Subgroups — #32864202

Order 18176.

5128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597741	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597736	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597731	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986185	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#22596801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22596800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986835	—	2	4	no	—
11	#17986835	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17986834	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556173	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556173	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556173	C₂²	1	8	yes	complemented
16	H(5,𝔽₂)×D₇₁	—	2	8	no	—
17	#17986643	—	2	8	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
19	#17986566	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986558	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#17986510	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556097	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17986474	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17986188	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17986185	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986185	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#17985973	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17985972	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14556043	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#14556042	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#546×C₇₁	—	2	4	no	—
34	D₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
35	#535×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#534×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#120×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#518×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#14556176	—	2	4	no	—
41	#14556175	—	2	16	no	—
42	#14556175	—	2	8	no	—
43	#14556174	—	2	16	no	—
44	#14556174	—	2	8	no	—
45	#14556173	—	2	32	no	—
46	#14556173	—	2	32	no	—
47	#14556173	—	2	8	no	—
48	#14556173	—	2	8	no	—
49	#14556173	—	2	4	no	—
50	#14556173	—	2	16	no	—
51	#14556173	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
56	C₂×#11765864	—	2	16	no	—
57	C₂×#11765864	D₄	1	8	yes	complemented
58	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
59	#41×D₇₁	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
66	#14556124	—	2	4	no	—
67	#14556115	—	2	4	no	—
68	#14556111	C₂³	1	8	yes	complemented
69	#14556109	—	2	8	no	—
70	#14556107	—	2	4	no	—
71	#14556102	—	2	4	no	—
72	#14556100	—	2	16	no	—
73	#14556099	—	2	8	no	—
74	#14556097	—	2	16	no	—
75	#14556097	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#14556097	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#14556096	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
80	#14556087	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
83	#14556043	C₂³	1	16	yes	complemented
84	#14556042	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
86	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#123×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#123×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#121×C₇₁	—	2	2	no	—
104	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
105	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
106	#120×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#120×C₇₁	—	2	8	no	—
108	#120×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
109	#120×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
117	#11765866	—	2	16	no	—
118	#11765865	—	2	32	no	—
119	#11765865	—	2	16	no	—
120	#11765865	—	2	16	no	—
121	#11765865	—	2	8	no	—
122	#11765865	—	2	16	no	—
123	#11765865	—	2	8	no	—
124	#11765864	—	2	64	no	—
125	#11765864	—	2	16	no	—
126	#11765864	—	2	32	no	—
127	#11765864	—	2	32	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
131	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
132	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
145	D₄×D₇₁	—	2	64	no	—
146	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
147	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
148	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
167	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
171	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
187	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
218	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	16	8	no	—
225	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
228	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
229	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
231	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
232	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
233	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
234	D₄×C₇₁	#120	1	16	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
246	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
247	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
250	C₂²⋊D₇₁	—	8	16	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
255	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	D₂₈₄	—	2	16	no	—
257	D₂₈₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
259	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
260	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
261	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
277	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	8	yes	—
