Subgroups — #32864220

Order 18176.

4778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597741	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#22597731	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#22596804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22596803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986836	—	2	8	no	—
9	#17986835	—	2	4	no	—
10	#17986835	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#14556176	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
13	2₋¹⁺⁴×D₇₁	—	2	8	no	—
14	#17986668	—	2	8	no	—
15	#17986656	—	2	8	no	—
16	#17986566	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#17986510	C₂²	1	12	yes	complemented
18	#17986477	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17986188	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17986185	C₂²	1	48	yes	complemented
21	#17985973	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#17985972	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#550×C₇₁	—	2	4	no	—
26	#548×C₇₁	—	2	4	no	—
27	#535×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#525×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#519×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#14556176	—	2	32	no	—
31	#14556176	—	2	8	no	—
32	#14556176	—	2	12	no	—
33	#14556176	—	2	8	no	—
34	#14556175	—	2	16	no	—
35	#14556175	—	2	24	no	—
36	#14556174	—	2	16	no	—
37	#14556174	—	2	24	no	—
38	#14556173	—	2	12	no	—
39	#14556173	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×#11765866	—	2	16	no	—
41	C₂×#11765866	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×#11765865	—	2	24	no	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
44	#41×D₇₁	—	2	32	no	—
45	#41×D₇₁	—	2	48	no	—
46	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
48	#14556124	—	2	12	no	—
49	#14556115	—	2	12	no	—
50	#14556111	C₂³	1	8	yes	—
51	#14556107	—	2	12	no	—
52	#14556102	—	2	12	no	—
53	#14556099	—	2	24	no	—
54	#14556097	C₂³	1	24	yes	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
57	#14556087	C₂³	1	12	yes	—
58	#14556043	C₂³	1	16	yes	—
59	#14556042	C₂³	1	32	yes	—
60	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
69	#127×C₇₁	—	2	6	no	—
70	#124×C₇₁	—	2	6	no	—
71	#123×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
73	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
74	#121×C₇₁	—	2	12	no	—
75	#120×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
76	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
78	#117×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
79	#11765866	—	2	48	no	—
80	#11765866	—	2	32	no	—
81	#11765865	—	2	48	no	—
82	#11765865	—	2	48	no	—
83	#11765865	—	2	24	no	—
84	#11765865	—	2	16	no	—
85	#11765865	—	2	24	no	—
86	#11765864	—	2	48	no	—
87	#11765864	—	2	32	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	Q₈×D₇₁	—	2	48	no	—
91	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
93	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
97	D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
98	D₄×D₇₁	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
102	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
108	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
109	#41×C₇₁	—	2	24	no	—
110	#41×C₇₁	—	4	16	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
134	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
138	Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
139	Q₈×C₇₁	#120	1	16	yes	—
140	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
142	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
143	D₄×C₇₁	—	8	12	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
153	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊D₇₁	—	8	24	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	D₂₈₄	—	2	16	no	—
160	D₂₈₄	—	2	24	no	—
161	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
162	C₄×D₇₁	—	2	48	no	—
163	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
164	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
165	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
171	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
176	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	12	yes	—
180	Dic₇₁	—	2	8	no	—
181	Dic₇₁	—	4	8	no	—
182	#60402	—	71	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇₁	—	8	3	no	—
187	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
188	D₇₁	—	4	8	no	—
189	2₋¹⁺⁶	—	71	1	no	—
190	#3487	—	71	2	no	—
191	#3487	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#3027	—	71	12	no	—
193	#3025	—	71	12	no	—
194	#2884	—	71	1	no	—
195	#2884	—	71	2	no	—
196	C₇₁	#60402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	#585	—	71	12	no	—
198	#585	—	142	8	no	—
199	#585	—	142	4	no	—
200	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
201	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
202	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
203	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#550	—	2	4	no	—
206	#550	—	142	8	no	—
207	#548	—	2	4	no	—
208	#548	—	142	8	no	—
209	#535	—	71	12	no	—
210	#535	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
