Subgroups — #32864200

Order 18176.

5128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601969	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22597740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597739	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22597737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22597735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22597730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986185	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	B(4,𝔽₂)×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22596798	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986835	—	2	6	no	—
13	#17986834	—	2	6	no	—
14	#17986834	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14556173	—	2	6	no	—
16	C₂×#14556173	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#14556173	C₂²	1	3	yes	complemented
18	H(5,𝔽₂)×D₇₁	—	2	6	no	—
19	H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17986639	—	2	6	no	—
22	#17986636	—	2	6	no	—
23	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
24	#17986631	—	2	6	no	—
25	#17986564	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#17986561	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#17986559	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#17986558	C₂²	1	3	yes	complemented
29	#17986505	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#14556097	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#120×D₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#17986472	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#17986190	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#17986189	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986187	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#17986186	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986185	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#17986185	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#17985971	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂×#14556043	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₂×#14556042	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#99×D₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
45	B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
46	B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#99×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#14556176	—	2	4	no	—
50	#14556175	—	2	12	no	—
51	#14556175	—	2	12	no	—
52	#14556174	—	2	12	no	—
53	#14556174	—	2	12	no	—
54	#14556173	—	2	24	no	—
55	#14556173	—	2	12	no	—
56	#14556173	—	2	12	no	—
57	#14556173	—	2	12	no	—
58	#14556173	—	2	12	no	—
59	#14556173	—	2	12	no	—
60	#14556173	—	2	12	no	—
61	#14556173	—	2	6	no	—
62	#14556173	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
64	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
65	C₂×#11765865	D₄	1	6	yes	complemented
66	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
67	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
68	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
69	C₂×#11765864	D₄	1	6	yes	complemented
70	C₂×#11765864	C₂³	1	6	yes	—
71	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
72	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
73	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	6	yes	complemented
80	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
86	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
87	C₂×D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
89	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	6	yes	complemented
90	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#14556124	—	2	6	no	—
93	#14556114	—	2	6	no	—
94	#14556112	—	2	3	no	—
95	#14556112	C₂³	1	6	yes	complemented
96	#14556111	—	2	3	no	—
97	#14556110	—	2	6	no	—
98	#14556109	C₂³	1	6	yes	complemented
99	#14556105	—	2	6	no	—
100	#14556102	—	2	6	no	—
101	#14556101	—	2	6	no	—
102	#14556101	—	2	6	no	—
103	#14556100	—	2	6	no	—
104	#14556100	—	2	6	no	—
105	#14556100	—	2	6	no	—
106	#14556099	—	2	6	no	—
107	#14556098	—	2	3	no	—
108	#14556098	—	2	6	no	—
109	#14556098	C₂³	1	6	yes	complemented
110	#14556097	—	2	6	no	—
111	#14556097	—	2	3	no	—
112	#14556097	C₂³	1	6	yes	complemented
113	#14556097	C₂³	1	6	yes	complemented
114	#14556096	—	2	6	no	—
115	#14556096	—	2	6	no	—
116	#14556096	C₂³	1	6	yes	complemented
117	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
119	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
120	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
121	#14556084	C₂³	1	6	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
124	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
126	#14556043	C₂³	1	12	yes	complemented
127	#14556042	C₂³	1	24	yes	complemented
128	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
129	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	6	no	—
130	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
132	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
133	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
134	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
135	#120×C₇₁	—	2	6	no	—
136	#120×C₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
137	#120×C₇₁	C₂³	1	6	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	complemented
140	#99×C₇₁	C₂³	1	12	yes	complemented
141	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
142	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
144	C₂³×D₇₁	—	8	2	no	—
145	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
146	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
147	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#11765866	—	2	12	no	—
150	#11765866	—	2	4	no	—