278	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
281	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
282	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
283	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
284	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
287	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
288	Dic₇₁	—	2	8	no	—
289	Dic₇₁	—	4	8	no	—
290	#60399	—	71	1	no	maximal, Sylow
291	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
292	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
294	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
295	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
297	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
298	D₇₁	—	4	8	no	—
299	H(7,𝔽₂)	—	71	1	no	—
300	#3484	—	71	2	no	—
301	#3484	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#3027	—	71	4	no	—
303	#3026	—	71	8	no	—
304	#3025	—	71	4	no	—
305	C₂×B(4,𝔽₂)	—	71	8	no	—
306	#2883	—	71	1	no	—
307	#2883	—	71	2	no	—
308	C₇₁	#60399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	#585	—	71	4	no	—
310	#585	—	142	8	no	—
311	#585	—	142	4	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#546	—	2	4	no	—
319	#546	—	142	8	no	—
320	D₄²	—	2	4	no	—
321	D₄²	—	142	8	no	—
322	#535	—	71	4	no	—
323	#535	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
324	#534	—	71	8	no	—
325	#534	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
326	#525	—	71	4	no	—
327	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
328	C₂×#120	—	71	8	no	—
329	C₂×#120	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
330	#518	—	71	2	no	—
331	#518	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#458	—	71	16	no	—
333	B(4,𝔽₂)	—	71	16	no	—
334	B(4,𝔽₂)	—	71	32	no	—
335	#410	—	71	4	no	—
336	#410	—	71	8	no	—
337	C₂×#99	—	71	8	no	—
338	C₂×#99	—	71	16	no	—
339	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
340	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
341	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
342	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	71	16	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	142	32	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	142	32	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
349	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
350	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
351	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
352	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
353	C₂×#41	—	71	8	no	—
354	C₂×#41	—	71	4	no	—
355	C₂×#41	—	142	16	no	—
356	C₂×#41	—	142	16	no	—
357	C₂×#41	—	142	16	no	—
358	C₂×#41	—	142	32	no	—
359	C₂×#41	—	142	8	no	—
360	C₂×#41	—	142	8	no	—
361	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
362	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
369	C₂²×D₄	—	142	16	no	—
370	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
372	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
373	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
376	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
377	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#127	—	2	2	no	—
379	#127	—	142	4	no	—
380	#124	—	2	2	no	—
381	#124	—	142	4	no	—
382	#123	—	2	4	no	—
383	#123	—	71	8	no	—
384	#123	—	142	8	no	—
385	#123	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
386	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	8	no	—
390	#121	—	2	4	no	—
391	#121	—	142	4	no	—
392	#121	—	142	8	no	—
393	#121	—	142	16	no	—
394	#120	—	2	4	no	—
395	#120	—	2	8	no	—
396	#120	—	71	8	no	—
397	#120	—	71	16	no	—
398	#120	—	142	8	no	—
399	#120	—	142	16	no	—
400	#120	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
401	#120	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	4	no	—
404	C₄×D₄	—	142	8	no	—
405	C₄×D₄	—	142	8	no	—
406	#117	—	71	4	no	—
407	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	complemented
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
412	#99	—	71	16	no	—
413	#99	—	71	32	no	—
414	C₂⁴	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	8	4	no	—
417	C₂⁴	—	71	8	no	—
418	C₂⁴	—	142	8	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
420	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
423	#41	—	2	16	no	—
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	142	32	no	—
426	#41	—	142	16	no	—
427	#41	—	142	16	no	—
428	#41	—	142	32	no	—
429	#41	—	142	64	no	—
430	#41	—	142	16	no	—
431	#41	—	142	16	no	—
432	#41	—	142	32	no	—
433	#41	—	142	8	no	—
434	#41	—	142	8	no	—
435	#41	—	142	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
440	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
441	C₂×D₄	—	2	16	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	8	8	no	—
451	C₂×D₄	—	568	16	no	—
452	C₂×D₄	—	71	16	no	—
453	C₂×D₄	—	71	8	no	—
454	C₂×D₄	—	71	4	no	—
455	C₂×D₄	—	142	8	no	—
456	C₂×D₄	—	142	8	no	—
457	C₂×D₄	—	142	32	no	—
458	C₂×D₄	—	142	64	no	—
459	C₂×D₄	—	142	16	no	—
460	C₂×D₄	—	142	8	no	—
461	C₂×D₄	—	142	16	no	—
462	C₂×D₄	—	142	32	no	—
463	C₂×D₄	—	142	16	no	—
464	C₂×D₄	—	142	16	no	—
465	C₂×D₄	—	142	16	no	—
466	C₂×D₄	—	142	16	no	—
467	C₂×D₄	—	142	32	no	—
468	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	complemented
472	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
484	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₄²	—	2	2	no	—
501	C₄²	—	142	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	8	no	—
511	C₂³	—	8	2	no	—
512	C₂³	—	8	2	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	8	no	—
516	C₂³	—	568	8	no	—
517	C₂³	—	71	8	no	—
518	C₂³	—	1136	8	no	—
