Subgroups — C₂²×#17986192 #32864226

Order 18176.

3910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986192	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₂²×#11765850	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11765850	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556124	—	2	6	no	—
17	C₂×#14556124	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
19	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986192	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#14556050	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#14556049	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₈×C₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	—	2	12	no	—
42	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765850	—	2	48	no	—
47	C₂×#11765850	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
50	#14556124	—	2	24	no	—
51	#14556124	C₂³	1	16	yes	complemented
52	D₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
53	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
59	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
60	#14556050	C₂³	1	16	yes	complemented
61	#14556049	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₈×C₇₁	—	2	48	no	—
74	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
78	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
84	C₂×D₂₈₄	—	4	12	no	—
85	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	4	48	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	D₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
98	#11765850	—	2	32	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
104	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
108	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
109	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
123	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
129	D₈×C₇₁	—	2	32	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
142	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
143	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
144	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
146	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	8	16	no	—
151	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	12	no	—
156	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
163	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
169	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	D₂₈₄	—	2	4	no	—
172	D₂₈₄	—	2	4	no	—
173	D₂₈₄	—	4	12	no	—
174	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	8	24	no	—
184	C₂²×C₇₁	#459	1	16	yes	complemented
185	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	6	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×D₇₁	—	8	24	no	—
193	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
194	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	Dic₇₁	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
199	C₂²×#459	—	71	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
202	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	12	yes	complemented
203	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
206	D₇₁	—	8	4	no	—
207	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
208	C₂³×D₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×#127	—	71	1	no	—
210	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
211	C₂×#459	—	71	24	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
213	C₂²×#102	—	71	1	no	—
214	C₂²×#102	—	71	1	no	—
215	C₇₁	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
218	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
219	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
222	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₈	—	71	12	no	—
224	C₂²×D₈	—	142	8	no	—
225	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
226	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
227	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#127	—	71	12	no	—
229	C₂×#127	—	142	6	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	71	12	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	142	6	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
234	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
235	#459	—	71	64	no	—
236	C₂×C₄⋊C₈	—	71	12	no	—
237	C₂×#102	—	71	12	no	—
238	C₂×#102	—	71	12	no	—
239	C₂⁵	—	2	1	no	—
240	C₂⁵	—	2	1	no	—
241	C₂⁵	—	142	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
250	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
251	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
252	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
253	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
255	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
256	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
258	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
262	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈	—	2	48	no	—
265	C₂×D₈	—	71	16	no	—
266	C₂×D₈	—	142	48	no	—
267	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
268	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
270	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
272	#127	—	71	16	no	—
273	#127	—	142	24	no	—
274	C₄×D₄	—	71	16	no	—
