no	—
628	C₂×D₄	—	71	6	no	—
629	C₂×D₄	—	71	6	no	—
630	C₂×D₄	—	71	6	no	—
631	C₂×D₄	—	71	6	no	—
632	C₂×D₄	—	142	6	no	—
633	C₂×D₄	—	142	3	no	—
634	C₂×D₄	—	142	3	no	—
635	C₂×D₄	—	142	3	no	—
636	C₂×D₄	—	142	6	no	—
637	C₂×D₄	—	142	6	no	—
638	C₂×D₄	—	142	24	no	—
639	C₂×D₄	—	142	12	no	—
640	C₂×D₄	—	142	12	no	—
641	C₂×D₄	—	142	24	no	—
642	C₂×D₄	—	142	3	no	—
643	C₂×D₄	—	142	3	no	—
644	C₂×D₄	—	142	6	no	—
645	C₂×D₄	—	142	6	no	—
646	C₂×D₄	—	142	6	no	—
647	C₂×D₄	—	142	12	no	—
648	C₂×D₄	—	142	12	no	—
649	C₂×D₄	—	142	12	no	—
650	C₂×D₄	—	142	6	no	—
651	C₂×D₄	—	142	6	no	—
652	C₂×D₄	—	142	12	no	—
653	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
654	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
655	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
657	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
658	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
659	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
660	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
661	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
664	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
665	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
666	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
667	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
668	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
669	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
670	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
671	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
672	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
673	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
674	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
675	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
676	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
677	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
678	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
679	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
680	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
681	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
682	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
683	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
684	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
685	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
686	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
688	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
690	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
691	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
692	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
693	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
694	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
695	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
707	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
708	C₄²	—	142	6	no	—
709	C₄²	—	142	6	no	—
710	C₂³	—	2	4	no	—
711	C₂³	—	2	3	no	—
712	C₂³	—	2	3	no	—
713	C₂³	—	2	3	no	—
714	C₂³	—	8	1	no	—
715	C₂³	—	8	1	no	—
716	C₂³	—	8	3	no	—
717	C₂³	—	8	2	no	—
718	C₂³	—	568	1	no	—
719	C₂³	—	568	3	no	—
720	C₂³	—	568	6	no	—
721	C₂³	—	71	6	no	—
722	C₂³	—	142	12	no	—
723	C₂³	—	142	3	no	—
724	C₂³	—	142	3	no	—
725	C₂³	—	142	3	no	—
726	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
727	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
728	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
729	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
730	Q₈	—	2	4	no	—
731	Q₈	—	284	1	no	—
732	Q₈	—	284	3	no	—
733	Q₈	—	142	12	no	—
734	Q₈	—	142	12	no	—
735	Q₈	—	142	12	no	—
736	D₄	—	2	12	no	—
737	D₄	—	2	12	no	—
738	D₄	—	2	12	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	4	3	no	—
741	D₄	—	8	6	no	—
742	D₄	—	284	1	no	—
743	D₄	—	284	3	no	—
744	D₄	—	284	1	no	—
745	D₄	—	284	3	no	—
746	D₄	—	568	6	no	—
747	D₄	—	568	6	no	—
748	D₄	—	568	6	no	—
749	D₄	—	142	12	no	—
750	D₄	—	142	12	no	—
751	D₄	—	142	12	no	—
752	D₄	—	142	24	no	—
753	D₄	—	142	12	no	—
754	D₄	—	142	12	no	—
755	C₂×C₄	—	2	12	no	—
756	C₂×C₄	—	2	3	no	—
757	C₂×C₄	—	2	3	no	—
758	C₂×C₄	—	2	6	no	—
759	C₂×C₄	—	2	3	no	—
760	C₂×C₄	—	8	3	no	—
761	C₂×C₄	—	284	1	no	—
762	C₂×C₄	—	284	3	no	—
763	C₂×C₄	—	284	1	no	—
764	C₂×C₄	—	284	3	no	—