151	#11765865	—	2	24	no	—
152	#11765865	—	2	24	no	—
153	#11765865	—	2	12	no	—
154	#11765865	—	2	12	no	—
155	#11765865	—	2	12	no	—
156	#11765865	—	2	12	no	—
157	#11765864	—	2	24	no	—
158	#11765864	—	2	12	no	—
159	#11765864	—	2	12	no	—
160	#11765864	—	2	24	no	—
161	#11765864	—	2	24	no	—
162	#11765864	—	2	24	no	—
163	#11765864	—	2	24	no	—
164	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
165	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
166	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
167	Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
168	Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
169	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
170	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
171	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
172	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
198	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
199	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
200	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
201	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
202	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
203	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
204	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
205	D₄×D₇₁	—	8	12	no	—
206	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
207	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
209	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
210	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
211	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
212	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
215	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
220	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
221	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
222	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
223	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
224	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
225	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
232	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
233	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
235	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
236	C₂⁴×C₇₁	—	8	2	no	—
237	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
238	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
242	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
243	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
245	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
246	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
247	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
248	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
249	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
250	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
251	C₂×D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
252	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
253	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
256	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
257	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
258	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
259	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
261	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
265	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
266	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
268	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
269	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
270	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
272	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
273	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
274	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
275	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
276	C₂³×C₇₁	—	16	1	no	—
277	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
278	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
279	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
282	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
283	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
284	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
285	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
286	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
288	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
289	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
290	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
291	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
292	C₂²×D₇₁	—	16	4	no	—
293	C₂²×D₇₁	—	16	3	no	—
294	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
295	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
296	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
297	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
298	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
299	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
300	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
301	D₄×C₇₁	—	8	6	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
308	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
309	C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
310	C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
311	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
312	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
313	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
314	C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
315	C₂²⋊D₇₁	—	4	3	no	—
316	C₂²⋊D₇₁	—	4	1	no	—
317	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
