Subgroups — C₂×#460×D₇₁ #32864244

Order 18176.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×SD₁₆×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#127×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#460×D₇₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#102×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#460×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×SD₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
21	C₂×SD₁₆×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
25	C₂×#14556124	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556124	C₂²	1	2	yes	—
27	#127×D₇₁	—	2	4	no	—
28	#127×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
35	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986200	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17986199	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#17986198	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17986197	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#17986196	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#102×D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#460×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×D₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
77	C₂×D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂×D₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
85	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	complemented
86	C₂×#11765853	—	2	8	no	—
87	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#11765852	—	2	8	no	—
89	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	complemented
90	SD₁₆×D₇₁	—	2	64	no	—
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
94	#14556125	—	2	2	no	—
95	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
96	#14556124	—	2	4	no	—
97	#14556124	—	2	8	no	—
98	#14556124	—	2	8	no	—
99	#14556124	C₂³	1	8	yes	—
100	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	complemented
105	#14556093	—	2	2	no	—
106	#14556093	—	2	8	no	—
107	#14556093	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
124	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
126	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
127	#14556050	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#14556049	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#14556048	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
137	#127×C₇₁	—	2	2	no	—
138	#127×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
146	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
147	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
159	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
160	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
161	Q₈×D₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
176	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
177	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
178	D₄×D₇₁	—	4	32	no	—
179	D₄×D₇₁	—	4	16	no	—
180	D₄×D₇₁	—	4	32	no	—
181	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	#11765854	—	2	16	no	—
199	#11765853	—	2	16	no	—
200	#11765852	—	2	16	no	—
201	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
204	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
208	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
212	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
221	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	SD₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
236	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	8	32	no	—
257	C₂²×D₇₁	#121	1	4	yes	—
258	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
259	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
260	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
262	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
264	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
266	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
267	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
268	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
283	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
289	C₂×Dic₇₁	#121	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
291	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	D₂₈₄	—	2	4	no	—
295	D₂₈₄	—	2	4	no	—
296	D₂₈₄	—	4	8	no	—
297	D₂₈₄	—	4	4	no	—
298	D₂₈₄	—	4	8	no	—
299	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
300	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
301	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
302	C₄×D₇₁	#121	1	8	yes	—
303	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
304	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
306	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
307	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
308	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
309	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
310	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
311	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
316	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
319	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
322	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
324	C₂×D₇₁	—	8	32	no	—
325	C₂×D₇₁	#460	1	16	yes	direct product factor
326	C₂×D₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
327	C₂×D₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
328	C₂×D₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
329	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
