Subgroups — C₂²×#17986196 #32864245

Order 18176.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986196	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11765853	—	2	16	no	—
9	C₂²×#11765853	C₂²	1	24	yes	complemented
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	12	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
16	#17986196	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#14556049	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#127×C₇₁	—	2	6	no	—
23	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	8	yes	complemented
28	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×#11765853	—	2	96	no	—
32	C₂×#11765853	C₂³	1	32	yes	complemented
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
35	C₄×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
36	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
41	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	16	yes	complemented
42	#14556049	C₂³	1	32	yes	complemented
43	C₂⁵×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
46	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#127×C₇₁	—	2	24	no	—
56	#127×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
63	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	#11765853	—	2	64	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
81	C₂×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
83	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
85	C₂×D₄×C₇₁	—	4	48	no	—
86	C₂×D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
87	C₂×D₄×C₇₁	—	4	48	no	—
88	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	4	24	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	4	24	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	24	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	8	32	no	—
104	C₂³×C₇₁	#121	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
108	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
111	D₄×C₇₁	—	4	24	no	—
112	D₄×C₇₁	—	4	32	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
126	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
127	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
128	Dic₁₄₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
129	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	8	48	no	—
134	C₂²×C₇₁	#460	1	16	yes	complemented
135	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
136	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
137	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
138	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
141	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
144	Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×#460	—	71	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₇₁	—	8	8	no	—
148	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	12	yes	complemented
149	C₂×C₇₁	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×SD₁₆	—	71	2	no	—
153	C₂²×#127	D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
155	C₂×#460	—	71	24	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
157	C₂²×#102	—	71	2	no	—
158	C₇₁	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
163	C₂²×SD₁₆	—	71	24	no	—
164	C₂²×SD₁₆	—	142	16	no	—
165	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
166	C₂×#127	—	2	6	no	—
167	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	71	12	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	142	6	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
172	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	#460	—	71	64	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	71	12	no	—
176	C₂×#102	—	71	24	no	—
177	C₂⁵	—	2	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
180	C₂²×Q₈	—	142	3	no	—
181	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
190	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂×SD₁₆	—	71	32	no	—
196	C₂×SD₁₆	—	142	96	no	—
197	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
198	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
199	#127	—	2	24	no	—
200	#127	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
201	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
202	C₄×Q₈	—	142	24	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
206	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
209	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
210	#102	—	71	32	no	—
211	C₂⁴	—	2	12	no	—
212	C₂⁴	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	—	4	8	no	—
215	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
217	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
219	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
220	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
221	C₂×D₄	—	2	24	no	—
222	C₂×D₄	—	2	12	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	2	24	no	—
226	C₂×D₄	—	4	48	no	—
227	C₂×D₄	—	4	24	no	—
228	C₂×D₄	—	4	48	no	—
229	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
235	C₂²×C₄	#11765853	1	8	yes	complemented
236	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
242	SD₁₆	—	142	64	no	—
243	C₂×C₈	—	71	8	no	—
244	C₂×C₈	—	142	24	no	—
245	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
248	C₄²	—	142	16	no	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
250	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	4	24	no	—
253	C₂³	—	4	24	no	—
254	C₂³	—	4	24	no	—
255	C₂³	—	8	32	no	—
256	C₂³	#14556099	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#11765853	1	4	yes	—
258	C₂³	#14556154	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
260	Q₈	—	71	8	no	—
261	Q₈	—	142	4	no	—
262	Q₈	—	142	24	no	—
263	D₄	—	2	8	no	—
264	D₄	—	2	8	no	—
265	D₄	—	4	32	no	—
266	D₄	—	4	24	no	—
267	D₄	—	4	32	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	284	12	no	—
270	C₂×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄	—	142	24	no	—
273	C₂×C₄	#14556099	1	12	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	24	yes	complemented
275	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	142	8	no	—
282	C₂²	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	8	48	no	—
286	C₂²	#17986196	1	16	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×#14556099	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂²×#11765853	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂×#14556154	1	6	yes	—
290	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	284	4	no	—
293	C₄	—	142	8	no	—
294	C₄	C₂×#14556099	1	6	yes	—
295	C₄	C₂²×#11765853	1	8	yes	complemented
296	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	8	8	no	—
299	C₂	C₂×#17986196	1	12	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#14556099	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂³×#11765853	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#14556154	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#127×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11765853	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
3. C₂×#17986196	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556049	C₂	semidirect
9. C₂²×#11765853	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
16. #17986196	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556049	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₁₄₂	D₄	semidirect
32. C₂×#11765853	C₂³	semidirect
36. C₄×Dic₁₄₂	C₂³	semidirect
41. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
42. #14556049	C₂³	semidirect
62. C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	semidirect
90. C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	semidirect
115. C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	semidirect
128. Dic₁₄₂	C₂²×D₄	semidirect
134. C₂²×C₇₁	#460	semidirect
141. C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	semidirect
148. C₂×C₇₁	C₂×#460	semidirect
158. C₇₁	C₂²×#460	semidirect
235. C₂²×C₄	#11765853	semidirect
274. C₂×C₄	C₂×#11765853	semidirect
286. C₂²	#17986196	direct (N × H)
295. C₄	C₂²×#11765853	semidirect
299. C₂	C₂×#17986196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765853	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986196	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×#14556049	2
C₂²×#127×C₇₁	2
C₂²×#460	71

Subgroups — C22×#17986196 #32864245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986196 #32864245