765	C₂×C₄	—	568	3	no	—
766	C₂×C₄	—	71	3	no	—
767	C₂×C₄	—	71	3	no	—
768	C₂×C₄	—	71	3	no	—
769	C₂×C₄	—	71	3	no	—
770	C₂×C₄	—	71	1	no	—
771	C₂×C₄	—	71	3	no	—
772	C₂×C₄	—	71	3	no	—
773	C₂×C₄	—	71	3	no	—
774	C₂×C₄	—	71	6	no	—
775	C₂×C₄	—	71	6	no	—
776	C₂×C₄	—	142	6	no	—
777	C₂×C₄	—	142	6	no	—
778	C₂×C₄	—	142	6	no	—
779	C₂×C₄	—	142	6	no	—
780	C₂×C₄	—	142	24	no	—
781	C₂×C₄	—	142	6	no	—
782	C₂×C₄	—	142	3	no	—
783	C₂×C₄	—	142	6	no	—
784	C₂×C₄	—	142	6	no	—
785	C₂×C₄	—	142	6	no	—
786	C₂×C₄	—	142	6	no	—
787	C₂×C₄	—	142	12	no	—
788	C₂×C₄	—	142	3	no	—
789	C₂×C₄	—	142	3	no	—
790	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
791	C₂²	—	2	6	no	—
792	C₂²	—	4	3	no	—
793	C₂²	—	4	3	no	—
794	C₂²	—	4	1	no	—
795	C₂²	—	4	6	no	—
796	C₂²	—	4	6	no	—
797	C₂²	—	4	6	no	—
798	C₂²	—	4	1	no	—
799	C₂²	—	8	3	no	—
800	C₂²	—	8	4	no	—
801	C₂²	—	284	6	no	—
802	C₂²	—	284	6	no	—
803	C₂²	—	284	6	no	—
804	C₂²	—	284	1	no	—
805	C₂²	—	568	3	no	—
806	C₂²	—	568	12	no	—
807	C₂²	—	142	6	no	—
808	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#120×D₇₁	1	3	yes	—
810	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
811	C₄	—	2	6	no	—
812	C₄	—	4	6	no	—
813	C₄	—	4	1	no	—
814	C₄	—	284	6	no	—
815	C₄	—	284	1	no	—
816	C₄	—	71	1	no	—
817	C₄	—	71	3	no	—
818	C₄	—	71	1	no	—
819	C₄	—	71	3	no	—
820	C₄	—	142	6	no	—
821	C₂	—	2	3	no	—
822	C₂	—	2	1	no	—
823	C₂	—	2	3	no	—
824	C₂	—	4	6	no	—
825	C₂	—	8	1	no	—
826	C₂	—	284	6	no	—
827	C₂	—	568	1	no	—
828	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3026	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#120
hypercenter	#3026	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60398
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986834	C₂	semidirect
2. #22601666	C₂	semidirect
3. #22597744	C₂	semidirect
4. #22597740	C₂	semidirect
5. #22597739	C₂	semidirect
6. #22597737	C₂	semidirect
7. #22597736	C₂	semidirect
8. #22597733	C₂	semidirect
9. #22597730	C₂	semidirect
10. C₂×#17985971	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3026	C₂	semidirect
21. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
25. #17986571	C₂²	semidirect
27. #17986564	C₂²	semidirect
28. #17986561	C₂²	semidirect
29. #17986558	C₂²	semidirect
30. #17986558	C₂²	semidirect
33. #17986507	C₂²	semidirect
35. #17986505	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556084	C₂²	semidirect
37. #17986190	C₂²	semidirect
38. #17986189	C₂²	semidirect
39. #17986188	C₂²	semidirect
40. #17986187	C₂²	semidirect
41. #17986186	C₂²	semidirect
42. #17986185	C₂²	semidirect
43. #17985971	C₂²	semidirect
44. #17985971	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
46. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
48. #534×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #458×C₇₁	C₂²	semidirect
50. B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×#99×C₇₁	C₂²	semidirect
79. C₂×#11765864	D₄	semidirect
80. C₂×#11765864	D₄	semidirect
88. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
89. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
93. C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	semidirect
96. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
100. C₂³×Dic₇₁	D₄	semidirect
102. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
104. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
105. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
111. #14556112	C₂³	semidirect
113. #14556111	C₂³	semidirect
115. #14556109	C₂³	semidirect
128. #14556098	C₂³	semidirect
130. #14556097	C₂³	semidirect
132. #14556096	C₂³	semidirect
139. #14556084	C₂³	semidirect
140. #14556084	C₂³	semidirect
144. #14556043	C₂³	semidirect
145. #14556042	C₂³	semidirect
153. #123×C₇₁	C₂³	semidirect
156. #120×C₇₁	C₂³	semidirect
158. #99×C₇₁	C₂³	semidirect
422. #3026	D₇₁	semidirect
426. C₇₁	#60398	semidirect
447. #534	C₂×D₇₁	semidirect
457. #458	C₂×D₇₁	semidirect
461. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
466. C₂×#99	C₂×D₇₁	semidirect
538. #123	C₂²×D₇₁	semidirect
558. #120	C₂²×D₇₁	semidirect
573. #99	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986834	2
#22601666	2
#22597744	2
#22597740	2
#22597739	2
#22597737	2
#22597736	2
#22597733	2
#22597730	2
C₂×#17985971	2
C₇₁×#3026	2
#60398	71