Subgroups — #32864194

Order 18176.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#585×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601670	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22597744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22597734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22597732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22597731	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#410×D₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#3025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986836	—	2	3	no	—
13	#17986835	—	2	6	no	—
14	#17986835	C₂²	1	3	yes	—
15	#17986834	—	2	3	no	—
16	#17986834	C₂²	1	4	yes	—
17	2₋¹⁺⁴×D₇₁	—	2	3	no	—
18	H(5,𝔽₂)×D₇₁	—	2	3	no	—
19	H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#41×D₇₁	—	2	6	no	—
22	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
23	#17986579	—	2	3	no	—
24	#17986578	—	2	3	no	—
25	#17986572	—	2	3	no	—
26	#17986571	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#17986565	—	2	3	no	—
28	#17986564	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#17986560	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#17986559	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17986546	—	2	6	no	—
32	#17986511	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#17986510	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#17986508	—	2	6	no	—
35	#17986506	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#117×D₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#17986190	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#17986189	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986188	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#17986187	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#17986186	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986185	C₂²	1	12	yes	complemented
43	#17985973	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#17985972	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#17985971	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#99×D₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#585×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#525×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#458×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
50	B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#410×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#14556176	—	2	12	no	—
53	#14556176	—	2	3	no	—
54	#14556175	—	2	12	no	—
55	#14556175	—	2	6	no	—
56	#14556175	—	2	12	no	—
57	#14556174	—	2	12	no	—
58	#14556174	—	2	6	no	—
59	#14556174	—	2	12	no	—
60	#14556173	—	2	12	no	—
61	#14556173	—	2	12	no	—
62	#14556173	—	2	12	no	—
63	#14556173	—	2	3	no	—
64	#14556173	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×#11765866	—	2	6	no	—
66	C₂×#11765866	D₄	1	3	yes	complemented
67	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
68	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
69	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
70	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
71	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
72	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
73	C₂×#11765865	D₄	1	6	yes	complemented
74	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
76	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
77	C₂×#11765864	D₄	1	3	yes	complemented
78	C₂×#11765864	C₂³	1	6	yes	—
79	#41×D₇₁	—	2	4	no	—
80	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
81	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
82	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
83	#41×D₇₁	—	2	6	no	—
84	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
85	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
86	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
87	#41×D₇₁	—	2	6	no	—
88	#41×D₇₁	—	2	6	no	—
89	#41×D₇₁	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	6	no	—
92	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
93	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
98	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
99	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	6	yes	complemented
102	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#14556127	—	2	6	no	—
105	#14556124	—	2	6	no	—
106	#14556114	—	2	6	no	—
107	#14556114	—	2	6	no	—
108	#14556113	—	2	6	no	—
109	#14556112	C₂³	1	6	yes	complemented
110	#14556111	C₂³	1	6	yes	complemented
111	#14556110	—	2	6	no	—
112	#14556109	C₂³	1	6	yes	complemented
113	#14556108	—	2	3	no	—
114	#14556107	—	2	3	no	—
115	#14556106	—	2	6	no	—
116	#14556105	—	2	6	no	—
117	#14556104	—	2	3	no	—
118	#14556103	—	2	6	no	—
119	#14556103	—	2	3	no	—
120	#14556102	—	2	3	no	—
121	#14556101	—	2	6	no	—
122	#14556101	—	2	6	no	—
123	#14556101	—	2	6	no	—
124	#14556100	—	2	6	no	—
125	#14556099	—	2	6	no	—
126	#14556099	—	2	3	no	—