330	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
334	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	Dic₇₁	—	2	4	no	—
337	Dic₇₁	—	2	2	no	—
338	Dic₇₁	—	4	2	no	—
339	Dic₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
340	Dic₇₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	complemented
341	C₂²×#460	—	71	1	no	maximal, Sylow
342	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
343	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	4	yes	complemented
344	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	D₇₁	—	8	4	no	—
348	D₇₁	C₂×#460	1	8	yes	direct product factor
349	C₂³×SD₁₆	—	71	2	no	—
350	C₂²×#127	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
352	C₂×#460	—	71	16	no	—
353	C₂×#460	—	71	1	no	—
354	C₂×#460	—	71	2	no	—
355	C₂×#460	—	71	2	no	—
356	C₂×#460	—	71	1	no	—
357	C₂×#460	—	71	1	no	—
358	C₂×#460	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
359	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
360	C₂²×#102	—	71	2	no	—
361	C₇₁	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
362	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
363	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
364	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
367	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
368	C₂²×SD₁₆	—	71	16	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	142	16	no	—
371	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
372	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
373	C₂×#127	—	71	2	no	—
374	C₂×#127	—	71	8	no	—
375	C₂×#127	—	71	1	no	—
376	C₂×#127	—	142	4	no	—
377	C₂×#127	—	142	1	no	—
378	C₂×#127	—	142	1	no	—
379	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
391	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
392	#460	—	71	16	no	—
393	#460	—	71	8	no	—
394	#460	—	71	8	no	—
395	#460	—	71	8	no	—
396	#460	—	71	16	no	—
397	#460	C₂×D₇₁	1	8	yes	direct product factor
398	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×#102	—	71	2	no	—
403	C₂×#102	—	71	2	no	—
404	C₂×#102	—	71	2	no	—
405	C₂×#102	—	71	16	no	—
406	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
407	C₂⁵	—	142	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
409	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
410	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
414	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	284	8	no	—
419	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	142	64	no	—
443	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
445	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
446	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
447	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
448	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
450	#127	—	2	2	no	—
451	#127	—	71	8	no	—
452	#127	—	71	4	no	—
453	#127	—	142	4	no	—
454	#127	—	142	8	no	—
455	#127	—	142	8	no	—
456	#127	—	142	2	no	—
457	#127	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
462	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
463	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
464	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
467	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
468	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
485	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
490	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
491	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
492	#102	—	71	8	no	—
493	#102	—	71	8	no	—
494	#102	—	71	8	no	—
495	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	284	8	no	—
498	C₂⁴	—	284	8	no	—
499	C₂⁴	—	284	8	no	—
500	C₂⁴	—	71	1	no	—
501	C₂⁴	—	142	8	no	—
502	C₂⁴	—	142	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
506	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
512	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
514	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
515	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	284	4	no	—
524	C₂×D₄	—	284	32	no	—
525	C₂×D₄	—	284	16	no	—
526	C₂×D₄	—	284	8	no	—
527	C₂×D₄	—	284	8	no	—
528	C₂×D₄	—	284	32	no	—
529	C₂×D₄	—	284	8	no	—
530	C₂×D₄	—	284	4	no	—
531	C₂×D₄	—	71	4	no	—
532	C₂×D₄	—	142	16	no	—
533	C₂×D₄	—	142	16	no	—
534	C₂×D₄	—	142	8	no	—
535	C₂×D₄	—	142	8	no	—
536	C₂×D₄	—	142	8	no	—
537	C₂×D₄	—	142	4	no	—
538	C₂×D₄	—	142	4	no	—
539	C₂×D₄	—	142	2	no	—
540	C₂×D₄	—	142	4	no	—
541	C₂×D₄	—	142	4	no	—
542	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
562	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	2	16	no	—
566	SD₁₆	—	142	16	no	—
567	SD₁₆	—	142	16	no	—
568	SD₁₆	—	142	16	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	71	4	no	—
571	C₂×C₈	—	142	16	no	—
572	C₂×C₈	—	142	4	no	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	71	4	no	—
585	C₄²	—	71	2	no	—
586	C₄²	—	71	4	no	—
587	C₄²	—	71	2	no	—
588	C₄²	—	142	4	no	—
589	C₄²	—	142	4	no	—
590	C₄²	—	142	4	no	—
591	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	4	4	no	—
595	C₂³	—	4	4	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	284	16	no	—
598	C₂³	—	284	16	no	—
599	C₂³	—	284	16	no	—
600	C₂³	—	284	4	no	—
601	C₂³	—	284	4	no	—
602	C₂³	—	284	4	no	—
603	C₂³	—	568	32	no	—
604	C₂³	—	71	2	no	—
605	C₂³	—	71	4	no	—
606	C₂³	—	71	4	no	—
607	C₂³	—	71	4	no	—
608	C₂³	—	142	4	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	71	4	no	—
613	Q₈	—	142	16	no	—
614	Q₈	—	142	2	no	—
615	Q₈	—	142	4	no	—
