Subgroups — #32864197

Order 18176.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601669	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#22597746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22597742	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597737	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597732	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985973	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#585×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#17986577	—	2	6	no	—
10	#17986573	—	2	3	no	—
11	#17986570	C₂²	1	6	yes	complemented
12	#17986566	—	2	3	no	—
13	#17986563	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#17986558	C₂²	1	12	yes	complemented
15	#17986545	—	2	6	no	—
16	#17986510	—	2	6	no	—
17	#17986506	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#14556087	C₂²	1	3	yes	complemented
19	#17986189	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#17986186	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#17985973	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#17985973	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#14556043	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#585×C₇₁	—	2	6	no	—
25	#585×C₇₁	—	2	6	no	—
26	#585×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#585×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
29	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	3	no	—
30	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
32	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
34	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
35	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
41	#14556126	—	2	6	no	—
42	#14556124	—	2	6	no	—
43	#14556117	—	2	6	no	—
44	#14556115	—	2	6	no	—
45	#14556111	—	2	12	no	—
46	#14556109	C₂³	1	24	yes	complemented
47	#14556107	—	2	12	no	—
48	#14556104	—	2	12	no	—
49	#14556102	—	2	12	no	—
50	#14556100	—	2	24	no	—
51	#14556099	—	2	12	no	—
52	#14556097	—	2	12	no	—
53	#14556096	C₂³	1	24	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
55	#14556087	—	2	3	no	—
56	#14556087	—	2	3	no	—
57	#14556087	C₂³	1	6	yes	complemented
58	#14556087	C₂³	1	6	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
62	#14556043	C₂³	1	48	yes	complemented
63	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	24	no	—
64	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
65	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	24	no	—
67	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	12	no	—
68	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	12	no	—
69	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	24	no	—
70	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
74	C₂×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	12	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	24	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
81	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
82	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	6	yes	complemented
83	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	6	yes	complemented
84	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
87	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	complemented
91	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
96	#11765865	—	4	1	no	—
97	#11765865	—	4	3	no	—
98	#11765865	—	4	3	no	—
99	#11765865	—	4	3	no	—
100	#11765865	—	4	6	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
118	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
126	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
127	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
128	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
129	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
130	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
131	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
132	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
133	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
134	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
135	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
136	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
137	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
140	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
141	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
142	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
157	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	12	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	8	6	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
182	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
186	Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	48	no	—
190	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
192	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
193	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	3	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	3	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	3	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	6	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
211	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₇₁	—	4	6	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	8	24	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
217	D₂₈₄	—	4	1	no	—
218	D₂₈₄	—	4	3	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	3	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	8	6	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
234	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
237	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
240	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇₁	—	4	12	no	—
242	Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	#60398	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
247	C₂×C₇₁	—	4	12	no	—
248	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
249	D₇₁	—	8	2	no	—
250	C₂×#585	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#3449	—	71	3	no	—
252	#3028	—	71	4	no	—
253	#3027	—	71	4	no	—
254	#3026	—	71	8	no	—
255	#3025	—	71	8	no	—
256	C₂×#410	—	71	3	no	—
257	C₇₁	#60398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	#585	—	2	6	no	—
259	#585	—	2	6	no	—
260	#585	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
261	#585	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
263	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
264	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂²×#41	—	2	6	no	—
266	C₂²×#41	—	71	1	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
268	#537	—	142	6	no	—
269	#536	—	71	6	no	—
270	#536	—	142	3	no	—
271	#535	—	71	6	no	—
272	#535	—	142	3	no	—
273	#534	—	71	12	no	—
274	#532	—	142	6	no	—
275	#525	—	71	12	no	—
276	#525	—	142	6	no	—
277	C₂×#117	—	71	3	no	—
278	#458	—	71	32	no	—
279	B(4,𝔽₂)	—	71	32	no	—