127	#14556098	—	2	6	no	—
128	#14556098	C₂³	1	6	yes	complemented
129	#14556097	C₂³	1	6	yes	complemented
130	#14556096	—	2	6	no	—
131	#14556096	C₂³	1	6	yes	complemented
132	C₄×D₂₈₄	—	2	6	no	—
133	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
135	#14556087	C₂³	1	3	yes	complemented
136	#14556086	—	2	3	no	—
137	#14556085	—	2	3	no	—
138	#14556084	C₂³	1	6	yes	complemented
139	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
140	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
141	C₄²×D₇₁	—	2	3	no	—
142	#14556043	C₂³	1	12	yes	complemented
143	#14556042	C₂³	1	24	yes	complemented
144	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
145	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	3	no	—
146	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
148	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
149	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#123×C₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
151	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
152	#121×C₇₁	—	2	3	no	—
153	#120×C₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
154	C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
155	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
156	#99×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
157	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#11765866	—	2	4	no	—
162	#11765866	—	2	12	no	—
163	#11765866	—	2	12	no	—
164	#11765866	—	2	6	no	—
165	#11765866	—	2	6	no	—
166	#11765865	—	2	12	no	—
167	#11765865	—	2	24	no	—
168	#11765865	—	2	12	no	—
169	#11765865	—	2	24	no	—
170	#11765865	—	2	6	no	—
171	#11765865	—	2	12	no	—
172	#11765865	—	2	6	no	—
173	#11765865	—	2	12	no	—
174	#11765865	—	2	12	no	—
175	#11765865	—	4	1	no	—
176	#11765865	—	4	3	no	—
177	#11765865	—	4	3	no	—
178	#11765865	—	4	3	no	—
179	#11765865	—	4	6	no	—
180	#11765864	—	2	12	no	—
181	#11765864	—	2	12	no	—
182	#11765864	—	2	12	no	—
183	#11765864	—	2	24	no	—
184	#11765864	—	2	12	no	—
185	#11765864	—	2	24	no	—
186	#11765864	—	2	12	no	—
187	#11765864	—	2	6	no	—
188	#11765864	—	2	6	no	—
189	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
192	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
193	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
197	Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
198	Q₈×D₇₁	—	2	6	no	—
199	Q₈×D₇₁	—	2	6	no	—
200	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
201	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
202	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
203	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
204	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
205	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
219	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
220	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
221	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
222	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
223	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
224	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
225	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
226	D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
227	D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
228	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
230	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
240	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
243	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
244	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
245	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
246	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
250	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
251	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
252	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
255	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
256	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
260	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
261	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
262	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
263	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
264	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
266	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
267	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
268	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
269	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
270	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
271	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
272	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
273	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
274	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
275	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
276	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
