Subgroups — #32864222

Order 18176.

4778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22601996	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22597741	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22597740	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597734	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22597732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22597730	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#22596802	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986835	—	2	6	no	—
11	#17986835	C₂²	1	3	yes	—
12	#17986834	—	2	6	no	—
13	#17986834	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14556175	—	2	6	no	—
15	C₂×#14556175	C₂²	1	3	yes	—
16	2₋¹⁺⁴×D₇₁	—	2	6	no	—
17	C₂²×#11765864	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986669	—	2	6	no	—
19	#17986667	—	2	6	no	—
20	#17986657	—	2	6	no	—
21	#17986655	—	2	6	no	—
22	#17986566	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#17986564	C₂²	1	12	yes	complemented
24	#17986511	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#17986506	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#17986505	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#17986476	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#17986190	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#17986189	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986187	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#17986186	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986185	C₂²	1	24	yes	complemented
33	#17985973	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#17985972	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#17985971	C₂²	1	24	yes	complemented
36	#585×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#535×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
38	B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#410×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#14556176	—	2	12	no	—
41	#14556176	—	2	3	no	—
42	#14556175	—	2	24	no	—
43	#14556175	—	2	12	no	—
44	#14556175	—	2	24	no	—
45	#14556175	—	2	12	no	—
46	#14556175	—	2	6	no	—
47	#14556175	—	2	12	no	—
48	#14556174	—	2	4	no	—
49	#14556174	—	2	6	no	—
50	#14556173	—	2	12	no	—
51	#14556173	—	2	24	no	—
52	#14556173	—	2	3	no	—
53	#14556173	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#11765865	—	2	12	no	—
55	C₂×#11765865	—	2	6	no	—
56	C₂×#11765865	D₄	1	6	yes	complemented
57	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×#11765864	—	2	12	no	—
59	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
60	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
61	C₂×#11765864	—	2	24	no	—
62	C₂×#11765864	D₄	1	6	yes	complemented
63	C₂×#11765864	C₂³	1	12	yes	—
64	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
65	#41×D₇₁	—	2	12	no	—
66	#41×D₇₁	—	2	24	no	—
67	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	6	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
71	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	6	yes	complemented
72	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14556124	—	2	3	no	—
76	#14556124	—	2	12	no	—
77	#14556115	—	2	3	no	—
78	#14556114	—	2	12	no	—
79	#14556112	C₂³	1	6	yes	—
80	#14556109	C₂³	1	6	yes	—
81	#14556108	—	2	3	no	—
82	#14556105	—	2	12	no	—
83	#14556104	—	2	3	no	—
84	#14556103	—	2	3	no	—
85	#14556101	—	2	12	no	—
86	#14556100	—	2	12	no	—
87	#14556100	—	2	12	no	—
88	#14556099	—	2	6	no	—
89	#14556099	—	2	3	no	—
90	#14556098	C₂³	1	6	yes	—
91	#14556097	C₂³	1	12	yes	—
92	#14556096	C₂³	1	6	yes	—
93	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
94	#14556093	—	2	6	no	—
95	C₄×D₂₈₄	—	2	6	no	—
96	D₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
98	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
99	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
100	#14556084	C₂³	1	12	yes	—
101	#14556043	C₂³	1	12	yes	—
102	#14556042	C₂³	1	24	yes	—
103	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
104	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	3	no	—
105	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
107	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₇₁	—	2	3	no	—
110	#124×C₇₁	—	2	3	no	—
111	#121×C₇₁	—	2	6	no	—
112	#120×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
113	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
114	#99×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