320	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
321	C₂²⋊D₇₁	#120	1	12	yes	—
322	C₂²⋊D₇₁	#120	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
324	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
325	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
326	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
327	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
328	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
329	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
330	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
331	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
332	D₂₈₄	—	2	12	no	—
333	D₂₈₄	—	2	12	no	—
334	D₂₈₄	—	8	6	no	—
335	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
336	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
337	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
338	C₄×D₇₁	—	8	6	no	—
339	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
340	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
341	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
342	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
343	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
348	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
349	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
350	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	8	3	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	8	3	no	—
354	C₂²×C₇₁	—	8	6	no	—
355	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
357	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
358	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
360	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
361	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
362	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
363	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
364	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
365	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
366	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
367	C₂×D₇₁	—	8	6	no	—
368	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
369	C₂×D₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
370	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
371	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
372	Dic₇₁	—	2	6	no	—
373	Dic₇₁	—	4	6	no	—
374	Dic₇₁	—	4	1	no	—
375	Dic₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
376	#60399	—	71	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
378	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
379	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
380	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
381	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
382	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
383	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
384	D₇₁	—	2	4	no	—
385	D₇₁	—	4	6	no	—
386	D₇₁	—	8	1	no	—
387	H(7,𝔽₂)	—	71	1	no	—
388	#3484	—	71	3	no	—
389	#3027	—	71	4	no	—
390	#3026	—	71	4	no	—
391	#3026	—	71	3	no	—
392	#3026	—	71	1	no	—
393	#3025	—	71	4	no	—
394	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	4	no	—
395	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	3	no	—
396	C₂×B(4,𝔽₂)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#2883	—	71	3	no	—
398	C₇₁	#60399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	#585	—	71	4	no	—
400	#585	—	142	6	no	—
401	#585	—	142	6	no	—
402	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	3	no	—
403	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	4	no	—
404	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	3	no	—
405	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
406	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
407	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
409	#546	—	142	6	no	—
410	#546	—	142	6	no	—
411	D₄²	—	142	6	no	—
412	D₄²	—	142	6	no	—
413	#535	—	71	6	no	—
414	#534	—	71	3	no	—
415	#534	—	71	6	no	—
416	#534	—	71	3	no	—
417	#525	—	71	6	no	—
418	C₂×#120	—	71	3	no	—
419	C₂×#120	—	71	6	no	—
420	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
421	#518	—	71	3	no	—
422	#458	—	71	4	no	—
423	#458	—	71	12	no	—
424	B(4,𝔽₂)	—	71	4	no	—
425	B(4,𝔽₂)	—	71	12	no	—
426	B(4,𝔽₂)	—	71	12	no	—
427	B(4,𝔽₂)	—	71	12	no	—
428	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
429	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
430	#410	—	71	12	no	—
431	C₂×#99	—	71	3	no	—
432	C₂×#99	—	71	6	no	—
433	C₂×#99	—	71	12	no	—
434	C₂×#99	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
435	C₂⁵	—	71	1	no	—
436	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
437	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
438	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
439	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	71	12	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
445	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
446	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
447	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
448	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
449	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
450	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
451	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
452	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
453	C₂×#41	—	2	3	no	—
454	C₂×#41	—	71	6	no	—
455	C₂×#41	—	71	6	no	—
456	C₂×#41	—	71	6	no	—
457	C₂×#41	—	142	12	no	—
458	C₂×#41	—	142	6	no	—
459	C₂×#41	—	142	12	no	—
460	C₂×#41	—	142	12	no	—
461	C₂×#41	—	142	12	no	—
462	C₂×#41	—	142	12	no	—
463	C₂×#41	—	142	24	no	—
464	C₂×#41	—	142	3	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
466	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