279	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
280	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
281	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
284	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
288	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
289	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
291	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
292	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
293	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
295	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
296	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
297	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
298	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
299	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
301	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
302	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
303	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
304	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
305	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
306	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
307	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
308	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
309	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
310	D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
321	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
322	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
323	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
324	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
325	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊D₇₁	—	4	3	no	—
327	C₂²⋊D₇₁	—	4	3	no	—
328	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
330	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
333	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
334	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
335	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
336	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
337	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
338	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
339	D₂₈₄	—	2	12	no	—
340	D₂₈₄	—	2	12	no	—
341	D₂₈₄	—	2	6	no	—
342	D₂₈₄	—	4	1	no	—
343	D₂₈₄	—	4	3	no	—
344	D₂₈₄	—	8	6	no	—
345	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
346	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
347	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
348	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
349	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
350	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
351	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
352	C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
353	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
354	C₄×D₇₁	—	8	6	no	—
355	C₄×D₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
356	C₄×D₇₁	#120	1	3	yes	—
357	C₄×D₇₁	#120	1	3	yes	—
358	C₄×D₇₁	#120	1	3	yes	—
359	C₄×D₇₁	#120	1	6	yes	—
360	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
361	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
362	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
363	Dic₁₄₂	—	4	3	no	—
364	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
369	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
370	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
372	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
373	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
374	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
375	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
376	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
377	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
378	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
379	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
380	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
381	C₂×D₇₁	—	8	6	no	—
382	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
383	C₂×D₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
385	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
386	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
387	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
388	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
389	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	Dic₇₁	—	2	6	no	—
391	Dic₇₁	—	4	6	no	—
392	Dic₇₁	—	4	1	no	—
393	Dic₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
394	Dic₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
395	#60398	—	71	1	no	maximal, Sylow
396	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
397	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
398	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
399	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