616	Q₈	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	4	8	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	284	8	no	—
623	D₄	—	284	16	no	—
624	D₄	—	284	16	no	—
625	D₄	—	284	16	no	—
626	D₄	—	284	4	no	—
627	D₄	—	284	8	no	—
628	D₄	—	142	4	no	—
629	D₄	—	142	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	284	8	no	—
636	C₂×C₄	—	284	2	no	—
637	C₂×C₄	—	71	2	no	—
638	C₂×C₄	—	71	2	no	—
639	C₂×C₄	—	71	4	no	—
640	C₂×C₄	—	71	4	no	—
641	C₂×C₄	—	71	4	no	—
642	C₂×C₄	—	71	4	no	—
643	C₂×C₄	—	71	8	no	—
644	C₂×C₄	—	71	16	no	—
645	C₂×C₄	—	71	2	no	—
646	C₂×C₄	—	142	8	no	—
647	C₂×C₄	—	142	16	no	—
648	C₂×C₄	—	142	2	no	—
649	C₂×C₄	—	142	2	no	—
650	C₂×C₄	—	142	4	no	—
651	C₂×C₄	—	142	2	no	—
652	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	complemented
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	2	4	no	—
660	C₈	—	142	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	—	8	8	no	—
665	C₂²	—	284	4	no	—
666	C₂²	—	284	4	no	—
667	C₂²	—	284	4	no	—
668	C₂²	—	568	32	no	—
669	C₂²	—	568	8	no	—
670	C₂²	—	71	4	no	—
671	C₂²	—	71	4	no	—
672	C₂²	—	71	4	no	—
673	C₂²	—	71	16	no	—
674	C₂²	#121×D₇₁	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
676	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	2	no	—
679	C₄	—	2	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	284	2	no	—
682	C₄	—	71	4	no	—
683	C₄	—	71	4	no	—
684	C₄	—	142	2	no	—
685	C₄	—	142	4	no	—
686	C₄	#121×D₇₁	1	2	yes	—
687	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	4	yes	complemented
688	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
690	C₂	—	8	4	no	—
691	C₂	—	568	4	no	—
692	C₂	—	71	8	no	—
693	C₂	#460×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
694	C₂	C₂×#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂²×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#460×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×SD₁₆×D₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#17986200	C₂	semidirect
5. C₂×#17986199	C₂	semidirect
6. C₂×#17986198	C₂	semidirect
7. C₂×#17986197	C₂	semidirect
8. C₂×#17986196	C₂	semidirect
9. #460×D₇₁	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#102×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#460×C₇₁	C₂	semidirect
17. C₂²×#11765854	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11765852	C₂²	semidirect
21. C₂×SD₁₆×D₇₁	C₂²	semidirect
29. C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
35. C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	semidirect
40. #17986200	C₂²	semidirect
41. #17986199	C₂²	semidirect
42. #17986198	C₂²	semidirect
43. #17986197	C₂²	semidirect
44. #17986196	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
46. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
49. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
50. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
51. #102×D₇₁	C₂²	semidirect
52. C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
55. #460×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂×Q₈×D₇₁	D₄	semidirect
85. C₂×#11765854	C₂³	semidirect
87. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
89. C₂×#11765852	C₂³	semidirect
101. Q₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
104. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
107. #14556093	C₂³	semidirect
125. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
126. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
127. #14556050	C₂³	semidirect
128. #14556049	C₂³	semidirect
129. #14556048	C₂³	semidirect
135. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	semidirect
140. C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
145. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
146. #102×C₇₁	C₂³	semidirect
157. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
161. Q₈×D₇₁	C₂×D₄	semidirect
191. C₂×C₄×D₇₁	SD₁₆	semidirect
220. C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
263. Q₈×C₇₁	C₂²×D₄	semidirect
274. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
290. C₂×Dic₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
303. C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
309. Dic₁₄₂	C₂²×D₄	semidirect
325. C₂×D₇₁	#460	direct (N × H)
333. C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	semidirect
340. Dic₇₁	C₂²×SD₁₆	semidirect
343. C₂×C₇₁	C₂×#460	semidirect
348. D₇₁	C₂×#460	direct (N × H)
358. C₂×#460	D₇₁	direct (N × H)
361. C₇₁	C₂²×#460	semidirect
371. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
387. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
397. #460	C₂×D₇₁	direct (N × H)
401. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
406. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
445. C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	semidirect
467. C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
491. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
495. #102	C₂²×D₇₁	semidirect
514. C₂×Q₈	D₄×D₇₁	semidirect
616. Q₈	C₂×D₄×D₇₁	semidirect
652. C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	semidirect
687. C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	semidirect
693. C₂	#460×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×SD₁₆×D₇₁	2
C₂×#127×D₇₁	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986200	2
C₂×#17986199	2
C₂×#17986198	2
C₂×#17986197	2
C₂×#17986196	2
#460×D₇₁	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
C₂×#102×D₇₁	2
C₂×#460×C₇₁	2
C₂²×#460	71

Subgroups — C2×#460×D71 #32864244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#460×D₇₁ #32864244