115	C₂³×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#11765866	—	2	12	no	—
117	#11765866	—	2	8	no	—
118	#11765865	—	2	12	no	—
119	#11765865	—	2	48	no	—
120	#11765865	—	2	12	no	—
121	#11765865	—	2	12	no	—
122	#11765865	—	2	6	no	—
123	#11765865	—	2	6	no	—
124	#11765865	—	2	12	no	—
125	#11765865	—	2	12	no	—
126	#11765864	—	2	24	no	—
127	#11765864	—	2	12	no	—
128	#11765864	—	2	48	no	—
129	#11765864	—	2	24	no	—
130	#11765864	—	2	48	no	—
131	#11765864	—	2	24	no	—
132	#11765864	—	4	12	no	—
133	#11765864	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
142	Q₈×D₇₁	—	2	12	no	—
143	Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
144	Q₈×D₇₁	—	2	24	no	—
145	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
146	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
147	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
155	D₄×D₇₁	—	2	12	no	—
156	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
157	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
158	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
160	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
161	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
166	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
169	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
171	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
172	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
173	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
180	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
181	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
183	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
184	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
185	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
186	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
187	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
188	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
189	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
190	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
191	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
192	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
202	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
209	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
210	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
211	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
213	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
214	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
215	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
216	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
217	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
218	D₄×C₇₁	—	4	3	no	—
219	D₄×C₇₁	—	8	12	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
227	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
228	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
229	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
230	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊D₇₁	—	8	12	no	—
232	C₂²⋊D₇₁	—	8	6	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
239	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	12	yes	—
240	D₂₈₄	—	2	12	no	—
241	D₂₈₄	—	2	3	no	—
242	D₂₈₄	—	2	3	no	—
243	D₂₈₄	—	8	6	no	—
244	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
245	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
246	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
247	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×D₇₁	—	4	3	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
252	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
253	Dic₁₄₂	#120	1	12	yes	—
254	Dic₁₄₂	#120	1	4	yes	—
255	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
261	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	3	yes	—
262	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
263	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
264	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
268	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
269	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
270	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
272	Dic₇₁	—	2	6	no	—
273	Dic₇₁	—	4	6	no	—
274	Dic₇₁	—	4	1	no	—
275	Dic₇₁	C₂×#120	1	8	yes	—
276	#60402	—	71	1	no	maximal, Sylow
277	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
278	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
