Subgroups — C₂²×#17986204 #32864234

Order 18176.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765853	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986204	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#11765853	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11765853	C₂²	1	24	yes	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556128	—	2	6	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
15	#17986204	C₂²	1	64	yes	direct product factor
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#14556051	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765853	—	2	96	no	—
31	C₂×#11765853	C₂³	1	32	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
34	#14556128	—	2	24	no	—
35	#14556128	C₂³	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
38	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
39	#14556051	C₂³	1	32	yes	complemented
40	C₂⁵×C₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
52	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
65	#11765853	—	2	64	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	—	2	6	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
76	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
77	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
78	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
79	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	48	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
95	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	4	12	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	32	no	—
102	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
106	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
107	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	D₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
123	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
124	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
125	Dic₁₄₂	—	4	24	no	—
126	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	4	48	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₇₁	#461	1	16	yes	complemented
132	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
133	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
134	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
139	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
140	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
142	Dic₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂²×#461	—	71	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	12	yes	complemented
146	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×SD₁₆	—	71	2	no	—
150	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
151	C₂²×C₄×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#461	—	71	24	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
154	C₂²×#103	—	71	2	no	—
155	C₇₁	C₂²×#461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
157	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×SD₁₆	—	71	24	no	—
160	C₂²×SD₁₆	—	142	16	no	—
161	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	12	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	6	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#461	—	71	64	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	71	12	no	—
173	C₂×#103	—	71	24	no	—
174	C₂⁵	—	2	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
176	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	8	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
183	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂×SD₁₆	—	71	32	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	142	96	no	—
192	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
193	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	142	24	no	—
196	C₄×D₄	—	2	24	no	—
197	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
206	#103	—	71	32	no	—
207	C₂⁴	—	2	6	no	—
208	C₂⁴	—	2	8	no	—
209	C₂⁴	—	4	4	no	—
210	C₂⁴	—	4	4	no	—
211	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	—	284	24	no	—
213	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
215	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
216	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
217	C₂×D₄	—	2	6	no	—
218	C₂×D₄	—	2	12	no	—
219	C₂×D₄	—	2	24	no	—
220	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	24	yes	—
221	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
227	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
229	C₂²×C₄	#11765853	1	8	yes	complemented
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
236	SD₁₆	—	142	64	no	—
237	C₂×C₈	—	71	8	no	—
238	C₂×C₈	—	142	24	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
242	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
245	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	24	no	—
248	C₂³	—	4	32	no	—
249	C₂³	—	4	12	no	—
250	C₂³	—	4	12	no	—
251	C₂³	#14556102	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂×#11765853	1	4	yes	—
253	C₂³	#14556158	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
255	Q₈	—	284	24	no	—
256	Q₈	—	142	8	no	—
257	Q₈	—	142	8	no	—
258	D₄	—	2	4	no	—
259	D₄	—	2	24	no	—
260	D₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂×C₄	—	4	32	no	—
265	C₂×C₄	—	284	24	no	—
266	C₂×C₄	—	142	8	no	—
267	C₂×C₄	#14556102	1	12	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	24	yes	complemented
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
274	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	142	8	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	48	no	—
280	C₂²	#17986204	1	16	yes	direct product factor
281	C₂²	C₂×#14556102	1	6	yes	—
282	C₂²	C₂²×#11765853	1	6	yes	—
283	C₂²	C₂×#14556158	1	6	yes	—
284	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	284	8	no	—
288	C₄	C₂×#14556102	1	6	yes	—
289	C₄	C₂²×#11765853	1	8	yes	complemented
290	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
292	C₂	—	4	8	no	—
293	C₂	C₂×#17986204	1	12	yes	direct product factor
294	C₂	C₂²×#14556102	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂³×#11765853	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂²×#14556158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#461
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556128	C₂	semidirect
3. C₂×#17986204	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556051	C₂	semidirect
12. C₂×#14556128	C₂²	semidirect
15. #17986204	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
35. #14556128	C₂³	semidirect
38. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
39. #14556051	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
114. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
131. C₂²×C₇₁	#461	semidirect
139. C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	semidirect
145. C₂×C₇₁	C₂×#461	semidirect
155. C₇₁	C₂²×#461	semidirect
229. C₂²×C₄	#11765853	semidirect
268. C₂×C₄	C₂×#11765853	semidirect
280. C₂²	#17986204	direct (N × H)
289. C₄	C₂²×#11765853	semidirect
293. C₂	C₂×#17986204	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765853	2
C₂²×#14556128	2
C₂×#17986204	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×#14556051	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₁	2
C₂²×#461	71

Subgroups — C22×#17986204 #32864234

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986204 #32864234