467	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
469	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
470	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
471	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
472	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
476	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
477	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
478	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
479	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
480	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
481	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
482	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
484	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
485	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
486	#127	—	142	6	no	—
487	#124	—	142	6	no	—
488	#123	—	71	6	no	—
489	#123	—	71	6	no	—
490	#123	—	142	6	no	—
491	#123	—	142	3	no	—
492	#123	—	142	3	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	142	6	no	—
494	#121	—	142	6	no	—
495	#121	—	142	6	no	—
496	#121	—	142	6	no	—
497	#121	—	142	6	no	—
498	#121	—	142	6	no	—
499	#121	—	142	6	no	—
500	#121	—	142	6	no	—
501	#120	—	2	6	no	—
502	#120	—	71	6	no	—
503	#120	—	71	6	no	—
504	#120	—	71	6	no	—
505	#120	—	71	6	no	—
506	#120	—	142	6	no	—
507	#120	—	142	3	no	—
508	#120	—	142	6	no	—
509	#120	—	142	6	no	—
510	#120	—	142	6	no	—
511	#120	—	142	3	no	—
512	#120	C₂²×D₇₁	1	6	yes	complemented
513	#120	C₂²×D₇₁	1	6	yes	complemented
514	C₄×D₄	—	142	6	no	—
515	C₄×D₄	—	142	6	no	—
516	C₄×D₄	—	142	6	no	—
517	C₄×D₄	—	142	6	no	—
518	#117	—	71	6	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	complemented
525	#99	—	71	12	no	—
526	#99	—	71	24	no	—
527	#99	C₂²×D₇₁	1	12	yes	complemented
528	C₂⁴	—	2	1	no	—
529	C₂⁴	—	2	3	no	—
530	C₂⁴	—	2	3	no	—
531	C₂⁴	—	8	2	no	—
532	C₂⁴	—	568	2	no	—
533	C₂⁴	—	71	1	no	—
534	C₂⁴	—	71	6	no	—
535	C₂⁴	—	71	3	no	—
536	C₂⁴	—	71	1	no	—
537	C₂⁴	—	142	6	no	—
538	C₂⁴	—	142	4	no	—
539	C₂⁴	—	142	3	no	—
540	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	3	yes	complemented
541	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
544	#41	—	2	12	no	—
545	#41	—	2	12	no	—
546	#41	—	142	12	no	—
547	#41	—	142	12	no	—
548	#41	—	142	24	no	—
549	#41	—	142	24	no	—
550	#41	—	142	12	no	—
551	#41	—	142	24	no	—
552	#41	—	142	24	no	—
553	#41	—	142	24	no	—
554	#41	—	142	12	no	—
555	#41	—	142	12	no	—
556	#41	—	142	24	no	—
557	#41	—	142	24	no	—
558	#41	—	142	4	no	—
559	#41	—	142	12	no	—
560	#41	—	142	12	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
563	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
564	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
565	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
566	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	3	no	—
568	C₂×D₄	—	2	12	no	—
569	C₂×D₄	—	2	12	no	—
570	C₂×D₄	—	2	6	no	—
571	C₂×D₄	—	2	6	no	—
572	C₂×D₄	—	2	6	no	—
573	C₂×D₄	—	2	6	no	—
574	C₂×D₄	—	8	6	no	—
575	C₂×D₄	—	284	4	no	—
576	C₂×D₄	—	284	12	no	—
577	C₂×D₄	—	568	12	no	—
578	C₂×D₄	—	568	6	no	—
579	C₂×D₄	—	71	6	no	—
580	C₂×D₄	—	71	6	no	—
581	C₂×D₄	—	71	6	no	—
582	C₂×D₄	—	71	6	no	—
583	C₂×D₄	—	71	6	no	—
584	C₂×D₄	—	71	6	no	—
585	C₂×D₄	—	71	6	no	—
586	C₂×D₄	—	142	6	no	—
587	C₂×D₄	—	142	12	no	—
588	C₂×D₄	—	142	3	no	—
589	C₂×D₄	—	142	6	no	—
590	C₂×D₄	—	142	24	no	—
591	C₂×D₄	—	142	24	no	—
592	C₂×D₄	—	142	24	no	—
593	C₂×D₄	—	142	12	no	—
594	C₂×D₄	—	142	12	no	—
595	C₂×D₄	—	142	24	no	—
596	C₂×D₄	—	142	24	no	—
597	C₂×D₄	—	142	6	no	—
598	C₂×D₄	—	142	6	no	—
599	C₂×D₄	—	142	3	no	—
600	C₂×D₄	—	142	3	no	—
601	C₂×D₄	—	142	6	no	—
602	C₂×D₄	—	142	6	no	—
603	C₂×D₄	—	142	12	no	—
604	C₂×D₄	—	142	12	no	—
605	C₂×D₄	—	142	12	no	—
606	C₂×D₄	—	142	12	no	—
607	C₂×D₄	—	142	12	no	—
608	C₂×D₄	—	142	6	no	—
609	C₂×D₄	—	142	6	no	—
610	C₂×D₄	—	142	6	no	—
611	C₂×D₄	—	142	12	no	—
612	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	complemented
613	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
614	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
616	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
618	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
619	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
620	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
621	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
623	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
624	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
625	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
626	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
627	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
628	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
630	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	complemented
631	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
632	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
633	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
646	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
647	C₄²	—	142	6	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	3	no	—
650	C₂³	—	2	3	no	—
651	C₂³	—	2	3	no	—
652	C₂³	—	2	3	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	6	no	—
655	C₂³	—	4	6	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	3	no	—
658	C₂³	—	8	1	no	—
659	C₂³	—	8	1	no	—
660	C₂³	—	8	3	no	—
661	C₂³	—	8	3	no	—
662	C₂³	—	8	3	no	—
663	C₂³	—	16	1	no	—
664	C₂³	—	284	12	no	—
665	C₂³	—	284	4	no	—
666	C₂³	—	568	1	no	—
667	C₂³	—	568	1	no	—
668	C₂³	—	568	3	no	—
669	C₂³	—	568	6	no	—
670	C₂³	—	568	6	no	—
671	C₂³	—	71	6	no	—
672	C₂³	—	71	6	no	—
673	C₂³	—	1136	3	no	—
674	C₂³	—	1136	4	no	—
675	C₂³	—	142	12	no	—
676	C₂³	—	142	12	no	—