275	C₄×D₄	—	142	24	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
281	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
282	#102	—	71	16	no	—
283	#102	—	71	16	no	—
284	C₂⁴	—	2	6	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	—	2	6	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	4	no	—
291	C₂⁴	—	4	4	no	—
292	C₂⁴	—	284	4	no	—
293	C₂⁴	—	284	4	no	—
294	C₂⁴	—	284	4	no	—
295	C₂⁴	—	142	6	no	—
296	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂×D₄	—	2	6	no	—
299	C₂×D₄	—	2	12	no	—
300	C₂×D₄	—	2	12	no	—
301	C₂×D₄	—	2	12	no	—
302	C₂×D₄	—	2	24	no	—
303	C₂×D₄	—	4	12	no	—
304	C₂×D₄	—	284	48	no	—
305	C₂×D₄	—	284	48	no	—
306	C₂×D₄	—	284	12	no	—
307	C₂×D₄	—	71	4	no	—
308	C₂×D₄	—	142	16	no	—
309	C₂×D₄	—	142	16	no	—
310	C₂×D₄	—	142	6	no	—
311	C₂×D₄	—	142	12	no	—
312	C₂×D₄	—	142	12	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	complemented
314	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
328	D₈	—	2	32	no	—
329	D₈	—	142	32	no	—
330	C₂×C₈	—	2	12	no	—
331	C₂×C₈	—	71	4	no	—
332	C₂×C₈	—	142	12	no	—
333	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
337	C₄²	—	71	12	no	—
338	C₄²	—	71	4	no	—
339	C₂³	—	2	4	no	—
340	C₂³	—	2	24	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	4	32	no	—
343	C₂³	—	4	12	no	—
344	C₂³	—	4	12	no	—
345	C₂³	—	4	12	no	—
346	C₂³	—	4	12	no	—
347	C₂³	—	4	12	no	—
348	C₂³	—	8	16	no	—
349	C₂³	—	284	12	no	—
350	C₂³	—	284	12	no	—
351	C₂³	—	284	12	no	—
352	C₂³	—	568	16	no	—
353	C₂³	—	142	4	no	—
354	C₂³	#14556100	1	4	yes	—
355	C₂³	D₈×D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂³	#14556152	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	—	2	24	no	—
362	D₄	—	4	12	no	—
363	D₄	—	284	32	no	—
364	D₄	—	284	32	no	—
365	D₄	—	284	12	no	—
366	D₄	—	142	4	no	—
367	D₄	—	142	4	no	—
368	D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₄	—	284	12	no	—
370	C₂×C₄	—	284	32	no	—
371	C₂×C₄	—	71	4	no	—
372	C₂×C₄	—	71	24	no	—
373	C₂×C₄	—	71	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄	—	142	12	no	—
376	C₂×C₄	#14556100	1	12	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
380	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	4	no	—
382	C₈	—	142	4	no	—
383	C₂²	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	4	no	—
386	C₂²	—	4	48	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	24	no	—
391	C₂²	—	284	4	no	—
392	C₂²	—	284	4	no	—
393	C₂²	—	284	4	no	—
394	C₂²	—	568	24	no	—
395	C₂²	#17986192	1	16	yes	direct product factor
396	C₂²	C₂×#14556100	1	6	yes	—
397	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	6	yes	—
398	C₂²	C₂×#14556152	1	6	yes	—
399	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	284	4	no	—
401	C₄	—	71	8	no	—
402	C₄	—	142	4	no	—
403	C₄	C₂×#14556100	1	6	yes	—
404	C₄	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
406	C₂	—	4	8	no	—
407	C₂	—	8	4	no	—
408	C₂	—	568	4	no	—
409	C₂	C₂×#17986192	1	12	yes	direct product factor
410	C₂	C₂²×#14556100	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂²×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂²×#14556152	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂³×D₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765850	C₂	semidirect
2. C₂²×#14556124	C₂	semidirect
3. C₂²×D₄×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#17986192	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556050	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556049	C₂	semidirect
8. C₂³×D₈×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765850	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556124	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
23. #17986192	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
25. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
26. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
30. C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₂×#11765850	C₂³	semidirect
51. #14556124	C₂³	semidirect
53. D₄×Dic₇₁	C₂³	semidirect
59. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
60. #14556050	C₂³	semidirect
61. #14556049	C₂³	semidirect
69. C₂²×D₄×C₇₁	D₄	semidirect
74. C₂×D₈×C₇₁	C₂³	semidirect
95. C₂²×Dic₇₁	D₈	semidirect
122. C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
156. D₄×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
168. C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	semidirect
184. C₂²×C₇₁	#459	semidirect
198. Dic₇₁	C₂²×D₈	semidirect
202. C₂×C₇₁	C₂×#459	semidirect
208. C₂³×D₈	D₇₁	semidirect
215. C₇₁	C₂²×#459	semidirect
225. C₂²×D₈	C₂×D₇₁	semidirect
255. C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
267. C₂×D₈	C₂²×D₇₁	semidirect
313. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	semidirect
368. D₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	semidirect
395. C₂²	#17986192	direct (N × H)
409. C₂	C₂×#17986192	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765850	2
C₂²×#14556124	2
C₂²×D₄×Dic₇₁	2
C₂×#17986192	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂²×#14556050	2
C₂²×#14556049	2
C₂³×D₈×C₇₁	2
C₂²×#459	71

Subgroups — C22×#17986192 #32864226

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986192 #32864226