279	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
280	C₂×C₇₁	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
281	D₇₁	—	4	6	no	—
282	D₇₁	—	8	1	no	—
283	2₋¹⁺⁶	—	71	1	no	—
284	#3487	—	71	3	no	—
285	#3027	—	71	8	no	—
286	#3027	—	71	3	no	—
287	#3027	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#3025	—	71	8	no	—
289	#3025	—	71	3	no	—
290	#3025	—	71	1	no	—
291	#2884	—	71	3	no	—
292	C₇₁	#60402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	#585	—	71	8	no	—
294	#585	—	71	3	no	—
295	#585	—	142	6	no	—
296	#585	—	142	6	no	—
297	#585	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	3	no	—
299	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	6	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	—	142	6	no	—
301	C₂²×#41	—	71	1	no	—
302	#550	—	142	6	no	—
303	#550	—	142	6	no	—
304	#548	—	142	6	no	—
305	#548	—	142	6	no	—
306	#535	—	71	3	no	—
307	#535	—	71	12	no	—
308	#535	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
309	#525	—	71	3	no	—
310	#525	—	71	12	no	—
311	#525	—	71	3	no	—
312	#519	—	71	3	no	—
313	#458	—	71	4	no	—
314	#458	—	71	12	no	—
315	B(4,𝔽₂)	—	71	4	no	—
316	B(4,𝔽₂)	—	71	24	no	—
317	B(4,𝔽₂)	—	71	12	no	—
318	B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
319	#410	—	71	3	no	—
320	#410	—	71	6	no	—
321	#410	—	71	24	no	—
322	#410	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
323	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	142	6	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	142	12	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	142	24	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	142	3	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	71	12	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	142	24	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	142	12	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
338	H(5,𝔽₂)	—	142	3	no	—
339	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
340	C₂×#41	—	2	6	no	—
341	C₂×#41	—	71	6	no	—
342	C₂×#41	—	71	12	no	—
343	C₂×#41	—	71	6	no	—
344	C₂×#41	—	71	3	no	—
345	C₂×#41	—	142	12	no	—
346	C₂×#41	—	142	24	no	—
347	C₂×#41	—	142	24	no	—
348	C₂×#41	—	142	12	no	—
349	C₂×#41	—	142	6	no	—
350	C₂×#41	—	142	6	no	—
351	C₂×#41	—	142	12	no	—
352	C₂×#41	—	142	24	no	—
353	C₂×#41	—	142	6	no	—
354	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
355	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
356	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
357	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	142	12	no	—
360	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
364	#127	—	2	3	no	—
365	#127	—	142	12	no	—
366	#127	—	142	3	no	—
367	#124	—	2	3	no	—
368	#124	—	142	12	no	—
369	#124	—	142	3	no	—
370	#123	—	71	6	no	—
371	#123	—	71	6	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	12	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	3	no	—
375	#121	—	2	6	no	—
376	#121	—	142	12	no	—
377	#121	—	142	3	no	—
378	#121	—	142	6	no	—
379	#121	—	142	12	no	—
380	#121	—	142	12	no	—
381	#121	—	142	3	no	—
382	#120	—	71	12	no	—
383	#120	—	71	6	no	—
384	#120	—	71	6	no	—
385	#120	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
386	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
387	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
388	C₄×D₄	—	142	6	no	—
389	C₄×D₄	—	142	12	no	—
390	C₄×D₄	—	142	12	no	—
391	C₄×D₄	—	142	6	no	—
392	#117	—	71	3	no	—
393	#117	—	71	12	no	—
394	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
395	#99	—	71	12	no	—
396	#99	—	71	24	no	—
397	#99	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
398	C₂⁴	—	71	1	no	—
399	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	12	no	—
402	#41	—	2	6	no	—
403	#41	—	2	12	no	—
404	#41	—	2	6	no	—
405	#41	—	284	4	no	—
406	#41	—	284	12	no	—
407	#41	—	142	12	no	—
408	#41	—	142	12	no	—
409	#41	—	142	48	no	—
410	#41	—	142	12	no	—
411	#41	—	142	12	no	—
412	#41	—	142	48	no	—
413	#41	—	142	24	no	—
414	#41	—	142	24	no	—
415	#41	—	142	24	no	—
416	#41	—	142	48	no	—
417	#41	—	142	12	no	—
418	#41	—	142	8	no	—
419	#41	—	142	12	no	—
420	#41	—	142	6	no	—
421	#41	—	142	6	no	—
422	#41	—	142	12	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
424	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
425	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
426	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
427	C₂×Q₈	—	71	3	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