211	#525	—	71	12	no	—
212	#525	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
213	#519	—	71	2	no	—
214	#519	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#458	—	71	16	no	—
216	B(4,𝔽₂)	—	71	48	no	—
217	#410	—	71	12	no	—
218	#410	—	71	24	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	142	32	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	142	16	no	—
223	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
224	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
226	H(5,𝔽₂)	—	71	16	no	—
227	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
228	H(5,𝔽₂)	—	142	16	no	—
229	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
230	C₂×#41	—	2	8	no	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	71	8	no	—
233	C₂×#41	—	71	12	no	—
234	C₂×#41	—	142	48	no	—
235	C₂×#41	—	142	16	no	—
236	C₂×#41	—	142	32	no	—
237	C₂×#41	—	142	24	no	—
238	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
239	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	142	16	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	complemented
243	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
246	#127	—	2	6	no	—
247	#127	—	142	12	no	—
248	#124	—	2	6	no	—
249	#124	—	142	12	no	—
250	#123	—	71	8	no	—
251	#123	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
254	#121	—	2	6	no	—
255	#121	—	2	12	no	—
256	#121	—	142	12	no	—
257	#121	—	142	24	no	—
258	#120	—	71	24	no	—
259	#120	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	12	no	—
263	C₄×D₄	—	142	24	no	—
264	#117	—	71	12	no	—
265	#117	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
266	#99	—	71	16	no	—
267	#99	—	71	32	no	—
268	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
269	#41	—	2	16	no	—
270	#41	—	2	24	no	—
271	#41	—	4	16	no	—
272	#41	—	142	48	no	—
273	#41	—	142	48	no	—
274	#41	—	142	32	no	—
275	#41	—	142	48	no	—
276	#41	—	142	48	no	—
277	#41	—	142	32	no	—
278	#41	—	142	24	no	—
279	#41	—	142	24	no	—
280	#41	—	142	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
283	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
286	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂×D₄	—	2	12	no	—
291	C₂×D₄	—	2	6	no	—
292	C₂×D₄	—	71	8	no	—
293	C₂×D₄	—	71	12	no	—
294	C₂×D₄	—	142	24	no	—
295	C₂×D₄	—	142	32	no	—
296	C₂×D₄	—	142	48	no	—
297	C₂×D₄	—	142	24	no	—
298	C₂×D₄	—	142	16	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
300	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	24	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
317	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
318	C₄²	—	2	6	no	—
319	C₄²	—	142	12	no	—
320	C₂³	—	2	6	no	—
321	C₂³	—	2	3	no	—
322	C₂³	—	8	3	no	—
323	C₂³	—	71	8	no	—
324	C₂³	—	142	16	no	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	12	no	—
328	Q₈	—	142	16	no	—
329	Q₈	—	142	24	no	—
330	Q₈	#14556096	1	16	yes	—
331	D₄	—	2	8	no	—
332	D₄	—	2	12	no	—
333	D₄	—	4	12	no	—
334	D₄	—	8	12	no	—
335	D₄	—	568	24	no	—
336	D₄	—	142	16	no	—
337	D₄	—	142	32	no	—
338	D₄	—	142	8	no	—
339	D₄	—	142	8	no	—
340	D₄	—	142	24	no	—
341	C₂×C₄	—	2	24	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	12	no	—
346	C₂×C₄	—	71	8	no	—
347	C₂×C₄	—	142	32	no	—
348	C₂×C₄	—	142	8	no	—
349	C₂×C₄	—	142	16	no	—
350	C₂×C₄	—	142	48	no	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	12	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	6	no	—
358	C₂²	—	4	12	no	—
359	C₂²	—	4	3	no	—
360	C₂²	—	284	8	no	—
361	C₂²	—	568	16	no	—
362	C₂²	—	142	8	no	—
363	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	284	8	no	—
369	C₄	—	142	8	no	—
370	C₄	C₂×#14556096	1	12	yes	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	—	8	3	no	—
375	C₂	—	284	8	no	—
376	C₂	C₂²×#14556096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#14556096
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3487	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#120
hypercenter	#3487	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60402
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603152	C₂	semidirect
2. #22601998	C₂	semidirect
3. #22597741	C₂	semidirect
4. #22597731	C₂	semidirect
5. #22596804	C₂	semidirect
6. #22596803	C₂	semidirect
7. C₇₁×#3487	C₂	semidirect
16. #17986566	C₂²	semidirect
17. #17986510	C₂²	semidirect
18. #17986477	C₂²	semidirect
19. #17986188	C₂²	semidirect
20. #17986185	C₂²	semidirect
21. #17985973	C₂²	semidirect
22. #17985972	C₂²	semidirect
24. C₂²×#41×C₇₁	C₂²	semidirect
27. #535×C₇₁	C₂²	semidirect
28. #525×C₇₁	C₂²	semidirect
29. #519×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#11765866	D₄	semidirect
47. C₂×Q₈×D₇₁	D₄	semidirect
63. C₂×#41×C₇₁	D₄	semidirect
65. C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	semidirect
191. #3487	D₇₁	semidirect
196. C₇₁	#60402	semidirect
204. C₂²×#41	C₂×D₇₁	semidirect
210. #535	C₂×D₇₁	semidirect
212. #525	C₂×D₇₁	semidirect
214. #519	C₂×D₇₁	semidirect
238. C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	semidirect
242. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603152	2
#22601998	2
#22597741	2
#22597731	2
#22596804	2
#22596803	2
C₇₁×#3487	2
#60402	71