400	D₇₁	—	2	1	no	—
401	D₇₁	—	2	3	no	—
402	D₇₁	—	4	6	no	—
403	D₇₁	—	8	1	no	—
404	C₂×#585	—	71	1	no	—
405	#3449	—	71	3	no	—
406	#3028	—	71	4	no	—
407	#3027	—	71	4	no	—
408	#3026	—	71	4	no	—
409	#3026	—	71	4	no	—
410	#3025	—	71	3	no	—
411	#3025	—	71	1	no	—
412	#3025	—	71	3	no	—
413	#3025	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#410	—	71	3	no	—
415	C₇₁	#60398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	#585	—	71	4	no	—
417	#585	—	71	3	no	—
418	#585	—	142	6	no	—
419	#585	—	142	3	no	—
420	#585	—	142	3	no	—
421	#585	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	3	no	—
423	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
424	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
425	C₂²×#41	—	71	3	no	—
426	C₂²×#41	—	71	1	no	—
427	C₂²×#41	—	142	6	no	—
428	#537	—	142	3	no	—
429	#537	—	142	3	no	—
430	#536	—	71	6	no	—
431	#536	—	142	3	no	—
432	#535	—	71	6	no	—
433	#535	—	142	3	no	—
434	#534	—	71	6	no	—
435	#534	—	71	6	no	—
436	#532	—	142	6	no	—
437	#525	—	71	3	no	—
438	#525	—	71	3	no	—
439	#525	—	71	3	no	—
440	#525	—	142	6	no	—
441	#525	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
442	C₂×#117	—	71	3	no	—
443	#458	—	71	4	no	—
444	#458	—	71	12	no	—
445	#458	—	71	12	no	—
446	#458	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
447	B(4,𝔽₂)	—	71	4	no	—
448	B(4,𝔽₂)	—	71	12	no	—
449	B(4,𝔽₂)	—	71	12	no	—
450	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
451	#410	—	71	3	no	—
452	#410	—	71	6	no	—
453	#410	—	71	12	no	—
454	#410	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
455	C₂×#99	—	71	12	no	—
456	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
457	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
458	2₋¹⁺⁴	—	142	6	no	—
459	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
460	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	142	3	no	—
462	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
463	H(5,𝔽₂)	—	71	12	no	—
464	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
465	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
466	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
467	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
468	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
469	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
470	H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
471	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
472	C₂×#41	—	2	6	no	—
473	C₂×#41	—	71	3	no	—
474	C₂×#41	—	71	3	no	—
475	C₂×#41	—	71	6	no	—
476	C₂×#41	—	71	6	no	—
477	C₂×#41	—	71	3	no	—
478	C₂×#41	—	142	3	no	—
479	C₂×#41	—	142	3	no	—
480	C₂×#41	—	142	3	no	—
481	C₂×#41	—	142	3	no	—
482	C₂×#41	—	142	12	no	—
483	C₂×#41	—	142	12	no	—
484	C₂×#41	—	142	6	no	—
485	C₂×#41	—	142	6	no	—
486	C₂×#41	—	142	6	no	—
487	C₂×#41	—	142	6	no	—
488	C₂×#41	—	142	12	no	—
489	C₂×#41	—	142	12	no	—
490	C₂×#41	—	142	12	no	—
491	C₂×#41	—	142	6	no	—
492	C₂×#41	—	142	6	no	—
493	C₂×#41	—	142	4	no	—
494	C₂×#41	—	142	12	no	—
495	C₂×#41	—	142	12	no	—
496	C₂×#41	—	142	12	no	—
497	C₂×#41	—	142	6	no	—
498	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
499	C₂²×Q₈	—	71	3	no	—
500	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
501	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
502	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
503	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
504	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
505	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
506	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
507	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
508	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
509	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
511	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
513	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
515	#127	—	142	6	no	—
516	#124	—	142	6	no	—
517	#124	—	142	6	no	—
518	#123	—	71	6	no	—
519	#123	—	71	6	no	—
520	#123	—	71	6	no	—
521	#123	—	142	6	no	—
522	#123	—	142	6	no	—
523	#123	C₂²×D₇₁	1	6	yes	complemented
524	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
530	#121	—	2	3	no	—
531	#121	—	142	6	no	—
532	#121	—	142	6	no	—
533	#121	—	142	6	no	—
534	#121	—	142	3	no	—
535	#121	—	142	6	no	—
536	#121	—	142	3	no	—
537	#121	—	142	6	no	—
538	#121	—	142	6	no	—
539	#121	—	142	3	no	—
540	#120	—	71	6	no	—
541	#120	—	71	6	no	—
542	#120	—	71	6	no	—
543	#120	—	142	6	no	—
544	#120	—	142	6	no	—
545	#120	C₂²×D₇₁	1	6	yes	complemented
546	C₄×D₄	—	2	6	no	—
547	C₄×D₄	—	142	6	no	—
548	C₄×D₄	—	142	6	no	—
549	C₄×D₄	—	142	6	no	—
550	#117	—	71	3	no	—
551	#117	—	71	6	no	—
552	#117	—	142	3	no	—
553	#117	—	142	3	no	—
554	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	complemented
555	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
557	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