435	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	6	no	—
437	C₂×D₄	—	2	12	no	—
438	C₂×D₄	—	2	12	no	—
439	C₂×D₄	—	2	3	no	—
440	C₂×D₄	—	2	3	no	—
441	C₂×D₄	—	71	12	no	—
442	C₂×D₄	—	71	6	no	—
443	C₂×D₄	—	71	3	no	—
444	C₂×D₄	—	142	6	no	—
445	C₂×D₄	—	142	6	no	—
446	C₂×D₄	—	142	12	no	—
447	C₂×D₄	—	142	24	no	—
448	C₂×D₄	—	142	24	no	—
449	C₂×D₄	—	142	12	no	—
450	C₂×D₄	—	142	12	no	—
451	C₂×D₄	—	142	6	no	—
452	C₂×D₄	—	142	24	no	—
453	C₂×D₄	—	142	12	no	—
454	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
455	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
460	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
471	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
472	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
473	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
474	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
483	C₄²	—	2	3	no	—
484	C₄²	—	142	12	no	—
485	C₄²	—	142	3	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	6	no	—
488	C₂³	—	8	2	no	—
489	C₂³	—	568	1	no	—
490	C₂³	—	71	6	no	—
491	C₂³	—	142	12	no	—
492	C₂³	—	142	3	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
494	C₂³	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	2	4	no	—
496	Q₈	—	2	6	no	—
497	Q₈	—	71	4	no	—
498	Q₈	—	71	12	no	—
499	Q₈	—	142	24	no	—
500	Q₈	—	142	12	no	—
501	Q₈	—	142	3	no	—
502	Q₈	—	142	3	no	—
503	D₄	—	2	12	no	—
504	D₄	—	2	12	no	—
505	D₄	—	2	6	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	3	no	—
508	D₄	—	8	12	no	—
509	D₄	—	284	8	no	—
510	D₄	—	568	6	no	—
511	D₄	—	568	6	no	—
512	D₄	—	568	12	no	—
513	D₄	—	142	12	no	—
514	D₄	—	142	24	no	—
515	D₄	—	142	24	no	—
516	D₄	—	142	12	no	—
517	D₄	—	142	3	no	—
518	D₄	—	142	3	no	—
519	C₂×C₄	—	2	12	no	—
520	C₂×C₄	—	2	6	no	—
521	C₂×C₄	—	2	6	no	—
522	C₂×C₄	—	2	6	no	—
523	C₂×C₄	—	284	8	no	—
524	C₂×C₄	—	284	1	no	—
525	C₂×C₄	—	284	3	no	—
526	C₂×C₄	—	71	12	no	—
527	C₂×C₄	—	71	6	no	—
528	C₂×C₄	—	142	24	no	—
529	C₂×C₄	—	142	24	no	—
530	C₂×C₄	—	142	6	no	—
531	C₂×C₄	—	142	3	no	—
532	C₂×C₄	—	142	24	no	—
533	C₂×C₄	—	142	12	no	—
534	C₂×C₄	—	142	12	no	—
535	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
538	C₂²	—	2	6	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	6	no	—
541	C₂²	—	4	12	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	284	6	no	—
545	C₂²	—	284	3	no	—
546	C₂²	—	284	3	no	—
547	C₂²	—	284	1	no	—
548	C₂²	—	568	12	no	—
549	C₂²	—	142	6	no	—
550	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
551	C₄	—	2	6	no	—
552	C₄	—	4	6	no	—
553	C₄	—	284	6	no	—
554	C₄	—	284	1	no	—
555	C₄	—	71	8	no	—
556	C₄	—	142	6	no	—
557	C₄	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#120×D₇₁	1	3	yes	—
559	C₂	—	2	3	no	—
560	C₂	—	4	6	no	—
561	C₂	—	8	2	no	—
562	C₂	—	284	6	no	—
563	C₂	—	568	1	no	—
564	C₂	C₂×#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#120×D₇₁
commutator, cosocle	C₂³×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3027	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#120
hypercenter	#3027	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60402
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22603153	C₂	semidirect
2. #22601996	C₂	semidirect
3. #22597741	C₂	semidirect
4. #22597740	C₂	semidirect
5. #22597734	C₂	semidirect
6. #22597732	C₂	semidirect
7. #22597730	C₂	semidirect
8. #22596802	C₂	semidirect
9. C₇₁×#3027	C₂	semidirect
17. C₂²×#11765864	C₂²	semidirect
22. #17986566	C₂²	semidirect
23. #17986564	C₂²	semidirect
24. #17986511	C₂²	semidirect
25. #17986506	C₂²	semidirect
26. #17986505	C₂²	semidirect
27. #17986476	C₂²	semidirect
28. #17986190	C₂²	semidirect
29. #17986189	C₂²	semidirect
30. #17986187	C₂²	semidirect
31. #17986186	C₂²	semidirect
32. #17986185	C₂²	semidirect
33. #17985973	C₂²	semidirect
34. #17985972	C₂²	semidirect
35. #17985971	C₂²	semidirect
37. #535×C₇₁	C₂²	semidirect
38. B(4,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	semidirect
39. #410×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#11765865	D₄	semidirect
62. C₂×#11765864	D₄	semidirect
68. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
71. C₂×Q₈×D₇₁	D₄	semidirect
287. #3027	D₇₁	semidirect
292. C₇₁	#60402	semidirect
308. #535	C₂×D₇₁	semidirect
318. B(4,𝔽₂)	C₂×D₇₁	semidirect
322. #410	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603153	2
#22601996	2
#22597741	2
#22597740	2
#22597734	2
#22597732	2
#22597730	2
#22596802	2
C₇₁×#3027	2
#60402	71