280	#410	—	71	12	no	—
281	#410	—	71	12	no	—
282	C₂×#99	—	71	12	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
285	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
286	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
287	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
290	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	2	12	no	—
293	C₂×#41	—	2	24	no	—
294	C₂×#41	—	2	24	no	—
295	C₂×#41	—	2	6	no	—
296	C₂×#41	—	2	12	no	—
297	C₂×#41	—	2	24	no	—
298	C₂×#41	—	2	24	no	—
299	C₂×#41	—	2	6	no	—
300	C₂×#41	—	2	6	no	—
301	C₂×#41	—	2	6	no	—
302	C₂×#41	—	142	3	no	—
303	C₂×#41	—	142	3	no	—
304	C₂×#41	—	142	3	no	—
305	C₂×#41	—	142	3	no	—
306	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	complemented
307	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	complemented
308	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
309	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
310	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
311	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	complemented
313	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
315	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	complemented
318	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	complemented
322	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
324	#127	—	142	6	no	—
325	#124	—	142	6	no	—
326	#124	—	142	6	no	—
327	#123	—	71	24	no	—
328	#123	—	142	12	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
331	#121	—	142	12	no	—
332	#121	—	142	24	no	—
333	#121	—	142	12	no	—
334	#120	—	71	24	no	—
335	#120	—	142	12	no	—
336	C₄×D₄	—	142	24	no	—
337	#117	—	71	6	no	—
338	#117	—	71	6	no	—
339	#117	—	142	3	no	—
340	#117	—	142	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
344	#99	—	71	48	no	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	71	2	no	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	2	16	no	—
350	#41	—	2	16	no	—
351	#41	—	2	48	no	—
352	#41	—	2	48	no	—
353	#41	—	2	48	no	—
354	#41	—	2	12	no	—
355	#41	—	2	12	no	—
356	#41	—	2	48	no	—
357	#41	—	2	12	no	—
358	#41	—	2	12	no	—
359	#41	—	2	12	no	—
360	#41	—	2	12	no	—
361	#41	—	2	12	no	—
362	#41	—	2	12	no	—
363	#41	—	284	3	no	—
364	#41	—	284	3	no	—
365	#41	—	284	6	no	—
366	#41	—	284	1	no	—
367	#41	—	284	3	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
377	C₂×D₄	—	2	12	no	—
378	C₂×D₄	—	2	48	no	—
379	C₂×D₄	—	2	24	no	—
380	C₂×D₄	—	2	24	no	—
381	C₂×D₄	—	2	12	no	—
382	C₂×D₄	—	2	48	no	—
383	C₂×D₄	—	2	12	no	—
384	C₂×D₄	—	2	6	no	—
385	C₂×D₄	—	2	6	no	—
386	C₂×D₄	—	142	6	no	—
387	C₂×D₄	—	142	6	no	—
388	C₂×D₄	—	142	24	no	—
389	C₂×D₄	—	142	3	no	—
390	C₂×D₄	—	142	3	no	—
391	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
392	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
393	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
394	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	12	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
422	C₄²	—	142	6	no	—
423	C₄²	—	142	6	no	—
424	C₂³	—	2	16	no	—
425	C₂³	—	2	6	no	—
426	C₂³	—	2	6	no	—
427	C₂³	—	8	1	no	—
428	C₂³	—	8	6	no	—
429	C₂³	—	8	8	no	—
430	C₂³	—	568	2	no	—
431	C₂³	—	142	6	no	—
432	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
433	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
435	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	16	no	—
437	Q₈	—	2	12	no	—
438	Q₈	—	2	12	no	—
439	Q₈	—	284	1	no	—
440	Q₈	—	284	3	no	—
441	D₄	—	2	48	no	—
442	D₄	—	2	24	no	—
443	D₄	—	2	24	no	—
444	D₄	—	2	12	no	—
445	D₄	—	2	12	no	—
446	D₄	—	284	2	no	—
447	D₄	—	284	6	no	—
448	D₄	—	284	1	no	—
449	D₄	—	284	3	no	—
450	D₄	—	568	24	no	—
451	C₂×C₄	—	2	48	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	12	no	—
455	C₂×C₄	—	2	12	no	—
456	C₂×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂×C₄	—	2	12	no	—
458	C₂×C₄	—	284	6	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	568	6	no	—
461	C₂×C₄	—	142	12	no	—
462	C₂×C₄	—	142	6	no	—
463	C₂×C₄	#14556097	1	3	yes	—
464	C₂×C₄	#14556097	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	#14556097	1	6	yes	—
466	C₂×C₄	#14556097	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556097	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
473	C₂²	—	2	12	no	—
474	C₂²	—	4	3	no	—
475	C₂²	—	4	3	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	12	no	—
478	C₂²	—	4	12	no	—
479	C₂²	—	8	6	no	—
480	C₂²	—	8	16	no	—
481	C₂²	—	284	12	no	—
482	C₂²	—	284	2	no	—
483	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#14556097	1	3	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
486	C₄	—	2	12	no	—
487	C₄	—	284	12	no	—
488	C₄	—	284	2	no	—
489	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#14556097	1	3	yes	—
491	C₄	C₂×#14556097	1	3	yes	—
492	C₄	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	3	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	3	no	—
496	C₂	—	4	12	no	—
497	C₂	—	568	2	no	—
498	C₂	C₂²×#14556097	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×#14556097
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#585×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#120
hypercenter	C₂×#585	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60398
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22601669	C₂	semidirect
2. #22597746	C₂	semidirect
3. #22597742	C₂	semidirect
4. #22597737	C₂	semidirect
5. #22597732	C₂	semidirect
6. C₂×#17985973	C₂	semidirect
7. C₂×#585×C₇₁	C₂	semidirect
8. C₂²×#11765865	C₂²	semidirect
11. #17986570	C₂²	semidirect
13. #17986563	C₂²	semidirect
14. #17986558	C₂²	semidirect
17. #17986506	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556087	C₂²	semidirect
19. #17986189	C₂²	semidirect
20. #17986186	C₂²	semidirect
21. #17985973	C₂²	semidirect
22. #17985973	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
37. C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
38. C₂²×D₂₈₄	C₂³	semidirect
40. C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
46. #14556109	C₂³	semidirect
53. #14556096	C₂³	semidirect
57. #14556087	C₂³	semidirect
58. #14556087	C₂³	semidirect
62. #14556043	C₂³	semidirect
82. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
83. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
87. C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
90. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
93. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
250. C₂×#585	D₇₁	semidirect
257. C₇₁	#60398	semidirect
306. C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	semidirect
307. C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	semidirect
312. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect
317. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
321. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601669	2
#22597746	2
#22597742	2
#22597737	2
#22597732	2
C₂×#17985973	2
C₂×#585×C₇₁	2
#60398	71