558	#99	—	71	12	no	—
559	#99	—	71	24	no	—
560	#99	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
561	C₂⁴	—	71	1	no	—
562	C₂⁴	—	71	6	no	—
563	C₂⁴	—	71	1	no	—
564	C₂⁴	—	142	4	no	—
565	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	#41	—	2	4	no	—
567	#41	—	2	12	no	—
568	#41	—	2	6	no	—
569	#41	—	2	12	no	—
570	#41	—	2	6	no	—
571	#41	—	284	3	no	—
572	#41	—	284	3	no	—
573	#41	—	284	6	no	—
574	#41	—	284	1	no	—
575	#41	—	284	3	no	—
576	#41	—	142	12	no	—
577	#41	—	142	12	no	—
578	#41	—	142	12	no	—
579	#41	—	142	24	no	—
580	#41	—	142	24	no	—
581	#41	—	142	12	no	—
582	#41	—	142	12	no	—
583	#41	—	142	6	no	—
584	#41	—	142	12	no	—
585	#41	—	142	6	no	—
586	#41	—	142	24	no	—
587	#41	—	142	6	no	—
588	#41	—	142	6	no	—
589	#41	—	142	12	no	—
590	#41	—	142	12	no	—
591	#41	—	142	24	no	—
592	#41	—	142	12	no	—
593	#41	—	142	4	no	—
594	#41	—	142	12	no	—
595	#41	—	142	12	no	—
596	#41	—	142	6	no	—
597	#41	—	142	6	no	—
598	#41	—	142	12	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
600	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
601	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
602	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
603	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
604	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
605	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
606	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
607	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
608	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
609	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
610	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
611	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
612	C₂×D₄	—	2	6	no	—
613	C₂×D₄	—	2	12	no	—
614	C₂×D₄	—	2	6	no	—
615	C₂×D₄	—	71	6	no	—
616	C₂×D₄	—	71	6	no	—
617	C₂×D₄	—	71	6	no	—
618	C₂×D₄	—	71	6	no	—
619	C₂×D₄	—	71	3	no	—
620	C₂×D₄	—	142	3	no	—
621	C₂×D₄	—	142	3	no	—
622	C₂×D₄	—	142	6	no	—
623	C₂×D₄	—	142	12	no	—
624	C₂×D₄	—	142	6	no	—
625	C₂×D₄	—	142	6	no	—
626	C₂×D₄	—	142	6	no	—
627	C₂×D₄	—	142	3	no	—
628	C₂×D₄	—	142	3	no	—
629	C₂×D₄	—	142	12	no	—
630	C₂×D₄	—	142	12	no	—
631	C₂×D₄	—	142	24	no	—
632	C₂×D₄	—	142	12	no	—
633	C₂×D₄	—	142	12	no	—
634	C₂×D₄	—	142	24	no	—
635	C₂×D₄	—	142	12	no	—
636	C₂×D₄	—	142	3	no	—
637	C₂×D₄	—	142	3	no	—
638	C₂×D₄	—	142	6	no	—
639	C₂×D₄	—	142	6	no	—
640	C₂×D₄	—	142	12	no	—
641	C₂×D₄	—	142	12	no	—
642	C₂×D₄	—	142	12	no	—
643	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
644	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
645	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
648	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
650	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
651	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
652	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
653	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
654	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
655	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
656	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
657	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
658	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
659	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
660	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
661	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
662	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
663	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
664	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
665	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
666	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
667	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
668	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
669	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
670	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
671	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
672	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
673	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
674	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
675	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
676	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
677	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
678	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
689	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
690	C₄²	—	2	3	no	—
691	C₄²	—	142	6	no	—
692	C₄²	—	142	3	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	3	no	—
695	C₂³	—	8	1	no	—
696	C₂³	—	568	1	no	—
697	C₂³	—	568	1	no	—
698	C₂³	—	568	6	no	—
699	C₂³	—	568	8	no	—
700	C₂³	—	71	3	no	—
701	C₂³	—	71	3	no	—
702	C₂³	—	71	6	no	—
703	C₂³	—	142	6	no	—
704	C₂³	—	142	6	no	—
705	C₂³	—	142	12	no	—
706	C₂³	—	142	3	no	—
707	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