519	C₂³	—	142	16	no	—
520	C₂³	—	142	16	no	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	8	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	142	16	no	—
527	Q₈	—	142	8	no	—
528	D₄	—	2	8	no	—
529	D₄	—	2	16	no	—
530	D₄	—	2	4	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	8	8	no	—
535	D₄	—	284	16	no	—
536	D₄	—	568	16	no	—
537	D₄	—	142	16	no	—
538	D₄	—	142	32	no	—
539	D₄	—	142	8	no	—
540	D₄	—	142	8	no	—
541	D₄	—	142	32	no	—
542	D₄	—	142	8	no	—
543	D₄	#14556096	1	16	yes	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	568	8	no	—
552	C₂×C₄	—	71	8	no	—
553	C₂×C₄	—	142	32	no	—
554	C₂×C₄	—	142	8	no	—
555	C₂×C₄	—	142	16	no	—
556	C₂×C₄	—	142	16	no	—
557	C₂×C₄	—	142	16	no	—
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	4	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	8	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	8	8	no	—
575	C₂²	—	8	16	no	—
576	C₂²	—	284	8	no	—
577	C₂²	—	568	16	no	—
578	C₂²	—	568	16	no	—
579	C₂²	—	142	8	no	—
580	C₂²	C₂×#14556096	1	8	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	4	4	no	—
585	C₄	—	4	1	no	—
586	C₄	—	284	8	no	—
587	C₄	—	142	8	no	—
588	C₄	C₂×#14556096	1	4	yes	—
589	C₂	—	2	1	no	—
590	C₂	—	2	2	no	—
591	C₂	—	2	8	no	—
592	C₂	—	4	2	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	284	8	no	—
596	C₂	C₂²×#14556096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14556096
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3484	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#120
hypercenter	#3484	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60399
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×D₄ ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603150	C₂	semidirect
2. #22601975	C₂	semidirect
3. #22597741	C₂	semidirect
4. #22597736	C₂	semidirect
5. #22597731	C₂	semidirect
6. C₂×#17986185	C₂	semidirect
7. #22596801	C₂	semidirect
8. #22596800	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3484	C₂	semidirect
11. #17986835	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556173	C₂²	semidirect
19. #17986566	C₂²	semidirect
20. #17986558	C₂²	semidirect
21. #17986510	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556097	C₂²	semidirect
23. #17986474	C₂²	semidirect
24. #17986188	C₂²	semidirect
25. #17986185	C₂²	semidirect
26. #17986185	C₂²	semidirect
27. #17985973	C₂²	semidirect
28. #17985972	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556043	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556042	C₂²	semidirect
32. C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
35. #535×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #534×C₇₁	C₂²	semidirect
37. #525×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#120×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #518×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×#11765864	D₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₇₁	D₄	semidirect
68. #14556111	C₂³	semidirect
75. #14556097	C₂³	semidirect
76. #14556097	C₂³	semidirect
80. #14556087	C₂³	semidirect
82. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	semidirect
83. #14556043	C₂³	semidirect
84. #14556042	C₂³	semidirect
85. C₂⁵×C₇₁	C₂³	semidirect
87. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
92. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
95. C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
96. C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	semidirect
97. C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
101. #123×C₇₁	C₂³	semidirect
108. #120×C₇₁	C₂³	semidirect
109. #120×C₇₁	C₂³	semidirect
112. #117×C₇₁	C₂³	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	semidirect
116. C₂³×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
130. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	semidirect
143. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	semidirect
151. C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	semidirect
154. C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
166. C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
185. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
191. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
192. C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
301. #3484	D₇₁	semidirect
308. C₇₁	#60399	semidirect
317. C₂³×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
323. #535	C₂×D₇₁	semidirect
325. #534	C₂×D₇₁	semidirect
327. #525	C₂×D₇₁	semidirect
329. C₂×#120	C₂×D₇₁	semidirect
331. #518	C₂×D₇₁	semidirect
339. C₂⁵	C₂²×D₇₁	semidirect
361. C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	semidirect
372. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
375. C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
376. C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	semidirect
377. C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
385. #123	C₂²×D₇₁	semidirect
400. #120	C₂²×D₇₁	semidirect
401. #120	C₂²×D₇₁	semidirect
407. #117	C₂²×D₇₁	semidirect
411. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	semidirect
419. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
440. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
470. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
471. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
482. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
483. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603150	2
#22601975	2
#22597741	2
#22597736	2
#22597731	2
C₂×#17986185	2
#22596801	2
#22596800	2
C₇₁×#3484	2
#60399	71