677	C₂³	—	142	3	no	—
678	C₂³	—	142	6	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
682	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	142	12	no	—
685	Q₈	—	142	12	no	—
686	D₄	—	2	12	no	—
687	D₄	—	2	12	no	—
688	D₄	—	2	12	no	—
689	D₄	—	4	12	no	—
690	D₄	—	8	6	no	—
691	D₄	—	284	12	no	—
692	D₄	—	284	4	no	—
693	D₄	—	284	1	no	—
694	D₄	—	284	3	no	—
695	D₄	—	284	4	no	—
696	D₄	—	568	6	no	—
697	D₄	—	568	6	no	—
698	D₄	—	568	6	no	—
699	D₄	—	71	4	no	—
700	D₄	—	71	12	no	—
701	D₄	—	142	12	no	—
702	D₄	—	142	12	no	—
703	D₄	—	142	12	no	—
704	D₄	—	142	12	no	—
705	D₄	—	142	24	no	—
706	D₄	—	142	12	no	—
707	D₄	—	142	6	no	—
708	D₄	—	142	6	no	—
709	C₂×C₄	—	2	12	no	—
710	C₂×C₄	—	2	3	no	—
711	C₂×C₄	—	2	3	no	—
712	C₂×C₄	—	2	6	no	—
713	C₂×C₄	—	8	3	no	—
714	C₂×C₄	—	284	4	no	—
715	C₂×C₄	—	568	6	no	—
716	C₂×C₄	—	568	3	no	—
717	C₂×C₄	—	71	6	no	—
718	C₂×C₄	—	71	6	no	—
719	C₂×C₄	—	142	12	no	—
720	C₂×C₄	—	142	12	no	—
721	C₂×C₄	—	142	24	no	—
722	C₂×C₄	—	142	6	no	—
723	C₂×C₄	—	142	3	no	—
724	C₂×C₄	—	142	12	no	—
725	C₂×C₄	—	142	12	no	—
726	C₂×C₄	—	142	6	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
728	C₂²	—	2	6	no	—
729	C₂²	—	2	6	no	—
730	C₂²	—	4	3	no	—
731	C₂²	—	4	3	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	6	no	—
734	C₂²	—	4	3	no	—
735	C₂²	—	4	3	no	—
736	C₂²	—	4	3	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	8	3	no	—
740	C₂²	—	8	3	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	6	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	284	6	no	—
745	C₂²	—	284	6	no	—
746	C₂²	—	284	6	no	—
747	C₂²	—	284	1	no	—
748	C₂²	—	568	6	no	—
749	C₂²	—	568	12	no	—
750	C₂²	—	568	12	no	—
751	C₂²	—	568	8	no	—
752	C₂²	—	71	4	no	—
753	C₂²	—	142	6	no	—
754	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#120×D₇₁	1	3	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
757	C₄	—	2	6	no	—
758	C₄	—	4	6	no	—
759	C₄	—	284	6	no	—
760	C₄	—	284	1	no	—
761	C₄	—	71	4	no	—
762	C₄	—	142	6	no	—
763	C₂	—	2	3	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	3	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	4	6	no	—
768	C₂	—	8	1	no	—
769	C₂	—	284	6	no	—
770	C₂	—	568	1	no	—
771	C₂	—	142	4	no	—
772	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#120
hypercenter	C₂×B(4,𝔽₂)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60399
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603150	C₂	semidirect
2. #22601969	C₂	semidirect
3. #22597740	C₂	semidirect
4. #22597739	C₂	semidirect
5. #22597737	C₂	semidirect
6. #22597735	C₂	semidirect
7. #22597730	C₂	semidirect
8. C₂×#17986185	C₂	semidirect
9. B(4,𝔽₂)×D₇₁	C₂	semidirect
10. #22596798	C₂	semidirect
11. C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂	semidirect
14. #17986834	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556173	C₂²	semidirect
19. H(5,𝔽₂)×D₇₁	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
25. #17986564	C₂²	semidirect
26. #17986561	C₂²	semidirect
27. #17986559	C₂²	semidirect
28. #17986558	C₂²	semidirect
29. #17986505	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556097	C₂²	semidirect
31. #120×D₇₁	C₂²	semidirect
32. #17986472	C₂²	semidirect
33. #17986190	C₂²	semidirect
34. #17986189	C₂²	semidirect
35. #17986187	C₂²	semidirect
36. #17986186	C₂²	semidirect
37. #17986185	C₂²	semidirect
38. #17986185	C₂²	semidirect
39. #17985971	C₂²	semidirect
40. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
41. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
42. #99×D₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
44. C₂×#120×C₇₁	C₂²	semidirect
45. B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
46. B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×#99×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂⁴×D₇₁	C₂³	semidirect
65. C₂×#11765865	D₄	semidirect
69. C₂×#11765864	D₄	semidirect
79. C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
83. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	semidirect
89. C₂×D₄×D₇₁	D₄	semidirect
91. C₂³×Dic₇₁	C₂³	semidirect
95. #14556112	C₂³	semidirect
98. #14556109	C₂³	semidirect
109. #14556098	C₂³	semidirect
112. #14556097	C₂³	semidirect
113. #14556097	C₂³	semidirect
116. #14556096	C₂³	semidirect
121. #14556084	C₂³	semidirect
123. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
125. C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂³	semidirect
126. #14556043	C₂³	semidirect
127. #14556042	C₂³	semidirect
128. C₂⁵×C₇₁	C₂³	semidirect
136. #120×C₇₁	C₂³	semidirect
137. #120×C₇₁	C₂³	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
140. #99×C₇₁	C₂³	semidirect
145. C₂³×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
146. C₂³×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	semidirect
210. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
211. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
237. C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
256. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
396. C₂×B(4,𝔽₂)	D₇₁	semidirect
398. C₇₁	#60399	semidirect
407. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
420. C₂×#120	C₂×D₇₁	semidirect
428. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
429. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
434. C₂×#99	C₂×D₇₁	semidirect
436. C₂⁵	C₂²×D₇₁	semidirect
512. #120	C₂²×D₇₁	semidirect
513. #120	C₂²×D₇₁	semidirect
524. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
527. #99	C₂²×D₇₁	semidirect
540. C₂⁴	D₄×D₇₁	semidirect
612. C₂×D₄	D₄×D₇₁	semidirect
630. C₂²×C₄	D₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603150	2
#22601969	2
#22597740	2
#22597739	2
#22597737	2
#22597735	2
#22597730	2
C₂×#17986185	2
B(4,𝔽₂)×D₇₁	2
#22596798	2
C₂×B(4,𝔽₂)×C₇₁	2
#60399	71