708	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	2	6	no	—
711	Q₈	—	284	1	no	—
712	Q₈	—	284	3	no	—
713	Q₈	—	142	12	no	—
714	Q₈	—	142	12	no	—
715	Q₈	—	142	6	no	—
716	D₄	—	2	12	no	—
717	D₄	—	2	12	no	—
718	D₄	—	2	6	no	—
719	D₄	—	8	6	no	—
720	D₄	—	284	1	no	—
721	D₄	—	284	3	no	—
722	D₄	—	284	1	no	—
723	D₄	—	284	3	no	—
724	D₄	—	284	1	no	—
725	D₄	—	284	3	no	—
726	D₄	—	568	6	no	—
727	D₄	—	568	6	no	—
728	D₄	—	568	6	no	—
729	D₄	—	142	12	no	—
730	D₄	—	142	12	no	—
731	D₄	—	142	12	no	—
732	D₄	—	142	12	no	—
733	D₄	—	142	24	no	—
734	D₄	—	142	12	no	—
735	D₄	—	142	6	no	—
736	C₂×C₄	—	2	12	no	—
737	C₂×C₄	—	2	6	no	—
738	C₂×C₄	—	2	6	no	—
739	C₂×C₄	—	2	6	no	—
740	C₂×C₄	—	2	3	no	—
741	C₂×C₄	—	4	3	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	284	3	no	—
744	C₂×C₄	—	284	1	no	—
745	C₂×C₄	—	568	6	no	—
746	C₂×C₄	—	71	3	no	—
747	C₂×C₄	—	71	3	no	—
748	C₂×C₄	—	71	3	no	—
749	C₂×C₄	—	71	3	no	—
750	C₂×C₄	—	71	6	no	—
751	C₂×C₄	—	71	1	no	—
752	C₂×C₄	—	71	3	no	—
753	C₂×C₄	—	71	6	no	—
754	C₂×C₄	—	142	6	no	—
755	C₂×C₄	—	142	6	no	—
756	C₂×C₄	—	142	6	no	—
757	C₂×C₄	—	142	6	no	—
758	C₂×C₄	—	142	24	no	—
759	C₂×C₄	—	142	6	no	—
760	C₂×C₄	—	142	3	no	—
761	C₂×C₄	—	142	6	no	—
762	C₂×C₄	—	142	6	no	—
763	C₂×C₄	—	142	12	no	—
764	C₂×C₄	—	142	6	no	—
765	C₂×C₄	—	142	6	no	—
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
769	C₂²	—	2	6	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	6	no	—
772	C₂²	—	4	3	no	—
773	C₂²	—	4	3	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	8	4	no	—
776	C₂²	—	284	6	no	—
777	C₂²	—	284	3	no	—
778	C₂²	—	284	3	no	—
779	C₂²	—	284	3	no	—
780	C₂²	—	284	3	no	—
781	C₂²	—	284	12	no	—
782	C₂²	—	284	1	no	—
783	C₂²	—	568	12	no	—
784	C₂²	—	568	6	no	—
785	C₂²	—	71	1	no	—
786	C₂²	—	71	3	no	—
787	C₂²	—	142	6	no	—
788	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
789	C₄	—	2	6	no	—
790	C₄	—	4	6	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	284	6	no	—
793	C₄	—	284	1	no	—
794	C₄	—	71	1	no	—
795	C₄	—	71	3	no	—
796	C₄	—	142	6	no	—
797	C₄	#120×D₇₁	1	3	yes	—
798	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
799	C₂	—	2	3	no	—
800	C₂	—	4	6	no	—
801	C₂	—	8	1	no	—
802	C₂	—	284	6	no	—
803	C₂	—	568	1	no	—
804	C₂	—	142	1	no	—
805	C₂	—	142	3	no	—
806	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3025	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#120
hypercenter	#3025	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60398
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #585×D₇₁	C₂	semidirect
2. #22601670	C₂	semidirect
3. #22597744	C₂	semidirect
4. #22597740	C₂	semidirect
5. #22597738	C₂	semidirect
6. #22597735	C₂	semidirect
7. #22597734	C₂	semidirect
8. #22597732	C₂	semidirect
9. #22597731	C₂	semidirect
10. #410×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#3025	C₂	semidirect
20. C₂²×#11765865	C₂²	semidirect
26. #17986571	C₂²	semidirect
28. #17986564	C₂²	semidirect
29. #17986560	C₂²	semidirect
30. #17986559	C₂²	semidirect
32. #17986511	C₂²	semidirect
33. #17986510	C₂²	semidirect
35. #17986506	C₂²	semidirect
36. #117×D₇₁	C₂²	semidirect
37. #17986190	C₂²	semidirect
38. #17986189	C₂²	semidirect
39. #17986188	C₂²	semidirect
40. #17986187	C₂²	semidirect
41. #17986186	C₂²	semidirect
42. #17986185	C₂²	semidirect
43. #17985973	C₂²	semidirect
44. #17985972	C₂²	semidirect
45. #17985971	C₂²	semidirect
46. #99×D₇₁	C₂²	semidirect
48. #525×C₇₁	C₂²	semidirect
49. #458×C₇₁	C₂²	semidirect
50. B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
51. #410×C₇₁	C₂²	semidirect
66. C₂×#11765866	D₄	semidirect
73. C₂×#11765865	D₄	semidirect
77. C₂×#11765864	D₄	semidirect
90. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
92. C₂×Q₈×D₇₁	D₄	semidirect
95. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
98. C₂×D₄×D₇₁	D₄	semidirect
101. C₂²×C₄×D₇₁	D₄	semidirect
103. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
109. #14556112	C₂³	semidirect
110. #14556111	C₂³	semidirect
112. #14556109	C₂³	semidirect
128. #14556098	C₂³	semidirect
129. #14556097	C₂³	semidirect
131. #14556096	C₂³	semidirect
135. #14556087	C₂³	semidirect
138. #14556084	C₂³	semidirect
142. #14556043	C₂³	semidirect
143. #14556042	C₂³	semidirect
149. C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
150. #123×C₇₁	C₂³	semidirect
153. #120×C₇₁	C₂³	semidirect
155. #117×C₇₁	C₂³	semidirect
156. #99×C₇₁	C₂³	semidirect
413. #3025	D₇₁	semidirect
415. C₇₁	#60398	semidirect
441. #525	C₂×D₇₁	semidirect
446. #458	C₂×D₇₁	semidirect
450. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
454. #410	C₂×D₇₁	semidirect
513. C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
523. #123	C₂²×D₇₁	semidirect
545. #120	C₂²×D₇₁	semidirect
554. #117	C₂²×D₇₁	semidirect
560. #99	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#585×D₇₁	2
#22601670	2
#22597744	2
#22597740	2
#22597738	2
#22597735	2
#22597734	2
#22597732	2
#22597731	2
#410×D₇₁	2
C₇₁×#3025	2
#60398	71